Las leyes del movimiento de Newton.

Leyes de la física sobre la fuerza y ​​el movimiento.

Las leyes del movimiento de Newton son tres leyes que describen la relación entre el movimiento de un objeto y las fuerzas que actúan sobre él. Estas leyes, que proporcionan la base de la mecánica newtoniana , se pueden parafrasear de la siguiente manera:

1. Un cuerpo permanece en reposo o en movimiento con rapidez constante y en línea recta, excepto en la medida en que sobre él actúa una fuerza.
2. La fuerza neta sobre un cuerpo es igual a la aceleración del cuerpo multiplicada por su masa o, de manera equivalente, la velocidad a la que el impulso del cuerpo cambia con el tiempo.
3. Si dos cuerpos ejercen fuerzas entre sí, estas fuerzas tienen la misma magnitud pero direcciones opuestas. ^{[1] [2]}

Las tres leyes del movimiento fueron establecidas por primera vez por Isaac Newton en su Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ( Principios matemáticos de la filosofía natural ), publicado originalmente en 1687. ^[3] Newton las utilizó para investigar y explicar el movimiento de muchos objetos y sistemas físicos. Desde Newton, nuevos conocimientos, especialmente en torno al concepto de energía, construyeron el campo de la mecánica clásica sobre sus cimientos. También se han descubierto limitaciones a las leyes de Newton; Se necesitan nuevas teorías cuando los objetos se mueven a velocidades muy altas ( relatividad especial ), son muy masivos ( relatividad general ) o son muy pequeños ( mecánica cuántica ).

Requisitos previos

Las leyes de Newton a menudo se expresan en términos de masas puntuales o de partículas , es decir, cuerpos cuyo volumen es insignificante. Ésta es una aproximación razonable para cuerpos reales cuando el movimiento de sus partes internas puede despreciarse y cuando la separación entre cuerpos es mucho mayor que el tamaño de cada uno. Por ejemplo, la Tierra y el Sol pueden aproximarse como puntos cuando se considera la órbita de la primera alrededor del segundo, pero la Tierra no es como un punto cuando se consideran las actividades en su superficie. ^{[nota 1]}

La descripción matemática del movimiento, o cinemática , se basa en la idea de especificar posiciones mediante coordenadas numéricas. El movimiento está representado por estos números que cambian con el tiempo: la trayectoria de un cuerpo está representada por una función que asigna a cada valor de una variable de tiempo los valores de todas las coordenadas de posición. El caso más simple es unidimensional, es decir, cuando un cuerpo está obligado a moverse sólo en línea recta. Su posición puede entonces estar dada por un solo número, indicando dónde está en relación con algún punto de referencia elegido. Por ejemplo, un cuerpo podría deslizarse libremente a lo largo de una pista que corre de izquierda a derecha, por lo que su ubicación puede especificarse por su distancia desde un punto cero u origen conveniente , con números negativos que indican posiciones a la izquierda y números positivos que indican posiciones a la derecha. Si la ubicación del cuerpo en función del tiempo es , entonces su velocidad promedio durante el intervalo de tiempo desde hasta es ^[6] ${\displaystyle s(t)}$ ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle t_{1}}$

$${\displaystyle {\frac {\Delta s}{\Delta t}}={\frac {s(t_{1})-s(t_{0})}{t_{1}-t_{0}}}.}$$

deltaEl cálculoinstantánea ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle d}$

$${\displaystyle v={\frac {ds}{dt}}.}$$

derivada^[7]límite^[6] ${\displaystyle ds}$ ${\displaystyle dt}$ ${\displaystyle f(t)}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle t_{0}}$

$${\displaystyle \lim _{t\to t_{0}}f(t)=L.}$$

$${\displaystyle {\frac {ds}{dt}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {s(t+\Delta t)-s(t)}{\Delta t}}.}$$

La aceleración^{[nota 2]}

$${\displaystyle a={\frac {dv}{dt}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {v(t+\Delta t)-v(t)}{\Delta t}}.}$$

segunda derivada^[7] ${\displaystyle {\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}}$

La posición, considerada como un desplazamiento desde un punto de origen, es un vector : una cantidad con magnitud y dirección. ^{[9] : 1} La velocidad y la aceleración también son cantidades vectoriales. Las herramientas matemáticas del álgebra vectorial proporcionan los medios para describir el movimiento en dos, tres o más dimensiones. Los vectores a menudo se indican con una flecha, como en , o en negrita, como . A menudo, los vectores se representan visualmente como flechas, siendo la dirección del vector la dirección de la flecha y la magnitud del vector indicada por la longitud de la flecha. Numéricamente, un vector se puede representar como una lista; por ejemplo, el vector de velocidad de un cuerpo podría ser , lo que indica que se mueve a 3 metros por segundo a lo largo del eje horizontal y a 4 metros por segundo a lo largo del eje vertical. El mismo movimiento descrito en un sistema de coordenadas diferente estará representado por números diferentes, y se puede utilizar el álgebra vectorial para traducir entre estas alternativas. ^{[9] : 4} ${\displaystyle {\vec {s}}}$ ${\displaystyle {\bf {s}}}$ ${\displaystyle {\vec {v}}=(\mathrm {3~m/s} ,\mathrm {4~m/s} )}$

El concepto físico de fuerza hace cuantitativa la idea cotidiana de un empujón o un tirón. ^{[nota 3]} Las fuerzas en la mecánica newtoniana a menudo se deben a cuerdas y cuerdas, fricción, esfuerzo muscular, gravedad, etc. Al igual que el desplazamiento, la velocidad y la aceleración, la fuerza es una cantidad vectorial.

leyes

primera ley

Los satélites artificiales se mueven a lo largo de órbitas curvas , en lugar de líneas rectas, debido a la gravedad de la Tierra .

Traducido del latín, la primera ley de Newton dice:

Todo objeto persevera en su estado de reposo o de movimiento uniforme en línea recta, excepto en la medida en que se ve obligado a cambiar ese estado por fuerzas impresas en él. ^{[2] [13] [14] [15] [16] : 114}

La primera ley de Newton expresa el principio de inercia : el comportamiento natural de un cuerpo es moverse en línea recta con velocidad constante. El movimiento de un cuerpo preserva el status quo, pero fuerzas externas pueden perturbarlo.

La comprensión moderna de la primera ley de Newton es que ningún observador inercial tiene privilegios sobre ningún otro. El concepto de observador inercial hace cuantitativa la idea cotidiana de no sentir efectos del movimiento. Por ejemplo, una persona parada en el suelo viendo pasar un tren es un observador inercial. Si el observador en tierra ve el tren moviéndose suavemente en línea recta a velocidad constante, entonces un pasajero sentado en el tren también será un observador inercial: el pasajero del tren no siente ningún movimiento. El principio expresado por la primera ley de Newton es que no hay manera de decir qué observador inercial está "realmente" en movimiento y cuál está "realmente" quieto. El estado de reposo de un observador es el estado de movimiento uniforme en línea recta de otro observador, y ningún experimento puede considerar que cualquiera de los puntos de vista sea correcto o incorrecto. No existe un estándar absoluto de descanso. ^{[nota 4]}

Segunda ley

El cambio de movimiento de un objeto es proporcional a la fuerza aplicada; y se realiza en la dirección de la línea recta en la que se imprime la fuerza. ^{[16] : 114}

Por "movimiento", Newton se refería a la cantidad ahora llamada impulso , que depende de la cantidad de materia contenida en un cuerpo, la velocidad a la que se mueve ese cuerpo y la dirección en la que se mueve. En notación moderna, el momento de un cuerpo es el producto de su masa por su velocidad:

$${\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}\,.}$$

$${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}\,.}$$

^[20] ${\displaystyle m}$

$${\displaystyle {\vec {F}}=m{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}=m{\vec {a}}\,.}$$

$${\displaystyle {\vec {F}}=m{\frac {d^{2}{\vec {s}}}{dt^{2}}}.}$$

Un diagrama de cuerpo libre para un bloque en un plano inclinado, que ilustra la fuerza normal perpendicular al plano ( N ), la fuerza de gravedad hacia abajo ( mg ) y una fuerza f a lo largo de la dirección del plano que podría aplicarse, por ejemplo. , por una cuerda.

