Las matemáticas durante la Edad de Oro del Islam , especialmente durante los siglos IX y X, se basaron en las matemáticas griegas ( Euclides , Arquímedes , Apolonio ) y las matemáticas indias ( Aryabhata , Brahmagupta ). Se lograron avances importantes, como el desarrollo completo del sistema de valor posicional decimal para incluir fracciones decimales , el primer estudio sistematizado del álgebra y avances en geometría y trigonometría . [1]
El mundo islámico medieval experimentó importantes avances en matemáticas. Muhammad ibn Musa al-Khwārizmī jugó un papel clave en esta transformación, introduciendo el álgebra como un campo distinto en el siglo IX. El enfoque de Al-Khwārizmī , partiendo de tradiciones aritméticas anteriores, sentó las bases para la aritmetización del álgebra , influyendo en el pensamiento matemático durante un período prolongado. Sucesores como al-Karaji ampliaron su trabajo y contribuyeron a avances en diversos dominios matemáticos. La practicidad y amplia aplicabilidad de estos métodos matemáticos facilitaron la difusión de las matemáticas árabes en Occidente, contribuyendo sustancialmente a la evolución de las matemáticas occidentales. [2]
El conocimiento matemático árabe se difundió a través de diversos canales durante la época medieval , impulsado por las aplicaciones prácticas de los métodos de al-Khwārizmī . Esta difusión estuvo influenciada no sólo por factores económicos y políticos sino también por intercambios culturales, ejemplificados por acontecimientos como las Cruzadas y el movimiento de traducción. La Edad de Oro islámica , que abarca del siglo VIII al XIV, marcó un período de avances considerables en diversas disciplinas científicas, atrayendo a eruditos de la Europa medieval que buscaban acceso a este conocimiento. Las rutas comerciales y las interacciones culturales desempeñaron un papel crucial en la introducción de las ideas matemáticas árabes en Occidente. La traducción de textos matemáticos árabes, junto con obras griegas y romanas, durante los siglos XIV al XVII, jugó un papel fundamental en la configuración del panorama intelectual del Renacimiento .
Las matemáticas árabes, particularmente el álgebra, se desarrollaron significativamente durante el período medieval . El trabajo de Muhammad ibn Musa al-Khwārizmī ( árabe : محمد بن موسى الخوارزمي ; c. 780 – c. 850 ) entre 813 y 833 d. C. en Bagdad fue un punto de inflexión. Introdujo el término "álgebra" en el título de su libro, " Kitab al-jabr wa al-muqabala ", marcándolo como una disciplina distinta. Consideró su trabajo como "un trabajo breve sobre el cálculo por (las reglas de) finalización". y Reducción, limitándola a lo que es más fácil y útil en aritmética". [3] Posteriormente, se comentó que su trabajo no era sólo un tratado teórico sino también práctico, destinado a resolver problemas en áreas como el comercio y la medición de la tierra.
El enfoque de Al-Khwārizmī fue innovador porque no surgió de ninguna tradición "aritmética" previa, incluida la de Diofanto . Desarrolló un nuevo vocabulario para el álgebra, distinguiendo entre términos puramente algebraicos y aquellos compartidos con la aritmética. Al-Khwārizmī notó que la representación de números es crucial en la vida diaria. Por lo tanto, quería encontrar o resumir una manera de simplificar la operación matemática, llamada más tarde álgebra. [3] Su álgebra se centró inicialmente en ecuaciones lineales y cuadráticas y en la aritmética elemental de binomios y trinomios. Este enfoque, que implicaba resolver ecuaciones utilizando radicales y cálculos algebraicos relacionados, influyó en el pensamiento matemático mucho después de su muerte.
La prueba de Al-Khwārizmī de la regla para resolver ecuaciones cuadráticas de la forma (ax^2 + bx = c), comúnmente conocida como "cuadrados más raíces de números iguales", fue un logro monumental en la historia del álgebra. Este avance sentó las bases para el enfoque sistemático para la resolución de ecuaciones cuadráticas, que se convirtió en un aspecto fundamental del álgebra a medida que se desarrolló en el mundo occidental. [4] El método de Al-Khwārizmī, que implicaba completar el cuadrado, no sólo proporcionó una solución práctica para ecuaciones de este tipo sino que también introdujo un enfoque abstracto y generalizado a los problemas matemáticos. Su obra, resumida en su texto fundamental "Al-Kitab al-Mukhtasar fi Hisab al-Jabr wal-Muqabala" (El libro compendioso sobre el cálculo por terminación y equilibrio), fue traducido al latín en el siglo XII. Esta traducción jugó un papel fundamental en la transmisión del conocimiento algebraico a Europa, influyó significativamente en los matemáticos durante el Renacimiento y dio forma a la evolución de las matemáticas modernas. [4] Las contribuciones de Al-Khwārizmī, especialmente su prueba de ecuaciones cuadráticas, son un testimonio de la rica herencia matemática del mundo islámico y su impacto duradero en las matemáticas occidentales.
