Levantamiento (fuerza)

Fuerza perpendicular al flujo del fluido circundante.

El planeador Wright de 1902 muestra su sustentación tirando hacia arriba

Cuando un fluido fluye alrededor de un objeto, el fluido ejerce una fuerza sobre el objeto. La sustentación es la componente de esta fuerza que es perpendicular a la dirección del flujo entrante. ^[1] Contrasta con la fuerza de arrastre , que es la componente de la fuerza paralela a la dirección del flujo. La elevación actúa convencionalmente en dirección ascendente para contrarrestar la fuerza de gravedad , pero se define para actuar perpendicular al flujo y, por lo tanto, puede actuar en cualquier dirección.

Si el fluido circundante es aire, la fuerza se llama fuerza aerodinámica . En el agua o en cualquier otro líquido, se llama fuerza hidrodinámica .

La elevación dinámica se distingue de otros tipos de elevación en fluidos. La elevación o flotabilidad aerostática , en la que un fluido interno es más liviano que el fluido circundante, no requiere movimiento y es utilizada por globos, dirigibles, dirigibles, botes y submarinos. El planeo , en el que sólo la parte inferior del cuerpo se sumerge en un flujo de líquido, se utiliza en lanchas a motor, tablas de surf, windsurf, veleros y esquí acuático.

Descripción general

La sustentación se define como la componente de la fuerza aerodinámica que es perpendicular a la dirección del flujo, y la resistencia es la componente paralela a la dirección del flujo.

Un fluido que fluye alrededor de la superficie de un objeto sólido aplica una fuerza sobre él. No importa si el objeto se mueve a través de un fluido estacionario (por ejemplo, un avión que vuela por el aire) o si el objeto está estacionario y el fluido se está moviendo (por ejemplo, un ala en un túnel de viento) o si ambos se están moviendo (por ejemplo, un velero utilizando el viento para avanzar). La sustentación es la componente de esta fuerza que es perpendicular a la dirección del flujo entrante. ^[1] La elevación siempre va acompañada de una fuerza de arrastre , que es la componente de la fuerza superficial paralela a la dirección del flujo.

La sustentación se asocia principalmente con las alas de los aviones de ala fija , aunque es generada más ampliamente por muchos otros cuerpos aerodinámicos como hélices , cometas , rotores de helicópteros , alas de autos de carreras , velas marítimas , turbinas eólicas y quillas de veleros y timones de barcos . y hidroalas en el agua. La sustentación también la utilizan los animales voladores y planeadores , especialmente las aves , los murciélagos y los insectos , e incluso en el mundo vegetal las semillas de ciertos árboles. ^[2] Si bien el significado común de la palabra "levantamiento" supone que la elevación se opone al peso, la elevación puede ser en cualquier dirección con respecto a la gravedad, ya que se define con respecto a la dirección del flujo en lugar de a la dirección de la gravedad. Cuando un avión navega en vuelo recto y nivelado, la mayor parte de la sustentación se opone a la gravedad. ^[3] Sin embargo, cuando una aeronave asciende , desciende o se inclina en un giro, la sustentación se inclina con respecto a la vertical. ^[4] La sustentación también puede actuar como carga aerodinámica en algunas maniobras acrobáticas o en el ala de un auto de carreras. La sustentación también puede ser en gran medida horizontal, por ejemplo en un velero.

La sustentación analizada en este artículo está relacionada principalmente con los perfiles aerodinámicos, aunque los hidroalas y las hélices marinas comparten los mismos principios físicos y funcionan de la misma manera, a pesar de las diferencias entre el aire y el agua, como la densidad, la compresibilidad y la viscosidad.

El flujo alrededor de un perfil aerodinámico es un fenómeno de la mecánica de fluidos que puede entenderse esencialmente en dos niveles: existen teorías matemáticas, que se basan en leyes físicas establecidas y representan el flujo con precisión, pero que requieren resolver ecuaciones diferenciales parciales. Y hay explicaciones físicas sin matemáticas, que son menos rigurosas. ^[5] Explicar correctamente el ascenso en estos términos cualitativos es difícil porque las relaciones de causa y efecto involucradas son sutiles. ^[6] Una explicación exhaustiva que capture todos los aspectos esenciales es necesariamente compleja. También hay muchas explicaciones simplificadas, pero todas dejan sin explicar partes importantes del fenómeno, mientras que algunas también tienen elementos que son simplemente incorrectos. ^{[5] [7] [8] [9] [10] [11]}

Explicaciones físicas simplificadas de la sustentación en un perfil aerodinámico.

Una sección transversal de un ala define la forma de un perfil aerodinámico.

Un perfil aerodinámico es una forma aerodinámica que es capaz de generar significativamente más sustentación que resistencia. ^[12] Una placa plana puede generar sustentación, pero no tanto como un perfil aerodinámico, y con una resistencia algo mayor. La mayoría de las explicaciones simplificadas siguen uno de dos enfoques básicos, basados ​​en las leyes del movimiento de Newton o en el principio de Bernoulli . ^{[5] [13] [14] [15]}

Explicación basada en la desviación del flujo y las leyes de Newton.

Cuando un ala genera sustentación, desvía el aire hacia abajo y para ello debe ejercer una fuerza hacia abajo sobre el aire. La tercera ley de Newton requiere que el aire ejerza una fuerza igual hacia arriba sobre el ala.

Un perfil aerodinámico genera sustentación ejerciendo una fuerza hacia abajo sobre el aire a medida que pasa. Según la tercera ley de Newton , el aire debe ejercer una fuerza igual y opuesta (hacia arriba) sobre el perfil aerodinámico, que es la sustentación. ^{[16] [17] [18] [19]}

A medida que el flujo de aire se acerca al perfil aerodinámico, se curva hacia arriba, pero a medida que pasa por el perfil aerodinámico cambia de dirección y sigue una trayectoria que se curva hacia abajo. Según la segunda ley de Newton, este cambio en la dirección del flujo requiere una fuerza hacia abajo aplicada al aire por el perfil aerodinámico. Entonces, la tercera ley de Newton requiere que el aire ejerza una fuerza hacia arriba sobre el perfil aerodinámico; por tanto, se genera una fuerza de reacción, la sustentación, opuesta al cambio de dirección. En el caso del ala de un avión, el ala ejerce una fuerza hacia abajo sobre el aire y el aire ejerce una fuerza hacia arriba sobre el ala. ^{[20] [21] [22] [23] [24] [25] [ citas excesivas ]}

El giro descendente del flujo no se produce únicamente por la superficie inferior del perfil aerodinámico, y el flujo de aire por encima del perfil aerodinámico representa gran parte de la acción de giro hacia abajo. ^{[26] [27] [28] [29]}

Esta explicación es correcta pero está incompleta. No explica cómo el perfil aerodinámico puede impartir un giro hacia abajo a una franja del flujo mucho más profunda de la que realmente toca. Además, no menciona que la fuerza de sustentación es ejercida por diferencias de presión y no explica cómo se mantienen esas diferencias de presión. ^[5]

Controversia sobre el efecto Coandă

Algunas versiones de la explicación de la sustentación por flujo-desviación citan el efecto Coandă como la razón por la que el flujo puede seguir la superficie superior convexa del perfil aerodinámico. La definición convencional en el campo de la aerodinámica es que el efecto Coandă se refiere a la tendencia de un chorro de fluido a permanecer adherido a una superficie adyacente que se curva alejándose del flujo, y el resultante arrastre de aire ambiental hacia el flujo. ^{[30] [31] [32]}

En términos más generales, algunos consideran que el efecto incluye la tendencia de cualquier capa límite de fluido a adherirse a una superficie curva, no solo la capa límite que acompaña a un chorro de fluido. Es en este sentido más amplio que algunas referencias populares utilizan el efecto Coandă para explicar por qué el flujo de aire permanece adherido a la parte superior de un perfil aerodinámico. ^{[33] [34]} Este es un uso controvertido del término "efecto Coandă"; el flujo que sigue la superficie superior simplemente refleja una ausencia de separación de la capa límite, por lo que no es un ejemplo del efecto Coandă. ^{[35] [36] [37] [38]} Independientemente de si esta definición más amplia del "efecto Coandă" es aplicable, llamarlo "efecto Coandă" no proporciona una explicación, solo le da un nombre al fenómeno. ^[39]

La capacidad de un flujo de fluido para seguir una trayectoria curva no depende de las fuerzas de corte, la viscosidad del fluido o la presencia de una capa límite. El aire que fluye alrededor de un perfil aerodinámico, adhiriéndose a las superficies superior e inferior y generando sustentación, se acepta como un fenómeno de flujo invisible. ^[40]

Explicaciones basadas en el aumento de la velocidad del flujo y el principio de Bernoulli.

Hay dos versiones comunes de esta explicación, una basada en el "tiempo de tránsito igual" y otra basada en la "obstrucción" del flujo de aire.

Una ilustración de la explicación incorrecta del tiempo de tránsito igual de la sustentación del perfil aerodinámico. ^[7]

Explicación falsa basada en el mismo tiempo de tránsito

Cuando un perfil aerodinámico genera sustentación, el flujo que pasa por la superficie superior es más rápido que el flujo que pasa por la superficie inferior. La explicación del "tiempo de tránsito igual" comienza argumentando que esta diferencia en velocidades se debe a que la longitud del camino más allá de la superficie superior es más larga que la que pasa por la superficie inferior, y debe atravesarse en el mismo tiempo de tránsito. ^{[41] [42] [43]} El principio de Bernoulli establece que, bajo ciertas condiciones, una mayor velocidad del flujo se asocia con una presión reducida. Se concluye que la presión reducida sobre la superficie superior da como resultado una elevación hacia arriba. ^[44]

Un error grave en la explicación del tiempo de tránsito igual es que no explica correctamente qué causa que el flujo se acelere. ^[5] La explicación de la longitud del camino más largo es simplemente incorrecta. No se necesita ninguna diferencia en la longitud del camino, e incluso cuando hay una diferencia, normalmente es demasiado pequeña para explicar la diferencia de velocidad observada. ^[45] Esto se debe a que la suposición de un tiempo de tránsito igual es incorrecta cuando se aplica a un cuerpo que genera sustentación. Se aplica un tiempo de tránsito igual al flujo alrededor de un cuerpo que no genera sustentación, pero no existe ningún principio físico que requiera un tiempo de tránsito igual en los casos de cuerpos que generan sustentación. Los resultados experimentales muestran que la suposición de un tiempo de tránsito igual no es realista cuando un cuerpo experimenta elevación. ^{[46] [47] [48] [49] [50] [51]} De hecho, el aire que pasa por la parte superior de un perfil aerodinámico que genera sustentación se mueve mucho más rápido de lo que predice el tiempo de tránsito igual. ^[52] La velocidad del flujo mucho mayor sobre la superficie superior se puede ver claramente en esta visualización animada del flujo.