Las fuerzas que actúan sobre un cuerpo se suman como vectores , por lo que la fuerza total sobre un cuerpo depende tanto de las magnitudes como de las direcciones de las fuerzas individuales. Cuando la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a cero, según la segunda ley de Newton, el cuerpo no acelera y se dice que está en equilibrio mecánico . Un estado de equilibrio mecánico es estable si, cuando la posición del cuerpo cambia ligeramente, el cuerpo permanece cerca de ese equilibrio. De lo contrario, el equilibrio es inestable.

Una representación visual común de fuerzas que actúan en concierto es el diagrama de cuerpo libre , que representa esquemáticamente un cuerpo de interés y las fuerzas que le aplican influencias externas. ^[21] Por ejemplo, un diagrama de cuerpo libre de un bloque asentado sobre un plano inclinado puede ilustrar la combinación de fuerza gravitacional, fuerza "normal" , fricción y tensión de cuerda. ^{[nota 5]}

La segunda ley de Newton se presenta a veces como una definición de fuerza, es decir, una fuerza es la que existe cuando un observador inercial ve un cuerpo acelerándose. Para que esto sea más que una tautología (aceleración implica fuerza, fuerza implica aceleración), también se debe hacer alguna otra afirmación sobre la fuerza. Por ejemplo, se podría especificar una ecuación que detalle la fuerza, como la ley de gravitación universal de Newton . Al insertar una expresión de este tipo en la segunda ley de Newton, se puede escribir una ecuación con poder predictivo. ^{[nota 6]} También se ha considerado que la segunda ley de Newton establece un programa de investigación para la física, estableciendo que los objetivos importantes del tema son identificar las fuerzas presentes en la naturaleza y catalogar los constituyentes de la materia. ^{[nota 7]} ${\displaystyle {\vec {F}}}$

Tercera ley

A toda acción siempre se le opone una reacción igual; o las acciones mutuas de dos cuerpos entre sí son siempre iguales y dirigidas a partes contrarias. ^{[16] : 116}

Los cohetes funcionan produciendo una fuerte fuerza de reacción hacia abajo utilizando motores de cohetes . Esto empuja el cohete hacia arriba, sin tener en cuenta el suelo ni la atmósfera .

Paráfrasis demasiado breves de la tercera ley, como "acción es igual a reacción ", podrían haber causado confusión entre generaciones de estudiantes: la "acción" y la "reacción" se aplican a cuerpos diferentes. Por ejemplo, considere un libro que reposa sobre una mesa. La gravedad de la Tierra atrae el libro. La "reacción" a esa "acción" no es la fuerza de soporte de la mesa que sostiene el libro, sino la atracción gravitacional del libro que actúa sobre la Tierra. ^{[nota 8]}

La tercera ley de Newton se relaciona con un principio más fundamental, la conservación del momento . Esto último sigue siendo cierto incluso en los casos en que la afirmación de Newton no es así, por ejemplo cuando los campos de fuerza y ​​los cuerpos materiales tienen impulso, y cuando el impulso se define adecuadamente, también en la mecánica cuántica . ^{[nota 9]} En la mecánica newtoniana, si dos cuerpos tienen momentos y respectivamente, entonces el momento total del par es y la tasa de cambio de es ${\displaystyle {\vec {p}}_{1}}$ ${\displaystyle {\vec {p}}_{2}}$ ${\displaystyle {\vec {p}}={\vec {p}}_{1}+{\vec {p}}_{2}}$ ${\displaystyle {\vec {p}}}$

$${\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\frac {d{\vec {p}}_{1}}{dt}}+{\frac {d{\vec {p}}_{2}}{dt}}.}$$

${\displaystyle {\vec {p}}}$ ${\displaystyle {\vec {p}}}$

Candidatos a leyes adicionales

Diversas fuentes han propuesto elevar otras ideas utilizadas en la mecánica clásica al estatus de leyes de Newton. Por ejemplo, en la mecánica newtoniana, la masa total de un cuerpo formado al juntar dos cuerpos más pequeños es la suma de sus masas individuales. Frank Wilczek ha sugerido llamar la atención sobre este supuesto denominándolo "Ley Cero de Newton". ^[31] Otro candidato para una "ley cero" es el hecho de que en cualquier instante, un cuerpo reacciona a las fuerzas que se le aplican en ese instante. ^[32] Asimismo, la idea de que las fuerzas se suman como vectores (o en otras palabras obedecen al principio de superposición ), y la idea de que las fuerzas cambian la energía de un cuerpo, han sido descritas como una "cuarta ley". ^{[nota 10]}

Ejemplos

El estudio del comportamiento de cuerpos masivos utilizando las leyes de Newton se conoce como mecánica newtoniana. Algunos problemas de ejemplo de la mecánica newtoniana son particularmente dignos de mención por razones conceptuales o históricas.

Movimiento uniformemente acelerado

Una pelota que rebota fotografiada a 25 cuadros por segundo usando un flash estroboscópico . Entre rebotes, la altura de la pelota en función del tiempo está cerca de ser una parábola , desviándose de un arco parabólico debido a la resistencia del aire, el giro y la deformación en una forma no esférica tras el impacto.

Si un cuerpo cae desde el reposo cerca de la superficie de la Tierra, en ausencia de resistencia del aire, acelerará a un ritmo constante. Esto se conoce como caída libre . La velocidad alcanzada durante la caída libre es proporcional al tiempo transcurrido y la distancia recorrida es proporcional al cuadrado del tiempo transcurrido. ^[37] Es importante destacar que la aceleración es la misma para todos los cuerpos, independientemente de su masa. Esto se desprende de combinar la segunda ley del movimiento de Newton con su ley de gravitación universal . Este último afirma que la magnitud de la fuerza gravitacional de la Tierra sobre el cuerpo es

$${\displaystyle F={\frac {GMm}{r^{2}}},}$$

${\displaystyle m}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle ma}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle g}$

$${\displaystyle g={\frac {GM}{r^{2}}}\approx \mathrm {9.8~m/s^{2}} .}$$

Si el cuerpo no se suelta desde el reposo sino que se lanza hacia arriba y/o horizontalmente con una velocidad distinta de cero, entonces la caída libre se convierte en movimiento de proyectil . ^[38] Cuando se puede despreciar la resistencia del aire, los proyectiles siguen trayectorias en forma de parábola , porque la gravedad afecta el movimiento vertical del cuerpo y no el horizontal. En el punto máximo de la trayectoria del proyectil, su velocidad vertical es cero, pero su aceleración es hacia abajo, como siempre. Establecer el vector incorrecto igual a cero es una confusión común entre los estudiantes de física. ^[39] ${\displaystyle g}$

Movimiento circular uniforme

Dos objetos en movimiento circular uniforme, orbitando alrededor del baricentro (centro de masa de ambos objetos)

Cuando un cuerpo está en movimiento circular uniforme, la fuerza que actúa sobre él cambia la dirección de su movimiento pero no su velocidad. Para un cuerpo que se mueve en un círculo de radio con rapidez constante , su aceleración tiene una magnitud ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle v}$

$${\displaystyle a={\frac {v^{2}}{r}}}$$

^{[nota 11]}fuerza centrípetaórbitas^{[41] : 130} ${\displaystyle mv^{2}/r}$ ${\displaystyle GMm/r^{2}}$ ${\displaystyle M}$

La bala de cañón de Newton es un experimento mental que interpola entre el movimiento del proyectil y el movimiento circular uniforme. Una bala de cañón que se lanza débilmente desde el borde de un acantilado alto golpeará el suelo en la misma cantidad de tiempo que si se dejara caer desde el reposo, porque la fuerza de la gravedad solo afecta el impulso de la bala de cañón en dirección hacia abajo, y su efecto es no disminuido por el movimiento horizontal. Si la bala de cañón se lanza con una velocidad horizontal inicial mayor, viajará más lejos antes de tocar el suelo, pero aún así llegará al suelo en la misma cantidad de tiempo. Sin embargo, si la bala de cañón se lanza con una velocidad inicial aún mayor, entonces la curvatura de la Tierra se vuelve significativa: el suelo mismo se curvará alejándose de la bala de cañón que cae. Una bala de cañón muy rápida se alejará de la trayectoria rectilínea inercial al mismo ritmo que la Tierra se curva debajo de ella; en otras palabras, estará en órbita (imaginando que no será frenado por la resistencia del aire u obstáculos). ^[42]

Movimiento armónico

Un sistema resorte-masa no amortiguado experimenta un movimiento armónico simple.

