stringtranslate.com

Proyección de mapas

Representación medieval de la Ecúmene (1482, Johannes Schnitzer, grabador), construida a partir de las coordenadas de la Geografía de Ptolomeo y utilizando su segunda proyección cartográfica.

En cartografía , una proyección de mapa es cualquiera de un amplio conjunto de transformaciones empleadas para representar la superficie curva bidimensional de un globo en un plano . [1] [2] [3] En una proyección de mapa, las coordenadas , a menudo expresadas como latitud y longitud , de ubicaciones desde la superficie del globo se transforman en coordenadas en un plano. [4] [5] La proyección es un paso necesario para crear un mapa bidimensional y es uno de los elementos esenciales de la cartografía.

Todas las proyecciones de una esfera sobre un plano necesariamente distorsionan la superficie de alguna manera. [6] Dependiendo del propósito del mapa, algunas distorsiones son aceptables y otras no; por lo tanto, existen diferentes proyecciones de mapas para preservar algunas propiedades del cuerpo esférico a expensas de otras propiedades. El estudio de las proyecciones de mapas se trata principalmente de la caracterización de sus distorsiones. No hay límite para el número de posibles proyecciones de mapas. [7] : 1  De manera más general, las proyecciones se consideran en varios campos de las matemáticas puras, incluida la geometría diferencial , la geometría proyectiva y las variedades . Sin embargo, el término "proyección de mapa" se refiere específicamente a una proyección cartográfica .

A pesar del significado literal del nombre, la proyección no se limita a las proyecciones en perspectiva , como las que resultan de proyectar una sombra sobre una pantalla, o la imagen rectilínea producida por una cámara estenopeica sobre una placa de película plana. Más bien, cualquier función matemática que transforma las coordenadas de la superficie curva de manera clara y suave al plano es una proyección. Pocas proyecciones en el uso práctico son perspectivas. [ cita requerida ]

La mayor parte de este artículo asume que la superficie que se va a representar es la de una esfera. La Tierra y otros cuerpos celestes grandes generalmente se modelan mejor como esferoides achatados , mientras que los objetos pequeños como los asteroides suelen tener formas irregulares. Las superficies de los cuerpos planetarios se pueden representar incluso si son demasiado irregulares para ser bien modeladas con una esfera o un elipsoide. [8] Por lo tanto, de manera más general, una proyección cartográfica es cualquier método de aplanar una superficie curva continua sobre un plano. [ cita requerida ]

La proyección cartográfica más conocida es la proyección de Mercator . [7] : 45  Esta proyección cartográfica tiene la propiedad de ser conforme . Sin embargo, ha sido criticada a lo largo del siglo XX por ampliar regiones más alejadas del ecuador. [7] : 156–157  En contraste, las proyecciones de áreas iguales como la proyección sinusoidal y la proyección de Gall-Peters muestran los tamaños correctos de los países entre sí, pero distorsionan los ángulos. La National Geographic Society y la mayoría de los atlas favorecen las proyecciones cartográficas que alcanzan un equilibrio entre el área y la distorsión angular, como la proyección de Robinson y la proyección tripel de Winkel . [7] [9]

Propiedades métricas de los mapas

Una proyección de Albers muestra áreas con precisión, pero distorsiona las formas.

Muchas propiedades se pueden medir en la superficie de la Tierra independientemente de su geografía:

Se pueden construir proyecciones cartográficas para preservar algunas de estas propiedades a expensas de otras. Debido a que la superficie curva de la Tierra no es isométrica respecto de un plano, la preservación de las formas requiere inevitablemente una escala variable y, en consecuencia, una presentación no proporcional de las áreas. De manera similar, una proyección que preserve el área no puede ser conforme , lo que da como resultado formas y rumbos distorsionados en la mayoría de los lugares del mapa. Cada proyección preserva, compromete o se aproxima a las propiedades métricas básicas de diferentes maneras. El propósito del mapa determina qué proyección debe formar la base para el mapa. Debido a que los mapas tienen muchos propósitos diferentes, se han creado diversas proyecciones para satisfacer esos propósitos.

Otro aspecto a tener en cuenta a la hora de configurar una proyección es su compatibilidad con los conjuntos de datos que se van a utilizar en el mapa. Los conjuntos de datos son información geográfica; su recopilación depende del datum (modelo) de la Tierra elegido. Los distintos datums asignan coordenadas ligeramente diferentes a la misma ubicación, por lo que en los mapas de gran escala , como los de los sistemas cartográficos nacionales, es importante que el datum coincida con la proyección. Las ligeras diferencias en la asignación de coordenadas entre distintos datums no suponen un problema para los mapas del mundo o de grandes regiones, donde dichas diferencias se reducen a la imperceptibilidad.

