En electromagnetismo , la permitividad absoluta , a menudo llamada simplemente permitividad y denotada con la letra griega ε ( épsilon ), es una medida de la polarizabilidad eléctrica de un material dieléctrico . Un material con alta permitividad se polariza más en respuesta a un campo eléctrico aplicado que un material con baja permitividad, almacenando así más energía en el material. En electrostática , la permitividad juega un papel importante en la determinación de la capacitancia de un capacitor .
En el caso más simple, el campo de desplazamiento eléctrico D resultante de un campo eléctrico aplicado E es
De manera más general, la permitividad es una función termodinámica de estado . [1] Puede depender de la frecuencia , magnitud y dirección del campo aplicado. La unidad SI para permitividad es faradio por metro (F/m).
La permitividad a menudo se representa por la permitividad relativa ε r, que es la relación entre la permitividad absoluta ε y la permitividad del vacío ε 0.
Esta cantidad adimensional también se denomina a menudo y ambiguamente permitividad . Otro término común que se encuentra tanto para la permitividad absoluta como para la relativa es la constante dieléctrica , que ha quedado obsoleta en física e ingeniería [2], así como en química. [3]
Por definición, un vacío perfecto tiene una permitividad relativa de exactamente 1, mientras que a temperatura y presión estándar , el aire tiene una permitividad relativa de ε r aire ≡ κ aire ≈ 1,0006.
La permitividad relativa está directamente relacionada con la susceptibilidad eléctrica ( χ ) por
escrito de otra manera como
El término "permisividad" fue introducido en la década de 1880 por Oliver Heaviside para complementar el término " permeabilidad " de Thomson (1872) . [4] [ cita irrelevante ] Anteriormente escrita como p , la designación con ε ha sido de uso común desde la década de 1950.
La unidad de permitividad del SI es faradio por metro (F/m o F·m −1 ). [5]
En electromagnetismo , el campo de desplazamiento eléctrico D representa la distribución de cargas eléctricas en un medio dado resultante de la presencia de un campo eléctrico E. Esta distribución incluye la migración de carga y la reorientación del dipolo eléctrico . Su relación con la permitividad en el caso muy simple de materiales lineales, homogéneos e isotrópicos con respuesta "instantánea" a cambios en el campo eléctrico es:
donde la permitividad ε es un escalar . Si el medio es anisotrópico , la permitividad es un tensor de segundo rango .
En general, la permitividad no es una constante, ya que puede variar con la posición en el medio, la frecuencia del campo aplicado, la humedad, la temperatura y otros parámetros. En un medio no lineal , la permitividad puede depender de la intensidad del campo eléctrico. La permitividad en función de la frecuencia puede tomar valores reales o complejos.
En unidades SI, la permitividad se mide en faradios por metro (F/m o A 2 ·s 4 ·kg −1 ·m −3 ). El campo de desplazamiento D se mide en unidades de culombios por metro cuadrado (C/m 2 ), mientras que el campo eléctrico E se mide en voltios por metro (V/m). D y E describen la interacción entre objetos cargados. D está relacionado con las densidades de carga asociadas a esta interacción, mientras que E está relacionado con las fuerzas y diferencias de potencial .
La permitividad del vacío ε o (también llamada permitividad del espacio libre o constante eléctrica ) es la relación D/mi en espacio libre . También aparece en la constante de fuerza de Coulomb ,
Su valor es
6] [7]dónde
Las constantes c y µ o se definieron en unidades SI para tener valores numéricos exactos hasta la redefinición de 2019 de las unidades base SI . Por lo tanto, hasta esa fecha, ε o también podía expresarse exactamente como una fracción, incluso si el resultado fuera irracional (porque la fracción contenía π ). [8] Por el contrario, el amperio era una cantidad medida antes de 2019, pero desde entonces el amperio ahora está exactamente definido y es μ o la cantidad medida experimentalmente (con la consiguiente incertidumbre) y, por lo tanto, también lo es la nueva definición de 2019 de ε. o ( c permanece exactamente definido antes y desde 2019).
La permitividad lineal de un material homogéneo generalmente se da en relación con la del espacio libre, como una permitividad relativa ε r (también llamada constante dieléctrica , aunque este término está en desuso y a veces solo se refiere a la permitividad relativa estática de frecuencia cero). En un material anisotrópico, la permitividad relativa puede ser un tensor, provocando birrefringencia . Luego, la permitividad real se calcula multiplicando la permitividad relativa por ε o :
donde χ (frecuentemente escrito χ e ) es la susceptibilidad eléctrica del material.