Obstrucción del flujo de aire.

Líneas de corriente y tubos de corriente alrededor de un perfil aerodinámico que genera sustentación. El flujo es bidimensional y el perfil aerodinámico tiene una envergadura infinita. Tenga en cuenta los tubos de corriente más estrechos arriba y los tubos de corriente más anchos abajo.

Al igual que la explicación del tiempo de tránsito igual, la explicación de la "obstrucción" o "pellizco del tubo de corriente" sostiene que el flujo sobre la superficie superior es más rápido que el flujo sobre la superficie inferior, pero da una razón diferente para la diferencia de velocidad. Sostiene que la superficie superior curva actúa más bien como un obstáculo para el flujo, obligando a las líneas de corriente a acercarse, haciendo que los tubos de corriente sean más estrechos. Cuando los tubos de corriente se vuelven más estrechos, la conservación de la masa requiere que la velocidad del flujo aumente. ^[53] La reducción de la presión en la superficie superior y la elevación hacia arriba se derivan de la mayor velocidad según el principio de Bernoulli , tal como en la explicación del tiempo de tránsito igual. A veces se hace una analogía con una boquilla venturi , afirmando que la superficie superior del ala actúa como una boquilla venturi para restringir el flujo. ^[54]

Un error grave en la explicación de la obstrucción es que no explica cómo se produce el pellizco del tubo de corriente, o por qué es mayor en la superficie superior que en la inferior. Para las alas convencionales que son planas en la parte inferior y curvadas en la parte superior, esto tiene cierto sentido intuitivo, pero no explica cómo las placas planas, los perfiles aerodinámicos simétricos, las velas de los veleros o los perfiles aerodinámicos convencionales que vuelan boca abajo pueden generar sustentación, y los intentos de calcular la sustentación se basan en sobre la cantidad de constricción u obstrucción no predicen los resultados experimentales. ^{[55] [56] [57] [58]} Otro defecto es que la conservación de la masa no es una razón física satisfactoria por la que el flujo se aceleraría. Explicar eficazmente la aceleración de un objeto requiere identificar la fuerza que lo acelera. ^[59]

Cuestiones comunes a ambas versiones de la explicación basada en Bernoulli

Un grave defecto común a todas las explicaciones basadas en Bernoulli es que implican que una diferencia de velocidad puede surgir por causas distintas a la diferencia de presión, y que la diferencia de velocidad conduce entonces a una diferencia de presión, según el principio de Bernoulli. Esta causalidad unidireccional implícita es un concepto erróneo. La relación real entre presión y velocidad del flujo es una interacción mutua. ^[5] Como se explica a continuación en una explicación física más completa, producir una fuerza de elevación requiere mantener las diferencias de presión tanto en la dirección vertical como en la horizontal. Las explicaciones exclusivas de Bernoulli no explican cómo se mantienen las diferencias de presión en dirección vertical. Es decir, omiten la parte de la interacción que implica la desviación del flujo. ^[5]

Aunque las dos explicaciones simples anteriores basadas en Bernoulli son incorrectas, no hay nada incorrecto en el principio de Bernoulli o en el hecho de que el aire va más rápido en la parte superior del ala, y el principio de Bernoulli se puede usar correctamente como parte de una explicación más complicada de la sustentación. . ^[60]

Atributos básicos del ascensor.

La sustentación es el resultado de diferencias de presión y depende del ángulo de ataque, la forma del perfil aerodinámico, la densidad del aire y la velocidad del aire.

Diferencias de presión

La presión es la fuerza normal por unidad de área que ejerce el aire sobre sí mismo y sobre las superficies que toca. La fuerza de sustentación se transmite a través de la presión, que actúa perpendicular a la superficie del perfil aerodinámico. Por tanto, la fuerza neta se manifiesta como diferencias de presión. La dirección de la fuerza neta implica que la presión promedio en la superficie superior del perfil aerodinámico es menor que la presión promedio en la parte inferior. ^[61]

Estas diferencias de presión surgen junto con el flujo de aire curvado. Cuando un fluido sigue una trayectoria curva, hay un gradiente de presión perpendicular a la dirección del flujo con una presión más alta en el exterior de la curva y una presión más baja en el interior. ^[62] Esta relación directa entre líneas de corriente curvas y diferencias de presión, a veces llamada teorema de curvatura de líneas de corriente , fue derivada de la segunda ley de Newton por Leonhard Euler en 1754:

${\displaystyle {\frac {\operatorname {d} p}{\operatorname {d} R}}=\rho {\frac {v^{2}}{R}}}$

El lado izquierdo de esta ecuación representa la diferencia de presión perpendicular al flujo de fluido. En el lado derecho de la ecuación, ρ es la densidad, v es la velocidad y R es el radio de curvatura. Esta fórmula muestra que velocidades más altas y curvaturas más estrechas crean diferenciales de presión más grandes y que para flujo recto (R → ∞), la diferencia de presión es cero. ^[63]

Ángulo de ataque

Ángulo de ataque de un perfil aerodinámico

El ángulo de ataque es el ángulo entre la línea de cuerda de un perfil aerodinámico y el flujo de aire que se aproxima. Un perfil aerodinámico simétrico genera sustentación cero con un ángulo de ataque cero. Pero a medida que aumenta el ángulo de ataque, el aire se desvía en un ángulo mayor y la componente vertical de la velocidad de la corriente de aire aumenta, lo que genera más sustentación. Para ángulos pequeños, un perfil aerodinámico simétrico genera una fuerza de sustentación aproximadamente proporcional al ángulo de ataque. ^{[64] [65]}

A medida que aumenta el ángulo de ataque, la sustentación alcanza un máximo en algún ángulo; aumentar el ángulo de ataque más allá de este ángulo de ataque crítico hace que el flujo de la superficie superior se separe del ala; hay menos deflexión hacia abajo, por lo que el perfil aerodinámico genera menos sustentación. Se dice que el perfil aerodinámico está calado . ^[66]

Forma aerodinámica

Un perfil aerodinámico con curvatura en comparación con un perfil aerodinámico simétrico

La fuerza de sustentación máxima que puede generar un perfil aerodinámico a una velocidad determinada depende de la forma del perfil aerodinámico, especialmente de la cantidad de curvatura (curvatura tal que la superficie superior es más convexa que la superficie inferior, como se ilustra a la derecha). Aumentar la inclinación generalmente aumenta la sustentación máxima a una velocidad determinada. ^{[67] [68]}

Los perfiles aerodinámicos arqueados generan sustentación con un ángulo de ataque cero. Cuando la línea de la cuerda es horizontal, el borde de salida tiene una dirección hacia abajo y, dado que el aire sigue al borde de salida, se desvía hacia abajo. ^[69] Cuando un perfil aerodinámico curvado está boca abajo, el ángulo de ataque se puede ajustar para que la fuerza de sustentación sea hacia arriba. Esto explica cómo un avión puede volar boca abajo. ^{[70] [71]}

Condiciones de flujo

Las condiciones de flujo ambiental que afectan la elevación incluyen la densidad del fluido, la viscosidad y la velocidad del flujo. La densidad se ve afectada por la temperatura y por la velocidad acústica del medio, es decir, por los efectos de compresibilidad.

Velocidad y densidad del aire.

La elevación es proporcional a la densidad del aire y aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad del flujo. La sustentación también depende del tamaño del ala, siendo generalmente proporcional al área del ala proyectada en la dirección de sustentación. En los cálculos es conveniente cuantificar la sustentación en términos de un coeficiente de sustentación basado en estos factores.

Arrastre de perfil y capa límite

No importa cuán lisa parezca la superficie de un perfil aerodinámico, cualquier superficie es rugosa en la escala de las moléculas de aire. Las moléculas de aire que vuelan hacia la superficie rebotan en la superficie rugosa en direcciones aleatorias en relación con sus velocidades originales. El resultado es que cuando el aire se ve como un material continuo, se ve que es incapaz de deslizarse a lo largo de la superficie, y la velocidad del aire relativa al perfil aerodinámico disminuye hasta casi cero en la superficie (es decir, las moléculas de aire se "pegan" a la superficie en lugar de deslizarse a lo largo de ella), algo conocido como condición de no deslizamiento . ^[72] Debido a que el aire en la superficie tiene una velocidad cercana a cero pero el aire que se aleja de la superficie se está moviendo, hay una capa límite delgada en la que el aire cerca de la superficie está sujeto a un movimiento cortante . ^{[73] [74] La} viscosidad del aire resiste el corte, dando lugar a un esfuerzo cortante en la superficie del perfil aerodinámico llamado arrastre por fricción superficial . En la mayor parte de la superficie de la mayoría de los perfiles aerodinámicos, la capa límite es naturalmente turbulenta, lo que aumenta la fricción superficial. ^{[74] [75]}

En condiciones de vuelo habituales, la capa límite permanece adherida a las superficies superior e inferior hasta el borde de salida, y su efecto sobre el resto del flujo es modesto. En comparación con las predicciones de la teoría del flujo no viscoso , en la que no hay una capa límite, la capa límite adjunta reduce la sustentación en una cantidad modesta y modifica un poco la distribución de la presión, lo que resulta en un arrastre de presión relacionado con la viscosidad por encima de la fricción de la piel. arrastrar. El total de la resistencia por fricción superficial y la resistencia por presión relacionada con la viscosidad generalmente se denomina resistencia de perfil . ^{[75] [76]}

estancamiento

Flujo de aire que se separa de un ala en un ángulo de ataque alto

La sustentación máxima de un perfil aerodinámico a una velocidad dada está limitada por la separación de la capa límite . A medida que aumenta el ángulo de ataque, se alcanza un punto en el que la capa límite ya no puede permanecer unida a la superficie superior. Cuando la capa límite se separa, deja una región de flujo recirculante sobre la superficie superior, como se ilustra en la fotografía de visualización de flujo a la derecha. Esto se conoce como pérdida , o estancamiento . En ángulos de ataque por encima de la pérdida, la sustentación se reduce significativamente, aunque no cae a cero. La sustentación máxima que se puede lograr antes de la pérdida, en términos del coeficiente de sustentación, es generalmente inferior a 1,5 para perfiles aerodinámicos de un solo elemento y puede ser superior a 3,0 para perfiles aerodinámicos con flaps ranurados de alta sustentación y dispositivos de borde de ataque desplegados. ^[77]

cuerpos farol

El flujo alrededor de cuerpos abruptos , es decir, sin forma aerodinámica o con perfiles aerodinámicos estancados, también puede generar sustentación, además de una fuerte fuerza de arrastre. Esta elevación puede ser constante o puede oscilar debido a la formación de vórtices . La interacción de la flexibilidad del objeto con la formación de vórtices puede mejorar los efectos de la elevación fluctuante y provocar vibraciones inducidas por vórtices . ^[78] Por ejemplo, el flujo alrededor de un cilindro circular genera una calle de vórtices de Kármán : los vórtices se desprenden de forma alterna desde los lados del cilindro. La naturaleza oscilatoria del flujo produce una fuerza de elevación fluctuante sobre el cilindro, aunque la fuerza neta (media) sea insignificante. La frecuencia de la fuerza de elevación se caracteriza por el número de Strouhal adimensional , que depende del número de Reynolds del flujo. ^{[79] [80]}

