cardenal notable

En matemáticas , un cardinal notable es un cierto tipo de número cardinal grande .

Un cardinal κ se llama notable si para todos los cardinales regulares θ > κ , existen π , M , λ , σ , N y ρ tales que

1. π  : M → H _θ es una incrustación elemental
2. M es contable y transitiva
3. π ( λ ) = κ
4. σ  : M → N es una incrustación elemental con punto crítico λ
5. N es contable y transitiva
6. ρ = M ∩ Ord es un cardenal regular en N
7. σ ( λ ) > ρ
8. M = H _ρ ^N , es decir, M ∈ N y N ⊨ " M es el conjunto de todos los conjuntos que son hereditariamente más pequeños que ρ "

De manera equivalente, es notable si y sólo si para cada existe tal que en alguna extensión forzada , hay una incrustación elemental que satisface . Aunque la definición es similar a una de las definiciones de cardinales supercompactos , la incrustación elemental aquí sólo tiene que existir en , no en . ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \lambda >\kappa }$ ${\displaystyle {\bar {\lambda }}<\kappa }$ ${\displaystyle V[G]}$ ${\displaystyle j:V_{\bar {\lambda }}^{V}\rightarrow V_{\lambda }^{V}}$ ${\displaystyle j(\operatorname {crit} (j))=\kappa }$ ${\displaystyle V[G]}$ ${\displaystyle V}$

Ver también

• Conjunto contable hereditariamente

Referencias

• Schindler, Ralf (2000), "Forzamiento adecuado y cardenales notables", The Bulletin of Symbolic Logic , 6 (2): 176–184, CiteSeerX  10.1.1.297.9314 , doi :10.2307/421205, ISSN  1079-8986, JSTOR  421205 , SEÑOR  1765054, S2CID  1733698
• Gitman, Victoria (2016), Grandes cardenales virtuales (PDF)