Considere un cuerpo de masa capaz de moverse a lo largo del eje y suponga que existe un punto de equilibrio en la posición . Es decir, en , la fuerza neta sobre el cuerpo es el vector cero y, según la segunda ley de Newton, el cuerpo no acelerará. Si la fuerza sobre el cuerpo es proporcional al desplazamiento desde el punto de equilibrio y está dirigida al punto de equilibrio, entonces el cuerpo realizará un movimiento armónico simple . Al escribir la fuerza como , la segunda ley de Newton se convierte en ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x=0}$ ${\displaystyle x=0}$ ${\displaystyle F=-kx}$

$${\displaystyle m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-kx\,.}$$

$${\displaystyle x(t)=A\cos \omega t+B\sin \omega t\,}$$

${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle {\sqrt {k/m}}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle t=0}$

Una razón por la que el oscilador armónico es un ejemplo conceptualmente importante es que es una buena aproximación para muchos sistemas cercanos a un equilibrio mecánico estable. ^{[nota 12]} Por ejemplo, un péndulo tiene un equilibrio estable en la posición vertical: si está inmóvil allí, permanecerá allí, y si se empuja ligeramente, oscilará hacia adelante y hacia atrás. Despreciando la resistencia del aire y la fricción en el pivote, la fuerza sobre el péndulo es la gravedad y la segunda ley de Newton se convierte en

$${\displaystyle {\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}=-{\frac {g}{L}}\sin \theta ,}$$

senoserie de Taylor ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \omega ={\sqrt {g/L}}}$

Un oscilador armónico puede amortiguarse, a menudo mediante fricción o arrastre viscoso, en cuyo caso la energía sale del oscilador y la amplitud de las oscilaciones disminuye con el tiempo. Además, un oscilador armónico puede ser impulsado por una fuerza aplicada, lo que puede provocar el fenómeno de resonancia . ^[44]

Objetos con masa variable.

Los cohetes, como el transbordador espacial Atlantis , impulsan materia en una dirección para empujar la nave en la otra. Esto significa que la masa empujada, el cohete y el combustible restante a bordo, cambian constantemente.

La física newtoniana considera que la materia no se crea ni se destruye, aunque puede reorganizarse. Puede darse el caso de que un objeto de interés gane o pierda masa porque se le añade o se le quita materia. En tal situación, las leyes de Newton se pueden aplicar a las piezas individuales de materia, realizando un seguimiento de qué piezas pertenecen al objeto de interés a lo largo del tiempo. Por ejemplo, si un cohete de masa , que se mueve a una velocidad , expulsa materia a una velocidad relativa al cohete, entonces ${\displaystyle M(t)}$ ${\displaystyle {\vec {v}}(t)}$ ${\displaystyle {\vec {u}}}$

$${\displaystyle {\vec {F}}=M{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}-{\vec {u}}{\frac {dM}{dt}}\,}$$

^{[22] : 139} ${\displaystyle {\vec {F}}}$

Trabajo y energía

Los físicos desarrollaron el concepto de energía después de la época de Newton, pero se ha convertido en una parte inseparable de lo que se considera física "newtoniana". La energía se puede clasificar en términos generales en cinética , debida al movimiento de un cuerpo, y potencial , debida a la posición de un cuerpo en relación con otros. La energía térmica , la energía transportada por el flujo de calor, es un tipo de energía cinética no asociada al movimiento macroscópico de los objetos sino a los movimientos de los átomos y moléculas que los componen. Según el teorema trabajo-energía , cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo mientras ese cuerpo se mueve a lo largo de la línea de la fuerza, la fuerza realiza trabajo sobre el cuerpo y la cantidad de trabajo realizado es igual al cambio en la energía cinética del cuerpo. . ^{[nota 13]} En muchos casos de interés, el trabajo neto realizado por una fuerza cuando un cuerpo se mueve en un circuito cerrado (comenzando en un punto, moviéndose a lo largo de alguna trayectoria y regresando al punto inicial) es cero. Si este es el caso, entonces la fuerza se puede escribir en términos del gradiente de una función llamada potencial escalar : ^{[40] : 303}

$${\displaystyle {\vec {F}}=-{\vec {\nabla }}U\,.}$$

^{[43] : 19}conservación de la energía

Movimiento y rotación del cuerpo rígido.

Un cuerpo rígido es un objeto cuyo tamaño es demasiado grande para despreciarlo y que mantiene la misma forma a lo largo del tiempo. En la mecánica newtoniana, el movimiento de un cuerpo rígido a menudo se entiende separándolo en movimiento del centro de masa del cuerpo y movimiento alrededor del centro de masa.

Centro de masa

El centro de masa total de los tenedores , el corcho y el palillo está en la parte superior de la punta del bolígrafo.

Se pueden entender aspectos importantes del movimiento de un cuerpo extendido imaginando la masa de ese cuerpo concentrada en un solo punto, conocido como centro de masa. La ubicación del centro de masa de un cuerpo depende de cómo se distribuye el material de ese cuerpo. Para una colección de objetos puntuales con masas en posiciones , el centro de masa está ubicado en ${\displaystyle m_{1},\ldots ,m_{N}}$ ${\displaystyle {\vec {r}}_{1},\ldots ,{\vec {r}}_{N}}$

$${\displaystyle {\vec {R}}=\sum _{i=1}^{N}{\frac {m_{i}{\vec {r}}_{i}}{M}},}$$

^{[47][18] : 22-24} ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M}$

Análogos rotacionales de las leyes de Newton.

Cuando las leyes de Newton se aplican a cuerpos extendidos en rotación, conducen a nuevas cantidades que son análogas a las invocadas en las leyes originales. El análogo de la masa es el momento de inercia , la contraparte del momento es el momento angular y la contraparte de la fuerza es el par .

El momento angular se calcula con respecto a un punto de referencia. ^[48] ​​Si el vector de desplazamiento desde un punto de referencia a un cuerpo es y el cuerpo tiene momento , entonces el momento angular del cuerpo con respecto a ese punto es, usando el producto vectorial vectorial , ${\displaystyle {\vec {r}}}$ ${\displaystyle {\vec {p}}}$

$${\displaystyle {\vec {L}}={\vec {r}}\times {\vec {p}}.}$$

$${\displaystyle {\frac {d{\vec {L}}}{dt}}=\left({\frac {d{\vec {r}}}{dt}}\right)\times {\vec {p}}+{\vec {r}}\times {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {v}}\times m{\vec {v}}+{\vec {r}}\times {\vec {F}}.}$$

${\displaystyle {\vec {v}}}$ ${\displaystyle m{\vec {v}}}$

$${\displaystyle {\vec {\tau }}={\vec {r}}\times {\vec {F}}.}$$

^{[18] : 14–15} ${\displaystyle {\vec {r}}=0}$ ${\displaystyle {\vec {F}}}$ ${\displaystyle {\vec {r}}}$

El momento angular de un conjunto de masas puntuales y, por tanto, de un cuerpo extendido, se calcula sumando las contribuciones de cada uno de los puntos. Esto proporciona un medio para caracterizar la rotación de un cuerpo alrededor de un eje, sumando los momentos angulares de sus piezas individuales. El resultado depende del eje elegido, la forma del cuerpo y la velocidad de rotación. ^{[18] : 28}

Sistema gravitacional multicuerpo

Animación de tres puntos o cuerpos que se atraen entre sí.

La ley de gravitación universal de Newton establece que cualquier cuerpo atrae a cualquier otro cuerpo a lo largo de la línea recta que los une. El tamaño de la fuerza de atracción es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. Encontrar la forma de las órbitas que producirá una ley de fuerza del cuadrado inverso se conoce como problema de Kepler . El problema de Kepler se puede resolver de varias maneras, incluso demostrando que el vector de Laplace-Runge-Lenz es constante ^[49] o aplicando una transformación de dualidad a un oscilador armónico bidimensional. ^[50] Independientemente de cómo se resuelva, el resultado es que las órbitas serán secciones cónicas , es decir, elipses (incluidos círculos), parábolas o hipérbolas . La excentricidad de la órbita y, por tanto, el tipo de sección cónica, está determinada por la energía y el momento angular del cuerpo en órbita. Los planetas no tienen suficiente energía para escapar del Sol, por lo que sus órbitas son elipses, en una buena aproximación; Debido a que los planetas se atraen entre sí, las órbitas reales no son exactamente secciones cónicas.

