En geometría , un politopo uniforme k 21 es un politopo en k + 4 dimensiones construido a partir del grupo En Coxeter y que solo tiene facetas de politopo regulares . La familia fue nombrada por su símbolo de Coxeter k 21 por su diagrama de Coxeter-Dynkin bifurcado , con un solo anillo al final de la secuencia de k -nodos.
Thorold Gosset descubrió esta familia como parte de su enumeración de 1900 de los politopos regulares y semirregulares , por lo que a veces se les llama figuras semirregulares de Gosset . Gosset los nombró por su dimensión de 5 a 9, por ejemplo la figura semirregular 5-ic .
Miembros de la familia
La secuencia identificada por Gosset termina como una teselación infinita (panal que llena el espacio) en 8 espacios, llamada red E8 . (Gosset no descubrió una forma final y se llama red E9 : 6 21. Es una teselación de espacio 9 hiperbólico construido con facetas ∞ 9- simplex y ∞ 9- ortoplex con todos los vértices en el infinito).
La familia comienza únicamente con 6 politopos . El prisma triangular y las 5 celdas rectificadas se incluyen al principio para que esté completo. El demipenteracto también existe en la familia de los demihipercubos .
A veces también se les nombra por su grupo de simetría, como politopo E6 , aunque hay muchos politopos uniformes dentro de la simetría E6 .
La familia completa de politopos semirregulares de Gosset son:
- prisma triangular : −1 21 (2 triángulos y 3 caras cuadradas )
- 5 celdas rectificadas : 0 21 , Tetroctaédrico (5 tetraedros y 5 octaedros )
- demipenteracto : 1 21 , figura semirregular de 5 ic (16 facetas de 5 celdas y 10 facetas de 16 celdas )
- 2 21 politopo : 2 21 , figura semirregular 6-ic (72 facetas 5- simplex y 27 5- orthoplex )
- 3 21 politopo : 3 21 , figura semirregular 7-ic (576 facetas 6- simplex y 126 6- orthoplex )
- 4 21 politopo : 4 21 , figura semirregular 8-ic (17280 7- facetas simplex y 2160 7- ortoplex )
- 5 21 panal : 5 21 , teselado de control semirregular 9-ic de 8 espacios euclidianos (∞ 8- facetas simplex y ∞ 8- ortoplex )
- 6 21 panal : 6 21 , teselados de 9 espacios hiperbólicos (∞ 9- facetas simplex y ∞ 9- ortoplex )
Cada politopo se construye a partir de facetas ( n − 1)- simplex y ( n − 1)- ortoplex .
Las caras ortoplex se construyen a partir del grupo de Coxeter D n −1 y tienen un símbolo de Schläfli de {3 1, n −1,1 } en lugar del regular {3 n −2 ,4}. Esta construcción es una implicación de dos "tipos de facetas". La mitad de las facetas alrededor de cada cresta del ortoplex están unidas a otro ortoplex y las demás a un simplex. Por el contrario, cada cresta simple está unida a un ortoplex.
Cada uno tiene una figura de vértice como la forma anterior. Por ejemplo, el rectificado de 5 celdas tiene una figura de vértice a modo de prisma triangular .
Elementos
Ver también
Referencias
- T. Gosset : Sobre las figuras regulares y semirregulares en el espacio de n dimensiones , Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900
- Alicia Boole Stott Deducción geométrica de politopos semirregulares a partir de regulares y rellenos espaciales , Verhandelingen de la academia Koninklijke van Wetenschappen unidad de ancho Amsterdam, Eerste Sectie 11,1, Amsterdam, 1910
- Stott, AB "Deducción geométrica de politopos semirregulares a partir de regulares y rellenos espaciales". Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Ámsterdam 11, 3–24, 1910.
- Alicia Boole Stott, "Deducción geométrica de politopos y rellenos espaciales semirregulares a partir de regulares", Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, (eerste sectie), vol. 11, núm. 1, págs. 1 a 24 más 3 láminas, 1910.
- Stott, AB 1910. "Deducción geométrica de politopos semirregulares a partir de regulares y rellenos espaciales". Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Ámsterdam
- Schoute, PH, Tratamiento analítico de los politopos derivados regularmente de los politopos regulares, Ver. der Koninklijke Akad. van Wetenschappen te Amsterdam (eerstie sectie), vol 11.5, 1913.
- HSM Coxeter : politopos regulares y semirregulares, parte I, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlín, 1940
- NW Johnson : La teoría de los politopos uniformes y los panales , Ph.D. Disertación, Universidad de Toronto, 1966
- HSM Coxeter: politopos regulares y semirregulares, parte II, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlín, 1985
- HSM Coxeter: politopos regulares y semirregulares, parte III, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlín, 1988
- G.Blind y R.Blind, "Los poliedros semirregulares", Commentari Mathematici Helvetici 66 (1991) 150-154
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 26, págs. 411–413: La serie Gosset: n 21 )
enlaces externos
- PolyGloss v0.05: Figuras de Gosset (Gossetoicosatope)
- Politopos regulares, semiregulares, de cara regular y de Arquímedes Archivado el 19 de julio de 2011 en Wayback Machine.