Distorsión

El teorema egregium de Carl Friedrich Gauss demostró que la superficie de una esfera no puede representarse en un plano sin distorsión. Lo mismo se aplica a otras superficies de referencia utilizadas como modelos para la Tierra, como los esferoides achatados , los elipsoides y los geoides . Dado que cualquier proyección cartográfica es una representación de una de esas superficies en un plano, todas las proyecciones cartográficas se distorsionan. [5]

Las indicaciones de Tissot sobre la proyección de Mercator

La forma clásica de mostrar la distorsión inherente a una proyección es utilizar la indicatriz de Tissot . Para un punto dado, utilizando el factor de escala h a lo largo del meridiano, el factor de escala k a lo largo del paralelo y el ángulo θ ′ entre ellos, Nicolas Tissot describió cómo construir una elipse que ilustra la cantidad y la orientación de los componentes de la distorsión. [7] : 147–149  [10] : 24  Al espaciar las elipses regularmente a lo largo de los meridianos y paralelos, la red de indicatrices muestra cómo varía la distorsión a lo largo del mapa.

Otras métricas de distorsión

Se han descrito muchas otras formas de mostrar la distorsión en las proyecciones. [11] [12] Al igual que la indicatriz de Tissot, la indicatriz de Goldberg-Gott se basa en infinitesimales y representa distorsiones de flexión y sesgo (curvatura y desnivel). [13]

En lugar del círculo infinitesimal original (ampliado) como en la indicatriz de Tissot, algunos métodos visuales proyectan formas finitas que abarcan una parte del mapa. Por ejemplo, un pequeño círculo de radio fijo (por ejemplo, un radio angular de 15 grados ). [14] A veces se utilizan triángulos esféricos . [ cita requerida ] En la primera mitad del siglo XX, era común proyectar una cabeza humana en diferentes proyecciones para mostrar cómo varía la distorsión en una proyección en comparación con otra. [15] En los medios dinámicos, las formas de las costas y los límites familiares se pueden arrastrar a lo largo de un mapa interactivo para mostrar cómo la proyección distorsiona los tamaños y las formas según la posición en el mapa. [16]

Otra forma de visualizar la distorsión local es mediante escalas de grises o gradaciones de color cuyo tono representa la magnitud de la deformación angular o inflación del área. A veces, ambas se muestran simultáneamente mezclando dos colores para crear un mapa bivariado . [17]

Medir la distorsión de manera global en todas las áreas en lugar de en un solo punto implica necesariamente elegir prioridades para llegar a un compromiso. Algunos esquemas utilizan la distorsión de la distancia como un indicador de la combinación de deformación angular e inflación de áreas; dichos métodos eligen arbitrariamente qué caminos medir y cómo ponderarlos para obtener un único resultado. Se han descrito muchos de ellos. [13] [18] [19] [20] [21]

Diseño y construcción

La creación de una proyección cartográfica implica dos pasos:

  1. Selección de un modelo para la forma de la Tierra o de un cuerpo planetario (normalmente se elige entre una esfera o un elipsoide ). Como la forma real de la Tierra es irregular, en este paso se pierde información.
  2. Transformación de coordenadas geográficas ( longitud y latitud ) en coordenadas cartesianas ( x , y ) o polares ( r , θ ). En mapas de gran escala, las coordenadas cartesianas normalmente tienen una relación simple con los valores este y norte definidos como una cuadrícula superpuesta a la proyección. En mapas de pequeña escala, los valores este y norte no son significativos y las cuadrículas no se superponen.

Algunas de las proyecciones cartográficas más sencillas son proyecciones literales, que se obtienen colocando una fuente de luz en un punto determinado con respecto al globo y proyectando sus características sobre una superficie específica. Aunque la mayoría de las proyecciones no se definen de esta manera, representar el modelo fuente de luz-globo puede resultar útil para comprender el concepto básico de una proyección cartográfica.

Elegir una superficie de proyección

Una proyección cilíndrica de Miller proyecta el globo sobre un cilindro.

Una superficie que se puede desplegar o desenrollar hasta formar un plano o una lámina sin estirarse, rasgarse ni encogerse se denomina superficie desarrollable . El cilindro , el cono y el plano son superficies desarrollables. La esfera y el elipsoide no tienen superficies desarrollables, por lo que cualquier proyección de ellas sobre un plano tendrá que distorsionar la imagen. (A modo de comparación, no se puede aplanar una cáscara de naranja sin rasgarla y deformarla).

Una forma de describir una proyección es proyectar primero desde la superficie de la Tierra a una superficie desarrollable, como un cilindro o un cono, y luego desenrollar la superficie hasta formar un plano. Si bien el primer paso inevitablemente distorsiona algunas propiedades del globo, la superficie desarrollable puede luego desplegarse sin más distorsión.

Aspecto de la proyección

Esta proyección transversal de Mercator es matemáticamente la misma que una proyección de Mercator estándar, pero está orientada alrededor de un eje diferente.

Una vez que se ha elegido entre proyectar sobre un cilindro, un cono o un plano, se debe especificar el aspecto de la forma. El aspecto describe cómo se coloca la superficie desarrollable en relación con el globo: puede ser normal (de manera que el eje de simetría de la superficie coincida con el eje de la Tierra), transversal (en ángulo recto con el eje de la Tierra) u oblicuo (cualquier ángulo intermedio).

