En inglés y otros idiomas europeos se han utilizado dos escalas de denominación para números grandes desde principios de la era moderna: las escalas larga y corta . La mayoría de las variantes del inglés utilizan la escala corta hoy en día, pero la escala larga sigue siendo dominante en muchas áreas de habla no inglesa, incluida Europa continental y países de habla hispana en América Latina . Estos procedimientos de denominación se basan en tomar el número n que aparece en 10 3 n +3 (escala corta) o 10 6 n (escala larga) y concatenar raíces latinas para sus unidades, decenas y centenas, junto con el sufijo -illón .
En la práctica, los nombres de números superiores a un billón rara vez se utilizan; números tan grandes tienen un uso práctico principalmente en el ámbito científico, donde las potencias de diez se expresan como 10 con un superíndice numérico. Sin embargo, estos nombres algo raros se consideran aceptables para declaraciones aproximadas. Por ejemplo, se entiende que la afirmación "Hay aproximadamente 7,1 octillones de átomos en un cuerpo humano adulto" está en la escala corta de la tabla siguiente (y sólo es precisa si se refiere a una escala corta en lugar de a una escala larga).
El inglés indio y paquistaní no utiliza millones, pero tiene su propio sistema de grandes números que incluyen lakhs (anglicizado como lacs) y crores . [1] El inglés también tiene muchas palabras, como "zillion", que se usan informalmente para referirse a cantidades grandes pero no especificadas; ver números indefinidos y ficticios .
Uso:
Aparte de millón , las palabras de esta lista que terminan en - illion se derivan añadiendo prefijos ( bi- , tri- , etc., derivados del latín) a la raíz -illion . [11] Centillón [12] parece ser el nombre más alto que termina en -"millón" que se incluye en estos diccionarios. Trigintillion , a menudo citado como palabra en discusiones sobre nombres de números grandes, no está incluido en ninguno de ellos, ni tampoco ninguno de los nombres que pueden crearse fácilmente extendiendo el patrón de nomenclatura ( unvigintillion , duovigintillion , duoquinquagintillion, etc. ).
Todos los diccionarios incluían googol y googolplex , generalmente atribuyéndolo al libro de Kasner y Newman y al sobrino de Kasner (ver más abajo). Ninguno incluye nombres superiores en la familia googol (googolduplex, etc.). El Oxford English Dictionary comenta que googol y googolplex "no tienen un uso matemático formal".
Algunos nombres de números grandes, como millón , billón y billón , tienen referentes reales en la experiencia humana y se encuentran en muchos contextos. En ocasiones, los nombres de grandes números se han visto obligados a ser de uso común como resultado de la hiperinflación . El billete de mayor valor numérico jamás impreso fue un billete de 1 sextillón de pengő (10 21 o 1 mil millones de bilpengő tal como está impreso) impreso en Hungría en 1946. En 2009, Zimbabwe imprimió un billete de 100 billones (10 14 ) de dólares zimbabuenses , que en ese momento de impresión valía unos 30 dólares estadounidenses. [13]
Los nombres de números mayores, sin embargo, tienen una existencia tenue y artificial, que rara vez se encuentra fuera de las definiciones, listas y discusiones sobre cómo se nombran los números grandes. Incluso los nombres bien establecidos como sextillón rara vez se usan, ya que en el contexto de la ciencia, incluida la astronomía, donde a menudo ocurren números tan grandes, casi siempre se escriben usando notación científica . En esta notación, las potencias de diez se expresan como 10 con un superíndice numérico, por ejemplo, "La emisión de rayos X de la radiogalaxia es1,3 × 10 45 julios ". Cuando es necesario hacer referencia con palabras a un número como 10 45 , simplemente se lee como "diez a la cuarenta y cinco" o "diez a la cuarenta y cinco". Esto es más fácil de digamos y menos ambiguo que "quattuordecillion", que significa algo diferente en la escala larga y corta.
Cuando un número representa una cantidad en lugar de un conteo, se pueden usar prefijos SI (por lo tanto, " femtosegundo ", no "una cuatrillonésima de segundo"), aunque a menudo se usan potencias de diez en lugar de algunos de los prefijos muy altos y muy bajos. En algunos casos se utilizan unidades especializadas, como el pársec y el año luz del astrónomo o el granero del físico de partículas .
Sin embargo, los números grandes tienen una fascinación intelectual y son de interés matemático, y darles nombres es una forma en que la gente intenta conceptualizarlos y comprenderlos.