La difusión de las matemáticas árabes a Occidente se vio facilitada por varios factores. La practicidad y aplicabilidad general de los métodos de al-Khwārizmī fueron significativas. Fueron diseñados para convertir problemas numéricos o geométricos en ecuaciones en forma normal, dando lugar a fórmulas de solución canónicas. Su trabajo y el de sus sucesores como al-Karaji sentaron las bases para avances en diversos campos matemáticos, incluida la teoría de números , el análisis numérico y el análisis diofántico racional . [5]
El álgebra de Al-Khwārizmī era una disciplina autónoma con su perspectiva histórica, que finalmente condujo a la "aritmetización del álgebra". Sus sucesores ampliaron su trabajo, adaptándolo a nuevos desafíos teóricos y técnicos y reorientándolo hacia una dirección más aritmética para el cálculo algebraico abstracto.
Las matemáticas árabes, personificadas en el trabajo de al-Khwārizmī, fueron cruciales para dar forma al panorama matemático. Su expansión a Occidente fue impulsada por sus aplicaciones prácticas, la expansión de conceptos matemáticos por parte de sus sucesores y la traducción y adaptación de estas ideas al contexto occidental. Esta difusión fue un proceso complejo que involucró la economía, la política y el intercambio cultural, y que influyó enormemente en las matemáticas occidentales.
El período conocido como Edad de Oro islámica (siglos VIII al XIV) se caracterizó por importantes avances en diversos campos, incluidas las matemáticas . Los eruditos del mundo islámico hicieron contribuciones sustanciales a las matemáticas , la astronomía , la medicina y otras ciencias . Como resultado, los logros intelectuales de los eruditos islámicos atrajeron la atención de los eruditos de la Europa medieval que buscaban acceder a esta riqueza de conocimiento. Las rutas comerciales, como la Ruta de la Seda , facilitaron el movimiento de bienes, ideas y conocimientos entre Oriente y Occidente. Ciudades como Bagdad , El Cairo y Córdoba se convirtieron en centros de aprendizaje y atrajeron a académicos de diferentes orígenes culturales. Por lo tanto, el conocimiento matemático del mundo islámico llegó a Europa a través de diversos canales. Mientras tanto, las Cruzadas conectaron a los europeos occidentales con el mundo islámico. Si bien el propósito principal de las Cruzadas fue militar, también hubo intercambio cultural y exposición al conocimiento islámico, incluidas las matemáticas. Los eruditos europeos que viajaron a Tierra Santa y otras partes del mundo islámico obtuvieron acceso a manuscritos y tratados matemáticos árabes. Durante los siglos XIV al XVII, la traducción de textos matemáticos árabes, junto con los griegos y romanos , jugó un papel crucial en la configuración del panorama intelectual del Renacimiento. Figuras como Fibonacci , que estudió en el norte de África y Oriente Medio, ayudaron a introducir y popularizar los números arábigos y los conceptos matemáticos en Europa.