Para una estructura flexible, esta fuerza de elevación oscilatoria puede inducir vibraciones inducidas por vórtices. En determinadas condiciones, por ejemplo resonancia o fuerte correlación transversal de la fuerza de sustentación, el movimiento resultante de la estructura debido a las fluctuaciones de sustentación puede verse fuertemente intensificado. Estas vibraciones pueden plantear problemas y amenazar con el colapso de estructuras altas construidas por el hombre, como las chimeneas industriales . ^[78]

En el efecto Magnus , un cilindro que gira en una corriente libre genera una fuerza de sustentación. En este caso, la rotación mecánica actúa sobre la capa límite, provocando que se separe en diferentes lugares a ambos lados del cilindro. La separación asimétrica cambia la forma efectiva del cilindro en lo que respecta al flujo, de modo que el cilindro actúa como un perfil aerodinámico elevador con circulación en el flujo exterior. ^[81]

Una explicación física más completa.

Como se describió anteriormente en "Explicaciones físicas simplificadas de la sustentación en un perfil aerodinámico", hay dos explicaciones populares principales: una basada en la desviación del flujo hacia abajo (leyes de Newton) y otra basada en diferencias de presión acompañadas de cambios en la velocidad del flujo (principio de Bernoulli). ). Cualquiera de estos, por sí solo, identifica correctamente algunos aspectos del flujo de elevación, pero deja sin explicar otros aspectos importantes del fenómeno. Una explicación más completa involucra tanto la desviación hacia abajo como las diferencias de presión (incluidos los cambios en la velocidad del flujo asociados con las diferencias de presión) y requiere observar el flujo con más detalle. ^[82]

Elevación en la superficie del perfil aerodinámico

La forma del perfil aerodinámico y el ángulo de ataque trabajan juntos de modo que el perfil aerodinámico ejerce una fuerza hacia abajo sobre el aire a medida que pasa. Según la tercera ley de Newton, el aire debe entonces ejercer una fuerza igual y opuesta (hacia arriba) sobre el perfil aerodinámico, que es la sustentación. ^[18]

La fuerza neta ejercida por el aire se produce como una diferencia de presión sobre las superficies del perfil aerodinámico. ^[83] La presión en un fluido es siempre positiva en un sentido absoluto, ^[84] de modo que siempre se debe pensar que la presión empuja y nunca tira. De este modo, la presión empuja hacia dentro el perfil aerodinámico en todas partes, tanto en la superficie superior como en la inferior. El aire que fluye reacciona a la presencia del ala reduciendo la presión sobre la superficie superior del ala y aumentando la presión sobre la superficie inferior. La presión sobre la superficie inferior empuja hacia arriba con más fuerza que la presión reducida sobre la superficie superior empuja hacia abajo, y el resultado neto es una elevación hacia arriba. ^[83]

La diferencia de presión que resulta en la sustentación actúa directamente sobre las superficies del perfil aerodinámico; sin embargo, comprender cómo se produce la diferencia de presión requiere comprender qué hace el flujo en un área más amplia.

El flujo más amplio alrededor del perfil aerodinámico.

Fluir alrededor de un perfil aerodinámico: los puntos se mueven con la corriente. Los puntos negros están en intervalos de tiempo , que se dividen en dos (una parte superior y otra inferior) en el borde anterior. Una marcada diferencia de velocidad entre las líneas de corriente de la superficie superior e inferior se muestra más claramente en la animación de la imagen, con los marcadores superiores llegando al borde de fuga mucho antes que los inferiores. Los colores de los puntos indican líneas de corriente .

Un perfil aerodinámico afecta la velocidad y la dirección del flujo en un área amplia, produciendo un patrón llamado campo de velocidad . Cuando un perfil aerodinámico produce sustentación, el flujo delante del perfil aerodinámico se desvía hacia arriba, el flujo por encima y por debajo del perfil aerodinámico se desvía hacia abajo dejando el aire muy detrás del perfil aerodinámico en el mismo estado que el flujo que se aproxima muy por delante. El flujo por encima de la superficie superior se acelera, mientras que el flujo por debajo del perfil aerodinámico se ralentiza. Junto con la desviación hacia arriba del aire delante y la desviación hacia abajo del aire inmediatamente detrás, esto establece un componente circulatorio neto del flujo. La desviación hacia abajo y los cambios en la velocidad del flujo son pronunciados y se extienden sobre un área amplia, como se puede ver en la animación del flujo a la derecha. Estas diferencias en la dirección y velocidad del flujo son mayores cerca del perfil aerodinámico y disminuyen gradualmente mucho por encima y por debajo. Todas estas características del campo de velocidades también aparecen en modelos teóricos para flujos elevadores. ^{[85] [86]}

La presión también se ve afectada en un área amplia, en un patrón de presión no uniforme llamado campo de presión . Cuando un perfil aerodinámico produce sustentación, hay una región difusa de baja presión sobre el perfil aerodinámico y, generalmente, una región difusa de alta presión debajo, como lo ilustran las isobaras (curvas de presión constante) en el dibujo. La diferencia de presión que actúa sobre la superficie es sólo una parte de este campo de presión. ^[87]

Interacción mutua de diferencias de presión y cambios en la velocidad del flujo.

Campo de presión alrededor de un perfil aerodinámico. Las líneas son isobaras de igual presión a lo largo de su longitud. Las flechas muestran el diferencial de presión de alta (roja) a baja (azul) y, por tanto, también la fuerza neta que hace que el aire acelere en esa dirección.

La presión no uniforme ejerce fuerzas sobre el aire en la dirección de mayor presión a menor presión. La dirección de la fuerza es diferente en diferentes lugares alrededor del perfil aerodinámico, como lo indican las flechas de bloque en el campo de presión alrededor de una figura del perfil aerodinámico. El aire sobre el perfil aerodinámico es empujado hacia el centro de la región de baja presión, y el aire debajo del perfil aerodinámico es empujado hacia afuera desde el centro de la región de alta presión.

Según la segunda ley de Newton , una fuerza hace que el aire se acelere en la dirección de la fuerza. Por lo tanto, las flechas verticales en el diagrama de campo de presión adjunto indican que el aire por encima y por debajo del perfil aerodinámico se acelera o se gira hacia abajo y que la presión no uniforme es, por lo tanto, la causa de la desviación hacia abajo del flujo visible en la animación del flujo. Para producir este giro hacia abajo, el perfil aerodinámico debe tener un ángulo de ataque positivo o tener suficiente curvatura positiva. Tenga en cuenta que el giro descendente del flujo sobre la superficie superior es el resultado de que el aire es empujado hacia abajo por una presión más alta por encima que por debajo. Algunas explicaciones que hacen referencia al "efecto Coandă" sugieren que la viscosidad juega un papel clave en la caída, pero esto es falso. (ver arriba en "Controversia sobre el efecto Coandă").

Las flechas delante del perfil aerodinámico indican que el flujo delante del perfil aerodinámico se desvía hacia arriba, y las flechas detrás del perfil aerodinámico indican que el flujo detrás se desvía hacia arriba nuevamente, después de ser desviado hacia abajo sobre el perfil aerodinámico. Estas desviaciones también son visibles en la animación del flujo.

Las flechas delante y detrás del perfil aerodinámico también indican que el aire que pasa a través de la región de baja presión sobre el perfil aerodinámico se acelera cuando entra y se desacelera cuando sale. El aire que pasa a través de la región de alta presión debajo del perfil aerodinámico se desacelera cuando entra y luego se acelera cuando sale. Por lo tanto, la presión no uniforme también es la causa de los cambios en la velocidad del flujo visibles en la animación del flujo. Los cambios en la velocidad del flujo son consistentes con el principio de Bernoulli , que establece que en un flujo constante sin viscosidad, una presión más baja significa una velocidad más alta y una presión más alta significa una velocidad más baja.

Por tanto, los cambios en la dirección y velocidad del flujo son causados ​​directamente por la presión no uniforme. Pero esta relación causa-efecto no es sólo unidireccional; Funciona en ambas direcciones simultáneamente. El movimiento del aire se ve afectado por las diferencias de presión, pero la existencia de las diferencias de presión depende del movimiento del aire. La relación es, por tanto, una interacción mutua o recíproca: el flujo de aire cambia de velocidad o dirección en respuesta a las diferencias de presión, y las diferencias de presión se mantienen por la resistencia del aire al cambio de velocidad o dirección. ^[88] Una diferencia de presión sólo puede existir si hay algo contra lo que pueda empujar. En el flujo aerodinámico, la diferencia de presión empuja contra la inercia del aire, ya que la diferencia de presión acelera el aire. ^[89] Esta es la razón por la que la masa del aire es parte del cálculo y por la que la sustentación depende de la densidad del aire.