Líneas notables

Comparación de proyecciones cartográficas tangentes y secantes cilíndricas, cónicas y azimutales con paralelos estándar mostrados en rojo

La superficie desarrollable también puede ser tangente o secante a la esfera o el elipsoide. Tangente significa que la superficie toca el globo pero no lo corta; secante significa que la superficie lo corta. Alejando la superficie desarrollable del contacto con el globo nunca se conservan ni se optimizan las propiedades métricas, por lo que esa posibilidad no se analiza más aquí.

Las líneas tangentes y secantes ( líneas estándar ) se representan sin distorsión. Si estas líneas son un paralelo de latitud, como en las proyecciones cónicas, se denomina paralelo estándar . El meridiano central es el meridiano hacia el que se gira el globo antes de la proyección. El meridiano central (generalmente escrito λ 0 ) y un paralelo de origen (generalmente escrito φ 0 ) se utilizan a menudo para definir el origen de la proyección del mapa. [22] [23]

Escala

Un globo terráqueo es la única forma de representar la Tierra con una escala constante en todo el mapa y en todas las direcciones. Un mapa no puede lograr esa propiedad para cualquier área, por pequeña que sea. Sin embargo, puede lograr una escala constante a lo largo de líneas específicas.

Algunas posibles propiedades son:

Elegir un modelo según la forma del cuerpo

La construcción de proyecciones también se ve afectada por la forma aproximada de la Tierra o del cuerpo planetario. En la siguiente sección sobre categorías de proyección, se toma la Tierra como una esfera para simplificar el análisis. Sin embargo, la forma real de la Tierra se acerca más a un elipsoide achatado . Ya sea esférico o elipsoidal, los principios analizados se mantienen sin pérdida de generalidad.

La selección de un modelo para la forma de la Tierra implica elegir entre las ventajas y desventajas de una esfera frente a un elipsoide. Los modelos esféricos son útiles para mapas de pequeña escala, como atlas mundiales y globos terráqueos, ya que el error a esa escala no suele ser perceptible ni lo suficientemente importante como para justificar el uso del elipsoide, que es más complicado. El modelo elipsoidal se utiliza habitualmente para construir mapas topográficos y otros mapas de gran y mediana escala que necesitan representar con precisión la superficie terrestre. A menudo se emplean latitudes auxiliares para proyectar el elipsoide.

Un tercer modelo es el geoide , una representación más compleja y precisa de la forma de la Tierra que coincide con lo que sería el nivel medio del mar si no hubiera vientos, mareas o tierra. En comparación con el elipsoide de mejor ajuste, un modelo geoidal cambiaría la caracterización de propiedades importantes como la distancia, la conformidad y la equivalencia. Por lo tanto, en las proyecciones geoidales que preservan tales propiedades, la retícula mapeada se desviaría de la retícula de un elipsoide mapeado. Sin embargo, normalmente el geoide no se utiliza como modelo de la Tierra para proyecciones, porque la forma de la Tierra es muy regular, con la ondulación del geoide que asciende a menos de 100 m del modelo elipsoidal de los 6,3 millones de m de radio de la Tierra . Sin embargo, para cuerpos planetarios irregulares como los asteroides , a veces se utilizan modelos análogos al geoide para proyectar mapas. [24] [25] [26] [27] [28]

A veces se utilizan otros sólidos regulares como generalizaciones para el equivalente geoide de cuerpos más pequeños. Por ejemplo, Ío se modela mejor mediante un elipsoide triaxial o un esferoide alargado con pequeñas excentricidades. La forma de Haumea es un elipsoide de Jacobi , con su eje mayor el doble de largo que su eje menor y con su eje medio una vez y media más largo que su eje menor. Consulte la proyección cartográfica del elipsoide triaxial para obtener más información.

Clasificación

Una forma de clasificar las proyecciones cartográficas se basa en el tipo de superficie sobre la que se proyecta el globo. En este esquema, el proceso de proyección se describe como la colocación de una superficie de proyección hipotética del tamaño del área de estudio deseada en contacto con parte de la Tierra, la transferencia de características de la superficie de la Tierra a la superficie de proyección y, a continuación, el desenredado y escalado de la superficie de proyección en un mapa plano. Las superficies de proyección más comunes son cilíndricas (por ejemplo, Mercator ), cónicas (por ejemplo, Albers ) y planas (por ejemplo, estereográficas ). Sin embargo, muchas proyecciones matemáticas no encajan perfectamente en ninguno de estos tres métodos de proyección. Por lo tanto, se han descrito otras categorías similares en la literatura, como pseudocónica, pseudocilíndrica, pseudoazimutal, retroazimutal y policónica .

Otra forma de clasificar las proyecciones es según las propiedades del modelo que preservan. Algunas de las categorías más comunes son:

Debido a que la esfera no es una superficie desarrollable , es imposible construir una proyección cartográfica que sea a la vez de áreas iguales y conforme.