La susceptibilidad se define como la constante de proporcionalidad (que puede ser un tensor ) que relaciona un campo eléctrico E con la densidad de polarización dieléctrica inducida P tal que
donde ε o es la permitividad eléctrica del espacio libre .
La susceptibilidad de un medio está relacionada con su permitividad relativa ε r por
Entonces, en el caso del vacío,
La susceptibilidad también está relacionada con la polarizabilidad de partículas individuales en el medio mediante la relación Clausius-Mossotti .
El desplazamiento eléctrico D está relacionado con la densidad de polarización P por
La permitividad ε y la permeabilidad µ de un medio juntas determinan la velocidad de fase v = do/norte de radiación electromagnética a través de ese medio:
La capacitancia de un capacitor se basa en su diseño y arquitectura, lo que significa que no cambiará con la carga y descarga. La fórmula para la capacitancia en un capacitor de placas paralelas se escribe como
donde es el área de una placa, es la distancia entre las placas y es la permitividad del medio entre las dos placas. Para un capacitor con permitividad relativa , se puede decir que
La permitividad está relacionada con el flujo eléctrico (y, por extensión, el campo eléctrico) mediante la ley de Gauss . La ley de Gauss establece que para una superficie gaussiana cerrada , S ,
donde es el flujo eléctrico neto que pasa a través de la superficie, es la carga encerrada en la superficie gaussiana, es el vector del campo eléctrico en un punto dado de la superficie y es un vector de área diferencial en la superficie gaussiana.
Si la superficie gaussiana encierra uniformemente una disposición de carga simétrica y aislada, la fórmula se puede simplificar a
donde representa el ángulo entre las líneas del campo eléctrico y la normal (perpendicular) a S.
Si todas las líneas del campo eléctrico cruzan la superficie a 90°, la fórmula se puede simplificar aún más para
Debido a que el área de superficie de una esfera es el campo eléctrico a una distancia de una disposición de carga esférica y uniforme es
Esta fórmula se aplica al campo eléctrico debido a una carga puntual, fuera de una esfera o capa conductora, fuera de una esfera aislante cargada uniformemente o entre las placas de un condensador esférico.
En general, un material no puede polarizarse instantáneamente en respuesta a un campo aplicado, por lo que la formulación más general en función del tiempo es
Es decir, la polarización es una convolución del campo eléctrico en momentos anteriores con susceptibilidad dependiente del tiempo dada por χ (Δ t ) . El límite superior de esta integral también se puede extender hasta el infinito si se define χ (Δ t ) = 0 para Δ t < 0 . Una respuesta instantánea correspondería a una susceptibilidad de la función delta de Dirac χ (Δ t ) = χδ (Δ t ) .
Es conveniente tomar la transformada de Fourier con respecto al tiempo y escribir esta relación en función de la frecuencia. Debido al teorema de convolución , la integral se convierte en un producto simple,
Esta dependencia de la frecuencia de la susceptibilidad conduce a la dependencia de la frecuencia de la permitividad. La forma de la susceptibilidad con respecto a la frecuencia caracteriza las propiedades de dispersión del material.
Además, el hecho de que la polarización sólo pueda depender del campo eléctrico en momentos anteriores (es decir, efectivamente χ (Δ t ) = 0 para Δ t < 0 ), una consecuencia de la causalidad , impone restricciones de Kramers-Kronig a la susceptibilidad χ (0 ) .