Mantener la diferencia de presión que ejerce la fuerza de sustentación sobre las superficies del perfil aerodinámico requiere mantener un patrón de presión no uniforme en un área amplia alrededor del perfil aerodinámico. Esto requiere mantener diferencias de presión tanto en dirección vertical como horizontal y, por lo tanto, requiere tanto un giro hacia abajo del flujo como cambios en la velocidad del flujo según el principio de Bernoulli. Las diferencias de presión y los cambios en la dirección y velocidad del flujo se sostienen mutuamente en una interacción mutua. Las diferencias de presión se derivan naturalmente de la segunda ley de Newton y del hecho de que el flujo a lo largo de la superficie sigue los contornos predominantemente descendentes del perfil aerodinámico. Y el hecho de que el aire tenga masa es crucial para la interacción. ^[90]

Cómo las explicaciones más simples se quedan cortas

Producir una fuerza de elevación requiere tanto un giro hacia abajo del flujo como cambios en la velocidad del flujo consistentes con el principio de Bernoulli. Cada una de las explicaciones simplificadas dadas anteriormente en Explicaciones físicas simplificadas de la sustentación en un perfil aerodinámico se quedan cortas al tratar de explicar la sustentación en términos de solo uno u otro, explicando así solo una parte del fenómeno y dejando otras partes sin explicar. ^[91]

Cuantificación del incremento

Integración de presión

Cuando se conoce la distribución de presión sobre la superficie del perfil aerodinámico, determinar la sustentación total requiere sumar las contribuciones a la fuerza de presión de los elementos locales de la superficie, cada uno con su propio valor local de presión. La sustentación total es, por tanto, la integral de la presión, en la dirección perpendicular al flujo de campo lejano, sobre la superficie del perfil aerodinámico. ^[92]

${\displaystyle L=\oint p\mathbf {n} \cdot \mathbf {k} \;\mathrm {d} S,}$

dónde:

• S es el área proyectada (en planta) del perfil aerodinámico, medida normal al flujo de aire medio;
• n es el vector unitario normal que apunta hacia el ala;
• k es el vector unitario vertical, normal a la dirección de la corriente libre .

La ecuación de sustentación anterior ignora las fuerzas de fricción de la piel , que son pequeñas en comparación con las fuerzas de presión.

Al utilizar el vector de corriente i paralelo a la corriente libre en lugar de k en la integral, obtenemos una expresión para la resistencia a presión D _p (que incluye la porción de presión de la resistencia al perfil y, si el ala es tridimensional, la fuerza inducida arrastrar). Si utilizamos el vector j en sentido transversal , obtenemos la fuerza lateral Y.

${\displaystyle {\begin{aligned}D_{p}&=\oint p\mathbf {n} \cdot \mathbf {i} \;\mathrm {d} S,\\Y&=\oint p\mathbf {n} \cdot \mathbf {j} \;\mathrm {d} S.\end{aligned}}}$

La validez de esta integración generalmente requiere que la forma del perfil aerodinámico sea una curva cerrada que sea suave en partes.

Coeficiente de sustentación

La sustentación depende del tamaño del ala, siendo aproximadamente proporcional al área del ala. A menudo es conveniente cuantificar la sustentación de un perfil aerodinámico determinado por su coeficiente de sustentación , que define su sustentación general en términos de una unidad de área del ala. ${\displaystyle C_{L}}$

Si se da el valor de para un ala en un ángulo de ataque específico, entonces se puede determinar la sustentación producida para condiciones de flujo específicas: ^[93] ${\displaystyle C_{L}}$

${\displaystyle L={\tfrac {1}{2}}\rho v^{2}SC_{L}}$

dónde

• ${\displaystyle L}$es la fuerza de sustentación
• ${\displaystyle \rho }$es la densidad del aire
• ${\displaystyle v}$es la velocidad o velocidad real del aire
• ${\displaystyle S}$es el área del ala en planta (proyectada)
• ${\displaystyle C_{L}}$es el coeficiente de sustentación en el ángulo de ataque deseado, el número de Mach y el número de Reynolds ^[94]

Teorías matemáticas de la sustentación.

Las teorías matemáticas de la sustentación se basan en la mecánica de fluidos continuos, suponiendo que el aire fluye como un fluido continuo. ^{[95] [96] [97]} La ​​sustentación se genera de acuerdo con los principios fundamentales de la física, siendo los más relevantes los siguientes tres principios: ^[98]

• Conservación del momento , que es una consecuencia de las leyes del movimiento de Newton , especialmente la segunda ley de Newton que relaciona la fuerza neta sobre un elemento de aire con su tasa de cambio de momento ,
• Conservación de la masa , incluida la suposición de que la superficie del perfil aerodinámico es impermeable al aire que fluye a su alrededor, y
• Conservación de la energía , que dice que la energía ni se crea ni se destruye.

Debido a que un perfil aerodinámico afecta el flujo en una amplia área a su alrededor, las leyes de conservación de la mecánica se materializan en forma de ecuaciones diferenciales parciales combinadas con un conjunto de requisitos de condiciones de contorno que el flujo debe satisfacer en la superficie del perfil aerodinámico y lejos del superficie sustentadora. ^[99]

Para predecir la sustentación es necesario resolver las ecuaciones para una forma particular del perfil aerodinámico y una condición de flujo, lo que generalmente requiere cálculos que son tan voluminosos que sólo son prácticos en una computadora, a través de los métodos de dinámica de fluidos computacional (CFD). Determinar la fuerza aerodinámica neta a partir de una solución CFD requiere "sumar" ( integrar ) las fuerzas debidas a la presión y al corte determinadas por el CFD sobre cada elemento de la superficie del perfil aerodinámico, como se describe en "integración de presión".

Las ecuaciones de Navier-Stokes (NS) proporcionan la teoría de sustentación potencialmente más precisa, pero en la práctica, capturar los efectos de la turbulencia en la capa límite en la superficie del perfil aerodinámico requiere sacrificar algo de precisión y requiere el uso de la ecuación de Navier-Stokes promediada por Reynolds. ecuaciones (RANS). También se han desarrollado teorías más simples pero menos precisas.

Ecuaciones de Navier-Stokes (NS)

Estas ecuaciones representan la conservación de la masa, la segunda ley de Newton (conservación del momento), la conservación de la energía, la ley newtoniana para la acción de la viscosidad , la ley de conducción del calor de Fourier , una ecuación de estado que relaciona la densidad, la temperatura y la presión, y fórmulas para la viscosidad y conductividad térmica del fluido. ^{[100] [101]}

En principio, las ecuaciones NS, combinadas con condiciones límite de ausencia de flujo y deslizamiento en la superficie del perfil aerodinámico, podrían usarse para predecir la sustentación en cualquier situación en vuelo atmosférico ordinario con alta precisión. Sin embargo, los flujos de aire en situaciones prácticas siempre implican turbulencia en la capa límite próxima a la superficie del perfil aerodinámico, al menos sobre la porción trasera del perfil aerodinámico. Predecir la sustentación resolviendo las ecuaciones NS en su forma original requeriría cálculos para resolver los detalles de la turbulencia, hasta el remolino más pequeño. Esto todavía no es posible, ni siquiera en el ordenador más potente. ^[102] Entonces, en principio, las ecuaciones NS proporcionan una teoría completa y muy precisa de la sustentación, pero la predicción práctica de la sustentación requiere que los efectos de la turbulencia se modelen en las ecuaciones RANS en lugar de calcularse directamente.

Ecuaciones de Navier-Stokes (RANS) promediadas por Reynolds

Estas son las ecuaciones NS con los movimientos de turbulencia promediados a lo largo del tiempo y los efectos de la turbulencia en el flujo promediado en el tiempo representados por el modelado de turbulencia (un conjunto adicional de ecuaciones basado en una combinación de análisis dimensional e información empírica sobre cómo la turbulencia afecta una capa límite en un sentido promedio promediado en el tiempo). ^{[103] [104]} Una solución RANS consiste en el vector de velocidad, presión, densidad y temperatura promediados en el tiempo definidos en una densa red de puntos que rodean el perfil aerodinámico.

La cantidad de cálculo requerida es una fracción minúscula (millonésimas) ^[102] de lo que se requeriría para resolver todos los movimientos de turbulencia en un cálculo NS sin procesar, y con grandes computadoras disponibles ahora es práctico llevar a cabo cálculos RANS para aviones completos. en tres dimensiones. Debido a que los modelos de turbulencia no son perfectos, la precisión de los cálculos RANS es imperfecta, pero es adecuada para el diseño práctico de aeronaves. La elevación prevista por RANS suele estar dentro de un pequeño porcentaje de la elevación real.

Ecuaciones de flujo no viscoso (Euler o potencial)

Las ecuaciones de Euler son las ecuaciones NS sin los efectos de viscosidad, conducción de calor y turbulencia. ^[105] Al igual que con una solución RANS, una solución de Euler consta del vector de velocidad, presión, densidad y temperatura definidos en una densa red de puntos que rodean el perfil aerodinámico. Si bien las ecuaciones de Euler son más simples que las ecuaciones NS, no se prestan a soluciones analíticas exactas.

Se puede lograr una mayor simplificación a través de la teoría del flujo potencial , que reduce el número de incógnitas que se deben determinar y, en algunos casos, hace posibles soluciones analíticas, como se describe a continuación.

Los cálculos de Euler o de flujo potencial predicen de forma aproximadamente correcta la distribución de la presión en las superficies aerodinámicas para ángulos de ataque por debajo de la pérdida, donde podrían perder la sustentación total hasta en un 10-20%. En ángulos de ataque por encima de la pérdida, los cálculos no viscosos no predicen que se haya producido una pérdida y, como resultado, sobreestiman enormemente la sustentación.

En la teoría del flujo potencial, se supone que el flujo es irrotacional , es decir, que las pequeñas porciones de fluido no tienen una velocidad neta de rotación. Matemáticamente, esto se expresa mediante la afirmación de que la curvatura del campo vectorial de velocidad es igual a cero en todas partes. Los flujos irritacionales tienen la conveniente propiedad de que la velocidad se puede expresar como el gradiente de una función escalar llamada potencial . Un flujo representado de esta manera se llama flujo potencial. ^{[106] [107] [108] [109]}

En la teoría del flujo potencial, se supone que el flujo es incompresible. La teoría del flujo potencial incompresible tiene la ventaja de que la ecuación ( ecuación de Laplace ) a resolver para el potencial es lineal , lo que permite construir soluciones mediante superposición de otras soluciones conocidas. La ecuación de flujo potencial incompresible también se puede resolver mediante mapeo conforme , un método basado en la teoría de funciones de una variable compleja. A principios del siglo XX, antes de que estuvieran disponibles las computadoras, el mapeo conforme se usaba para generar soluciones a la ecuación de flujo potencial incompresible para una clase de formas idealizadas de perfiles aerodinámicos, proporcionando algunas de las primeras predicciones teóricas prácticas de la distribución de presión en un perfil aerodinámico en elevación.

Una solución de la ecuación de potencial determina directamente sólo el campo de velocidades. El campo de presión se deduce del campo de velocidades mediante la ecuación de Bernoulli.

