Categorizaciones de sonidos simultáneos o sucesivos.
En música, consonancia y disonancia son categorizaciones de sonidos simultáneos o sucesivos . Dentro de la tradición occidental, algunos oyentes asocian la consonancia con la dulzura, el agrado y la aceptabilidad, y la disonancia con la dureza, lo desagradable o la inaceptabilidad, aunque existe un amplio reconocimiento de que esto depende también de la familiaridad y la experiencia musical. [1] Los términos forman una dicotomía estructural en la que se definen entre sí por exclusión mutua: una consonancia es lo que no es disonante y una disonancia es lo que no es consonante. Sin embargo, una consideración más detallada muestra que la distinción forma una gradación, desde lo más consonante hasta lo más disonante. [2] En un discurso informal, como destacó el compositor y teórico de la música alemán Paul Hindemith , "Los dos conceptos nunca se han explicado completamente, y durante mil años las definiciones han variado". [3] El término sonancia ha sido propuesto para abarcar o referirse indistintamente a los términos consonancia y disonancia . [4]
Definiciones
La oposición entre consonancia y disonancia se puede realizar en diferentes contextos:
En acústica o psicofisiología , la distinción puede ser objetiva. En la actualidad, suele basarse en la percepción de las parciales armónicas de los sonidos considerados, hasta tal punto que la distinción realmente sólo se aplica a los sonidos armónicos (es decir, sonidos con parciales armónicos ).
En música, incluso si la oposición a menudo se basa en la distinción objetiva anterior, más a menudo es subjetiva, convencional, cultural y dependiente del estilo o del período. La disonancia puede entonces definirse como una combinación de sonidos que no pertenecen al estilo considerado; en la música reciente, lo que se considera estilísticamente disonante puede incluso corresponder a lo que se dice que es consonante en el contexto de la acústica (por ejemplo, una tríada importante en la música atonal del siglo XX ). Una segunda mayor (por ejemplo, las notas C y D tocadas simultáneamente) se consideraría disonante si ocurriera en un preludio de JS Bach del siglo XVIII; sin embargo, el mismo intervalo puede sonar consonante en el contexto de una pieza de Claude Debussy de principios del siglo XX o de una pieza atonal contemporánea.
En ambos casos, la distinción se refiere principalmente a sonidos simultáneos; Si se consideran sonidos sucesivos, su consonancia o disonancia depende de la retención conmemorativa del primer sonido mientras se escucha el segundo sonido (o tono). Por esta razón, la consonancia y la disonancia se han considerado particularmente en el caso de la música polifónica occidental , y el presente artículo se ocupa principalmente de este caso. La mayoría de las definiciones históricas de consonancia y disonancia desde aproximadamente el siglo XVI han enfatizado su carácter agradable/desagradable o agradable/desagradable. Esto puede ser justificable en un contexto psicofisiológico, pero mucho menos en un contexto musical propiamente dicho: las disonancias a menudo desempeñan un papel decisivo a la hora de hacer que la música sea agradable, incluso en un contexto generalmente consonante, que es una de las razones por las que la definición musical de consonancia/ la disonancia no puede coincidir con la definición psicofisiológica. Además, las oposiciones agradable/desagradable o agradable/desagradable evidencian una confusión entre los conceptos de "disonancia" y de " ruido ". (Ver también Ruido en la música y Ruido musical ).
Si bien la consonancia y la disonancia existen sólo entre sonidos y, por lo tanto, necesariamente describen intervalos (o acordes ), como los intervalos perfectos , que a menudo se consideran consonantes (por ejemplo, el unísono y la octava ), la teoría musical occidental a menudo considera que, en un acorde disonante , uno de los tonos por sí solo se considera disonante: es este tono en particular el que necesita "resolución" mediante un procedimiento de dirección de voz específico. Por ejemplo, en la tonalidad de Do mayor, si F se produce como parte del acorde de séptima dominante (G 7 , que consta de los tonos G, B, D y F), se considera "disonante" y normalmente se resuelve en Mi durante una cadencia, con el acorde de Sol 7 cambiando a un acorde de Do mayor.
Acústica y psicoacústica.