A diferencia de la respuesta del vacío, la respuesta de los materiales normales a campos externos generalmente depende de la frecuencia del campo. Esta dependencia de la frecuencia refleja el hecho de que la polarización de un material no cambia instantáneamente cuando se aplica un campo eléctrico. La respuesta siempre debe ser causal (que surge después del campo aplicado), lo que puede representarse mediante una diferencia de fase. Por esta razón, la permitividad a menudo se trata como una función compleja de la frecuencia (angular) ω del campo aplicado:
(ya que los números complejos permiten la especificación de magnitud y fase). Por lo tanto, la definición de permitividad se convierte en
dónde
La respuesta de un medio a los campos eléctricos estáticos se describe mediante el límite de permitividad de baja frecuencia, también llamado permitividad estática ε s (también ε DC ):
En el límite de alta frecuencia (es decir, frecuencias ópticas), la permitividad compleja se denomina comúnmente ε ∞ (o, a veces, ε opt [10] ). A la frecuencia del plasma y por debajo, los dieléctricos se comportan como metales ideales, con un comportamiento de gas de electrones. La permitividad estática es una buena aproximación para campos alternos de bajas frecuencias y, a medida que la frecuencia aumenta, surge una diferencia de fase mensurable δ entre D y E. La frecuencia con la que se nota el cambio de fase depende de la temperatura y los detalles del medio. Para una intensidad de campo moderada ( E o ), D y E permanecen proporcionales, y
Dado que la respuesta de los materiales a los campos alternos se caracteriza por una permitividad compleja, es natural separar sus partes real e imaginaria, lo que se hace por convención de la siguiente manera:
dónde
La elección del signo para la dependencia del tiempo, e − iωt , dicta la convención de signos para la parte imaginaria de la permitividad. Los signos utilizados aquí corresponden a los comúnmente utilizados en física, mientras que para la convención de ingeniería se deben invertir todas las cantidades imaginarias.
La permitividad compleja suele ser una función complicada de la frecuencia ω , ya que es una descripción superpuesta de fenómenos de dispersión que ocurren en múltiples frecuencias. La función dieléctrica ε ( ω ) debe tener polos sólo para frecuencias con partes imaginarias positivas y, por tanto, satisface las relaciones de Kramers-Kronig . Sin embargo, en los estrechos rangos de frecuencia que a menudo se estudian en la práctica, la permitividad se puede aproximar como funciones independientes de la frecuencia o mediante funciones modelo.
A una frecuencia dada, la parte imaginaria, ε″ , produce una pérdida por absorción si es positiva (en la convención de signos anterior) y una ganancia si es negativa. De manera más general, se deben considerar las partes imaginarias de los valores propios del tensor dieléctrico anisotrópico.
En el caso de los sólidos, la función dieléctrica compleja está íntimamente relacionada con la estructura de bandas. La principal cantidad que caracteriza la estructura electrónica de cualquier material cristalino es la probabilidad de absorción de fotones , que está directamente relacionada con la parte imaginaria de la función dieléctrica óptica ε ( ω ) . La función dieléctrica óptica viene dada por la expresión fundamental: [11]
En esta expresión, W c , v ( E ) representa el producto de la probabilidad de transición promediada de la zona de Brillouin en la energía E con la densidad conjunta de estados , [12] [13] J c , v ( E ) ; φ es una función de ampliación, que representa el papel de la dispersión en la dispersión de los niveles de energía. [14] En general, el ensanchamiento es intermedio entre lorentziano y gaussiano ; [15] [16] para una aleación es algo más cercano a Gaussiano debido a la fuerte dispersión de las fluctuaciones estadísticas en la composición local a escala nanométrica.
Según el modelo Drude de plasma magnetizado, una expresión más general que tiene en cuenta la interacción de los portadores con un campo eléctrico alterno a frecuencias milimétricas y de microondas en un semiconductor magnetizado axialmente requiere la expresión de la permitividad como un tensor no diagonal: [17]
Si ε 2 desaparece, entonces el tensor es diagonal pero no proporcional a la identidad y se dice que el medio es un medio uniaxial, que tiene propiedades similares a un cristal uniaxial .
Los materiales se pueden clasificar según su permitividad de valor complejo ε , tras la comparación de sus componentes real ε ′ e imaginario ε ″ (o, de manera equivalente, conductividad , σ , cuando se tiene en cuenta en este último). Un conductor perfecto tiene conductividad infinita, σ = ∞ , mientras que un dieléctrico perfecto es un material que no tiene conductividad alguna, σ = 0 ; este último caso, de permitividad de valor real (o permitividad de valor complejo con componente imaginario cero) también está asociado con el nombre de medios sin pérdidas . [18] Generalmente, cuando σ/ωε ′ ≪ 1 consideramos que el material es un dieléctrico de bajas pérdidas (aunque no exactamente sin pérdidas), mientras que σ/ωε ′ ≫ 1 se asocia a un buen conductor ; Dichos materiales con una conductividad no despreciable producen una gran cantidad de pérdidas que inhiben la propagación de ondas electromagnéticas, por lo que también se dice que son medios con pérdidas . Se consideran medios generales aquellos materiales que no se encuentren dentro de ninguno de los límites.
