Zona de Brillouin

Célula primitiva en la red espacial recíproca de cristales

Las redes recíprocas (puntos) y las primeras zonas de Brillouin correspondientes de (a) red cuadrada y (b) red hexagonal .

En matemáticas y física del estado sólido , la primera zona de Brillouin (nombrada en honor a Léon Brillouin ) es una celda primitiva definida de manera única en el espacio recíproco . De la misma manera que la red de Bravais se divide en celdas de Wigner-Seitz en la red real, la red recíproca se divide en zonas de Brillouin. Los límites de esta celda están dados por planos relacionados con puntos en la red recíproca. La importancia de la zona de Brillouin surge de la descripción de las ondas en un medio periódico dada por el teorema de Bloch , en el que se encuentra que las soluciones pueden caracterizarse completamente por su comportamiento en una sola zona de Brillouin.

La primera zona de Brillouin es el lugar geométrico de los puntos en el espacio recíproco que están más cerca del origen de la red recíproca que de cualquier otro punto de la red recíproca (véase la derivación de la celda de Wigner-Seitz). Otra definición es como el conjunto de puntos en el espacio k a los que se puede llegar desde el origen sin cruzar ningún plano de Bragg . Equivalentemente, esta es la celda de Voronoi alrededor del origen de la red recíproca.

Los k -vectores que exceden la primera zona de Brillouin (rojo) no llevan más información que sus contrapartes (negro) en la primera zona de Brillouin. k en el borde de la zona de Brillouin es la frecuencia espacial de Nyquist de las ondas en la red, porque corresponde a una media longitud de onda igual al espaciamiento interatómico de la red a . ^[1] Véase también Aliasing § Muestreo de funciones sinusoidales para obtener más información sobre la equivalencia de k -vectores.

La zona de Brillouin (violeta) y la zona de Brillouin irreducible (roja) para una red hexagonal .

También existen segundas, terceras, etc. , zonas de Brillouin, correspondientes a una secuencia de regiones disjuntas (todas con el mismo volumen) a distancias crecientes del origen, pero se utilizan con menos frecuencia. Como resultado, la primera zona de Brillouin a menudo se llama simplemente zona de Brillouin . En general, la n -ésima zona de Brillouin consiste en el conjunto de puntos a los que se puede llegar desde el origen cruzando exactamente n  − 1 planos de Bragg distintos. Un concepto relacionado es el de zona de Brillouin irreducible , que es la primera zona de Brillouin reducida por todas las simetrías en el grupo puntual de la red (grupo puntual del cristal).

El concepto de zona de Brillouin fue desarrollado por Léon Brillouin (1889-1969), un físico francés. ^[2]

Dentro de la zona de Brillouin, una superficie de energía constante representa los lugares geométricos de todos los puntos (es decir, todos los valores de momento de los electrones) que tienen la misma energía. La superficie de Fermi es una superficie especial de energía constante que separa los orbitales vacíos de los llenos a cero kelvin. ${\displaystyle {\vec {k}}}$

Puntos críticos

Primera zona de Brillouin de la red FCC , un octaedro truncado , que muestra etiquetas de simetría para líneas y puntos de alta simetría

Hay varios puntos de alta simetría que revisten especial interés: se denominan puntos críticos. ^[3]

Otras redes tienen distintos tipos de puntos de alta simetría. Se pueden encontrar en las ilustraciones siguientes.

Véase también

Construcción de una zona de Brillouin por difracción de área seleccionada , utilizando electrones de 300 keV.

• Par fundamental de periodos
  • Dominio fundamental

Referencias

1. "Tema 5-2: Frecuencia de Nyquist y velocidad de grupo" (PDF) . Física del estado sólido en pocas palabras . Escuela de Minas de Colorado .
2. Brillouin, L. (1930). "Les électrons libres dans les métaux et le role des réflexions de Bragg" [Electrones libres en los metales y el papel de las reflexiones de Bragg] (PDF) . Journal de Physique et le Radium (en francés). 1 (11). Ciencias EDP: 377–400. doi :10.1051/jphysrad:01930001011037700. ISSN  0368-3842.
3. Ibach, Harald; Lüth, Hans (1996). Física del estado sólido: una introducción a los principios de la ciencia de los materiales (2.ª ed.). Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-58573-2.
4. Setyawan, Wahyu; Curtarolo, Stefano (2010). "Cálculos de estructura de banda electrónica de alto rendimiento: desafíos y herramientas". Ciencia de materiales computacionales . 49 (2): 299–312. arXiv : 1004.2974 . Código Bibliográfico :2010arXiv1004.2974S. doi :10.1016/j.commatsci.2010.05.010. S2CID  119226326.

Bibliografía

• Kittel, Charles (1996). Introducción a la física del estado sólido . Nueva York: Wiley. ISBN 978-0-471-14286-7.
• Ashcroft, Neil W .; Mermin, N. David (1976). Física del estado sólido . Orlando: Harcourt. ISBN 978-0-03-049346-1.
• Brillouin, León (1930). "Les électrons dans les métaux et le classement des ondes de de Broglie correspondientes". Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences . 191 (292).

Enlaces externos

• Diagramas de red simples de la zona de Brillouin de Thayer Watkins
• Diagramas de red tridimensionales de la zona de Brillouin de Technion. Archivado el 5 de diciembre de 2006 en Wayback Machine.
• Paquete de enseñanza y aprendizaje DoITPoMS: “Zonas Brillouin”
• Base de datos del consorcio Aflowlib.org (Universidad de Duke)
• Estandarización AFLOW de archivos de entrada VASP/QUANTUM ESPRESSO (Universidad de Duke) Archivado el 26 de noviembre de 2021 en Wayback Machine