Las definiciones científicas se han basado de diversas formas en la experiencia, la frecuencia y consideraciones tanto físicas como psicológicas. [5] Estos incluyen:
Razones numéricas
En la Antigüedad, estos problemas se referían principalmente a las proporciones de longitud de las cuerdas. Desde principios del siglo XVII en adelante, se consideraron con mayor frecuencia las relaciones de frecuencia. [6] La consonancia a menudo se asocia con la simplicidad de la proporción, es decir, con proporciones de números simples inferiores. Muchas de estas definiciones no requieren ajustes de números enteros exactos , sólo una aproximación. [ vago ] [ cita necesaria ]
Fusión
Percepción de unidad o fusión tonal entre distintos tonos y/o sus parciales. [7] [8]
Coincidencia de parciales
Siendo la consonancia una mayor coincidencia de parciales . [9] Según esta definición, la consonancia depende no sólo de la amplitud del intervalo entre dos notas (es decir, la afinación musical ), sino también de la distribución espectral combinada y, por tanto, de la calidad del sonido (es decir, el timbre ) de las notas ( ver banda crítica ). Por lo tanto, una nota y la nota una octava más alta son altamente consonantes porque los parciales de la nota más alta también son parciales de la nota más baja. [10]
Al igual que la "coincidencia de parciales" anterior, la tonalidad dinámica considera que la consonancia surge de la alineación de los parciales con las notas (según el vídeo de la derecha; consulte también timbres dinámicos ).La tonalidad dinámica generaliza explícitamente la relación entre la serie armónica y la entonación justa para abarcar timbres pseudoarmónicos tocados en afinaciones pseudojustas relacionadas. [11] [12] [13] [ página necesaria ] [14] [ página necesaria ] [15] [ página necesaria ] Como resultado, la tonalidad dinámica permite que cualquier intervalo musical se vuelva más o menos consonante o disonante en tiempo real ( es decir, durante la composición y/o interpretación) controlando el grado en que los parciales del timbre pseudoarmónico se alinean con las notas del intervalo en la afinación pseudojusta relacionada. Por ejemplo, escuche C2ShiningC , que utiliza una progresión de timbre y una progresión de afinación para hacer que los intervalos dentro de un solo acorde sean más o menos consonantes.
Teoría musical
Una combinación de tonos estables es una consonancia; las consonancias son puntos de llegada, descanso y resolución.
Una combinación de tonos inestable es una disonancia; su tensión exige un movimiento hacia adelante hasta alcanzar una cuerda estable. Por tanto, los acordes disonantes son "activos"; tradicionalmente se les ha considerado duros y han expresado dolor, pena y conflicto.
Dos notas tocadas simultáneamente pero con frecuencias ligeramente diferentes producen un sonido palpitante de "wah-wah-wah". Este fenómeno se utiliza para crear la parada Voix céleste en los órganos. Otros estilos musicales, como el canto ganga bosnio, las piezas que exploran el zumbido del tambor tambura indio, las improvisaciones estilizadas del mijwiz de Oriente Medio o el gamelán indonesio , consideran este sonido como una parte atractiva del timbre musical y se esfuerzan por crear instrumentos que producen esta ligera " rugosidad ". [18]
La disonancia sensorial y sus dos manifestaciones perceptuales (golpes y aspereza) están estrechamente relacionadas con las fluctuaciones de amplitud de una señal de sonido. Las fluctuaciones de amplitud describen variaciones en el valor máximo (amplitud) de las señales de sonido con respecto a un punto de referencia y son el resultado de la interferencia de ondas . El principio de interferencia establece que la amplitud combinada de dos o más vibraciones (ondas) en un momento dado puede ser mayor (interferencia constructiva) o menor (interferencia destructiva) que la amplitud de las vibraciones (ondas) individuales, dependiendo de su relación de fase. En el caso de dos o más ondas con diferentes frecuencias, su relación de fase que cambia periódicamente da como resultado alteraciones periódicas entre interferencias constructivas y destructivas, dando lugar al fenómeno de fluctuaciones de amplitud. [19]
"Las fluctuaciones de amplitud se pueden clasificar en tres categorías perceptuales superpuestas relacionadas con la tasa de fluctuación:
Las fluctuaciones de amplitud lentas ( ≲ 20 por segundo) se perciben como fluctuaciones de volumen, denominadas latidos .
A medida que aumenta la tasa de fluctuación, el volumen parece constante y las fluctuaciones se perciben como "aleteo" o aspereza (fluctuaciones entre aproximadamente 20 por segundo y 75 a 150 por segundo).
A medida que la tasa de fluctuación de amplitud aumenta aún más, la rugosidad alcanza una fuerza máxima y luego disminuye gradualmente hasta desaparecer ( ≳ 75-150 fluctuaciones por segundo, dependiendo de la frecuencia de los tonos de interferencia).
Suponiendo que el oído realiza un análisis de frecuencia de las señales entrantes, como lo indica la ley acústica de Ohm , [20] [21] las categorías perceptuales anteriores pueden relacionarse directamente con el ancho de banda de los filtros de análisis hipotéticos, [22] [23] Por ejemplo, en el caso más simple de fluctuaciones de amplitud resultantes de la suma de dos señales sinusoidales con frecuencias f 1 y f 2 , la tasa de fluctuación es igual a la diferencia de frecuencia entre los dos senos | F 1 - F 2 | , y las siguientes declaraciones representan el consenso general:
Si la tasa de fluctuación es menor que el ancho de banda del filtro, entonces se percibe un solo tono con un volumen fluctuante (golpes) o con aspereza.
Si la tasa de fluctuación es mayor que el ancho de banda del filtro, entonces se percibe un tono complejo al que se le pueden asignar uno o más tonos pero que, en general, no presenta golpes ni asperezas.