En el caso de un medio con pérdidas, es decir, cuando la corriente de conducción no es despreciable, la densidad de corriente total que fluye es:
dónde
Tenga en cuenta que esto utiliza la convención de ingeniería eléctrica de la ambigüedad conjugada compleja ; la convención de física/química implica el conjugado complejo de estas ecuaciones.
El tamaño de la corriente de desplazamiento depende de la frecuencia ω del campo aplicado E ; No hay corriente de desplazamiento en un campo constante.
En este formalismo, la permitividad compleja se define como: [19] [20]
En general, la absorción de energía electromagnética por los dieléctricos está cubierta por algunos mecanismos diferentes que influyen en la forma de la permitividad en función de la frecuencia:
Los efectos anteriores a menudo se combinan para provocar efectos no lineales dentro de los condensadores. Por ejemplo, la absorción dieléctrica se refiere a la incapacidad de un condensador que ha estado cargado durante mucho tiempo de descargarse por completo cuando se descarga brevemente. Aunque un condensador ideal permanecería a cero voltios después de ser descargado, los condensadores reales desarrollarán un pequeño voltaje, fenómeno que también se llama absorción o acción de la batería . Para algunos dieléctricos, como muchas películas de polímeros, el voltaje resultante puede ser inferior al 1-2% del voltaje original. Sin embargo, puede llegar al 15-25% en el caso de condensadores electrolíticos o supercondensadores .
En términos de mecánica cuántica , la permitividad se explica por interacciones atómicas y moleculares .
A bajas frecuencias, las moléculas de los dieléctricos polares están polarizadas por un campo eléctrico aplicado, que induce rotaciones periódicas. Por ejemplo, a la frecuencia de las microondas , el campo de microondas provoca la rotación periódica de las moléculas de agua, suficiente para romper los enlaces de hidrógeno . El campo actúa contra los enlaces y la energía es absorbida por el material en forma de calor . Por eso los hornos microondas funcionan muy bien con materiales que contienen agua. Hay dos máximos del componente imaginario (el índice de absorción) del agua, uno en la frecuencia de microondas y el otro en la frecuencia del ultravioleta lejano (UV). Ambas resonancias tienen frecuencias más altas que la frecuencia de funcionamiento de los hornos microondas.
A frecuencias moderadas, la energía es demasiado alta para provocar rotación, pero demasiado baja para afectar directamente a los electrones, y se absorbe en forma de vibraciones moleculares resonantes. En el agua, aquí es donde el índice de absorción comienza a caer bruscamente y el mínimo de la permitividad imaginaria se encuentra en la frecuencia de la luz azul (régimen óptico).
A altas frecuencias (como la ultravioleta y superiores), las moléculas no pueden relajarse y la energía es puramente absorbida por los átomos, excitando los niveles de energía de los electrones . Así, estas frecuencias se clasifican como radiaciones ionizantes .
Si bien ahora es computacionalmente posible llevar a cabo un modelado ab initio completo (es decir, de primeros principios), todavía no se ha aplicado ampliamente. Por tanto, se acepta un modelo fenomenológico como un método adecuado para capturar conductas experimentales. El modelo de Debye y el modelo de Lorentz utilizan una representación lineal de parámetros de sistema agrupados de primer y segundo orden (respectivamente) (como un circuito resonante RC y LRC).
La permitividad relativa de un material se puede encontrar mediante una variedad de mediciones eléctricas estáticas. La permitividad compleja se evalúa en una amplia gama de frecuencias mediante el uso de diferentes variantes de espectroscopia dieléctrica , que cubre casi 21 órdenes de magnitud, desde 10 −6 hasta 10 15 hercios . Además, mediante el uso de criostatos y hornos, las propiedades dieléctricas de un medio se pueden caracterizar en una variedad de temperaturas. Para estudiar sistemas para campos de excitación tan diversos, se utilizan varias configuraciones de medición, cada una adecuada para un rango de frecuencia especial.
Varias técnicas de medición de microondas se describen en Chen et al. . [21] Los errores típicos del método Hakki-Coleman que emplea un disco de material entre planos conductores son aproximadamente del 0,3%. [22]
En frecuencias infrarrojas y ópticas, una técnica común es la elipsometría . La interferometría de polarización dual también se utiliza para medir el índice de refracción complejo de películas muy delgadas en frecuencias ópticas.
Para la medición 3D de tensores dieléctricos a frecuencia óptica, se puede utilizar la tomografía de tensor dieléctrico. [23]