Proyecciones por superficie

Las tres superficies desarrollables (plana, cilíndrica y cónica) proporcionan modelos útiles para comprender, describir y desarrollar proyecciones cartográficas. Sin embargo, estos modelos están limitados de dos maneras fundamentales. Por un lado, la mayoría de las proyecciones mundiales en uso no entran en ninguna de esas categorías. Por otro lado, incluso la mayoría de las proyecciones que sí entran en esas categorías no se pueden obtener de forma natural mediante proyecciones físicas. Como señala LP Lee :

En las definiciones anteriores no se ha hecho referencia a cilindros, conos o planos. Las proyecciones se denominan cilíndricas o cónicas porque pueden considerarse desarrolladas sobre un cilindro o un cono, según sea el caso, pero es mejor prescindir de la representación de cilindros y conos, ya que han dado lugar a muchos malentendidos. Esto es particularmente así con respecto a las proyecciones cónicas con dos paralelas estándar: pueden considerarse desarrolladas sobre conos, pero son conos que no guardan una relación simple con la esfera. En realidad, los cilindros y los conos nos proporcionan términos descriptivos convenientes, pero poco más. [29]

La objeción de Lee se refiere a la forma en que se han abstraído los términos cilíndrico , cónico y plano (azimutal) en el campo de las proyecciones cartográficas. Si los mapas se proyectaran como si fueran una luz que brilla a través de un globo sobre una superficie desarrollable, entonces el espaciamiento de los paralelos seguiría un conjunto muy limitado de posibilidades. Una proyección cilíndrica de este tipo (por ejemplo) es aquella que:

  1. Es rectangular;
  2. Tiene meridianos verticales rectos, espaciados uniformemente;
  3. Tiene paralelos rectos colocados simétricamente alrededor del ecuador;
  4. Tiene paralelos limitados a donde caen cuando la luz brilla a través del globo sobre el cilindro, con la fuente de luz en algún lugar a lo largo de la línea formada por la intersección del meridiano principal con el ecuador y el centro de la esfera.

(Si gira el globo antes de proyectarlo, los paralelos y meridianos no necesariamente seguirán siendo líneas rectas. Las rotaciones normalmente se ignoran a los efectos de la clasificación).

El lugar donde emana la fuente de luz a lo largo de la línea descrita en esta última restricción es lo que produce las diferencias entre las diversas proyecciones cilíndricas "naturales". Pero el término cilíndrico tal como se utiliza en el campo de las proyecciones cartográficas relaja por completo la última restricción. En cambio, los paralelos se pueden colocar de acuerdo con cualquier algoritmo que el diseñador haya decidido que se adapte a las necesidades del mapa. La famosa proyección de Mercator es una en la que la colocación de los paralelos no surge por proyección; en cambio, los paralelos se colocan como deben estar para satisfacer la propiedad de que una trayectoria de rumbo constante siempre se traza como una línea recta.

Cilíndrico

Cilíndrico normal

La proyección de Mercator muestra los rumbos como líneas rectas. Un rumbo es una trayectoria de rumbo constante. El rumbo es la dirección del movimiento según la brújula.

Una proyección cilíndrica normal es cualquier proyección en la que los meridianos se asignan a líneas verticales igualmente espaciadas y los círculos de latitud (paralelos) se asignan a líneas horizontales.

La representación de los meridianos en líneas verticales se puede visualizar imaginando un cilindro cuyo eje coincide con el eje de rotación de la Tierra. Este cilindro se envuelve alrededor de la Tierra, se proyecta sobre ella y luego se desenrolla.

Por la geometría de su construcción, las proyecciones cilíndricas se extienden en dirección este-oeste. La cantidad de estiramiento es la misma en cualquier latitud elegida en todas las proyecciones cilíndricas, y está dada por la secante de la latitud como un múltiplo de la escala del ecuador. Las diversas proyecciones cilíndricas se distinguen entre sí únicamente por su estiramiento de norte a sur (donde la latitud está dada por φ):

En el primer caso (Mercator), la escala este-oeste siempre es igual a la escala norte-sur. En el segundo caso (cilíndrico central), la escala norte-sur supera a la escala este-oeste en todos los puntos alejados del ecuador. Cada caso restante tiene un par de líneas secantes , un par de latitudes idénticas de signo opuesto (o bien el ecuador) en las que la escala este-oeste coincide con la escala norte-sur.

Las proyecciones cilíndricas normales representan toda la Tierra como un rectángulo finito, excepto en los dos primeros casos, donde el rectángulo se extiende infinitamente en altura mientras mantiene un ancho constante.

Cilíndrico transversal

Una proyección cilíndrica transversal es una proyección cilíndrica que en el caso tangente utiliza un círculo máximo a lo largo de un meridiano como línea de contacto para el cilindro.

Ver: Mercator transversal .

Cilíndrico oblicuo

Proyección cilíndrica de áreas iguales con orientación oblicua

Una proyección cilíndrica oblicua se alinea con un círculo máximo, pero no con el ecuador ni con un meridiano.

Pseudocilíndrico

Una proyección sinusoidal muestra tamaños relativos con precisión, pero distorsiona enormemente las formas. La distorsión se puede reducir " interrumpiendo " el mapa.