Si se añade una tercera masa, el problema de Kepler se convierte en el problema de los tres cuerpos, que en general no tiene solución exacta en forma cerrada . Es decir, no hay forma de partir de las ecuaciones diferenciales implícitas en las leyes de Newton y, después de una secuencia finita de operaciones matemáticas estándar, obtener ecuaciones que expresen los movimientos de los tres cuerpos a lo largo del tiempo. ^{[51] [52] Se pueden aplicar} métodos numéricos para obtener resultados útiles, aunque aproximados, para el problema de los tres cuerpos. ^[53] Las posiciones y velocidades de los cuerpos se pueden almacenar en variables dentro de la memoria de una computadora; Las leyes de Newton se utilizan para calcular cómo cambiarán las velocidades en un corto intervalo de tiempo y, conociendo las velocidades, se pueden calcular los cambios de posición durante ese intervalo de tiempo. Este proceso se repite para calcular, aproximadamente, las trayectorias de los cuerpos. En términos generales, cuanto más corto sea el intervalo de tiempo, más precisa será la aproximación. ^[54]

Caos e imprevisibilidad

Dinámica no lineal

Tres péndulos dobles, inicializados con casi exactamente las mismas condiciones iniciales, divergen con el tiempo.

Las leyes del movimiento de Newton permiten la posibilidad del caos . ^{[55] [56]} Es decir, cualitativamente hablando, los sistemas físicos que obedecen las leyes de Newton pueden exhibir una dependencia sensible de sus condiciones iniciales: un ligero cambio en la posición o velocidad de una parte de un sistema puede llevar a que todo el sistema se comporte de una manera radical. de manera diferente en poco tiempo. Ejemplos dignos de mención incluyen el problema de los tres cuerpos, el doble péndulo , el billar dinámico y el problema de Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou .

Las leyes de Newton se pueden aplicar a los fluidos considerando que un fluido está compuesto de piezas infinitesimales, cada una de las cuales ejerce fuerzas sobre las piezas vecinas. La ecuación del momento de Euler es una expresión de la segunda ley de Newton adaptada a la dinámica de fluidos. ^{[57] [58]} Un fluido se describe mediante un campo de velocidad, es decir, una función que asigna un vector de velocidad a cada punto en el espacio y el tiempo. Un objeto pequeño arrastrado por el flujo de fluido puede cambiar de velocidad por dos razones: primero, porque el campo de velocidad en su posición cambia con el tiempo, y segundo, porque se mueve a una nueva ubicación donde el campo de velocidad tiene un valor diferente. En consecuencia, cuando se aplica la segunda ley de Newton a una porción infinitesimal de fluido, la aceleración tiene dos términos, combinación conocida como derivada total o material . La masa de una porción infinitesimal depende de la densidad del fluido , y hay una fuerza neta sobre ella si la presión del fluido varía de un lado a otro. En consecuencia, se convierte ${\displaystyle {\vec {v}}({\vec {x}},t)}$ ${\displaystyle {\vec {a}}}$ ${\displaystyle {\vec {a}}={\vec {F}}/m}$

$${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial t}}+({\vec {\nabla }}\cdot {\vec {v}}){\vec {v}}=-{\frac {1}{\rho }}{\vec {\nabla }}P+{\vec {f}},}$$

la viscosidadecuación de Navier-Stokes ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle {\vec {f}}}$

$${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial t}}+({\vec {\nabla }}\cdot {\vec {v}}){\vec {v}}=-{\frac {1}{\rho }}{\vec {\nabla }}P+\nu \nabla ^{2}{\vec {v}}+{\vec {f}},}$$

viscosidad cinemática^[57] ${\displaystyle \nu }$

Singularidades

Es matemáticamente posible que un conjunto de masas puntuales, que se mueven de acuerdo con las leyes de Newton, lancen algunas de ellas con tanta fuerza que vuelen hasta el infinito en un tiempo finito. ^[59] Este comportamiento no físico, conocido como "singularidad de no colisión", ^[52] depende de que las masas sean puntuales y capaces de acercarse una a otra de forma arbitraria, así como de la falta de un límite de velocidad relativista en la física newtoniana. ^[60]

Aún no se sabe si las ecuaciones de Euler y Navier-Stokes exhiben o no el comportamiento análogo de soluciones inicialmente suaves que "explotan" en un tiempo finito. La cuestión de la existencia y fluidez de las soluciones de Navier-Stokes es uno de los problemas del Premio del Milenio . ^[61]

Relación con otras formulaciones de la física clásica.

La mecánica clásica se puede formular matemáticamente de múltiples maneras diferentes, además de la descripción "newtoniana" (que a su vez, por supuesto, incorpora contribuciones de otros antes y después de Newton). El contenido físico de estas diferentes formulaciones es el mismo que el de la newtoniana, pero proporcionan diferentes ideas y facilitan diferentes tipos de cálculos. Por ejemplo, la mecánica lagrangiana ayuda a hacer evidente la conexión entre simetrías y leyes de conservación, y es útil al calcular el movimiento de cuerpos restringidos, como una masa restringida para moverse a lo largo de una trayectoria curva o en la superficie de una esfera. ^{[18] : 48} La mecánica hamiltoniana es conveniente para la física estadística , ^{[62] [63] : 57} conduce a una mayor comprensión de la simetría, ^{[18] : 251} y puede desarrollarse en técnicas sofisticadas para la teoría de la perturbación . ^{[18] : 284} Debido a la amplitud de estos temas, la discusión aquí se limitará a tratamientos concisos de cómo reformulan las leyes del movimiento de Newton.

lagrangiano

La mecánica lagrangiana se diferencia de la formulación newtoniana en que considera trayectorias enteras a la vez en lugar de predecir el movimiento de un cuerpo en un solo instante. ^{[18] : 109} Es tradicional en la mecánica lagrangiana denotar la posición con y la velocidad con . El ejemplo más simple es una partícula puntual masiva, cuyo lagrangiano puede escribirse como la diferencia entre sus energías cinética y potencial: ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle {\dot {q}}}$

$${\displaystyle L(q,{\dot {q}})=T-V,}$$

$${\displaystyle T={\frac {1}{2}}m{\dot {q}}^{2}}$$

El cálculo de variaciones^{[40] : 485}ecuación de Euler-Lagrange ${\displaystyle V(q)}$ ${\displaystyle q_{i}}$ ${\displaystyle q_{f}}$

$${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}}}\right)={\frac {\partial L}{\partial q}}.}$$

derivadas parciales

$${\displaystyle {\frac {d}{dt}}(m{\dot {q}})=-{\frac {dV}{dq}},}$$

^{[9] : 737}

Landau y Lifshitz sostienen que la formulación lagrangiana deja más claro el contenido conceptual de la mecánica clásica que comenzar con las leyes de Newton. ^[24] La mecánica lagrangiana proporciona un marco conveniente para demostrar el teorema de Noether , que relaciona simetrías y leyes de conservación. ^[64] La conservación del impulso se puede derivar aplicando el teorema de Noether a un lagrangiano para un sistema de múltiples partículas, por lo que la tercera ley de Newton es un teorema más que una suposición. ^{[18] : 124}

hamiltoniano

Emmy Noether , cuya demostración de 1915 de un célebre teorema que relaciona simetrías y leyes de conservación fue un avance clave en la física moderna y puede expresarse convenientemente en el lenguaje de la mecánica lagrangiana o hamiltoniana.

