Lista de grandes propiedades cardinales

Lista de números cardinales con grandes propiedades cardinales

Esta página incluye una lista de grandes propiedades cardinales en el campo matemático de la teoría de conjuntos . Está ordenado aproximadamente según la fuerza de coherencia del axioma que afirma la existencia de cardinales con la propiedad dada. La existencia de un número cardinal κ de un tipo dado implica la existencia de cardinales de la mayoría de los tipos enumerados anteriormente de ese tipo, y para la mayoría de las descripciones cardinales enumeradas φ de menor consistencia, V κ satisface "hay una clase ilimitada de cardinales que satisfacen φ ".

La siguiente tabla generalmente organiza los cardenales en orden de consistencia , y el tamaño del cardenal se utiliza como desempate. En algunos casos (como los cardinales muy compactos) no se conoce la fuerza de consistencia exacta y la tabla utiliza la mejor estimación actual.

• Cardenales "pequeños": 0, 1, 2, ..., ,..., , ... (ver número Aleph ) ${\displaystyle \aleph _{0},\aleph _{1}}$ ${\displaystyle \kappa =\aleph _{\kappa }}$
• cardenales mundanos
• Cardenales débil y fuertemente inaccesibles , α-inaccesibles e híper inaccesibles
• Cardenales Mahlo débil y fuertemente , α- Mahlo e hiper Mahlo.
• cardenales reflectantes
• débilmente compacto (= Π¹
  ₁-indescriptible), Π^mn
  _​-indescriptibles , cardenales totalmente indescriptibles
• λ-desplegables , cardenales desplegables , ν- cardenales indescriptibles y λ-astutos , cardenales astutos (no está claro cómo se relacionan entre sí).
• cardenales etéreos , cardenales sutiles
• cardenales casi inefables , inefables , n -ineffables , totalmente inefables
• cardenales notables
• Cardenales α-Erdős (para α contable ), 0 # (no es un cardenal), γ-iterable , Cardenales γ-Erdős (para γ incontable )
• casi Ramsey , Jónsson , Rowbottom , Ramsey , inefablemente Ramsey , completamente Ramsey, fuertemente Ramsey, súper Ramsey cardenales
• cardenales mensurables , 0 †
• λ-fuertes , cardenales fuertes , cardenales altos
• Woodin , débilmente hiper-Woodin , Shelah , cardenales hiper-Woodin
• cardenales superfuertes (=1-superfuerte; para n -superfuerte para n ≥2, ver más abajo).
• cardinales subcompactos , fuertemente compactos (Woodin< fuertemente compactos≤supercompactos), supercompactos , hipercompactos
• η-extensible , cardenales extensibles
• Cardenales Vopěnka , Shelah para la supercompacidad, cardenales de salto de altura
• n - superfuerte ( n ≥2 ) , n - casi enorme , n - super casi enorme , n - enorme , n - cardenales superenormes (1-enorme=enorme, etc.)
• Axioma de totalidad , rango en rango (Axiomas I3, I2, I1 e I0)

Las siguientes propiedades cardinales grandes aún más fuertes no son consistentes con el axioma de elección, pero su existencia aún no ha sido refutada solo en ZF (es decir, sin el uso del axioma de elección ).

• Cardenal Reinhardt , cardenal de Berkeley

Referencias

• Drake, FR (1974). Teoría de conjuntos: introducción a los cardinales grandes (estudios de lógica y fundamentos de las matemáticas; V. 76) . Elsevier Science Ltd. ISBN 0-444-10535-2.
• Kanamori, Akihiro (2003). El infinito superior: grandes cardinales en la teoría de conjuntos desde sus inicios (2ª ed.). Saltador. ISBN 3-540-00384-3.
• Kanamori, Akihiro; Magidor, M. (1978). "La evolución de los grandes axiomas cardinales en la teoría de conjuntos". Teoría de conjuntos superior (PDF) . Apuntes de conferencias de matemáticas. vol. 669. Springer Berlín / Heidelberg. págs. 99–275. doi :10.1007/BFb0103104. ISBN 978-3-540-08926-1.
• Solovay, Robert M .; Reinhardt, William N.; Kanamori, Akihiro (1978). "Fuertes axiomas del infinito e incrustaciones elementales" (PDF) . Anales de lógica matemática . 13 (1): 73–116. doi : 10.1016/0003-4843(78)90031-1 .

enlaces externos

• El ático de Cantor.
• algunos diagramas de grandes propiedades cardinales