Las proyecciones pseudocilíndricas representan el meridiano central como un segmento de línea recta. Otros meridianos son más largos que el meridiano central y se curvan hacia afuera, alejándose del meridiano central. Las proyecciones pseudocilíndricas representan los paralelos como líneas rectas. A lo largo de los paralelos, cada punto de la superficie se representa a una distancia del meridiano central que es proporcional a su diferencia de longitud con respecto al meridiano central. Por lo tanto, los meridianos están igualmente espaciados a lo largo de un paralelo dado. En un mapa pseudocilíndrico, cualquier punto más alejado del ecuador que algún otro punto tiene una latitud más alta que el otro punto, lo que preserva las relaciones norte-sur. Esta característica es útil para ilustrar fenómenos que dependen de la latitud, como el clima. Algunos ejemplos de proyecciones pseudocilíndricas incluyen:

Híbrido

La proyección HEALPix combina una proyección cilíndrica de áreas iguales en regiones ecuatoriales con la proyección Collignon en áreas polares.

Cónico

Cónica de Albers

El término "proyección cónica" se utiliza para referirse a cualquier proyección en la que los meridianos se asignan a líneas igualmente espaciadas que irradian desde el vértice y los círculos de latitud (paralelos) se asignan a arcos circulares centrados en el vértice. [31]

Al hacer un mapa cónico, el cartógrafo elige arbitrariamente dos paralelos estándar. Esos paralelos estándar pueden visualizarse como líneas secantes donde el cono interseca el globo o, si el cartógrafo elige el mismo paralelo dos veces, como la línea tangente donde el cono es tangente al globo. El mapa cónico resultante tiene baja distorsión en escala, forma y área cerca de esos paralelos estándar. Las distancias a lo largo de los paralelos al norte de ambos paralelos estándar o al sur de ambos paralelos estándar se estiran; las distancias a lo largo de los paralelos entre los paralelos estándar se comprimen. Cuando se utiliza un solo paralelo estándar, las distancias a lo largo de todos los demás paralelos se estiran.

Las proyecciones cónicas que se utilizan comúnmente son:

Pseudocónico

Azimutal (proyecciones sobre un plano)

Una proyección equidistante azimutal muestra distancias y direcciones con precisión desde el punto central, pero distorsiona formas y tamaños en otros lugares.

Las proyecciones azimutales tienen la propiedad de que las direcciones desde un punto central se conservan y, por lo tanto, los círculos máximos que pasan por el punto central se representan mediante líneas rectas en el mapa. Estas proyecciones también tienen simetría radial en las escalas y, por lo tanto, en las distorsiones: las distancias del mapa desde el punto central se calculan mediante una función r ( d ) de la distancia real d , independientemente del ángulo; en consecuencia, los círculos que tienen como centro el punto central se representan en círculos que tienen como centro el punto central en el mapa.

El mapeo de líneas radiales se puede visualizar imaginando un plano tangente a la Tierra, con el punto central como punto tangente .

La escala radial es r′ ( d ) y la escala transversal r ( d )/( R  sin  ⁠d/R⁠ ) ​​donde R es el radio de la Tierra.

Algunas proyecciones azimutales son verdaderas proyecciones en perspectiva , es decir, pueden construirse mecánicamente, proyectando la superficie de la Tierra extendiendo líneas desde un punto de perspectiva (a lo largo de una línea infinita que pasa por el punto tangente y el antípoda del punto tangente ) sobre el plano:

Otras proyecciones azimutales no son verdaderas proyecciones en perspectiva :

Comparación de algunas proyecciones azimutales centradas en 90° N a la misma escala, ordenadas por altitud de proyección en radios terrestres. (haga clic para ver el detalle)

Poliédrico

Mapa Dymaxion de Buckminster Fuller

Las proyecciones cartográficas poliédricas utilizan un poliedro para subdividir el globo en caras y luego proyectar cada cara sobre el globo. La proyección cartográfica poliédrica más conocida es la proyección cartográfica Dymaxion de Buckminster Fuller .

Proyecciones por conservación de una propiedad métrica

Una proyección estereográfica es conforme y perspectiva pero no de área igual o equidistante.

Conforme

Las proyecciones cartográficas conformes u ortomórficas preservan los ángulos localmente, lo que implica que representan círculos infinitesimales de tamaño constante en cualquier parte de la Tierra en círculos infinitesimales de tamaños variables en el mapa. Por el contrario, las proyecciones que no son conformes distorsionan la mayoría de esos círculos pequeños en elipses de distorsión . Una consecuencia importante de la conformidad es que los ángulos relativos en cada punto del mapa son correctos y la escala local (aunque varía a lo largo del mapa) en todas las direcciones alrededor de cualquier punto es constante. Estas son algunas proyecciones conformes:

Área igual

La proyección de Mollweide de áreas iguales

Los mapas de áreas iguales preservan la medida del área, generalmente distorsionando las formas para lograrlo. Los mapas de áreas iguales también se denominan equivalentes o auténticos . Estas son algunas proyecciones que preservan el área:

Equidistante

Una proyección equidistante de dos puntos de Eurasia

Si la longitud del segmento de línea que conecta dos puntos proyectados en el plano es proporcional a la distancia geodésica (superficie más corta) entre los dos puntos no proyectados en el globo, entonces decimos que se ha conservado la distancia entre esos dos puntos. Una proyección equidistante conserva las distancias desde uno o dos puntos especiales a todos los demás puntos. El punto o los puntos especiales pueden estirarse hasta convertirse en una línea o un segmento de curva cuando se proyectan. En ese caso, se debe utilizar el punto de la línea o del segmento de curva más cercano al punto que se está midiendo para medir la distancia.