El estudio del álgebra , cuyo nombre se deriva de la palabra árabe que significa compleción o "reunión de partes rotas", [6] floreció durante la edad de oro islámica . Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi , un erudito persa en la Casa de la Sabiduría de Bagdad fue el fundador del álgebra, es junto con el matemático griego Diofanto , conocido como el padre del álgebra. En su libro El libro completo sobre el cálculo por terminación y equilibrio , Al-Khwarizmi trata formas de resolver las raíces positivas de ecuaciones polinómicas de primer y segundo grado (lineales y cuadráticas) . Introduce el método de reducción y, a diferencia de Diofanto, también da soluciones generales para las ecuaciones que trata. [7] [8] [9]
El álgebra de Al-Khwarizmi era retórica, lo que significa que las ecuaciones estaban escritas en oraciones completas. Esto era diferente al trabajo algebraico de Diofanto, que estaba sincopado, lo que significa que se utiliza cierto simbolismo. La transición al álgebra simbólica, donde sólo se utilizan símbolos, se puede ver en la obra de Ibn al-Banna' al-Marrakushi y Abū al-Ḥasan ibn ʿAlī al-Qalaṣādī . [10] [9]
Sobre el trabajo realizado por Al-Khwarizmi, JJ O'Connor y Edmund F. Robertson dijeron: [11]
"Quizás uno de los avances más significativos realizados por las matemáticas árabes comenzó en este momento con el trabajo de al-Khwarizmi, es decir, los inicios del álgebra. Es importante comprender cuán significativa fue esta nueva idea. Fue un movimiento revolucionario que se alejó de el concepto griego de matemáticas que era esencialmente geometría. El álgebra era una teoría unificadora que permitía que los números racionales , los números irracionales , las magnitudes geométricas, etc., fueran tratados como "objetos algebraicos". Dio a las matemáticas un camino de desarrollo completamente nuevo y mucho más amplio. en concepto a lo que había existido antes, y proporcionó un vehículo para el desarrollo futuro de la materia. Otro aspecto importante de la introducción de ideas algebraicas fue que permitió que las matemáticas se aplicaran a sí mismas de una manera que no había sucedido antes ".
Varios otros matemáticos durante este período ampliaron el álgebra de Al-Khwarizmi. Abu Kamil Shuja' escribió un libro de álgebra acompañado de ilustraciones y pruebas geométricas. También enumeró todas las posibles soluciones a algunos de sus problemas. Abu al-Jud , Omar Khayyam , junto con Sharaf al-Dīn al-Tūsī , encontraron varias soluciones de la ecuación cúbica . Omar Khayyam encontró la solución geométrica general de una ecuación cúbica. [ cita necesaria ]
Omar Khayyam (c. 1038/48 en Irán – 1123/24) [12] escribió el Tratado sobre la demostración de problemas de álgebra que contiene la solución sistemática de ecuaciones cúbicas o de tercer orden , yendo más allá del álgebra de al-Khwārizmī. [13] Khayyám obtuvo las soluciones de estas ecuaciones encontrando los puntos de intersección de dos secciones cónicas . Este método había sido utilizado por los griegos, [14] pero no generalizaron el método para cubrir todas las ecuaciones con raíces positivas . [13]
Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī (? en Tus, Irán – 1213/4) desarrolló un enfoque novedoso para la investigación de ecuaciones cúbicas, un enfoque que implicaba encontrar el punto en el que un polinomio cúbico obtiene su valor máximo. Por ejemplo, para resolver la ecuación , con a y b positivos, observaría que el punto máximo de la curva ocurre en , y que la ecuación no tendría soluciones, una solución o dos soluciones, dependiendo de si la altura de la curva en ese punto era menor, igual o mayor que a . Sus obras supervivientes no dan ninguna indicación de cómo descubrió sus fórmulas para los máximos de estas curvas. Se han propuesto varias conjeturas para explicar su descubrimiento. [15]
Los primeros rastros implícitos de inducción matemática se pueden encontrar en la demostración de Euclides de que el número de números primos es infinito (c. 300 a. C.). La primera formulación explícita del principio de inducción la dio Pascal en su Traité du Triangle Arithmétique (1665).
Entretanto, al-Karaji (c. 1000) introdujo la prueba implícita por inducción para secuencias aritméticas y la continuó al-Samaw'al , quien la utilizó para casos especiales del teorema del binomio y las propiedades del triángulo de Pascal .
Los griegos habían descubierto los números irracionales , pero no estaban contentos con ellos y sólo pudieron hacerles frente estableciendo una distinción entre magnitud y número . Desde el punto de vista griego, las magnitudes variaban continuamente y podían usarse para entidades como segmentos de línea, mientras que los números eran discretos. Por tanto, los irracionales sólo pueden manejarse geométricamente; y, de hecho, las matemáticas griegas eran principalmente geométricas. Los matemáticos islámicos, incluidos Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam e Ibn Tahir al-Baghdadi , eliminaron lentamente la distinción entre magnitud y número, permitiendo que cantidades irracionales aparecieran como coeficientes en ecuaciones y fueran soluciones de ecuaciones algebraicas. [16] [17] Trabajaron libremente con irracionales como objetos matemáticos, pero no examinaron de cerca su naturaleza. [18]
En el siglo XII, las traducciones latinas de la Aritmética de Al-Khwarizmi sobre los números indios introdujeron el sistema numérico posicional decimal en el mundo occidental . [19] Su Compendioso Libro sobre Cálculo por Completación y Equilibrio presentó la primera solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas . En la Europa del Renacimiento , se le consideraba el inventor original del álgebra, aunque ahora se sabe que su trabajo se basa en fuentes indias o griegas más antiguas. [20] [21] Revisó la Geografía de Ptolomeo y escribió sobre astronomía y astrología. Sin embargo, CA Nallino sugiere que el trabajo original de al-Khwarizmi no se basó en Ptolomeo sino en un mapa mundial derivado, [22] presumiblemente en siríaco o árabe .
