Proyección de Eckert IV

Proyección de mapa pseudocilíndrico de áreas iguales

Proyección del mundo según Eckert IV.

Proyección Eckert IV con indicatrices de distorsión de Tissot .

La proyección Eckert IV es una proyección cartográfica pseudocilíndrica de áreas iguales . La longitud de las líneas polares es la mitad de la del ecuador, y las líneas de longitud son semielipses o porciones de elipses . Fue descrita por primera vez por Max Eckert en 1906 como una de una serie de tres pares de proyecciones pseudocilíndricas. Dentro de cada par, los meridianos son los mismos mientras que los paralelos difieren. Las proyecciones impares tienen paralelos espaciados de manera uniforme, mientras que las proyecciones pares tienen paralelos espaciados para preservar el área. Eckert IV está emparejada con Eckert III. ^[1]

Fórmulas

Fórmulas de avance

Dada una esfera de radio R , meridiano central λ ₀ y un punto con latitud geográfica φ y longitud λ , las coordenadas planas x e y se pueden calcular utilizando las siguientes fórmulas:

${\displaystyle {\begin{aligned}x&={\frac {2}{\sqrt {4\pi +\pi ^{2}}}}R\,(\lambda -\lambda _{0})(1+\cos \theta )\approx 0.422\,2382\,R\,(\lambda -\lambda _{0})(1+\cos \theta ),\\[8pt]y&=2{\sqrt {\frac {\pi }{4+\pi }}}R\sin \theta \approx 1.326\,5004\,R\sin \theta ,\end{aligned}}}$

dónde

${\displaystyle \theta +\sin \theta \cos \theta +2\sin \theta =\left(2+{\frac {\pi }{2}}\right)\sin \varphi .}$

θ se puede resolver numéricamente utilizando el método de Newton . ^[2]

Fórmulas inversas

${\displaystyle {\begin{aligned}\theta &=\arcsin \left[y{\frac {\sqrt {4+\pi }}{2{\sqrt {\pi }}R}}\right]\approx \arcsin \left[{\frac {y}{1.326\,5004\,R}}\right]\\[8pt]\varphi &=\arcsin \left[{\frac {\theta +\sin \theta \cos \theta +2\sin \theta }{2+{\frac {\pi }{2}}}}\right]\\[8pt]\lambda &=\lambda _{0}+x{\frac {\sqrt {4\pi +\pi ^{2}}}{2R(1+\cos \theta )}}\approx \lambda _{0}+{\frac {x}{0.422\,2382\,R\,(1+\cos \theta )}}\end{aligned}}}$

Véase también

• Lista de proyecciones cartográficas
• Proyección de Eckert II
• Proyección de Eckert VI
• Max Eckert-Greifendorff

Referencias

1. Snyder, John P .; Voxland, Philip M. (1989). Un álbum de proyecciones cartográficas. Documento profesional 1453. Denver: USGS . pág. 60. ISBN. 978-0160033681. Recuperado el 16 de febrero de 2024 .
2. Snyder, John P. (1987). Proyecciones cartográficas: un manual de trabajo. Documento profesional 1395. Denver: USGS . págs. 253–258. ISBN 0-226-76747-7. Recuperado el 16 de febrero de 2024 .

Enlaces externos

• Proyección de Eckert IV en Mathworld