Junto con la tasa de fluctuación de amplitud, el segundo parámetro de señal más importante relacionado con las percepciones de batido y rugosidad es el grado de fluctuación de amplitud de una señal, es decir, la diferencia de nivel entre picos y valles en una señal. [24] [25] El grado de fluctuación de amplitud depende de las amplitudes relativas de los componentes en el espectro de la señal, con tonos de interferencia de amplitudes iguales que resultan en el mayor grado de fluctuación y, por lo tanto, en el mayor grado de palpitación o rugosidad.
Para tasas de fluctuación comparables al ancho de banda del filtro auditivo, el grado, la velocidad y la forma de las fluctuaciones de amplitud de una señal compleja son variables que son manipuladas por músicos de diversas culturas para explotar las sensaciones de ritmo y aspereza, lo que hace que la fluctuación de amplitud sea una importante herramienta expresiva en el producción de sonido musical. De lo contrario, cuando no hay golpes o asperezas pronunciados, el grado, la velocidad y la forma de las fluctuaciones de amplitud de una señal compleja siguen siendo importantes, a través de su interacción con los componentes espectrales de la señal. Esta interacción se manifiesta perceptualmente en términos de variaciones de tono o timbre, vinculadas a la introducción de tonos combinados. [26] [27] [28]
"Por lo tanto, las sensaciones de latidos y asperezas asociadas con ciertas señales complejas generalmente se entienden en términos de interacción de componentes sinusoidales dentro de la misma banda de frecuencia del filtro auditivo hipotético, llamada banda crítica ". [29]
Proporciones de frecuencia: cuando los timbres armónicos se tocan en una de las entonaciones justas (o una aproximación suficientemente cercana a la misma), las proporciones de números simples más altos son más disonantes que las más bajas. [30] Sin embargo, cuanto más se aleja el timbre de la serie armónica, y/o cuanto más se aleja la afinación de una entonación justa, menos se aplica la regla de la "relación de frecuencia". [31]
En el oído humano, el efecto variable de proporciones simples puede percibirse mediante uno de estos mecanismos:
Fusión o coincidencia de patrones: los fundamentos se pueden percibir a través de la coincidencia de patrones de los parciales analizados por separado con una plantilla armónica exacta que mejor se ajusta, [32] o el subarmónico que mejor se ajusta, [24] o los armónicos se pueden fusionar perceptualmente en una entidad. siendo las disonancias aquellos intervalos que es menos probable que se confundan con unísonos, los intervalos imperfectos, debido a las estimaciones múltiples, a intervalos perfectos, de los fundamentos, para un tono armónico. [24] Según estas definiciones, los parciales inarmónicos de espectros que de otro modo serían armónicos generalmente se procesan por separado, [ cita necesaria ] a menos que la frecuencia o la amplitud se modulen de manera coherente con los parciales armónicos. [ cita necesaria ] Para algunas de estas definiciones, la activación neuronal proporciona los datos para la coincidencia de patrones; ver directamente debajo. [ cita necesaria ]
Longitud del período o coincidencia de activación neuronal: con la duración de la activación neuronal periódica creada por dos o más formas de onda, los números simples más altos crean períodos más largos o una menor coincidencia de activación neuronal y, por lo tanto, disonancia. [33] Los tonos puramente armónicos provocan una activación neuronal exactamente con el período o algún múltiplo del tono puro.
La disonancia se define más generalmente por la cantidad de golpes entre parciales (llamados armónicos o armónicos cuando ocurren en timbres armónicos ), ( [9] Terhardt [24] llama a esto "disonancia sensorial". Según esta definición, la disonancia depende no solo de la ancho del intervalo entre las frecuencias fundamentales de dos notas, pero también en el ancho de los intervalos entre los parciales no fundamentales de las dos notas. La disonancia sensorial (es decir, la presencia de golpes o asperezas en un sonido) se asocia con la incapacidad del oído interno. para resolver completamente los componentes espectrales con patrones de excitación cuyas bandas críticas se superponen. Si dos ondas sinusoidales puras, sin armónicos, se reproducen juntas, las personas tienden a percibir la máxima disonancia cuando las frecuencias están dentro de la banda crítica para esas frecuencias, que es tan ancha como una. tercera menor para frecuencias bajas y tan estrecha como una segunda menor para frecuencias altas (en relación con el rango del oído humano [34] Si se tocan tonos armónicos con intervalos más grandes, la disonancia percibida se debe, al menos en parte, a la Presencia de intervalos entre los armónicos de las dos notas que caen dentro de la banda crítica. [35] La consonancia o disonancia sensorial de cualquier intervalo dado, en cualquier afinación dada, se puede ajustar ajustando los parciales en el timbre para que estén alineados o desalineados al máximo, respectivamente, con las notas de la afinación relacionada.
La sensación de disonancia es el resultado de la respuesta del cerebro a percepciones de sonido inusuales o raras. [36] El cerebro recuerda y clasifica los patrones de sonido que normalmente ingresan a los oídos, y si se escucha un sonido inusual (que ocurre raramente), emerge un patrón de EEG bien conocido ( P300/P3b ) que indica un evento extraño. Esto provoca un ligero estrés en el oyente, lo que va provocando la sensación de disonancia. En el mismo artículo, Pankovski y Pankovska muestran mediante una red neuronal simulada por software que el cerebro es capaz de recordar y clasificar los patrones de sonido, reproduciendo así perfectamente la conocida lista de Helmholtz de intervalos de dos tonos ordenados por consonancia/disonancia. , por primera vez en la historia del estudio de estos fenómenos. Como consecuencia, Pankovski y Pankovska sugieren que la consonancia y la disonancia son biológicamente dependientes para los sonidos más consonantes y culturalmente dependientes para los sonidos más disonantes.
