avión bragg

Diagrama de rayos de la formulación de Von Laue.

En física , un plano de Bragg es un plano en el espacio recíproco que biseca un vector reticular recíproco, en ángulos rectos. ^[1] El plano de Bragg se define como parte de la condición de Von Laue para los picos de difracción en cristalografía de difracción de rayos X. ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {K} }$

Considerando el diagrama adyacente, la onda plana de rayos X que llega se define por:

${\displaystyle e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }=\cos {(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}+i\sin {(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}}$

¿Dónde está el vector de onda incidente dado por: ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {k} }$

${\displaystyle \mathbf {k} ={\frac {2\pi }{\lambda }}{\hat {n}}}$

¿Dónde está la longitud de onda del fotón incidente ? Mientras que la formulación de Bragg supone una elección única de planos reticulares directos y reflexión especular de los rayos X incidentes, la fórmula de Von Laue sólo supone luz monocromática y que cada centro de dispersión actúa como una fuente de ondas secundarias como lo describe el principio de Huygens . Cada onda dispersa contribuye a una nueva onda plana dada por: ${\displaystyle \scriptstyle \lambda }$

${\displaystyle \mathbf {k^{\prime }} ={\frac {2\pi }{\lambda }}{\hat {n}}^{\prime }}$

La condición para la interferencia constructiva en la dirección es que la diferencia de trayectoria entre los fotones sea un múltiplo entero (m) de su longitud de onda. Sabemos entonces que para interferencia constructiva tenemos: ${\displaystyle \scriptstyle {\hat {n}}^{\prime }}$

${\displaystyle |\mathbf {d} |\cos {\theta }+|\mathbf {d} |\cos {\theta ^{\prime }}=\mathbf {d} \cdot \left({\hat {n}}-{\hat {n}}^{\prime }\right)=m\lambda }$

dónde . Multiplicando lo anterior por formulamos la condición en términos de los vectores de onda, y : ${\displaystyle \scriptstyle m~\in ~\mathbb {Z} }$ ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {2\pi }{\lambda }}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {k} }$ ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {k^{\prime }} }$

${\displaystyle \mathbf {d} \cdot \left(\mathbf {k} -\mathbf {k^{\prime }} \right)=2\pi m}$

El plano de Bragg en azul, con su vector reticular recíproco asociado K.

Consideremos ahora que un cristal es un conjunto de centros de dispersión, cada uno de ellos en un punto de la red de Bravais . Podemos establecer uno de los centros de dispersión como origen de una matriz. Dado que los puntos de la red son desplazados por los vectores de la red de Bravais, las ondas dispersas interfieren constructivamente cuando la condición anterior se cumple simultáneamente para todos los valores de los cuales son vectores de la red de Bravais, la condición entonces se convierte en: ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} }$ ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} }$

${\displaystyle \mathbf {R} \cdot \left(\mathbf {k} -\mathbf {k^{\prime }} \right)=2\pi m}$

Una afirmación equivalente (ver descripción matemática de la red recíproca ) es decir que:

${\displaystyle e^{i\left(\mathbf {k} -\mathbf {k^{\prime }} \right)\cdot \mathbf {R} }=1}$

Al comparar esta ecuación con la definición de un vector reticular recíproco, vemos que se produce interferencia constructiva si es un vector de la red recíproca. Notamos que y tenemos la misma magnitud, podemos reformular la formulación de Von Laue requiriendo que la punta del vector de onda incidente, debe estar en el plano que es una bisectriz perpendicular del vector reticular recíproco . Este plano espacial recíproco es el plano de Bragg . ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {K} ~=~\mathbf {k} \,-\,\mathbf {k^{\prime }} }$ ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {k} }$ ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {k^{\prime }} }$ ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {k} }$ ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {K} }$

Ver también

• Cristalografía de rayos X
• celosía recíproca
• celosía de Bravais
• difracción de polvo
• línea kikuchi
• zona brillante

Referencias

1. Ashcroft, Neil W.; Mermin, David (2 de enero de 1976). Física del estado sólido (1 ed.). Brooks Cole. págs. 96-100. ISBN 0-03-083993-9.