Gnomónico

Se cree que la proyección gnomónica es la proyección cartográfica más antigua, desarrollada por Tales en el siglo VI a. C.

Los círculos máximos se muestran como líneas rectas:

Retroazimutal

La dirección hacia un punto fijo B (el rumbo en el punto de partida A de la ruta más corta) corresponde a la dirección en el mapa de A a B:

Proyecciones de compromiso

La proyección de Robinson fue adoptada por la revista National Geographic en 1988, pero abandonada alrededor de 1997 en favor de la proyección tripel de Winkel .

Las proyecciones de compromiso abandonan la idea de preservar a la perfección las propiedades métricas y buscan, en cambio, lograr un equilibrio entre las distorsiones o simplemente hacer que las cosas se vean bien. La mayoría de estos tipos de proyecciones distorsionan la forma en las regiones polares más que en el ecuador. Estas son algunas proyecciones de compromiso:

Adecuación de las proyecciones a la aplicación

Las matemáticas de la proyección no permiten que una proyección cartográfica en particular sea la mejor para todo. [39] Siempre habrá algo distorsionado. Por ello, existen muchas proyecciones para satisfacer los múltiples usos de los mapas y su amplia gama de escalas.

Los sistemas cartográficos nacionales modernos suelen emplear una proyección transversal de Mercator o una variante cercana para mapas de gran escala con el fin de preservar la conformidad y la baja variación de escala en áreas pequeñas. Para mapas de escala más pequeña , como los que abarcan continentes o el mundo entero, se utilizan muchas proyecciones de acuerdo con su idoneidad para el propósito, como Winkel tripel , Robinson y Mollweide . [40] Los mapas de referencia del mundo suelen aparecer en proyecciones de compromiso. Debido a las distorsiones inherentes a cualquier mapa del mundo, la elección de la proyección se convierte en gran medida en una cuestión estética.

Los mapas temáticos normalmente requieren una proyección de áreas iguales para que los fenómenos por unidad de área se muestren en la proporción correcta. [41] Sin embargo, representar proporciones de áreas correctamente necesariamente distorsiona las formas más que muchos mapas que no son de áreas iguales.

La proyección Mercator , desarrollada con fines de navegación, se ha utilizado a menudo en mapas del mundo en los que otras proyecciones habrían sido más apropiadas. [42] [43] [44] [45] Este problema se ha reconocido desde hace mucho tiempo incluso fuera de los círculos profesionales. Por ejemplo, un editorial del New York Times de 1943 afirma:

Ha llegado el momento de descartar [el Mercator] por algo que represente los continentes y las direcciones de manera menos engañosa... Aunque su uso... ha disminuido... sigue siendo muy popular como mapa de pared, aparentemente en parte porque, como mapa rectangular, llena un espacio de pared rectangular con más mapa, y claramente porque su familiaridad genera más popularidad. [7] : 166 

En los años 1980, una controversia sobre el mapa de Peters motivó a la Asociación Cartográfica Estadounidense (actualmente Sociedad de Información Geográfica y Cartográfica ) a producir una serie de folletos (entre ellos, Which Map Is Best [46] ) diseñados para educar al público sobre las proyecciones cartográficas y la distorsión en los mapas. En 1989 y 1990, después de un debate interno, siete organizaciones geográficas norteamericanas adoptaron una resolución que recomendaba no utilizar ninguna proyección rectangular (incluidas las de Mercator y Gall–Peters) para los mapas de referencia del mundo. [47] [48]