Generalmente, la sonancia (es decir, un continuo con consonancia pura en un extremo y disonancia pura en el otro) de cualquier intervalo dado se puede controlar ajustando el timbre en el que se toca, alineando así sus parciales con las notas de la afinación actual (o viceversa ). [37] La sonancia del intervalo entre dos notas se puede maximizar (produciendo consonancia) maximizando la alineación de los parciales de las dos notas, mientras que se puede minimizar (produciendo disonancia) desalineando cada par de parciales que de otro modo estarían casi alineados una cantidad igual al ancho de la banda crítica en el promedio de las frecuencias de los dos parciales.( [37] [15]
Controlar la sonancia de timbres pseudoarmónicos tocados en afinaciones pseudojustas en tiempo real es un aspecto de la tonalidad dinámica . Por ejemplo, en la pieza C to Shining C de William Sethares (discutida en Tonalidad dinámica § Ejemplo: C2ShiningC ), la sonancia de los intervalos se ve afectada tanto por las progresiones de afinación como por las progresiones tímbricas, introduciendo tensión y liberación en la interpretación de un solo acorde.
La cadencia homofónica (armónica) más fuerte , la cadencia auténtica, de dominante a tónica (DT, VI o V 7 -I), es en parte creada por el tritono disonante [38] creado por la séptima, también disonante, en el acorde de séptima dominante. , que precede a la tónica .
Cadencia auténtica perfecta (V–I con raíces en el bajo y tónica en la voz más alta del acorde final): progresión ii–V–I en C
Instrumentos que producen series de armónicos no armónicos.
Cuando consideramos las obras musicales encontramos que la tríada está siempre presente y que las disonancias interpoladas no tienen otro propósito que efectuar la variación continua de la tríada.
La disonancia se ha entendido y escuchado de manera diferente en diferentes tradiciones musicales, culturas, estilos y épocas. La relajación y la tensión se han utilizado como analogía desde la época de Aristóteles hasta la actualidad. [41]
Los términos disonancia y consonancia suelen considerarse equivalentes a tensión y relajación. Una cadencia es (entre otras cosas) un lugar donde se resuelve la tensión; de ahí la larga tradición de pensar que una frase musical consiste en una cadencia y un pasaje de tensión que se acumula gradualmente y que conduce a ella. [42]
Varios principios psicológicos construidos a través de la concepción general de fluidez tonal del público determinan cómo el oyente distinguirá un caso de disonancia dentro de una composición musical. Basado en la concepción desarrollada de la fusión tonal general dentro de la pieza, un tono inesperado interpretado ligeramente variante del esquema general generará una necesidad psicológica de resolución. Cuando se sigue la consonante a partir de entonces, el oyente encontrará una sensación de resolución. En la música occidental, estos casos particulares y efectos psicológicos dentro de una composición han llegado a poseer una connotación ornamentada. [42]
La aplicación de la consonancia y la disonancia "a veces se considera una propiedad de sonoridades aisladas que es independiente de lo que las precede o sigue. Sin embargo, en la mayor parte de la música occidental, se considera que las disonancias se resuelven en las consonancias siguientes, y el principio de resolución se considera tácitamente". integral a la consonancia y la disonancia". [42]
Antigüedad y edad media
En la antigua Grecia, armonia denotaba la producción de un complejo unificado, particularmente uno expresable en proporciones numéricas. Aplicado a la música, el concepto se refería a cómo encajan los sonidos en una escala o en una melodía (en este sentido, también podría referirse a la afinación de una escala). [43] El término sinfonos fue utilizado por Aristoxenus y otros para describir los intervalos de la cuarta, la quinta, la octava y sus duplicaciones; otros intervalos se decían diaphonos . Esta terminología probablemente se refería a la afinación pitagórica , donde cuartas, quintas y octavas (proporciones 4:3, 3:2 y 2:1) eran directamente sintonizables, mientras que los otros grados de la escala (otras 3 proporciones primas) sólo podían afinarse mediante combinaciones. de lo anterior. [44] [45] Hasta la llegada de la polifonía e incluso más tarde, esta siguió siendo la base del concepto de consonancia versus disonancia ( sinfonía versus diafonía ) en la teoría musical occidental.