Uno de los primeros ejemplos de esto es The Sand Reckoner , en el que Arquímedes dio un sistema para nombrar grandes números. Para ello, llamó a los números hasta una miríada de miríadas (10 8 ) "primeros números" y llamó al propio 10 8 la "unidad de los segundos números". Los múltiplos de esta unidad luego se convirtieron en los segundos números, hasta que esta unidad se tomó una miríada de veces, 10 8 ·10 8 =10 16 . Esta se convirtió en la "unidad de los terceros números", cuyos múltiplos eran los terceros números, y así sucesivamente. Arquímedes continuó nombrando números de esta manera hasta una miríada de veces la unidad de los 10 8 -ésimos números, es decir, e incrustó esta construcción dentro de otra copia de sí misma para producir nombres para los números hasta que Arquímedes estimó entonces el número de granos de arena que Se necesitaría para llenar el universo conocido, y descubrió que no era más que "una mil miríadas de los octavos números" (10 63 ).
Desde entonces, muchos otros se han dedicado a la búsqueda de conceptualizar y nombrar números que no existen fuera de la imaginación. Una motivación para tal búsqueda es la atribuida al inventor de la palabra googol , quien estaba seguro de que cualquier número finito "debía tener un nombre". Otra posible motivación es la competencia entre estudiantes en cursos de programación informática, donde un ejercicio común es el de escribir un programa para generar números en forma de palabras en inglés. [ cita necesaria ]
La mayoría de los nombres propuestos para grandes números pertenecen a esquemas sistemáticos que son extensibles. Por tanto, muchos nombres para números grandes son simplemente el resultado de seguir un sistema de denominación hasta su conclusión lógica, o de extenderlo más. [ cita necesaria ]
Las palabras bymillion y trimillion se registraron por primera vez en 1475 en un manuscrito de Jehan Adam . Posteriormente, Nicolas Chuquet escribió un libro Triparty en la science des nombres que no se publicó durante la vida de Chuquet. Sin embargo, la mayor parte fue copiada por Estienne de La Roche para una parte de su libro de 1520, L'arismetique . El libro de Chuquet contiene un pasaje en el que muestra un gran número dividido en grupos de seis dígitos, con el comentario:
Ou qui veult le premier point peult signiffier millon Le second point byllion Le tiers point tryllion Le quart quadrillion Le cinq e quyllion Le six e sixlion Le sept. e septyllion Le huyt e ottyllion Le neuf e nonyllion et ainsi des ault' s se plus oultre on vouloit preceder
(O si lo prefiere, la primera marca puede significar millón, la segunda marca billón, la tercera marca trillón, el cuarto cuatrillón, el quinto quillón, el sexto seislilón, el séptimo septillón, el octavo otillón, el noveno nonillón y así sucesivamente con otros hasta donde desees llegar).
Adán y Chuquet utilizaron la larga escala de poderes de un millón; es decir, el billón de Adán (el billón de Chuquet ) denota 10 12 , y el trimillón de Adán ( el trillón de Chuquet ) denota 10 18 .
Los nombres googol y googolplex fueron inventados por el sobrino de Edward Kasner, Milton Sirotta, e introducidos en el libro de Kasner y Newman de 1940 Mathematics and the Imagination [14] en el siguiente pasaje:
El nombre "googol" fue inventado por un niño (sobrino de nueve años del Dr. Kasner) a quien se le pidió que pensara en un nombre para un número muy grande, es decir, 1 seguido de cien ceros. Estaba muy seguro de que este número no era infinito y, por tanto, igualmente seguro de que tenía que tener un nombre. Al mismo tiempo que sugería "googol", dio un nombre a un número aún mayor: "googolplex". Un googolplex es mucho más grande que un googol, pero sigue siendo finito, como se apresuró a señalar el inventor del nombre. Primero se sugirió que un googolplex debería ser 1, seguido de escribir ceros hasta que te cansaras. Esta es una descripción de lo que sucedería si uno intentara escribir un googolplex, pero diferentes personas se cansan en diferentes momentos y nunca sería bueno que Carnera fuera mejor matemático que el Dr. Einstein , simplemente porque tenía más resistencia. El googolplex es, entonces, un número finito específico, igual a 1 con un googol ceros detrás.
John Horton Conway y Richard K. Guy [15] han sugerido que se utilice N-plex como nombre para 10 N. Esto da origen al nombre googolplexplex para 10 googolplex = 10 10 10 100 . Conway y Guy [15] han propuesto que N-minex se utilice como nombre para 10 −N , dando lugar al nombre googolminex para el recíproco de un googolplex, que se escribe como 10 -(10 100 ) . Ninguno de estos nombres se utiliza ampliamente.