Véase también

Referencias

Citas

  1. ^ Lambert, Johann; Tobler, Waldo (2011). Notas y comentarios sobre la composición de mapas terrestres y celestes . Redlands, CA: ESRI Press. ISBN 978-1-58948-281-4.
  2. ^ Richardus, Peter; Adler, Ron (1972). Proyecciones cartográficas . Nueva York, NY: American Elsevier Publishing Company, inc. ISBN 0-444-10362-7.
  3. ^ Robinson, Arthur; Randall, Sale; Morrison, Joel; Muehrcke, Phillip (1985). Elementos de cartografía (quinta edición). Wiley. ISBN 0-471-09877-9.
  4. ^ Snyder, JP ; Voxland, PM (1989). "Un álbum de proyecciones cartográficas". Álbum de proyecciones cartográficas (PDF) . Documento profesional del Servicio Geológico de los Estados Unidos. Vol. 1453. Imprenta del Gobierno de los Estados Unidos. doi :10.3133/pp1453 . Consultado el 8 de marzo de 2022 .
  5. ^ ab Ghaderpour, E. (2016). "Algunas proyecciones cartográficas de áreas iguales, conformes y convencionales: una revisión tutorial". Journal of Applied Geodesy . 10 (3): 197–209. arXiv : 1412.7690 . Código Bibliográfico :2016JAGeo..10..197G. doi :10.1515/jag-2015-0033. S2CID  124618009.
  6. ^ Monmonier, Mark (2018). Cómo mentir con mapas (3.ª ed.). The University of Chicago Press. ISBN 978-0-226-43592-3.
  7. ^ abcdefg Snyder, John P. (1993). Aplanando la tierra: dos mil años de proyecciones cartográficas . University of Chicago Press . ISBN 0-226-76746-9.
  8. ^ Hargitai, Henrik; Wang, Jue; Stooke, Philip J.; Karachevtseva, Irina; Kereszturi, Akos; Gede, Mátyás (2017), Proyecciones cartográficas en cartografía planetaria , Notas de clase sobre geoinformación y cartografía, Springer International Publishing, págs. 177–202, doi :10.1007/978-3-319-51835-0_7, ISBN 978-3-319-51834-3
  9. ^ Singh, Ishveena (25 de abril de 2017). "¿Cuál es la mejor proyección cartográfica?". Geoawesomeness .
  10. ^ ab Snyder, John Parr (1987). Proyecciones cartográficas: un manual de trabajo . United States Geological Survey Professional Paper. Vol. 1395. United States Government Printing Office. doi : 10.3133/pp1395 . ISBN 9780318235622.
  11. ^ Mulcahy, Karen A.; Clarke, Keith C. (enero de 2001). "Simbolización de la distorsión de la proyección de mapas: una revisión" (PDF) . Cartografía y ciencia de la información geográfica . 28 (3). Cartografía y sociedad de la información geográfica: 167–182. doi :10.1559/152304001782153044. S2CID  26611469.
  12. ^ Canters, Frank (2002). Diseño de proyecciones cartográficas a pequeña escala . Monografías de investigación en sistemas de información geográfica. Londres: Taylor & Francis. p. 291. ISBN 9780203472095.
  13. ^ ab Goldberg, David M.; Gott III, J. Richard (2007). "Flexión y sesgo en proyecciones cartográficas de la Tierra" (PDF) . Cartographica . 42 (4): 297–318. arXiv : astro-ph/0608501 . doi :10.3138/carto.42.4.297. S2CID  11359702 . Consultado el 14 de noviembre de 2011 .
  14. ^ Wirth, Ervin; Kun, Péter (julio de 2015). "Visualización de proyecciones en tiempo real con el complemento QGIS Indicatrix Mapper" (PDF) . En Brovelli, Maria Antonia; Minghini, Marco; Negreti, Marco (eds.). Open Innovation for Europe . FOSS4G Europe 2015. Geomatics Workbooks. Vol. 12. Como, Italia: Universidad Politécnica de Milán. pp. 697–700. ISSN  1591-092X. Archivado (PDF) desde el original el 23 de julio de 2022.
  15. ^ Jacobs, Frank (18 de septiembre de 2013). "Este es tu cerebro en los mapas". Mapas extraños. Gran pensamiento .
  16. ^ Van Damme, Bramus. «Mercator Puzzle Redux» . Consultado el 24 de enero de 2018 .
  17. ^ "Una cornucopia de proyecciones cartográficas". Mapthematics .
  18. ^ Peters, AB (1978). "Uber Weltkartenverzerrunngen und Weltkartenmittelpunkte". Kartographische Nachrichten  [Delaware] : 106-113.
  19. ^ Gott, III, J. Richard; Mugnolo, Charles; Colley, Wesley N. (2006). "Proyecciones cartográficas para minimizar los errores de distancia". arXiv : astro-ph/0608500v1 .
  20. ^ Laskowski, P. (1997). "Fundamentos del espectro de distorsión: una nueva herramienta para analizar y visualizar distorsiones de mapas". Cartographica . 34 (3). doi : 10.3138/Y51X-1590-PV21-136G .
  21. ^ Airy, GB (1861). "Explicación de una proyección por balance de errores para mapas que se aplican a una extensión muy grande de la superficie de la Tierra; y comparación de esta proyección con otras proyecciones". Revista filosófica de Londres, Edimburgo y Dublín . 4. 22 (149): 409–421. doi :10.1080/14786446108643179.