A principios de la Edad Media, el término latino consonantia se traducía como armonia o sinphonia . Boecio (siglo VI) caracteriza la consonancia por su dulzura, la disonancia por su dureza: "La consonancia ( consonantia ) es la mezcla ( mixtura ) de un sonido agudo con uno grave, que llega dulce y uniformemente ( sauuiter uniformiterque ) a los oídos. La disonancia es la percusión áspera e infeliz ( aspera atque iniocunda percussio ) de dos sonidos mezclados ( sibimet permixtorum )". [46] Sin embargo, no está claro si esto podría referirse a sonidos simultáneos. El caso queda claro, sin embargo, con Hucbald de Saint Amand ( c. 900 EC ), quien escribe:
"La consonancia ( consonantia ) es la combinación medida y concordante ( rata et concordabilis permixtio ) de dos sonidos, que se producirá sólo cuando dos sonidos simultáneos de diferentes fuentes se combinen en un solo todo musical ( in unam simul modulationem conveniant )... Hay Son seis de estas consonancias, tres simples y tres compuestas,... octava, quinta, cuarta y octava más quinta, octava más cuarta y doble octava". [47]
( Perfecta dicitur, quando due voces junguntur in eodem tempore, ita quod una, secundum auditum, non percipitur ab alia propter concordantiam, et dicitur equisonantiam, ut in unisono et diapason.
"[La consonancia] se dice perfecta, cuando dos voces se unen al mismo tiempo, de modo que la una, por audición, no se puede distinguir de la otra a causa de la concordancia, y se llama equisonancia, como en el unísono y la octava". )
Consonancia mediana: cuartas y quintas.
( Medie autem dicuntur, quando duo voces junguntur in eodem tempore; que neque dicuntur perfecte, neque imperfecte, sed partim conveniunt cum perfectis, et partim cum imperfectis. Et sunt due specie, scilicet diapente et diatessaron.
"Se dice consonancia mediana, cuando se unen dos voces al mismo tiempo, que no pueden decirse perfectas ni imperfectas, sino que en parte concuerdan con las perfectas y en parte con las imperfectas. Y son de dos especies, a saber, la quinta. y el cuarto.")
Consonancia imperfecta: terceras menores y mayores. (Las consonancias imperfectas no se mencionan formalmente en el tratado, pero la cita anterior sobre las consonancias medianas sí se refiere a consonancias imperfectas, y la sección sobre consonancias concluye:
Sic apparet quod sex sunt especie concordantie, scilicet: unisonus, diapason, diapente, diatessaron, semiditonus, ditonus.
"Así que parece que hay seis especies de consonancias, a saber: unísono, octava, quinta, cuarta, tercera menor, tercera mayor". Se da a entender que las dos últimas son "consonancias imperfectas" por deducción).
Disonancia imperfecta: sexta mayor (tono + quinta) y séptima menor (tercera menor + quinta).
( Imperfecte dicuntur, quando due voces junguntur ita, quod secundum auditum vel possunt aliquo modo compati, tamen non concordant. Et sunt due specie, scilicet tonus cum diapente et semiditonus cum diapente.
[Las disonancias] se dicen imperfectas, cuando dos voces se unen de manera que por audición, aunque en cierta medida pueden coincidir, sin embargo no concuerdan. Y hay dos especies, a saber, tono más quinta y tercera menor más quinta.")
Disonancia mediana: tono y sexta menor ( semitono + quinta).
( Medie dicuntur, quando due voces junguntur ita, quod partim conveniunt cum perfectis, partim cum imperfectis. Et iste sunt due species, scilicet tonus et simitonium cum diapente.
[Las disonancias] se dicen medianas cuando dos voces se unen de modo que coincidan en parte con lo perfecto y en parte con lo imperfecto. Y son de dos especies, a saber, tono y semitono más quinto.")
Disonancia perfecta: semitono, tritono, séptima mayor (tercera mayor + quinta). (Una vez más, las disonancias perfectas sólo pueden deducirse eliminando esta frase:
Iste species dissonantie sunt septem, scilicet: semitonium, tritonus, ditonus cum diapente; tonus cum diapente, semiditonus cum diapente; tono y semitonio cum diapente.
Estas especies de disonancias son siete: semitono, tritono, tercera mayor más quinta; tono más quinta, tercera menor más quinta; tono y semitono más quinta.")
Machaut "Je ne cuit pas qu'onques"Las X marcan tercios y sextos.
Según Margo Schulter: [50]
Estable:
Puramente mezcla: unísonos y octavas
Mezcla óptima: cuartas y quintas
Inestable:
Relativamente combinado: tercios menores y mayores
Relativamente tenso: segundas mayores, séptimas menores y sextas mayores
Fuertemente discordante: segundas menores, tritonus [ revisar la ortografía ] y séptimas mayores y, a menudo, sextas menores.