En la mecánica hamiltoniana , la dinámica de un sistema está representada por una función llamada hamiltoniana, que en muchos casos de interés es igual a la energía total del sistema. ^{[9] : 742} El hamiltoniano es función de las posiciones y los momentos de todos los cuerpos que componen el sistema, y ​​también puede depender explícitamente del tiempo. Las derivadas temporales de las variables de posición y momento vienen dadas por derivadas parciales del hamiltoniano, mediante las ecuaciones de Hamilton . ^{[18] : 203} El ejemplo más simple es una masa puntual obligada a moverse en línea recta, bajo el efecto de un potencial. Escribiendo para la coordenada de posición y para el momento del cuerpo, el hamiltoniano es ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle p}$

$${\displaystyle {\mathcal {H}}(p,q)={\frac {p^{2}}{2m}}+V(q).}$$

$${\displaystyle {\frac {dq}{dt}}={\frac {\partial {\mathcal {H}}}{\partial p}}}$$

$${\displaystyle {\frac {dp}{dt}}=-{\frac {\partial {\mathcal {H}}}{\partial q}}.}$$

$${\displaystyle {\frac {dq}{dt}}={\frac {p}{m}},}$$

$${\displaystyle {\frac {dp}{dt}}=-{\frac {dV}{dq}},}$$

^{[55] [9] : 742}

Como en la formulación lagrangiana, en la mecánica hamiltoniana la conservación del momento se puede derivar utilizando el teorema de Noether, lo que convierte la tercera ley de Newton en una idea que se deduce en lugar de asumirse. ^{[18] : 251}

Entre las propuestas para reformar el plan de estudios estándar de introducción a la física se encuentra una que enseña el concepto de energía antes que el de fuerza, esencialmente "introducción a la mecánica hamiltoniana". ^{[65] [66]}

Hamilton-Jacobi

La ecuación de Hamilton-Jacobi proporciona otra formulación más de la mecánica clásica, que la hace matemáticamente análoga a la óptica ondulatoria . ^{[18] : 284  [67]} Esta formulación también utiliza funciones hamiltonianas, pero de una manera diferente a la formulación descrita anteriormente. Los caminos seguidos por los cuerpos o conjuntos de cuerpos se deducen en función de las posiciones y del tiempo . El hamiltoniano se incorpora a la ecuación de Hamilton-Jacobi, una ecuación diferencial para . Los cuerpos se mueven a lo largo del tiempo de tal manera que sus trayectorias son perpendiculares a las superficies de constante , de manera análoga a cómo se propaga un rayo de luz en la dirección perpendicular a su frente de onda. Esto es más sencillo de expresar para el caso de una masa puntual única, en la que es una función , y la masa puntual se mueve en la dirección en la que los cambios son más pronunciados. En otras palabras, el momento de la masa puntual es el gradiente de : ${\displaystyle S({\vec {q}}_{1},{\vec {q}}_{2},\ldots ,t)}$ ${\displaystyle {\vec {q}}_{i}}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle S({\vec {q}},t)}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle S}$

$${\displaystyle {\vec {v}}={\frac {1}{m}}{\vec {\nabla }}S.}$$

$${\displaystyle -{\frac {\partial S}{\partial t}}=H\left({\vec {q}},{\vec {\nabla }}S,t\right).}$$

${\displaystyle V({\vec {q}})}$

$${\displaystyle -{\frac {\partial S}{\partial t}}={\frac {1}{2m}}\left({\vec {\nabla }}S\right)^{2}+V({\vec {q}}).}$$

$${\displaystyle -{\vec {\nabla }}{\frac {\partial S}{\partial t}}={\frac {1}{2m}}{\vec {\nabla }}\left({\vec {\nabla }}S\right)^{2}+{\vec {\nabla }}V.}$$

potenciacadena

$${\displaystyle -{\frac {\partial }{\partial t}}{\vec {\nabla }}S={\frac {1}{m}}\left({\vec {\nabla }}S\cdot {\vec {\nabla }}\right){\vec {\nabla }}S+{\vec {\nabla }}V.}$$

${\displaystyle S}$

$${\displaystyle \left[{\frac {\partial }{\partial t}}+{\frac {1}{m}}\left({\vec {\nabla }}S\cdot {\vec {\nabla }}\right)\right]{\vec {\nabla }}S=-{\vec {\nabla }}V.}$$

^[68]derivada total o material^[69]

$${\displaystyle \left[{\frac {\partial }{\partial t}}+{\frac {1}{m}}\left({\vec {\nabla }}S\cdot {\vec {\nabla }}\right)\right]=\left[{\frac {\partial }{\partial t}}+{\vec {v}}\cdot {\vec {\nabla }}\right]={\frac {d}{dt}}.}$$

Relación con otras teorías físicas.

Termodinámica y física estadística.

Una simulación de una partícula más grande, pero aún microscópica (en amarillo) rodeada por un gas de partículas más pequeñas, que ilustra el movimiento browniano .

En física estadística , la teoría cinética de los gases aplica las leyes del movimiento de Newton a grandes cantidades (normalmente del orden del número de Avogadro ) de partículas. La teoría cinética puede explicar, por ejemplo, la presión que ejerce un gas sobre el recipiente que lo contiene como la suma de muchos impactos de átomos, cada uno de los cuales imparte una pequeña cantidad de impulso. ^{[63] : 62}

La ecuación de Langevin es un caso especial de la segunda ley de Newton, adaptada para el caso de describir un objeto pequeño bombardeado estocásticamente por otros aún más pequeños. ^{[70] : 235} Se puede escribir

$${\displaystyle m{\vec {a}}=-\gamma {\vec {v}}+{\vec {\xi }}\,}$$

coeficiente de resistenciael movimiento browniano^[71] ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle {\vec {\xi }}}$

Electromagnetismo

Las tres leyes de Newton se pueden aplicar a fenómenos relacionados con la electricidad y el magnetismo , aunque existen sutilezas y salvedades.

La ley de Coulomb para la fuerza eléctrica entre dos cuerpos estacionarios cargados eléctricamente tiene prácticamente la misma forma matemática que la ley de gravitación universal de Newton: la fuerza es proporcional al producto de las cargas, inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas, y dirigida a lo largo de la línea recta entre ellos. La fuerza de Coulomb que ejerce una carga sobre una carga es igual en magnitud a la fuerza que ejerce sobre , y apunta exactamente en la dirección opuesta. Por tanto, la ley de Coulomb es coherente con la tercera ley de Newton. ^[72] ${\displaystyle q_{1}}$ ${\displaystyle q_{2}}$ ${\displaystyle q_{2}}$ ${\displaystyle q_{1}}$

El electromagnetismo trata las fuerzas como producidas por campos que actúan sobre cargas. La ley de fuerza de Lorentz proporciona una expresión de la fuerza sobre un cuerpo cargado que puede conectarse a la segunda ley de Newton para calcular su aceleración. ^{[73] : 85} Según la ley de fuerzas de Lorentz, un cuerpo cargado en un campo eléctrico experimenta una fuerza en la dirección de ese campo, una fuerza proporcional a su carga y a la intensidad del campo eléctrico. Además, un cuerpo cargado en movimiento en un campo magnético experimenta una fuerza que también es proporcional a su carga, en una dirección perpendicular tanto al campo como a la dirección de movimiento del cuerpo. Usando el producto vectorial vectorial , ${\displaystyle q}$

$${\displaystyle {\vec {F}}=q{\vec {E}}+q{\vec {v}}\times {\vec {B}}.}$$

La ley de fuerza de Lorentz en vigor: los electrones son curvados en una trayectoria circular por un campo magnético.

Si el campo eléctrico desaparece ( ), entonces la fuerza será perpendicular al movimiento de la carga, tal como en el caso del movimiento circular uniforme estudiado anteriormente, y la carga girará (o más generalmente se moverá en una hélice ) alrededor de las líneas del campo magnético. a la frecuencia del ciclotrón . ^{[70] : 222} La espectrometría de masas funciona aplicando campos eléctricos y/o magnéticos a cargas en movimiento y midiendo la aceleración resultante, que según la ley de fuerza de Lorentz produce la relación masa-carga . ^[74] ${\displaystyle {\vec {E}}=0}$ ${\displaystyle \omega =qB/m}$

Las colecciones de cuerpos cargados no siempre obedecen la tercera ley de Newton: puede haber un cambio en el momento de un cuerpo sin un cambio compensatorio en el momento de otro. La discrepancia se debe al impulso transportado por el propio campo electromagnético. El impulso por unidad de volumen del campo electromagnético es proporcional al vector de Poynting . ^{[75] : 184  [76]}

Existe un sutil conflicto conceptual entre el electromagnetismo y la primera ley de Newton: la teoría del electromagnetismo de Maxwell predice que las ondas electromagnéticas viajarán a través del espacio vacío a una velocidad constante y definida. Así, algunos observadores inerciales parecen tener un estatus privilegiado sobre los demás, es decir, aquellos que miden la velocidad de la luz y encuentran que es el valor predicho por las ecuaciones de Maxwell. En otras palabras, la luz proporciona un estándar absoluto de velocidad, pero el principio de inercia sostiene que no debería existir tal estándar. Esta tensión se resuelve en la teoría de la relatividad especial, que revisa las nociones de espacio y tiempo de tal manera que todos los observadores inerciales estarán de acuerdo sobre la velocidad de la luz en el vacío. ^{[nota 14]}