La ley esférica de los senos fue descubierta en el siglo X: se ha atribuido de diversas formas a Abu-Mahmud Khojandi , Nasir al-Din al-Tusi y Abu Nasr Mansur , con Abu al-Wafa' Buzjani como colaborador. [16] El libro de los arcos desconocidos de una esfera de Ibn Muʿādh al-Jayyānī en el siglo XI introdujo la ley general de los senos. [23] La ley plana de los senos fue descrita en el siglo XIII por Nasīr al-Dīn al-Tūsī . En su Sobre la figura del sector , estableció la ley de los senos para triángulos planos y esféricos y proporcionó pruebas de esta ley. [24]
En el siglo IX, los matemáticos islámicos estaban familiarizados con los números negativos gracias a los trabajos de los matemáticos indios, pero el reconocimiento y uso de los números negativos durante este período siguió siendo tímido. [25] Al-Khwarizmi no utilizó números negativos ni coeficientes negativos. [25] Pero dentro de cincuenta años, Abu Kamil ilustró las reglas de los signos para expandir la multiplicación . [26] Al-Karaji escribió en su libro al-Fakhrī que "las cantidades negativas deben contarse como términos". [25] En el siglo X, Abū al-Wafā' al-Būzjānī consideró las deudas como números negativos en Un libro sobre lo necesario de la ciencia de la aritmética para escribas y hombres de negocios . [26]
En el siglo XII, los sucesores de al-Karaji establecieron las reglas generales de los signos y las utilizaron para resolver divisiones polinómicas . [25] Como escribe al-Samaw'al :
el producto de un número negativo— al-nāqiṣ —por un número positivo— al-zāʾid —es negativo, y por un número negativo es positivo. Si restamos un número negativo de un número negativo mayor, el resto es su diferencia negativa. La diferencia sigue siendo positiva si restamos un número negativo de un número negativo menor. Si restamos un número negativo a un número positivo, el resto es su suma positiva. Si restamos un número positivo a una potencia vacía ( martaba khāliyya ), el resto es el mismo negativo, y si restamos un número negativo a una potencia vacía, el resto es el mismo número positivo. [25]
Entre los siglos IX y X, el matemático egipcio Abu Kamil escribió un tratado hoy perdido sobre el uso de la doble posición falsa, conocido como el Libro de los Dos Errores ( Kitāb al-khaṭāʾayn ). El escrito más antiguo que se conserva sobre la doble posición falsa del Medio Oriente es el de Qusta ibn Luqa (siglo X), un matemático árabe de Baalbek , Líbano . Justificó la técnica mediante una prueba geométrica formal de estilo euclidiano . Dentro de la tradición de las matemáticas musulmanas de la Edad de Oro, la doble posición falsa se conocía como hisāb al-khaṭāʾayn ("calcular mediante dos errores"). Se utilizó durante siglos para resolver problemas prácticos como cuestiones comerciales y jurídicas (particiones de bienes según las reglas de la herencia coránica ), así como problemas puramente recreativos. El algoritmo se memorizaba a menudo con la ayuda de mnemónicos , como un verso atribuido a Ibn al-Yasamin y diagramas de balanza explicados por al-Hassar e Ibn al-Banna , ambos matemáticos de origen marroquí . [27]
La influencia de las matemáticas árabe-islámicas medievales en el resto del mundo es amplia y profunda, tanto en el ámbito de la ciencia como en el de las matemáticas. Los conocimientos de los árabes llegaron al mundo occidental a través de España y Sicilia durante el movimiento de traducción. "Los moros (mahometanos occidentales de esa parte del norte de África que alguna vez se conoció como Mauritania) cruzaron a España a principios del siglo VII, trayendo consigo los recursos culturales del mundo árabe". [28] En el siglo XIII, el rey Alfonso X de Castilla estableció la Escuela de Traductores de Toledo , en el Reino de Castilla , donde los eruditos tradujeron numerosas obras científicas y filosóficas del árabe al latín . Las traducciones incluyeron contribuciones islámicas a la trigonometría , que ayuda a los matemáticos y astrónomos europeos en sus estudios. Eruditos europeos como Gerardo de Cremona (1114-1187) desempeñaron un papel clave en la traducción y difusión de estas obras, haciéndolas accesibles a un público más amplio. Se dice que Cremona tradujo al latín "no menos de 90 textos árabes completos". [28] Los matemáticos europeos, basándose en los cimientos establecidos por los eruditos islámicos, desarrollaron aún más la trigonometría práctica para aplicaciones en navegación, cartografía y navegación celeste, impulsando así la era de los descubrimientos y la revolución científica. Las aplicaciones prácticas de la trigonometría para la navegación y la astronomía adquirieron cada vez más importancia durante la Era de la Exploración.