"Perfecto" e "imperfecto" y la noción de ser ( esse ) deben tomarse en sus significados latinos contemporáneos ( perfectum [la], imperfectum [la]) para entender estos términos, de modo que imperfecto es "inacabado" o "incompleto". y, por tanto, una disonancia imperfecta "no es manifiestamente disonante" y la consonancia perfecta "se hace casi hasta el punto del exceso". [ cita necesaria ] Además, la inversión de intervalos ( segunda mayor en algún sentido equivalente a séptima menor ) y la reducción de octava ( novena menor en algún sentido equivalente a segunda menor) aún se desconocían durante la Edad Media. [ cita necesaria ]
Debido a los diferentes sistemas de afinación en comparación con los tiempos modernos , la séptima menor y la novena mayor eran "consonancias armónicas", lo que significa que reproducían correctamente las relaciones de intervalo de la serie armónica , lo que suavizaba un mal efecto. [51] [ aclaración necesaria ] También a menudo se completaban con pares de cuartas perfectas y quintas perfectas respectivamente, formando unidades resonantes (mezcla) características de las músicas de la época, [52] donde "resonancia" forma un trígono complementario con el categorías de consonancia y disonancia. [ se necesita aclaración ] Por el contrario, las terceras y sextas fueron atemperadas severamente a partir de proporciones puras [ se necesita aclaración ] , y en la práctica generalmente se trataban como disonancias en el sentido de que tenían que resolverse para formar cadencias perfectas completas y sonoridades estables. [53]
las cuartas y quintas paralelas eran aceptables y necesarias, las cuartas y quintas abiertas dentro de octavas eran la característica sonoridad estable en 3 o más voces,
las séptimas menores y las novenas mayores eran completamente estructurales,
Los tritonos, como una especie de cuarta o quinta deponente [ se necesita aclaración ] , a veces se apilaban con cuartas y quintas perfectas,
terceras y sextas (y grandes montones de ellas ) no eran el tipo de intervalos en los que se basaban armonías estables,
Las consonancias cadenciales finales de cuarta, quinta y octava no necesitan ser objeto de "resolución" en un tiempo latido a latido (o similar): las séptimas menores y las novenas mayores pueden pasar a octavas inmediatamente, o las sextas a quintas (o séptimas menores), pero las cuartas y quintas internas podrían volverse cordioides "disonantes" 5:3, 6:3 o 6:4 [ se necesita aclaración ] , continuando la sucesión de sonoridades no consonantes durante períodos de tiempo limitados únicamente por la siguiente cadencia.
Renacimiento
En la música del Renacimiento , la cuarta justa por encima del bajo se consideraba una disonancia que necesitaba una resolución inmediata. La regola delle terze e seste ("regla de terceras y sextas") requería que las consonancias imperfectas se resolvieran en perfectas mediante una progresión de medio tono en una voz y una progresión de pasos completos en otra. [54] El punto de vista sobre las sucesiones de consonancias imperfectas, quizás más preocupado por el deseo de evitar la monotonía que por su carácter disonante o consonante, ha sido variable. Anónimo XIII (siglo XIII) permitió dos o tres, Optima introductio de Johannes de Garlandia (siglos XIII-XIV) tres, cuatro o más, y Anónimo XI (siglo XV) cuatro o cinco consonancias imperfectas sucesivas. Adam von Fulda [55] escribió: "Aunque los antiguos prohibían todas las secuencias de más de tres o cuatro consonancias imperfectas, nosotros, los más modernos, no las prohibimos".
Al principio de la historia, sólo los intervalos bajos en la serie de armónicos se consideraban consonantes. A medida que pasaba el tiempo, los intervalos cada vez mayores en la serie de armónicos se consideraban como tales. El resultado final de esto fue la llamada " emancipación de la disonancia " [56] por parte de algunos compositores del siglo XX. El compositor estadounidense de principios del siglo XX, Henry Cowell, veía los grupos de tonos como el uso de armónicos cada vez más altos. [a]
Los compositores de la época barroca eran muy conscientes del potencial expresivo de la disonancia:
Bach utiliza la disonancia para comunicar ideas religiosas en sus cantatas sagradas y escenarios de la Pasión. Al final de la Pasión según San Mateo , donde se retrata la agonía de la traición y crucifixión de Cristo, John Eliot Gardiner [57] escucha que "un último recordatorio de esto viene en la inesperada y casi insoportable disonancia que Bach inserta en el último acorde: los instrumentos melódicos insisten en si natural, el tono principal discordante, antes de fundirse finalmente en una cadencia de do menor.
Compás de cierre de la Pasión según San Mateo de BachCompáses finales del coro final de la Pasión según San Mateo de Bach
En el aria inicial de la Cantata BWV 54 , Widerstehe doch der Sünde ("sobre el pecado oponerse a la resistencia"), casi cada ritmo fuerte conlleva una disonancia:
Albert Schweitzer dice que esta aria "comienza con un alarmante acorde de séptima... Su objetivo es representar el horror de la maldición sobre el pecado que amenaza el texto". [58] Gillies Whittaker [59] señala que "Las treinta y dos corcheas continuas de los cuatro compases iniciales soportan sólo cuatro consonancias, el resto son disonancias, doce de ellas son acordes que contienen cinco notas diferentes. Es una imagen notable de Resistencia desesperada e inquebrantable del cristiano a los malvados poderes del mal."