Comparación de un patrón de flujo sin elevación alrededor de un perfil aerodinámico; y un patrón de flujo de elevación consistente con la condición de Kutta en la que el flujo sale del borde de salida suavemente

La aplicación de la teoría del flujo potencial a un flujo ascendente requiere un tratamiento especial y una suposición adicional. El problema surge porque la sustentación en un perfil aerodinámico en un flujo no viscoso requiere circulación en el flujo alrededor del perfil aerodinámico (consulte "La circulación y el teorema de Kutta-Joukowski" a continuación), pero una única función potencial que sea continua en todo el dominio alrededor del perfil aerodinámico no puede representar una flujo con circulación distinta de cero. La solución a este problema es introducir un corte de rama , una curva o línea desde algún punto de la superficie del perfil aerodinámico hasta una distancia infinita, y permitir un salto en el valor del potencial a través del corte. El salto de potencial impone una circulación en el flujo igual al salto de potencial y, por tanto, permite representar una circulación distinta de cero. Sin embargo, el salto de potencial es un parámetro libre que no está determinado por la ecuación de potencial ni por otras condiciones de contorno y, por tanto, la solución es indeterminada. Existe una solución de flujo potencial para cualquier valor de circulación y cualquier valor de elevación. Una forma de resolver esta indeterminación es imponer la condición de Kutta , ^{[110] [111]} que es que, de todas las soluciones posibles, la solución físicamente razonable es aquella en la que el flujo sale suavemente del borde de salida. Los bocetos aerodinámicos ilustran un patrón de flujo con elevación cero, en el que el flujo rodea el borde de salida y sale de la superficie superior por delante del borde de salida, y otro patrón de flujo con elevación positiva, en el que el flujo sale suavemente en el borde de salida en de acuerdo con la condición de Kutta.

Flujo potencial linealizado

Esta es la teoría del flujo potencial con el supuesto adicional de que el perfil aerodinámico es muy delgado y el ángulo de ataque es pequeño. ^[112] La teoría linealizada predice el carácter general de la distribución de presión del perfil aerodinámico y cómo se ve influenciada por la forma del perfil y el ángulo de ataque, pero no es lo suficientemente precisa para el trabajo de diseño. Para un perfil aerodinámico 2D, estos cálculos se pueden realizar en una fracción de segundo en una hoja de cálculo en una PC.

La circulación y el teorema de Kutta-Joukowski

Componente de circulación del flujo alrededor de un perfil aerodinámico.

Cuando un perfil aerodinámico genera sustentación, varios componentes del campo de velocidad general contribuyen a una circulación neta de aire a su alrededor: el flujo ascendente delante del perfil aerodinámico, el flujo acelerado arriba, el flujo desacelerado debajo y el flujo descendente detrás.

La circulación puede entenderse como la cantidad total de "giro" (o vorticidad ) de un fluido no viscoso alrededor del perfil aerodinámico.

El teorema de Kutta-Joukowski relaciona la sustentación por unidad de ancho de luz de un perfil aerodinámico bidimensional con este componente de circulación del flujo. ^{[85] [113] [114]} Es un elemento clave en una explicación de la sustentación que sigue el desarrollo del flujo alrededor de un perfil aerodinámico cuando el perfil aerodinámico comienza su movimiento desde el reposo y se forma un vórtice inicial que se deja atrás, lo que lleva a la Formación de circulación alrededor del perfil aerodinámico. ^{[115] [116] [117]} La ​​sustentación se infiere luego del teorema de Kutta-Joukowski. Esta explicación es en gran medida matemática y su progresión general se basa en inferencias lógicas, no en causas y efectos físicos. ^[118]

El modelo de Kutta-Joukowski no predice cuánta circulación o sustentación produce un perfil aerodinámico bidimensional. Calcular la elevación por unidad de luz utilizando Kutta-Joukowski requiere un valor conocido para la circulación. En particular, si se cumple la condición de Kutta, en la que el punto de estancamiento trasero se mueve hacia el borde de salida del perfil aerodinámico y se fija allí durante la duración del vuelo, la sustentación se puede calcular teóricamente mediante el método de mapeo conforme.

La sustentación generada por un perfil aerodinámico convencional está dictada tanto por su diseño como por las condiciones de vuelo, como la velocidad de avance, el ángulo de ataque y la densidad del aire. La sustentación se puede aumentar aumentando artificialmente la circulación, por ejemplo mediante soplado de la capa límite o el uso de solapas sopladas . En el rotor Flettner, todo el perfil aerodinámico es circular y gira alrededor de un eje en sentido transversal para crear la circulación.

Flujo tridimensional

Sección transversal de una combinación de ala y cuerpo de avión que muestra las isobaras del flujo de elevación tridimensional.

Sección transversal de una combinación de ala y cuerpo de avión que muestra los vectores de velocidad del flujo de elevación tridimensional.

El flujo alrededor de un ala tridimensional implica importantes cuestiones adicionales, especialmente en relación con las puntas del ala. Para un ala de baja relación de aspecto , como un ala típica delta , las teorías bidimensionales pueden proporcionar un modelo pobre y los efectos de flujo tridimensionales pueden dominar. ^[119] Incluso para alas de alta relación de aspecto, los efectos tridimensionales asociados con la envergadura finita pueden afectar toda la envergadura, no solo cerca de las puntas.

Puntas de las alas y distribución en el sentido de la luz.

El gradiente de presión vertical en las puntas de las alas hace que el aire fluya hacia los lados, desde debajo del ala y luego hacia arriba y nuevamente sobre la superficie superior. Esto reduce el gradiente de presión en la punta del ala y, por lo tanto, también reduce la sustentación. La sustentación tiende a disminuir en la dirección de la envergadura desde la raíz hasta la punta, y las distribuciones de presión alrededor de las secciones del perfil aerodinámico cambian en consecuencia en la dirección de la envergadura. Las distribuciones de presión en planos perpendiculares a la dirección del vuelo tienden a parecerse a la ilustración de la derecha. ^[120] Esta distribución de presión que varía en todo el tramo se sostiene mediante una interacción mutua con el campo de velocidad. El flujo debajo del ala se acelera hacia afuera, el flujo fuera de las puntas se acelera hacia arriba y el flujo sobre el ala se acelera hacia adentro, lo que da como resultado el patrón de flujo ilustrado a la derecha. ^[121]

Hay más giro descendente del flujo que lo que habría en un flujo bidimensional con la misma forma de perfil aerodinámico y sustentación seccional, y se requiere un ángulo de ataque seccional más alto para lograr la misma sustentación en comparación con un flujo bidimensional. ^[122] El ala vuela efectivamente en una corriente descendente creada por ella misma, como si el flujo libre estuviera inclinado hacia abajo, con el resultado de que el vector de fuerza aerodinámica total se inclina ligeramente hacia atrás en comparación con lo que sería en dos dimensiones. El componente adicional hacia atrás del vector de fuerza se llama arrastre inducido por sustentación .

Cálculo de Euler de un vórtice de punta que se eleva desde la hoja de vorticidad arrastrada

La diferencia en el componente de velocidad a lo largo de la envergadura por encima y por debajo del ala (entre estar en la dirección interior arriba y en la dirección exterior abajo) persiste en el borde de fuga y en la estela corriente abajo. Después de que el flujo abandona el borde de salida, esta diferencia de velocidad tiene lugar a través de una capa de corte relativamente delgada llamada lámina de vórtice.

Sistema de vórtice de herradura

Vista en planta de un ala que muestra el sistema de vórtice en herradura.

El flujo de la punta del ala que sale del ala crea un vórtice en la punta. A medida que la hoja de vórtice principal pasa aguas abajo desde el borde de salida, se enrolla en sus bordes exteriores y se fusiona con los vórtices de punta. La combinación de los vórtices de las puntas de las alas y las láminas de vórtices que los alimentan se denomina estela de vórtice.

Además de la vorticidad en la estela del vórtice, existe vorticidad en la capa límite del ala, llamada "vorticidad ligada", que conecta las láminas que se arrastran desde ambos lados del ala en un sistema de vórtices en forma general de herradura. La forma de herradura del sistema de vórtices fue reconocida por el pionero aeronáutico británico Lanchester en 1907. ^[123]

Dada la distribución de la vorticidad ligada y la vorticidad en la estela, la ley de Biot-Savart (una relación de cálculo vectorial) se puede utilizar para calcular la perturbación de la velocidad en cualquier parte del campo, causada por la sustentación del ala. Las teorías aproximadas para la distribución de la sustentación y la resistencia inducida por la sustentación de alas tridimensionales se basan en dicho análisis aplicado al sistema de vórtice en herradura del ala. ^{[124] [125]} En estas teorías, la vorticidad ligada generalmente se idealiza y se supone que reside en la superficie de curvatura dentro del ala.

Debido a que en tales teorías la velocidad se deduce de la vorticidad, algunos autores describen la situación dando a entender que la vorticidad es la causa de las perturbaciones de la velocidad, utilizando términos como "la velocidad inducida por el vórtice", por ejemplo. ^[126] Pero atribuir causa y efecto mecánico entre la vorticidad y la velocidad de esta manera no es consistente con la física. ^{[127] [128] [129]} Las perturbaciones de velocidad en el flujo alrededor de un ala son de hecho producidas por el campo de presión. ^[130]

Manifestaciones de elevación en el campo lejano.

Equilibrio integrado de fuerza/momento en flujos de elevación

Volúmenes de control de diferentes formas que se han utilizado para analizar el equilibrio del impulso en el flujo 2D alrededor de un perfil aerodinámico elevado. Se supone que el perfil aerodinámico ejerce una fuerza hacia abajo −L' por unidad de extensión en el aire, y las proporciones en las que esa fuerza se manifiesta como flujos de impulso y diferencias de presión en el límite exterior se indican para cada forma diferente de volumen de control.