Relatividad especial

En la relatividad especial se rompe la regla que Wilczek llamó "ley cero de Newton": la masa de un objeto compuesto no es simplemente la suma de las masas de las piezas individuales. ^{[79] : 33} La primera ley de Newton, el movimiento inercial, sigue siendo cierta. También se cumple una forma de la segunda ley de Newton, según la cual la fuerza es la tasa de cambio del momento, al igual que la conservación del momento. Sin embargo, se modifica la definición de impulso. Entre las consecuencias de esto está el hecho de que cuanto más rápido se mueve un cuerpo, más difícil es acelerarlo y, por tanto, no importa cuánta fuerza se aplique, un cuerpo no puede acelerarse a la velocidad de la luz. Dependiendo del problema en cuestión, el impulso en la relatividad especial se puede representar como un vector tridimensional, donde es la masa en reposo del cuerpo y es el factor de Lorentz , que depende de la velocidad del cuerpo. Alternativamente, el impulso y la fuerza se pueden representar como cuatro vectores . ^{[80] : 107} ${\displaystyle {\vec {p}}=m\gamma {\vec {v}}}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \gamma }$

La tercera ley de Newton debe modificarse en la relatividad especial. La tercera ley se refiere a las fuerzas entre dos cuerpos en el mismo momento, y una característica clave de la relatividad especial es que la simultaneidad es relativa. Los eventos que suceden al mismo tiempo en relación con un observador pueden suceder en momentos diferentes en relación con otro. Por tanto, en el marco de referencia de un observador determinado, la acción y la reacción pueden no ser exactamente opuestas y es posible que el impulso total de los cuerpos que interactúan no se conserve. La conservación del impulso se restablece incluyendo el impulso almacenado en el campo que describe la interacción de los cuerpos. ^{[81] [82]}

La mecánica newtoniana es una buena aproximación a la relatividad especial cuando las velocidades involucradas son pequeñas en comparación con la de la luz. ^{[83] : 131}

Relatividad general

La relatividad general es una teoría de la gravedad que va más allá de la de Newton. En la relatividad general, la fuerza gravitacional se reinventa como curvatura del espacio-tiempo . Una trayectoria curva como una órbita no es el resultado de una fuerza que desvía un cuerpo de una trayectoria recta ideal, sino más bien el intento del cuerpo de caer libremente a través de un fondo que a su vez está curvado por la presencia de otras masas. Una observación de John Archibald Wheeler que se ha vuelto proverbial entre los físicos resume la teoría: "El espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse; la materia le dice al espacio-tiempo cómo curvarse". ^{[84] [85]} El propio Wheeler pensó en esta relación recíproca como una forma moderna y generalizada de la tercera ley de Newton. ^[84] La relación entre la distribución de la materia y la curvatura del espacio-tiempo viene dada por las ecuaciones de campo de Einstein , que requieren cálculo tensorial para expresarse. ^{[79] : 43  [86]}

La teoría newtoniana de la gravedad es una buena aproximación a las predicciones de la relatividad general cuando los efectos gravitacionales son débiles y los objetos se mueven lentamente en comparación con la velocidad de la luz. ^{[77] : 327  [87]}

Mecánica cuántica

La mecánica cuántica es una teoría de la física desarrollada originalmente para comprender los fenómenos microscópicos: el comportamiento a escala de moléculas, átomos o partículas subatómicas. En términos generales y generales, cuanto más pequeño es un sistema, más requerirá un modelo matemático adecuado para comprender los efectos cuánticos. El fundamento conceptual de la física cuántica es muy diferente del de la física clásica . En lugar de pensar en cantidades como la posición, el momento y la energía como propiedades que tiene un objeto , uno considera qué resultado podría aparecer cuando se realiza una medición de un tipo elegido. La mecánica cuántica permite al físico calcular la probabilidad de que una medición elegida produzca un resultado particular. ^{[88] [89]} El valor esperado para una medición es el promedio de los posibles resultados que podría arrojar, ponderados por sus probabilidades de ocurrencia. ^[90]

El teorema de Ehrenfest proporciona una conexión entre los valores esperados cuánticos y la segunda ley de Newton, una conexión que es necesariamente inexacta, ya que la física cuántica es fundamentalmente diferente de la clásica. En física cuántica, la posición y el impulso están representados por entidades matemáticas conocidas como operadores hermitianos , y la regla de Born se utiliza para calcular los valores esperados de una medición de posición o de una medición de impulso. Estos valores esperados generalmente cambiarán con el tiempo; es decir, dependiendo del momento en el que (por ejemplo) se realiza una medición de posición, las probabilidades de sus diferentes resultados posibles variarán. El teorema de Ehrenfest dice, en términos generales, que las ecuaciones que describen cómo estos valores esperados cambian con el tiempo tienen una forma que recuerda a la segunda ley de Newton. Sin embargo, cuanto más pronunciados sean los efectos cuánticos en una situación determinada, más difícil será derivar conclusiones significativas de esta semejanza. ^{[nota 15]}

Historia

• 
  Isaac Newton (1643-1727), en un retrato de 1689 de Godfrey Kneller
• 
  Copia del propio Newton de sus Principia , con correcciones manuscritas para la segunda edición, en la Biblioteca Wren del Trinity College, Cambridge.
• 
  Primera y segunda leyes de Newton, en latín, del Principia Mathematica original de 1687

Los conceptos invocados en las leyes del movimiento de Newton (masa, velocidad, momento, fuerza) tienen predecesores en trabajos anteriores, y el contenido de la física newtoniana se desarrolló aún más después de la época de Newton. Newton combinó el conocimiento de los movimientos celestes con el estudio de los acontecimientos en la Tierra y demostró que una teoría de la mecánica podía abarcar ambos. ^{[nota 16]}

Antigüedad y trasfondo medieval.

Aristóteles
(384-322 a. C. )

El tema de la física a menudo se remonta a Aristóteles , pero la historia de los conceptos involucrados está oscurecida por múltiples factores. No es fácil establecer una correspondencia exacta entre los conceptos aristotélicos y modernos: Aristóteles no distinguió claramente lo que llamaríamos velocidad y fuerza, usó el mismo término para densidad y viscosidad , y concibió el movimiento siempre a través de un medio, en lugar de a través del espacio. . Además, algunos conceptos a menudo denominados "aristotélicos" podrían atribuirse mejor a sus seguidores y comentaristas sobre él. ^[95] Estos comentaristas descubrieron que la física aristotélica tenía dificultades para explicar el movimiento de los proyectiles. ^{[nota 17]} Aristóteles dividió el movimiento en dos tipos: "natural" y "violento". El movimiento "natural" de la materia sólida terrestre era caer hacia abajo, mientras que un movimiento "violento" podía empujar un cuerpo hacia un lado. Además, en la física aristotélica, un movimiento "violento" requiere una causa inmediata; separado de la causa de su movimiento "violento", un cuerpo volvería a su comportamiento "natural". Sin embargo, una jabalina continúa moviéndose después de salir de la mano del lanzador. Aristóteles concluyó que el aire alrededor de la jabalina debe tener la capacidad de mover la jabalina hacia adelante. Juan Filopono , un pensador griego bizantino activo durante el siglo VI, encontró esto absurdo: el mismo medio, el aire, era de alguna manera responsable tanto de mantener el movimiento como de impedirlo. Si la idea de Aristóteles fuera cierta, dijo Filopono, los ejércitos lanzarían armas soplando sobre ellas con fuelles. Filópono argumentó que poner un cuerpo en movimiento impartía una cualidad, el ímpetu , que estaría contenido dentro del propio cuerpo. Mientras se mantuviera su impulso, el cuerpo seguiría moviéndose. ^{[97] : 47} En los siglos siguientes, personas como Nur ad-Din al-Bitruji , Avicena , Abu'l-Barakāt al-Baghdādī , John Buridan y Alberto de Sajonia presentaron versiones de la teoría del ímpetu . En retrospectiva, la idea de impulso puede verse como una precursora del concepto moderno de impulso. ^{[nota 18]} La intuición de que los objetos se mueven según algún tipo de impulso persiste en muchos estudiantes de introducción a la física. ^[99]

La inercia y la primera ley.