Según HC Robbins Landon , el movimiento de apertura de la Sinfonía n.º 82 de Haydn , "una obra brillante en do mayor en la mejor tradición" contiene "disonancias de fuerza bárbara que son seguidas por delicados pasajes de gracia mozartiana": [60]
Benedictus en YouTube de Missa Quadragesimalis, MH 552 de Michael Haydn interpretada por Purcell Choir y Orfeo Orchestra dirigida por György Vashegyi
Benedictus de la Missa Quadragesimalis de Michael Haydn
La música de Mozart contiene una serie de experimentos de disonancia bastante radicales. Lo siguiente proviene de su Adagio y fuga en do menor, K. 546:
Disonancia en Adagio y fuga en do menor de Mozart, K. 546Disonancia en Adagio y fuga en do menor de Mozart, K. 546
El Cuarteto en do mayor
de Mozart , K465 , se abre con una introducción adagio que dio a la obra su apodo, el "Cuarteto de disonancia":
Compás de apertura del Cuarteto de Disonancia de MozartPrimeros compases del Cuarteto de Disonancia de Mozart.
Hay varias disonancias pasajeras en este pasaje de adagio, por ejemplo en el primer tiempo del compás 3. Sin embargo, el efecto más sorprendente aquí está implícito, en lugar de sonar explícitamente. El La bemol en el primer compás se contradice con el La alto natural en el segundo compás, pero estas notas no suenan juntas como una discordia. (Ver también Falsa relación ).
Un ejemplo aún más famoso de Mozart viene en un pasaje mágico del movimiento lento de su popular Concierto para piano 21, K467, "Elvira Madigan" , donde las disonancias sutiles, pero bastante explícitas, en los primeros tiempos de cada compás se ven realzadas por una orquestación exquisita:
Mozart, del Concierto para piano n.º 21, compases 12-17 del segundo movimientoConcierto para piano 21 de Mozart, compases 12-17 del segundo movimiento.
Philip Radcliffe [61] habla de esto como "un pasaje notablemente conmovedor con disonancias sorprendentemente agudas". Radcliffe dice que las disonancias aquí "tienen un vívido anticipo de Schumann y la forma en que se funden suavemente en la tonalidad mayor es igualmente profética de Schubert". Eric Blom [62] dice que este movimiento debe haber "hizo que los oyentes de Mozart se sorprendieran por sus atrevidas modernidades... Hay un sentimiento reprimido de malestar al respecto".
El final de la Sinfonía n.º 9 de Beethoven comienza con una disonancia sorprendente, que consiste en un acorde de si bemol insertado en un acorde de re menor:
Sinfonía n.º 9 de Beethoven, compases iniciales finalesSinfonía n.º 9 de Beethoven, final, compases iniciales
Roger Scruton [63] alude a la descripción que hace Wagner de este acorde como introducción a "una enorme Schreckensfanfare , fanfarria de terror". Cuando este pasaje regresa más tarde en el mismo movimiento (justo antes de que entren las voces), el sonido se complica aún más con la adición de un acorde de séptima disminuida , creando, en palabras de Scruton, "la disonancia más atroz que Beethoven jamás haya escrito, una primera inversión D- tríada menor que contiene todas las notas de la escala armónica de re menor ":
Sinfonía n.º 9 de Beethoven, compases finales 208 y siguientesBeethoven, Sinfonía n.º 9, final, compases 208-210
La canción de Robert Schumann "Auf einer Burg" de su ciclo Liederkreis , op. 39, culmina con una sorprendente disonancia en el decimocuarto compás. Como señala Nicholas Cook [64] , este es "el único acorde de toda la canción que Schumann marca con acento". Cook continúa enfatizando que lo que hace que este acorde sea tan efectivo es la ubicación que Schumann hace de él en su contexto musical: "en lo que conduce a él y en lo que surge de él". Cook explica además cómo el entrelazamiento de líneas tanto en las partes de piano como de voz en los compases que conducen a este acorde (compases 9 a 14) "se colocan en una especie de rumbo de colisión; de ahí la sensación de tensión que aumenta constantemente hasta un punto de ruptura". .
Schumann Auf einer Burg. Escuchar
Wagner hizo un uso cada vez mayor de la disonancia para lograr efectos dramáticos a medida que se desarrollaba su estilo, particularmente en sus óperas posteriores. En la escena conocida como "La guardia de Hagen" del primer acto de Götterdämmerung , según Scruton [65] la música transmite una sensación de "mal inquietante incomparable", y la insoportable disonancia en los compases 9 y 10 siguientes constituye "un gemido semitonal". de desolación".
Wagner, El reloj de Hagen del acto 1 de Götterdämmerung . Escuchar
Otro ejemplo de una acumulación acumulativa de disonancia desde principios del siglo XX (1910) se puede encontrar en el Adagio que abre la décima sinfonía inacabada de Gustav Mahler :
Richard Taruskin [66] analizó este acorde (en los compases 206 y 208) como una "decimonovena disminuida... una armonía dominante tremendamente disonante que contiene nueve tonos diferentes. ¿Quién sabe qué Guido Adler , para quien la segunda y la tercera sinfonías ya contenían "sinfonías sin precedentes"? cacofonías", podría haberlo llamado?"