  22. ^ Albrecht, Jochen. "Parámetros de proyección". Universidad de la Ciudad de Nueva York.
  23. ^ "Proyecciones cartográficas". Ayuda para desarrolladores de ArcSDE . Archivado desde el original el 28 de noviembre de 2018.
  24. ^ Cheng, Y.; Lorre, JJ (2000). "Proyección cartográfica de áreas iguales para objetos de forma irregular". Cartografía y ciencia de la información geográfica . 27 (2): 91. doi :10.1559/152304000783547957. S2CID  128490229.
  25. ^ Stooke, PJ (1998). "Cartografía de mundos con formas irregulares". The Canadian Geographer . 42 : 61. doi :10.1111/j.1541-0064.1998.tb01553.x.
  26. ^ Shingareva, KB; Bugaevsky, LM; Nyrtsov, M. (2000). "Base matemática para mapas de cuerpos celestes no esféricos" (PDF) . Revista de ingeniería geoespacial . 2 (2): 45–50.
  27. ^ Nyrtsov, MV (agosto de 2003). "La clasificación de proyecciones de cuerpos celestes de forma irregular" (PDF) . Actas de la 21.ª Conferencia Cartográfica Internacional (ICC) : 1158–1164.
  28. ^ Clark, PE; Clark, CS (2013). "Mapeo CSNB aplicado a cuerpos irregulares". Mapeo de límites naturales a escala constante para revelar procesos globales y cósmicos . SpringerBriefs in Astronomy. pág. 71. doi :10.1007/978-1-4614-7762-4_6. ISBN 978-1-4614-7761-7.
  29. ^ Lee, LP (1944). "La nomenclatura y clasificación de las proyecciones cartográficas". Empire Survey Review . VII (51): 190–200. doi :10.1179/sre.1944.7.51.190.pág. 193
  30. ^ Weisstein, Eric W. "Proyección sinusoidal". MathWorld .
  31. ^ Furuti, Carlos A. (11 de abril de 2016). «Proyecciones cónicas». Prógonos . Archivado desde el original el 12 de diciembre de 2016.{{cite web}}: CS1 maint: URL no apta ( enlace )
  32. ^ Weisstein, Eric W. "Proyección gnomónica". MathWorld .
  33. ^ Savard, John. «La proyección gnomónica». Archivado desde el original el 30 de abril de 2016. Consultado el 18 de noviembre de 2005 .
  34. ^ Weisstein, Eric W. "Proyección ortográfica". MathWorld .
  35. ^ "Perspectiva de lado cercano". Documentación de PROJ 7.1.1 . 2020-09-17 . Consultado el 2020-10-05 .
  36. ^ Weisstein, Eric W. "Proyección estereográfica". MathWorld .
  37. ^ Weisstein, Eric W. "Proyección equidistante azimutal". MundoMatemático .
  38. ^ Weisstein, Eric W. "Proyección azimutal de áreas iguales de Lambert". MathWorld .
  39. ^ ab Snyder, John P. (1997). "Ampliando el corazón de un mapa". En Robinson, Arthur H.; Snyder, John P. (eds.). Adaptación de la proyección cartográfica a la necesidad . Cartografía y sociedad de la información geográfica. Archivado desde el original el 2 de julio de 2010. Consultado el 14 de abril de 2016 .
    Reimpreso en: Snyder, John P. (2017). "Adaptación de la proyección cartográfica a la necesidad". En Lapaine, Miljenko; Usery, E. Lynn (eds.). Elección de una proyección cartográfica . Apuntes de clase sobre geoinformación y cartografía. Cham, Suiza: Asociación Cartográfica Internacional. págs. 78–83. doi :10.1007/978-3-319-51835-0_3. ISBN 978-3-319-51835-0.
  40. ^ Elección de un mapa del mundo . Falls Church, Virginia: Congreso Americano de Topografía y Cartografía. 1988. pág. 1. ISBN 0-9613459-2-6.
  41. ^ Slocum, Terry A.; Robert B. McMaster; Fritz C. Kessler; Hugh H. Howard (2005). Cartografía temática y visualización geográfica (2.ª ed.). Upper Saddle River, NJ: Pearson Prentice Hall. pág. 166. ISBN 0-13-035123-7.
  42. ^ Bauer, HA (1942). "Globos, mapas y rutas aéreas (serie de educación aérea)". Nueva York. pág. 28
  43. ^ Miller, Osborn Maitland (1942). "Notas sobre proyecciones de mapas cilíndricos del mundo". Geographical Review . 32 (3): 424–430. doi :10.2307/210384. JSTOR  210384.
  44. ^ Raisz, Erwin Josephus. (1938). Cartografía general . Nueva York: McGraw-Hill. 2.ª ed., 1948. pág. 87.
  45. ^ Robinson, Arthur Howard. (1960). Elementos de cartografía , segunda edición. Nueva York: John Wiley and Sons. pág. 82.
  46. ^ Comité de Proyecciones de Mapas de la Asociación Cartográfica Estadounidense, 1986. ¿Cuál es el mejor mapa? p. 12. Falls Church: Congreso Estadounidense de Topografía y Cartografía.
  47. ^ Robinson, Arthur (1990). "Mapas del mundo rectangulares: ¡no!". Geógrafo profesional . 42 (1): 101–104. doi :10.1111/j.0033-0124.1990.00101.x.
  48. ^ "Geógrafos y cartógrafos instan a poner fin al uso popular de mapas rectangulares". Cartógrafo estadounidense . 16 : 222–223. 1989. doi :10.1559/152304089783814089.

Fuentes

Enlaces externos