El flujo alrededor de un perfil sustentador debe satisfacer la segunda ley de Newton respecto a la conservación del momento, tanto localmente en cada punto del campo de flujo, como en un sentido integrado sobre cualquier región extendida del flujo. Para una región extendida, la segunda ley de Newton toma la forma del teorema del momento para un volumen de control , donde un volumen de control puede ser cualquier región del flujo elegida para el análisis. El teorema del impulso establece que la fuerza integrada ejercida en los límites del volumen de control (una integral de superficie ), es igual a la tasa de cambio en el tiempo integrada ( derivada material ) del impulso de las parcelas de fluido que pasan por el interior del volumen de control. Para un flujo constante, esto se puede expresar en la forma de la integral de superficie neta del flujo de impulso a través de la frontera. ^[131]

El flujo de elevación alrededor de un perfil aerodinámico 2D generalmente se analiza en un volumen de control que rodea completamente el perfil aerodinámico, de modo que el límite interno del volumen de control es la superficie del perfil aerodinámico, donde el perfil aerodinámico ejerce la fuerza hacia abajo por unidad de tramo sobre el fluido. El límite exterior suele ser un círculo grande o un rectángulo grande. En este límite exterior distante del perfil aerodinámico, la velocidad y la presión están bien representadas por la velocidad y la presión asociadas con un flujo uniforme más un vórtice, y la tensión viscosa es insignificante, de modo que la única fuerza que debe integrarse sobre el límite exterior es la presión. ^{[132] [133] [134]} Generalmente se supone que la velocidad de la corriente libre es horizontal, con elevación vertical hacia arriba, de modo que el momento vertical es el componente de interés. ${\displaystyle -L'}$

Para el caso del aire libre (sin plano de tierra), la fuerza ejercida por el perfil aerodinámico sobre el fluido se manifiesta en parte como flujos de momento y en parte como diferencias de presión en el límite exterior, en proporciones que dependen de la forma del límite exterior, como se muestra en el diagrama de la derecha. Para un rectángulo horizontal plano que es mucho más largo que alto, los flujos de impulso vertical a través del frente y detrás son insignificantes, y la elevación se explica enteramente por las diferencias de presión integradas en la parte superior e inferior. ^[132] Para un cuadrado o un círculo, los flujos de impulso y las diferencias de presión representan la mitad de la sustentación cada uno. ^{[132] [133] [134]} Para un rectángulo vertical que es mucho más alto que ancho, las fuerzas de presión desequilibradas en la parte superior e inferior son insignificantes, y la sustentación se debe en su totalidad a los flujos de impulso, con un flujo de impulso ascendente que ingresa al volumen de control por el frente y representa la mitad de la elevación, y un flujo de impulso descendente que sale del volumen de control por la parte posterior representa la otra mitad. ^[132] ${\displaystyle -L'}$

Los resultados de todos los análisis de volumen de control descritos anteriormente son consistentes con el teorema de Kutta-Joukowski descrito anteriormente. Tanto el volumen de control del rectángulo alto como el del círculo se han utilizado en las derivaciones del teorema. ^{[133] [134]}

La sustentación reaccionó por sobrepresión en el suelo debajo de un avión.

Ilustración de la distribución de presión superior a la ambiental en el suelo debajo de un avión en vuelo subsónico

Un perfil aerodinámico produce un campo de presión en el aire circundante, como se explica más arriba en "El flujo más amplio alrededor del perfil aerodinámico". Las diferencias de presión asociadas con este campo desaparecen gradualmente, volviéndose muy pequeñas a grandes distancias, pero nunca desapareciendo del todo. Debajo del avión, el campo de presión persiste como una perturbación de presión positiva que llega al suelo, formando un patrón de presión ligeramente superior a la ambiental en el suelo, como se muestra a la derecha. ^[135] Aunque las diferencias de presión son muy pequeñas muy por debajo del avión, se extienden sobre un área amplia y suman una fuerza sustancial. Para un vuelo estable y nivelado, la fuerza integrada debida a las diferencias de presión es igual a la sustentación aerodinámica total del avión y al peso del avión. Según la tercera ley de Newton, esta fuerza de presión ejercida sobre el suelo por el aire se corresponde con una fuerza ascendente igual y opuesta ejercida sobre el aire por el suelo, que compensa toda la fuerza hacia abajo ejercida sobre el aire por el avión. La fuerza neta debida a la sustentación, que actúa sobre la atmósfera en su conjunto, es, por tanto, cero y, por tanto, no hay una acumulación integrada de momento vertical en la atmósfera, como señaló Lanchester al principio del desarrollo de la aerodinámica moderna. ^[136]

Ver también

• Coeficiente de arrastre
• Separación de flujo
• Dinámica de fluidos
• Lámina (mecánica de fluidos)
• efecto küssner
• Relación de elevación-arrastre
• Teoría de la línea de elevación
• Alerón (automotor)