Al-Battānī es uno de los matemáticos islámicos que hizo grandes contribuciones al desarrollo de la trigonometría. Él "innovó nuevas funciones trigonométricas, creó una tabla de cotangentes e hizo algunas fórmulas en trigonometría esférica". [29] Estos descubrimientos, junto con sus trabajos astronómicos que son elogiados por su precisión, avanzaron enormemente en los cálculos e instrumentos astronómicos.
Al-Khayyām (1048-1131) fue un matemático, astrónomo y poeta persa, conocido por su trabajo en álgebra y geometría, en particular sus investigaciones sobre las soluciones de ecuaciones cúbicas. Fue "el primero en la historia en elaborar una teoría geométrica de ecuaciones con grados ≤ 3", [30] y tiene gran influencia en el trabajo de Descartes, un matemático francés a menudo considerado como el fundador de la geometría analítica. En efecto, "leer la Géométrie de Descartes es mirar río arriba, hacia al-Khayyām y al-Ṭūsī; y río abajo, hacia Newton, Leibniz, Cramer, Bézout y los hermanos Bernoulli". [30] Numerosos problemas que aparecen en "La Géométrie" (Geometría) tienen fundamentos que se remontan a al-Khayyām.
Abū Kāmil (árabe: أبو كامل شجاع بن أسلم بن محمد بن شجاع , también conocido como Al-ḥāsib al-miṣrī—lit. "La calculadora egipcia") (c. 850 - c. 930), estudió álgebra siguiendo al autor de Álgebra , al-Khwārizmī. Su Libro de Álgebra (Kitāb fī al-jabr wa al-muqābala) es "esencialmente un comentario y una elaboración del trabajo de al-Khwārizmī; en parte por esa razón y en parte por su propio mérito, el libro gozó de amplia popularidad en el mundo musulmán". mundo". [31] Contiene 69 problemas, que es más que al-Khwārizmī que tenía 40 en su libro. [31] El álgebra de Abū Kāmil juega un papel importante en la configuración de la trayectoria de las matemáticas occidentales, particularmente en su impacto en las obras del matemático italiano Leonardo de Pisa, ampliamente reconocido como Fibonacci. En su Liber Abaci (1202), Fibonacci incorporó ampliamente ideas de matemáticos árabes, utilizando aproximadamente 29 problemas del Libro de Álgebra con escasas modificaciones. [31]
A pesar de los trabajos fundamentales que los matemáticos árabes han realizado sobre el desarrollo del álgebra y la geometría algebraica, los historiadores occidentales del siglo XVIII y principios del XIX todavía consideraban un hecho que la ciencia y las matemáticas clásicas eran fenómenos únicos de Occidente. Aunque ocasionalmente se reconocen algunas contribuciones matemáticas de los matemáticos árabes, se las considera "fuera de la historia o sólo integradas en la medida en que contribuyeron a la ciencia, que es esencialmente europea", [ 32] y sólo algunas innovaciones técnicas de la herencia griega . en lugar de abrir una rama completamente nueva de las matemáticas. En la obra del filósofo francés Ernest Renan , las matemáticas árabes son simplemente "un reflejo de Grecia , combinada con influencias persas e indias". Y según Duhem , "la ciencia árabe sólo reproducía las enseñanzas recibidas de la ciencia griega". Además de ser considerados meras adiciones o reflejos insignificantes a la gran tradición de la ciencia clásica griega, los trabajos matemáticos de los matemáticos árabes también son acusados de carecer de rigor y estar demasiado centrados en aplicaciones y cálculos prácticos, y es por eso que los historiadores occidentales argumentaron que nunca podrían alcanzar el nivel de los matemáticos griegos. [32] Como escribió Tannery , las matemáticas árabes "de ninguna manera superaron el nivel alcanzado por Diofanto". Por otro lado, percibieron que los matemáticos occidentales tomaron un camino muy diferente tanto en el método empleado como en el propósito final: "el sello distintivo de la ciencia occidental, tanto en sus orígenes griegos