El filósofo francés René Descartes introdujo el concepto de inercia a través de sus "leyes de la naturaleza" en El mundo ( Traité du monde et de la lumière ), escrito entre 1629 y 1633. Sin embargo, El Mundo pretendía una cosmovisión heliocéntrica , y en 1633 esta visión había dado lugar a un gran conflicto entre Galileo Galilei y la Inquisición Católica Romana . Descartes conocía esta controversia y no quiso involucrarse. El Mundo no se publicó hasta 1664, diez años después de su muerte. ^[100]

Galileo Galilei
(1564-1642)

El concepto moderno de inercia se atribuye a Galileo. Basándose en sus experimentos, Galileo concluyó que el comportamiento "natural" de un cuerpo en movimiento era seguir moviéndose hasta que algo más interfiriera con él. En Dos nuevas ciencias (1638) Galileo escribió: ^{[101] [102]}

Imaginemos cualquier partícula proyectada a lo largo de un plano horizontal sin fricción; entonces sabemos, por lo que se ha explicado más detalladamente en las páginas anteriores, que esta partícula se moverá a lo largo de este mismo plano con un movimiento uniforme y perpetuo, siempre que el plano no tenga límites.

René Descartes
(1596-1650)

Galileo reconoció que en el movimiento de los proyectiles, la gravedad de la Tierra afecta el movimiento vertical pero no el horizontal. ^[103] Sin embargo, la idea de inercia de Galileo no era exactamente la que se codificaría en la primera ley de Newton. Galileo pensaba que un cuerpo que se desplazara inercialmente una gran distancia seguiría la curva de la Tierra. Esta idea fue corregida por Isaac Beeckman , Descartes y Pierre Gassendi , quienes reconocieron que el movimiento inercial debía ser un movimiento rectilíneo. ^[104] Descartes publicó sus leyes de la naturaleza (leyes del movimiento) con esta corrección en Principios de Filosofía ( Principia Philosophiae ) en 1644, con la parte heliocéntrica atenuada. ^{[105] [100]}

La bola en movimiento circular tiene un hilo cortado y sale volando tangencialmente.

Primera Ley de la Naturaleza: Cada cosa, abandonada a sí misma, continúa en el mismo estado; entonces cualquier cuerpo en movimiento continúa moviéndose hasta que algo lo detiene.

Segunda ley de la naturaleza: Cada cosa en movimiento, si se la deja a sí misma, se mueve en línea recta; por lo que cualquier cuerpo que se mueve en círculo siempre tiende a alejarse del centro del círculo.

Según el filósofo estadounidense Richard J. Blackwell , el científico holandés Christiaan Huygens había elaborado su propia y concisa versión de la ley en 1656. ^[106] No se publicó hasta 1703, ocho años después de su muerte, en el párrafo inicial de De Motu. Corporum ex percusión .

Hipótesis I: Cualquier cuerpo que ya esté en movimiento seguirá moviéndose perpetuamente con la misma velocidad y en línea recta a menos que se lo impida.

Según Huygens, esta ley ya era conocida por Galileo y Descartes, entre otros. ^[106]

Fuerza y ​​segunda ley.

Christian Huygens
(1629-1695)

Christiaan Huygens, en su Horologium Oscillatorium (1673), planteó la hipótesis de que "Por la acción de la gravedad, cualesquiera que sean sus fuentes, sucede que los cuerpos se mueven mediante un movimiento compuesto a la vez de un movimiento uniforme en una dirección u otra y de un movimiento hacia abajo debido a la gravedad." La segunda ley de Newton generalizó esta hipótesis desde la gravedad a todas las fuerzas. ^[107]

Una característica importante de la física newtoniana es que las fuerzas pueden actuar a distancia sin requerir contacto físico. ^{[nota 19]} Por ejemplo, el Sol y la Tierra se atraen gravitacionalmente, a pesar de estar separados por millones de kilómetros. Esto contrasta con la idea, defendida por Descartes, entre otros, de que la gravedad del Sol mantenía a los planetas en órbita haciéndolos girar en un vórtice de materia transparente, el éter . ^[114] Newton consideró explicaciones etéreas de la fuerza, pero finalmente las rechazó. ^[112] El estudio del magnetismo realizado por William Gilbert y otros creó un precedente para pensar en fuerzas inmateriales , ^[112] e incapaz de encontrar una explicación cuantitativamente satisfactoria de su ley de gravedad en términos de un modelo etéreo, Newton finalmente declaró: " Yo No fingir hipótesis ": ya sea que se pueda encontrar o no que un modelo como los vórtices de Descartes subyace a las teorías del movimiento y la gravedad de los Principia , la primera base para juzgarlos debe ser las predicciones exitosas que hicieron. ^[115] Y de hecho, desde la época de Newton, todos los intentos de elaborar un modelo de este tipo han fracasado .

Conservación del momento y la tercera ley.

Johannes Kepler
(1571-1630)

Johannes Kepler sugirió que las atracciones gravitacionales eran recíprocas (que, por ejemplo, la Luna atrae a la Tierra mientras la Tierra atrae a la Luna), pero no argumentó que esos pares sean iguales y opuestos. ^[116] En sus Principios de Filosofía (1644), Descartes introdujo la idea de que durante una colisión entre cuerpos, una "cantidad de movimiento" permanece sin cambios. Descartes definió esta cantidad de manera algo imprecisa sumando los productos de la velocidad y el "tamaño" de cada cuerpo, donde para él el "tamaño" incorporaba tanto el volumen como la superficie. ^[117] Además, Descartes pensaba en el universo como un pleno , es decir, lleno de materia, por lo que todo movimiento requería un cuerpo que desplazara un medio mientras se movía.

Durante la década de 1650, Huygens estudió las colisiones entre esferas duras y dedujo un principio que ahora se identifica como conservación del impulso. ^{[118] [119]} Christopher Wren deduciría más tarde las mismas reglas para las colisiones elásticas que tenía Huygens, y John Wallis aplicaría la conservación del momento para estudiar las colisiones inelásticas . Newton citó el trabajo de Huygens, Wren y Wallis para respaldar la validez de su tercera ley. ^[120]

Newton llegó a su conjunto de tres leyes de forma incremental. En un manuscrito de 1684 escrito para Huygens , enumeró cuatro leyes: el principio de inercia, el cambio de movimiento por la fuerza, una afirmación sobre el movimiento relativo que hoy se llamaría invariancia galileana y la regla de que las interacciones entre cuerpos no cambian el movimiento. de su centro de masa. En un manuscrito posterior, Newton añadió una ley de acción y reacción, al tiempo que decía que esta ley y la ley relativa al centro de masa se implicaban entre sí. Newton probablemente se decidió por la presentación de los Principia, con tres leyes primarias y luego otras declaraciones reducidas a corolarios, durante 1685. ^[121]

Después de los Principia

Página 157 de Mechanism of the Heavens (1831), versión ampliada de Mary Somerville de los dos primeros volúmenes del Traité de mécanique céleste de Laplace. ^[122] Aquí, Somerville deduce la ley de gravedad del cuadrado inverso a partir de las leyes del movimiento planetario de Kepler .

Newton expresó su segunda ley diciendo que la fuerza sobre un cuerpo es proporcional a su cambio de movimiento o momento. Cuando escribió los Principia, ya había desarrollado el cálculo (al que llamó " la ciencia de las fluxiones "), pero en los Principia no hizo ningún uso explícito de él, tal vez porque creía que los argumentos geométricos en la tradición de Euclides eran más riguroso. ^{[123] : 15  [124]} En consecuencia, los Principia no expresan la aceleración como segunda derivada de la posición, por lo que no dan la segunda ley como . Esta forma de la segunda ley fue escrita (para el caso especial de fuerza constante) al menos ya en 1716, por Jakob Hermann ; Leonhard Euler lo emplearía como premisa básica en la década de 1740. ^[125] Euler fue pionero en el estudio de cuerpos rígidos ^[126] y estableció la teoría básica de la dinámica de fluidos. ^[127] El Traité de mécanique céleste (1798-1825) de cinco volúmenes de Pierre-Simon Laplace abandonó la geometría y desarrolló la mecánica puramente a través de expresiones algebraicas, mientras resolvía cuestiones que los Principia habían dejado abiertas, como una teoría completa de las mareas . ^[128] ${\displaystyle F=ma}$