Notas a pie de página

1. "¿Qué es Lift?". Centro de Investigación Glenn de la NASA. Archivado desde el original el 9 de febrero de 2023 . Consultado el 9 de febrero de 2023 .
2. Kulfán (2010)
3. La cantidad de sustentación aerodinámica es (generalmente ligeramente) mayor o menor que la gravedad, dependiendo del nivel de empuje y la alineación vertical de la línea de empuje. Una línea de empuje lateral también produce cierta elevación en el empuje lateral opuesto.
4. Clancy, LJ, Aerodinámica , Sección 14.6
5. Doug McLean Aerodynamic Lift, Parte 2: Una explicación física completa The Physics Teacher, noviembre de 2018
6. Doug McLean Aerodynamic Lift, Parte 1: El profesor de ciencias y física, noviembre de 2018
7. "Existen muchas teorías sobre cómo se genera la elevación. Desafortunadamente, muchas de las teorías que se encuentran en enciclopedias, sitios web e incluso en algunos libros de texto son incorrectas, lo que genera una confusión innecesaria entre los estudiantes". NASA "Teoría de elevación incorrecta n.° 1". 16 de agosto de 2000. Archivado desde el original el 27 de abril de 2014 . Consultado el 27 de junio de 2021 .
8. "La mayoría de los textos presentan la fórmula de Bernoulli sin derivación, pero también con muy poca explicación. Cuando se aplica a la sustentación de un perfil aerodinámico, la explicación y los diagramas casi siempre son incorrectos. Al menos para un curso introductorio, la elevación sobre un perfil aerodinámico debería explicarse simplemente en términos de la Tercera Ley de Newton, donde el empuje hacia arriba es igual a la tasa de cambio temporal del impulso del aire hacia abajo". Cliff Swartz et al. Objeciones, malentendidos y errores atroces: estudio de textos de física de la escuela secundaria The Physics Teacher vol. 37, mayo de 1999 pág. 300 [1] Archivado el 25 de agosto de 2019 en Wayback Machine .
9. Actas de Arvel Gentry del tercer simposio de la AIAA sobre aero/hidronáutica de la vela 1971. "La aerodinámica de la interacción de la vela" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 7 de julio de 2011 . Consultado el 12 de julio de 2011 . Una explicación de cómo funciona un ala. . da sustentación es que, como resultado de la forma del perfil aerodinámico, el aire fluye más rápido por arriba que por abajo porque tiene que recorrer más distancia. Por supuesto, con nuestras velas de perfil delgado, la distancia a lo largo de la parte superior es la misma que a lo largo de la parte inferior, por lo que esta explicación de la sustentación falla.{{cite web}}: Mantenimiento CS1: nombres numéricos: lista de autores ( enlace )
10. "Una explicación que se da con frecuencia es que el camino a lo largo de la parte superior del perfil aerodinámico es más largo y, por lo tanto, el aire tiene que ser más rápido. Esta explicación es incorrecta". Una comparación de las explicaciones de la fuerza de sustentación aerodinámica Klaus Weltner Am. J. Física. Vol.55 1 de enero de 1987
11. "La elevación del cuerpo es simple... es la reacción del cuerpo sólido al giro de un fluido en movimiento... Ahora bien, ¿por qué el fluido gira de esa manera? Ahí es donde entra la complejidad porque estamos al tratar con un fluido... La causa del giro del flujo es la conservación simultánea de la masa, el momento (tanto lineal como angular) y la energía por parte del fluido y es confuso para un fluido porque la masa puede moverse y redistribuirse (. a diferencia de un sólido), pero sólo puede hacerlo de manera que conserve el impulso (masa por velocidad) y energía (masa por velocidad al cuadrado)... Un cambio en la velocidad en una dirección puede causar un cambio en la velocidad en una dirección perpendicular en una fluido, lo cual no ocurre en la mecánica de sólidos... Entonces, describir exactamente cómo gira el flujo es un problema complejo; demasiado complejo para que la mayoría de la gente lo visualice. Así que inventamos "modelos" simplificados. "Así que el modelo es defectuoso. La mayoría de los argumentos sobre la generación de sustentación se deben a que las personas encuentran fallas en los distintos modelos, por lo que los argumentos suelen ser muy legítimos". Tom Benson del Centro de Investigación Glenn de la NASA en una entrevista con AlphaTrainer.Com "Copia archivada - Entrevista a Tom Benson". Archivado desde el original el 27 de abril de 2012 . Consultado el 26 de julio de 2012 .
12. Clancy, LJ, Aerodinámica , Sección 5.2
13. McLean, Doug (2012). Comprensión de la aerodinámica: argumentando desde la física real . pag. 281.ISBN​ 978-1119967514. Otro argumento que se plantea a menudo, como en varias versiones sucesivas del artículo de Wikipedia "Aerodynamic Lift", es que la sustentación siempre puede explicarse en términos de presión o en términos de impulso y que las dos explicaciones son de algún modo "equivalentes". Este enfoque de "esto o lo otro" tampoco da en el blanco.
14. "Ambos enfoques son igualmente válidos e igualmente correctos, un concepto fundamental para la conclusión de este artículo". Charles N. Eastlake La visión aerodinámica de la elevación, Bernoulli y Newton The Physics Teacher vol. 40, marzo de 2002 "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 11 de abril de 2009 . Consultado el 10 de septiembre de 2009 .{{cite web}}: Mantenimiento CS1: copia archivada como título ( enlace )
15. Ison, David, "Bernoulli Or Newton: ¿Quién tiene razón sobre la elevación?", Plane & Pilot , archivado desde el original el 24 de septiembre de 2015 , consultado el 14 de enero de 2011
16. "... el efecto del ala es darle a la corriente de aire un componente de velocidad descendente. La fuerza de reacción de la masa de aire desviada debe actuar sobre el ala para darle un componente ascendente igual y opuesto". En: Halliday, David; Resnick, Robert, Fundamentos de Física 3ª Ed. , John Wiley e hijos, pág. 378
17. Anderson y Eberhardt (2001)
18. Langewiesche (1944)
19. "Cuando el aire fluye por encima y por debajo de un perfil aerodinámico inclinado en un pequeño ángulo con respecto a su dirección, el aire se desvía de su curso. Ahora, cuando un cuerpo se mueve a una velocidad uniforme en línea recta, requiere fuerza para alterar su dirección o velocidad. Por tanto, las velas ejercen una fuerza sobre el viento y, como acción y reacción son iguales y opuestas, el viento ejerce una fuerza sobre las velas. En: Morwood, John, Aerodinámica de la vela , Adlard Coles Limited, p. 17
20. "La elevación es una fuerza generada al hacer girar un fluido en movimiento... Si el cuerpo tiene forma, se mueve o se inclina de tal manera que se produzca una desviación o giro neto del flujo, la velocidad local cambia en magnitud y dirección. , o ambos. Cambiar la velocidad crea una fuerza neta sobre el cuerpo". "Elevación desde giro de flujo". Centro de Investigación Glenn de la NASA. 27 de mayo de 2000. Archivado desde el original el 5 de julio de 2011 . Consultado el 27 de junio de 2021 .
21. "Esencialmente, debido a la presencia del ala (su forma e inclinación con respecto al flujo entrante, el llamado ángulo de ataque), el flujo recibe una desviación hacia abajo. Es la tercera ley de Newton que actúa aquí, con el flujo luego ejerce una fuerza de reacción sobre el ala en dirección ascendente, generando así sustentación". Vassilis Spathopoulos - Física de vuelo para principiantes: ejemplos sencillos de la aplicación de las leyes de Newton The Physics Teacher vol. 49, septiembre de 2011 pág. 373 [2]
22. "El hecho principal de todo vuelo más pesado que el aire es el siguiente: el ala mantiene el avión elevado empujando el aire hacia abajo ". En: Langewiesche - Stick and Rudder , p. 6
23. "Los pájaros y los aviones vuelan porque constantemente empujan el aire hacia abajo: L = Δp/Δt donde L = fuerza de elevación, y Δp/Δt es la velocidad a la que se imparte impulso descendente al flujo de aire". Vuelo sin Bernoulli Chris Waltham El profesor de física vol. 36, noviembre de 1998 "Copia archivada" (PDF) . Archivado (PDF) desde el original el 28 de septiembre de 2011 . Consultado el 4 de agosto de 2011 .{{cite web}}: Mantenimiento CS1: copia archivada como título ( enlace )
24. Clancy, LJ; Aerodinámica , Pitman 1975, pág. 76: "Esta fuerza de sustentación tiene su reacción en el impulso descendente que se imparte al aire cuando fluye sobre el ala. Por lo tanto, la sustentación del ala es igual a la velocidad de transporte del impulso descendente de este aire".
25. "... si el aire debe producir una fuerza hacia arriba sobre el ala, el ala debe producir una fuerza hacia abajo sobre el aire. Debido a que en estas circunstancias el aire no puede soportar una fuerza, se desvía o acelera hacia abajo. El segundo de Newton La ley nos da los medios para cuantificar la fuerza de sustentación: F _{sustentación} = m∆v/∆t = ∆(mv)/∆t La fuerza de sustentación es igual a la tasa de cambio temporal del impulso del aire. Smith, Norman F. (1972). "Bernoulli y Newton en mecánica de fluidos". El Profesor de Física . 10 (8): 451. Código bibliográfico : 1972PhTea..10..451S. doi : 10.1119/1.2352317.
26. "... cuando se considera la corriente descendente producida por un perfil aerodinámico que se eleva, la superficie superior contribuye con más flujo de giro que la superficie inferior". Teoría incorrecta n.º 2 Centro de Investigación Glenn NASA https://www1.grc.nasa.gov/beginners-guide-to-aeronautics/foilw2/ Archivado el 9 de febrero de 2023 en Wayback Machine .
27. "Esto sucede hasta cierto punto tanto en la superficie superior como en la inferior del perfil aerodinámico, pero es mucho más pronunciado en la parte delantera de la superficie superior, por lo que la superficie superior recibe el crédito de ser el principal productor de sustentación. " Charles N Eastlake La visión aerodinámica del ascensor, Bernoulli y Newton The Physics Teacher vol. 40, marzo de 2002 PDF Archivado el 11 de abril de 2009 en Wayback Machine.
28. "La presión alcanza su valor mínimo alrededor del 5 al 15% de la cuerda después del borde de ataque. Como resultado, aproximadamente la mitad de la sustentación se genera en la primera región de 1/4 de la cuerda del perfil aerodinámico. Mirando los tres ángulos de ataque, Observamos un cambio de presión similar después del borde de ataque. Además, en los tres casos, la superficie superior aporta más sustentación que la superficie inferior. Como resultado, es fundamental mantener una superficie limpia y rígida en la parte superior del ala. Es por eso que la mayoría de los aviones no tienen ningún objeto en la parte superior del ala". Comportamiento del perfil aerodinámico: distribución de presión sobre un ala Clark Y-14 David Guo, Facultad de Ingeniería, Tecnología y Aeronáutica (CETA), Universidad del Sur de New Hampshire https://www.jove.com/v/10453/airfoil-behavior-pression -distribución-sobre-un-ala-clark-y-14 Archivado el 5 de agosto de 2021 en Wayback Machine .
29. "Siempre hay una enorme atención en la parte superior del ala, pero la superficie inferior también contribuye a la sustentación". Bernoulli o Newton: ¿Quién tiene razón sobre la elevación? David Ison Avión y piloto febrero de 2016
30. Auerbach, David (2000), "Por qué vuelan los aviones", Eur. J. Física. , 21 (4): 289, Bibcode :2000EJPh...21..289A, doi :10.1088/0143-0807/21/4/302, S2CID  250821727
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44. "El perfil aerodinámico del ala de un avión, según la explicación del libro de texto que es más o menos estándar en los Estados Unidos, tiene una forma especial con más curvatura en la parte superior que en la inferior; en consecuencia, el aire debe viajar más lejos sobre la superficie superior que sobre la superficie inferior Debido a que el aire debe hacer el viaje sobre las superficies superior e inferior en el mismo tiempo transcurrido..., la velocidad sobre la superficie superior será mayor que sobre la parte inferior. Según el teorema de Bernoulli, esta diferencia de velocidad. produce una diferencia de presión que es elevación." Bernoulli y Newton en Mecánica de fluidos Norman F. Smith The Physics Teacher Noviembre de 1972 Volumen 10, Número 8, p. 451 [3] ^{[ enlace muerto permanente ]}
45. Craig GM (1997), Dejen de abusar de Bernoulli
46. "Desafortunadamente, esta explicación [falla] por tres razones. Primero, un perfil aerodinámico no necesita tener más curvatura en su parte superior que en su parte inferior. Los aviones pueden volar, y de hecho lo hacen, con perfiles aerodinámicos perfectamente simétricos; es decir, con perfiles aerodinámicos que tienen la misma curvatura en la parte superior. y la parte inferior. En segundo lugar, incluso si se utiliza una forma jorobada (combada), la afirmación de que el aire debe atravesar la superficie superior curva al mismo tiempo que lo hace por la superficie inferior plana... es ficticia. Ley física que nos dice esto. En tercer lugar (y esta es la más seria), la explicación común de los libros de texto y los diagramas que la acompañan describen una fuerza sobre el ala sin perturbación neta de la corriente de aire. Esto constituye una violación de la tercera ley de Newton. ". Bernoulli y Newton en Mecánica de fluidos Norman F. Smith The Physics Teacher Noviembre de 1972 Volumen 10, Número 8, p. 451 "Navegar - el profesor de física". Archivado desde el original el 17 de marzo de 2012 . Consultado el 4 de agosto de 2011 .
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48. Anderson, John (2005). Introducción al vuelo . Boston: Educación superior McGraw-Hill. pag. 355.ISBN​ 978-0072825695. Entonces se supone que estos dos elementos deben encontrarse en el borde de salida, y debido a que la distancia de recorrido sobre la superficie superior del perfil aerodinámico es mayor que la distancia sobre la superficie inferior, el elemento sobre la superficie superior debe moverse más rápido. Esto simplemente no es cierto
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51. "... ¿recuerdas haber escuchado ese asunto inquietante acerca de que las partículas que se mueven sobre la superficie superior curva tienen que ir más rápido que las partículas que van debajo, porque tienen un camino más largo que recorrer pero aún así deben llegar allí al mismo tiempo? Esto simplemente no es cierto. No sucede". Charles N. Eastlake La visión aerodinámica de la elevación, Bernoulli y Newton The Physics Teacher vol. 40, marzo de 2002 PDF Archivado el 11 de abril de 2009 en Wayback Machine.
52. "La velocidad real sobre la parte superior de un perfil aerodinámico es mucho más rápida que la predicha por la teoría del" camino más largo "y las partículas que se mueven sobre la parte superior llegan al borde de fuga antes que las partículas que se mueven debajo del perfil aerodinámico". Centro de Investigación Glenn (16 de agosto de 2000). "Teoría del levantamiento incorrecto n.º 1". NASA. Archivado desde el original el 27 de abril de 2014 . Consultado el 27 de junio de 2021 .
53. "A medida que el tubo de transmisión A fluye hacia el perfil aerodinámico, detecta la parte superior del perfil aerodinámico como una obstrucción, y el tubo de transmisión A debe apartarse del camino de esta obstrucción. Al hacerlo, el tubo de transmisión A se aplasta en una cruz más pequeña -área de sección a medida que fluye sobre la punta del perfil aerodinámico. A su vez, debido a la continuidad de masa (ρ AV = constante), la velocidad del flujo en el tubo de corriente debe aumentar en la región donde el tubo de corriente está siendo aplastado. JD Anderson (2008), Introducción al vuelo (sexta edición), sección 5.19
54. "La teoría se basa en la idea de que la superficie superior del perfil aerodinámico tiene forma para actuar como una boquilla que acelera el flujo. Esta configuración de boquilla se llama boquilla Venturi y se puede analizar de forma clásica. Teniendo en cuenta la conservación de la masa, la masa fluir por cualquier punto de la boquilla es una constante; el caudal másico de una boquilla Venturi es una constante... Para una densidad constante, disminuir el área aumenta la velocidad." Teoría incorrecta n.° 3 Centro de Investigación Glenn NASA https://www1.grc.nasa.gov/beginners-guide-to-aeronautics/venturi-theory/ Archivado el 9 de febrero de 2023 en Wayback Machine .
55. "El problema con la teoría 'Venturi' es que intenta proporcionarnos la velocidad basándose en una suposición incorrecta (la constricción del flujo produce el campo de velocidad). Podemos calcular una velocidad basada en esta suposición y usar la de Bernoulli. ecuación para calcular la presión, y realizamos el cálculo del área de presión y la respuesta que obtenemos no concuerda con la sustentación que medimos para un perfil aerodinámico determinado". Centro de Investigación Glenn de la NASA "Teoría de elevación incorrecta n.º 3". 16 de agosto de 2000. Archivado desde el original el 17 de julio de 2012 . Consultado el 27 de junio de 2021 .
56. "Un concepto... utiliza un canal simétrico convergente-divergente, como una sección longitudinal de un tubo Venturi, como punto de partida... cuando dicho dispositivo se coloca en un flujo, la presión estática en el tubo disminuye. Cuando el Se retira la mitad superior del tubo, se deja una geometría que se asemeja al perfil aerodinámico y aún se mantiene la succión encima. Por supuesto, esta explicación también es errónea, porque el cambio de geometría afecta a todo el campo de flujo y no hay física involucrada. la descripción." Jaakko Hoffren Búsqueda de una explicación mejorada del ascensor Sección 4.3 Instituto Americano de Aeronáutica y Astronáutica 2001 "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 7 de diciembre de 2013 . Consultado el 26 de julio de 2012 .{{cite web}}: Mantenimiento CS1: copia archivada como título ( enlace )
57. "Esto responde al aparente misterio de cómo un perfil aerodinámico simétrico puede producir sustentación... Esto también es cierto para una placa plana con un ángulo de ataque distinto de cero". Charles N. Eastlake La visión de un aerodinámico de Lift, Bernoulli y Newton "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 11 de abril de 2009 . Consultado el 10 de septiembre de 2009 .{{cite web}}: Mantenimiento CS1: copia archivada como título ( enlace )
58. "Esta explicación clásica se basa en la diferencia de velocidades de transmisión causadas por el perfil aerodinámico. Sin embargo, queda una pregunta: ¿Cómo causa el perfil aerodinámico la diferencia en las velocidades de transmisión? Algunos libros no dan ninguna respuesta, mientras que otros simplemente enfatizan la imagen de las líneas de corriente, diciendo que el perfil aerodinámico reduce las separaciones de las líneas de corriente en la parte superior. No dicen cómo el perfil aerodinámico logra hacer esto. Por lo tanto, esta no es una respuesta suficiente. La ley de Klaus Weltner Bernoulli y la fuerza de elevación aerodinámica El profesor de física Febrero de 1990 p. 84. [4] ^{[ enlace muerto permanente ]}
59. Doug McLean: Comprensión de la aerodinámica , sección 7.3.1.5, Wiley, 2012
60. "No hay nada malo con el principio de Bernoulli, o con la afirmación de que el aire pasa más rápido sobre la parte superior del ala. Pero, como sugiere la discusión anterior, nuestra comprensión no está completa con esta explicación. El problema es que estamos Nos falta una pieza vital cuando aplicamos el principio de Bernoulli. Podemos calcular las presiones alrededor del ala si conocemos la velocidad del aire sobre y debajo del ala, pero ¿cómo determinamos la velocidad? Cómo vuelan los aviones: una descripción física del ascensor David Anderson y Scott Eberhardt "Cómo vuelan los aviones". Archivado desde el original el 26 de enero de 2016 . Consultado el 26 de enero de 2016 .
61. Una presión uniforme que rodea un cuerpo no crea una fuerza neta. (Ver flotabilidad ). Por tanto, se necesitan diferencias de presión para ejercer una fuerza sobre un cuerpo sumergido en un fluido. Por ejemplo, consulte: Batchelor, GK (1967), Introducción a la dinámica de fluidos , Cambridge University Press, págs. 14-15, ISBN 978-0-521-66396-0
62. " ... si una línea de corriente es curva, debe haber un gradiente de presión a través de la línea de corriente... " Babinsky, Holger (noviembre de 2003), "¿Cómo funcionan las alas?", Educación Física , 38 (6): 497, Código bibliográfico : 2003PhyEd..38..497B, doi : 10.1088/0031-9120/38/6/001, S2CID  1657792
63. De este modo se crea una distribución de la presión que viene dada en la ecuación de Euler. La razón física es el perfil aerodinámico que obliga a la línea de corriente a seguir su superficie curva. La baja presión en la parte superior del perfil aerodinámico es una consecuencia de la superficie curva." Una comparación de las explicaciones de la fuerza de elevación aerodinámica Klaus Weltner Am. J. Phys. Vol.55 No. 1 de enero de 1987, p. 53 [ 5] Archivado el 28 de abril de 2021 en Wayback Machine.
64. "Se puede argumentar que la sustentación principal proviene del hecho de que el ala está ligeramente inclinada hacia arriba, de modo que el aire que golpea la parte inferior del ala es forzado hacia abajo. La fuerza de reacción de la tercera ley de Newton hacia arriba en el ala proporciona la sustentación. Aumentar el ángulo El ataque puede aumentar la sustentación, pero también aumenta la resistencia, por lo que hay que proporcionar más empuje con los motores del avión" Hiperfísica Departamento de Física y Astronomía de la Universidad Estatal de Georgia "Ángulo de ataque para el perfil aerodinámico". Archivado desde el original el 14 de octubre de 2012 . Consultado el 26 de julio de 2012 .
65. "Si ampliamos el ángulo de ataque, ampliamos la desviación de la corriente de aire por el perfil aerodinámico. Esto da como resultado el aumento de la componente vertical de la velocidad de la corriente de aire... podemos esperar que la fuerza de elevación dependa linealmente del ángulo de ataque. Esta dependencia está completamente de acuerdo con los resultados de los experimentos..." Klaus Weltner Una comparación de las explicaciones de la fuerza de sustentación aerodinámica Am. J. Física. 55(1), enero de 1987 p. 52
66. "La disminución [d lift] de ángulos superiores a 25 ° es plausible. Para ángulos de ataque grandes obtenemos turbulencia y, por lo tanto, menos desviación hacia abajo". Klaus Weltner Una comparación de las explicaciones de la fuerza de sustentación aerodinámica Am. J. Física. 55(1), enero de 1987 p. 52
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69. "Con un ángulo de ataque de 0°, podemos explicar por qué ya tenemos una fuerza de sustentación. La corriente de aire detrás del perfil aerodinámico sigue el borde de salida. El borde de salida ya tiene una dirección hacia abajo, si la cuerda a la línea media de el perfil es horizontal." Klaus Weltner Una comparación de las explicaciones de la fuerza de sustentación aerodinámica Am. J. Física. 55(1), enero de 1987 p. 52
70. "... lo importante de un perfil aerodinámico... no es tanto que su superficie superior tenga joroba y su superficie inferior sea casi plana, sino simplemente que se mueve en el aire en ángulo. Esto también evita la paradoja que de otro modo sería difícil ¡Que un avión puede volar boca abajo!" NH Fletcher Mecánica de la educación física de vuelo, julio de 1975 [6]
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Otras lecturas