Los nombres googol y googolplex inspiraron el nombre de la empresa de Internet Google y su sede corporativa , Googleplex , respectivamente. [ cita necesaria ]
Esta sección ilustra varios sistemas para nombrar números grandes y muestra cómo se pueden extender más allá del vigintillón .
El uso tradicional británico asignaba nuevos nombres a cada potencia de un millón (la escala larga ): 1.000.000 = 1 millón ; 1.000.000 2 = mil millones ; 1.000.000 3 = 1 billón ; etcétera. Fue adaptado del uso francés y es similar al sistema documentado o inventado por Chuquet .
El uso tradicional estadounidense (que también fue adaptado del uso francés pero en una fecha posterior), el uso canadiense y el británico moderno asignan nuevos nombres para cada potencia de mil (la escala corta ). Por tanto, mil millones son 1000 × 1000 2 = 10 9 ; un billón es 1000 × 1000 3 = 10 12 ; Etcétera. Debido a su dominio en el mundo financiero (y por el dólar estadounidense ), esto fue adoptado para los documentos oficiales de las Naciones Unidas .
El uso tradicional del francés ha variado; en 1948, Francia, que originalmente había popularizado la escala corta en todo el mundo, volvió a la escala larga.
El término mil millones es inequívoco y siempre significa 10 9 . Rara vez se ve en el uso estadounidense y rara vez en el uso británico, pero con frecuencia en el uso de Europa continental. El término se atribuye a veces al matemático francés Jacques Peletier du Mans c. 1550 (por esta razón, la escala larga también se conoce como sistema Chuquet-Peletier ), pero el Oxford English Dictionary afirma que el término deriva del término latino posclásico milliartum , que pasó a ser milliare y luego milliart y finalmente nuestro término moderno.
En cuanto a los nombres que terminan en -illiard para los números 10 6 n +3 , milliard ciertamente se usa ampliamente en otros idiomas además del inglés, pero el grado de uso real de los términos más amplios es cuestionable. Los términos "milliardo" en italiano, "Milliarde" en alemán, "miljard" en holandés, "milyar" en turco y "миллиард", miliard (transliterado) en ruso, son de uso estándar cuando se habla de temas financieros.
Para obtener detalles adicionales, consulte mil millones y escala larga y corta .
El procedimiento de denominación de números grandes se basa en tomar el número n que aparece en 10 3 n +3 (escala corta) o 10 6 n (escala larga) y concatenar raíces latinas para sus unidades, decenas y centenas, junto con el sufijo -millones . De esta forma se pueden nombrar números hasta 10 3·999+3 = 10 3000 (escala corta) o 10 6·999 = 10 5994 (escala larga). La elección de las raíces y el procedimiento de concatenación es la de los números del diccionario estándar si n es 9 o menor. Para n mayor (entre 10 y 999), se pueden construir prefijos basándose en un sistema descrito por Conway y Guy. [15] Hoy en día, sexdecillion y novemdecillion son números estándar de diccionario y, usando el mismo razonamiento que Conway y Guy hicieron para los números hasta nonillion, probablemente podrían usarse para formar prefijos aceptables. El sistema Conway-Guy para formar prefijos:
Dado que el sistema de uso de prefijos latinos se volverá ambiguo para números con exponentes de un tamaño que los romanos rara vez contaban, como 10 6.000.258 , Conway y Guy idearon junto con Allan Wechsler el siguiente conjunto de convenciones consistentes que permiten, en principio, la extensión de este sistema indefinidamente para proporcionar nombres de escala corta en inglés para cualquier número entero. [15] El nombre de un número 10 3 n +3 , donde n es mayor o igual a 1000, se forma concatenando los nombres de los números de la forma 10 3 m +3 , donde m representa cada grupo de coma- dígitos separados de n , con cada uno excepto el último "-illón" recortado a "-illi-", o, en el caso de m = 0, "-nilli-" o "-nillion". [15] Por ejemplo, 10 3.000.012 , el número 1.000.003 "-millón", equivale a un "millinilitrillón"; 10 33.002.010.111 , el número 11.000.670.036.º "-millón", equivale a un "undecillinilliseptuagintasescentillisestrigintillion"; y 10 29.629.629.633 , el número 9.876.543.210.º "-millón", equivale a un "nonilliseseptuagintaoctingentillitresquadragintaquingentillideciducentillion". [15]
La siguiente tabla muestra los nombres de los números generados por el sistema descrito por Conway y Guy para las escalas corta y larga. [dieciséis]
El Sistema Internacional de Cantidades (ISQ) define una serie de prefijos que denotan potencias enteras de 1024 entre 1024 1 y 1024 8 . [18]