El concepto de energía se convirtió en una parte clave de la mecánica newtoniana en el período posterior a Newton. La solución de Huygens para la colisión de esferas duras demostró que en ese caso no sólo se conserva el momento, sino también la energía cinética (o, más bien, una cantidad que en retrospectiva podemos identificar como la mitad de la energía cinética total). La cuestión de qué se conserva durante todos los demás procesos, como las colisiones inelásticas y el movimiento frenado por la fricción, no se resolvió hasta el siglo XIX. Los debates sobre este tema se superpusieron con disputas filosóficas entre las visiones metafísicas de Newton y Leibniz, y en ocasiones se utilizaron variantes del término "fuerza" para denotar lo que llamaríamos tipos de energía. Por ejemplo, en 1742, Émilie du Châtelet escribió: "La fuerza muerta consiste en una simple tendencia al movimiento: tal es la de un resorte listo para relajarse; la fuerza viva es la que tiene un cuerpo cuando está en movimiento real". En la terminología moderna, "fuerza muerta" y "fuerza viva" corresponden a energía potencial y energía cinética respectivamente. ^[129] La conservación de la energía no se estableció como un principio universal hasta que se entendió que la energía del trabajo mecánico se puede disipar en calor. ^{[130] [131]} Una vez que se le dio una base sólida al concepto de energía, las leyes de Newton podrían derivarse dentro de formulaciones de la mecánica clásica que ponen la energía en primer lugar, como en las formulaciones lagrangianas y hamiltonianas descritas anteriormente.

Las presentaciones modernas de las leyes de Newton utilizan las matemáticas de los vectores, un tema que no se desarrolló hasta finales del siglo XIX y principios del XX. El álgebra vectorial, iniciada por Josiah Willard Gibbs y Oliver Heaviside , surgió y suplantó en gran medida al sistema anterior de cuaterniones inventado por William Rowan Hamilton . ^{[132] [133]}

Ver también

• Historia de la mecanica clasica
• Lista de leyes del mismo nombre
• Lista de ecuaciones en mecánica clásica.
• Lista de leyes científicas que llevan nombres de personas.
• Lista de libros de texto sobre mecánica clásica y mecánica cuántica
• La cúpula de Norton.

Notas

1. Véase, por ejemplo, Zain. ^{[4] : 1-2} David Tong observa: "Una partícula se define como un objeto de tamaño insignificante: por ejemplo, un electrón, una pelota de tenis o un planeta. Obviamente, la validez de esta afirmación depende del contexto..." ^{[ 5]}
2. La aceleración negativa incluye tanto la desaceleración (cuando la velocidad actual es positiva) como la aceleración (cuando la velocidad actual es negativa). Para este y otros puntos que los estudiantes a menudo han encontrado difíciles, véase McDermott et al. ^[8]
3. El estudio de la mecánica se complica por el hecho de que palabras cotidianas como energía se utilizan con un significado técnico. ^[10] Además, palabras que son sinónimas en el habla cotidiana no lo son en física: fuerza no es lo mismo que potencia o presión , por ejemplo, y masa tiene un significado diferente que peso . ^{[11] [12] : 150}
4. Para discusiones sobre libros de texto, ver, por ejemplo, Resnick, ^[17] Frautschi et al. ^{[16] : 62–63} o José y Saletan. ^{[18] : 7–9} El propio Newton creía que existían el espacio y el tiempo absolutos , pero que las únicas medidas de espacio o tiempo accesibles para experimentar son relativas. ^[19]
5. Un libro de texto observa que un bloque que se desliza por un plano inclinado es lo que "algunos cínicos ven como el problema más aburrido de toda la física". ^{[22] : 70} Otra broma: "Nadie sabrá nunca cuántas mentes, ansiosas por aprender los secretos del universo, se encontraron estudiando planos inclinados y poleas, y decidieron cambiar a una profesión más interesante". ^{[16] : 173}
6. Véase, por ejemplo, la discusión en José y Saletan. ^{[18] : 9} Frautschi et al., ^{[16] : 134} así como Feynman, Leighton y Sands, ^{[23] : 12-1} sostienen que la segunda ley está incompleta sin una especificación de una fuerza mediante otra ley, como la ley de la gravedad. Kleppner y Kolenkow sostienen que la segunda ley está incompleta sin la tercera ley: un observador que ve un cuerpo acelerar sin una aceleración equivalente de otro cuerpo para compensar, concluiría, no que esté actuando una fuerza, sino que no es un observador inercial. . ^{[22] : 60} Landau y Lifshitz evitan la cuestión comenzando con el formalismo lagrangiano en lugar del newtoniano. ^[24]
7. Véase, por ejemplo, Frautschi et al., ^{[16] : 134} , así como Feynman, Leighton y Sands. ^{[23] : 12-2}
8. Véase, por ejemplo, Moebs et al., ^[25] Gonick y Huffman, ^[26] Low y Wilson, ^[27] Stocklmayer et al., ^[28] Hellingman, ^[29] y Hodanbosi. ^[30]
9. Véase, por ejemplo, Frautschi et al. ^{[16] : 356}
10. Para el primero, consulte Greiner, ^[33] o Wachter y Hoeber. ^[34] Para este último, véase Tait ^[35] y Heaviside. ^[36]
11. Entre las muchas explicaciones de esto en los libros de texto se encuentran Frautschi et al. ^{[16] : 104} y Boas. ^{[40] : 287}
12. Entre los muchos tratamientos de este punto en los libros de texto se encuentran Hand and Finch ^{[43] : 81} y también Kleppner y Kolenkow. ^{[22] : 103}
13. Los tratamientos se pueden encontrar, por ejemplo, en Chabay et al. ^[45] y McCallum et al. ^{[46] : 449}
14. Se pueden encontrar discusiones, por ejemplo, en Frautschi et al., ^{[16] : 215} Panofsky y Phillips, ^{[75] : 272} Goldstein, Poole y Safko, ^{[77] : 277} y Werner. ^[78]
15. Los detalles se pueden encontrar en los libros de texto de, por ejemplo, Cohen-Tannoudji et al. ^{[91] : 242} y Pérez. ^{[92] : 302}
16. Como escribe un físico: "La teoría física es posible porque estamos inmersos e incluidos en todo el proceso, porque podemos actuar sobre los objetos que nos rodean. Nuestra capacidad de intervenir en la naturaleza aclara incluso el movimiento de los planetas alrededor del sol: masas tan grandes y distancias tan vastas que nuestros roles como participantes parecen insignificantes. Newton pudo transformar la descripción cinemática del sistema solar de Kepler en una teoría dinámica mucho más poderosa porque agregó conceptos de los métodos experimentales de Galileo: fuerza, masa, momento y gravitación. El observador verdaderamente externo sólo llegará hasta Kepler. Los conceptos dinámicos se formulan sobre la base de lo que podemos configurar, controlar y medir." ^[93] Véase, por ejemplo, Caspar y Hellman. ^[94]
17. La física aristotélica también tuvo dificultades para explicar la flotabilidad, punto que Galileo intentó resolver sin éxito total. ^[96]
18. Anneliese Maier advierte: "El ímpetu no es una fuerza, ni una forma de energía, ni un impulso en el sentido moderno; comparte algo con todos estos otros conceptos, pero no es idéntico a ninguno de ellos". ^{[98] : 79}
19. El propio Newton era un alquimista entusiasta . John Maynard Keynes lo llamó "el último de los magos" para describir su lugar en la transición entre la protociencia y la ciencia moderna. ^{[108] [109]} Se ha sugerido que la alquimia inspiró la noción de Newton de "acción a distancia", es decir, un cuerpo ejerciendo una fuerza sobre otro sin estar en contacto directo. ^[110] Esta sugerencia gozó de un apoyo considerable entre los historiadores de la ciencia ^[111] hasta que fue posible un estudio más extenso de los artículos de Newton, después de lo cual cayó en desgracia. Sin embargo, parece que la alquimia de Newton influyó en su óptica , en particular, en su forma de pensar sobre la combinación de colores. ^{[112] [113]}

Referencias

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3. Newton, Isaac; Chittenden, noroeste; Motte, Andrés; Colina, Theodore Preston (1846). Principia de Newton: los principios matemáticos de la filosofía natural. Bibliotecas de la Universidad de California. Daniel Adee.
4. Zain, Samya (2019). Técnicas de la Mecánica Clásica: de la mecánica lagrangiana a la newtoniana. Instituto de Física. ISBN 978-0-750-32076-4. OCLC  1084752471.
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Otras lecturas

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