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• Aerodinámica , Clancy, LJ (1975), Sección 4.8, Pitman Publishing Limited, Londres ISBN 0-273-01120-0 . 
• Aerodinámica, aeronáutica y mecánica de vuelo , McCormick, Barnes W., (1979), Capítulo 3, John Wiley & Sons, Inc., Nueva York ISBN 0-471-03032-5 . 
• Fundamentos de vuelo , Richard S. Shevell, Prentice-Hall International Editions, ISBN 0-13-332917-8 . Este es un texto para un curso universitario de un semestre de duración en ingeniería mecánica o aeronáutica. Sus secciones sobre teoría del vuelo son comprensibles con un conocimiento básico de cálculo y física. 
• Craig, Paul P. (1957). "Observación del flujo potencial perfecto en superfluido". Revisión física . 108 (5): 1109-1112. Código bibliográfico : 1957PhRv..108.1109C. doi : 10.1103/PhysRev.108.1109.– Experimentos en condiciones de superfluidez , que dan como resultado la desaparición de la sustentación en el flujo no viscoso ya que la condición de Kutta ya no se cumple.
• "Aerodinámica a nivel de partículas", Charles A. Crummer (2005, revisado en 2012): un tratamiento de la aerodinámica que enfatiza la naturaleza particulada del aire, a diferencia de la aproximación fluida comúnmente utilizada. arXiv : nlin/0507032
• "Vuelo sin Bernoulli" Chris Waltham Vol. 36, noviembre de 1998 The Physics Teacher – utilizando un modelo físico basado en la segunda ley de Newton, el autor presenta un tratamiento riguroso del vuelo en dinámica de fluidos. [8] Archivado el 28 de septiembre de 2011 en Wayback Machine.
• Bernoulli, Newton y la elevación dinámica Norman F. Smith School Science and Mathematics vol 73 Parte I: Bernoulli, Newton y la elevación dinámica Parte II * Archivado el 17 de diciembre de 2012 en archive.today Parte II Bernoulli, Newton y la elevación dinámica Parte I* Archivado el 14 de diciembre de 2017 en Wayback Machine.

enlaces externos

• Discusión sobre el aparente "conflicto" entre las diversas explicaciones del ascensor. Archivado el 25 de julio de 2021 en Wayback Machine .
• Tutorial de la NASA, con animación, que describe el levantamiento. Archivado el 9 de marzo de 2009 en Wayback Machine .
• NASA FoilSim II 1.5 beta. Simulador de ascensor
• Explicación de elevación con animación del flujo de fluido alrededor de un perfil aerodinámico Archivado el 13 de junio de 2021 en Wayback Machine .
• Un tratamiento de por qué y cómo las alas generan sustentación que se centra en la presión. Archivado el 19 de diciembre de 2006 en Wayback Machine .
• Física del vuelo: revisada Archivado el 9 de marzo de 2021 en Wayback Machine . Artículo en línea del Prof. Dr. Klaus Weltner
• ¿Cómo funcionan las alas? Holger Babinsky
• Bernoulli o Newton: ¿Quién tiene razón sobre la elevación? Archivado el 24 de septiembre de 2015 en la revista Wayback Machine Plane and Pilot .
• Física en un minuto ¿Cómo funciona realmente un ala? Archivado el 20 de mayo de 2021 en Wayback Machine (vídeo de YouTube)
• Cómo funcionan realmente las alas, Universidad de Cambridge Archivado el 14 de junio de 2021 en Wayback Machine Holger Babinsky (referido en el video de YouTube "One Minute Physics ¿Cómo funciona realmente un ala?")
• De la cima al fondo marino: el peso levantado en función de la altitud y la profundidad por Rolf Steinegger
• Joukowski Transform Interactive WebApp Archivado el 19 de octubre de 2019 en Wayback Machine.
• Cómo vuelan los aviones Archivado el 11 de junio de 2021 en la presentación del video de YouTube de Wayback Machine por Krzysztof Fidkowski, profesor asociado de Ingeniería Aeroespacial en la Universidad de Michigan.