como en su renacimiento moderno, es su conformidad con estándares rigurosos". . [32] Por lo tanto, la prueba percibida como no rigurosa en el libro de los matemáticos árabes autoriza a Bourbaki a excluir el período árabe en el que volvió sobre la evolución del álgebra. [32] Y en cambio, la historia del álgebra clásica se escribe como obra del Renacimiento y el origen de la geometría algebraica se remonta a Descartes, mientras que las contribuciones de los matemáticos árabes se ignoran deliberadamente. En palabras de Rashed: "Para justificar la exclusión de la ciencia escrita en árabe de la historia de la ciencia, se invoca su falta de rigor, su apariencia calculadora y sus objetivos prácticos. Además, estrictamente dependiente de la ciencia griega y, por último, incapaz de introducir experimentos Según las normas, los científicos de aquella época fueron relegados al papel de guardianes concienzudos del museo helenístico." [32]
En la Alemania y Francia del siglo XVIII , la visión orientalista predominante era que "Oriente y Occidente se oponen no como positividades geográficas sino históricas", [32] que etiquetaba el " racionalismo " como la esencia de Occidente, mientras que el "Llamado de Oriente" "El movimiento surgido en el siglo XIX fue interpretado como "contra el racionalismo" [32] y un retorno a un estilo de vida más "espiritual y armonioso". Por lo tanto, el orientalismo predominante en ese período fue una de las principales razones por las cuales los matemáticos árabes a menudo eran ignorados por sus contribuciones, ya que se consideraba que las personas fuera de Occidente carecían de la racionalidad y el espíritu científico necesarios para hacer contribuciones significativas a las matemáticas y las ciencias.
El mundo árabe-islámico medieval jugó un papel crucial en la configuración de la trayectoria de las matemáticas, con las innovaciones algebraicas de al-Khwārizmī como piedra angular. La difusión de las matemáticas árabes en Occidente durante la Edad de Oro islámica , facilitada por intercambios culturales y traducciones, dejó un impacto duradero en el pensamiento matemático occidental. Matemáticos como Al-Battānī , Al-Khayyām y Abū Kāmil , con sus contribuciones a la trigonometría , el álgebra y la geometría , extendieron su influencia más allá de su tiempo. A pesar de las contribuciones fundamentales de los matemáticos árabes, los historiadores occidentales del siglo XVIII y principios del XIX, influenciados por puntos de vista orientalistas , a veces marginaron estos logros. Oriente, carente de racionalidad y espíritu científico, perpetuó una perspectiva sesgada, obstaculizando el reconocimiento del importante papel desempeñado por las matemáticas árabes en el desarrollo del álgebra y otras disciplinas matemáticas. Reevaluar la historia de las matemáticas requiere reconocer la interconexión de diversas tradiciones matemáticas y disipar la noción de una herencia matemática exclusivamente europea. Las contribuciones de los matemáticos árabes, marcadas por aplicaciones prácticas e innovaciones teóricas, forman parte integral del rico tapiz de la historia de las matemáticas y merecen reconocimiento.
Sally P. Ragep, historiadora de la ciencia en el Islam, estimó en 2019 que "decenas de miles" de manuscritos árabes sobre ciencias matemáticas y filosofía siguen sin leerse, lo que proporciona estudios que "reflejan prejuicios individuales y un enfoque limitado en relativamente pocos textos y eruditos". [33] [ cita completa necesaria ]
{{cite book}}: |work=ignorado ( ayuda ){{cite book}}: Mantenimiento CS1: falta el editor de la ubicación ( enlace )Sowjetische Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaft págs. 62-160.{{cite book}}: Mantenimiento CS1: falta el editor de la ubicación ( enlace )