Un ejemplo de disonancia modernista proviene de una obra que se estrenó en 1913, tres años después de Mahler :
La consagración de la primavera de Igor Stravinsky , extracto de "Danza sacrificial"
La adopción progresiva por parte de Occidente de intervalos cada vez más disonantes se produjo casi por completo dentro del contexto de timbres armónicos , producidos por cuerdas vibrantes y columnas de aire, en los que se basan los instrumentos musicales dominantes de Occidente. Al generalizar la noción de consonancia de Helmholtz (descrita anteriormente como la "coincidencia de parciales") para abarcar timbres no armónicos y sus afinaciones relacionadas, la consonancia se ha "emancipado" recientemente de los timbres armónicos y sus afinaciones relacionadas. [67] [68] [69] El uso de timbres pseudoarmónicos controlados electrónicamente, en lugar de timbres acústicos estrictamente armónicos, proporciona a la tonalidad nuevos recursos estructurales, como la tonalidad dinámica . Estos nuevos recursos brindan a los músicos una alternativa a la búsqueda de usos musicales de parciales cada vez más altos de timbres armónicos y, en la mente de algunas personas, pueden resolver lo que Arnold Schoenberg describió como la "crisis de tonalidad".
George Russell , en su Concepto cromático lidio de organización tonal de 1953 , presenta una visión ligeramente diferente de la práctica clásica, ampliamente adoptada en el jazz . Considera el tritono sobre la tónica como un intervalo bastante consonante debido a su derivación del acorde decimotercero dominante de Lidia. [71]
Dan Haerle, en su The Jazz Language de 1980 , [72] extiende la misma idea de consonancia armónica y desplazamiento de octava intacto para alterar la tabla de gradación de la Serie 2 de Paul Hindemith de The Craft of Musical Composition . [73] A diferencia de Hindemith, cuya escala de consonancia y disonancia es actualmente el estándar de facto , Haerle sitúa la novena menor como el intervalo más disonante de todos, más disonante que la segunda menor, a la que alguna vez fue considerada por todos como una octava. -equivalente. También promueve el tritono desde la posición más disonante a una consonante un poco menos que la cuarta perfecta y la quinta perfecta.
Para el contexto: en estas teorías no se afirma que los músicos de la era romántica habían promovido efectivamente la novena mayor y la séptima menor a una legitimidad de consonancia armónica también, en sus estructuras de acordes de 4 notas. [74]
Siglo 21
La tonalidad dinámica ofrece una nueva perspectiva sobre la consonancia y la disonancia al permitir que una afinación pseudojusta y un timbre pseudoarmónico permanezcan relacionados [75] a pesar de los cambios sistemáticos en tiempo real en la afinación, el timbre o ambos. Esto permite hacer más o menos consonante en tiempo real cualquier intervalo musical de dicha afinación alineando, más o menos, los parciales de dicho timbre con las notas de dicha afinación (o viceversa ). [67] [68] [69]
^
... "el espaciado natural de las llamadas disonancias es de segundos, como en la serie de armónicos, en lugar de séptimas y novenas... Los grupos espaciados en segundos pueden hacer que suenen eufónicos, especialmente si se tocan junto con un acorde fundamental notas tomadas desde abajo en la misma serie de armónicos las combina y las explica al oído". — Cowell (1969), págs. 111-139
^ Sethares, WA (1993). "Relacionando la afinación y el timbre". Instrumentos musicales experimentales .
Fuentes
Aristoxeno (1902). Macran, H. Stewart (ed.). Armónicos. Oxford, Reino Unido: Clarendon Press - vía archive.org.
Babb, Warren (1978). Hucbald, Guido y John sobre la música . New Haven, CT / Londres, Reino Unido: Yale University Press.
Benward, Bruce y Marilyn Saker (2003). Música: en teoría y práctica , vol. I., séptima edición. Nueva York: McGraw-Hill Higher Education. ISBN 978-0-07-294262-0 .
Blom, Eric (1935). Mozart . Londres, Reino Unido: Dent.
Boecio, Anicius (sin fecha). De Institutione musica , vol. Yo, Sra. Cambridge, Trinity College, R.15.22 (944), f. 13v. Edición electrónica en CHTML.
Mayordomo, David y Burdette Green (2002). "De la acústica a la tonpsicología ". En The Cambridge History of Western Music Theory , editado por Thomas Christensen, 246–271. La historia de la música de Cambridge 3. Cambridge y Nueva York: Cambridge University Press. ISBN 9780521623711 .
Christensen, Thomas (2002). "Introducción". La historia de Cambridge de la teoría de la música occidental . Cambridge: Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 9780521623711 .
Cowell, Henry (1969). Nuevos recursos musicales . Nueva York: Algo más Press. [ISBN sin especificar].
Dahlhaus, Carl (1990). Estudios sobre el origen de la tonalidad armónica , traducido por Robert O. Gjerdigan. Princeton: Prensa de la Universidad de Princeton. ISBN 0-691-09135-8 .
Cocinero, Nicolás (1987). Una guía para el análisis musical . Londres, Reino Unido: Dent.
Fuerte, Allen. (1979). Armonía tonal en concepto y práctica , tercera edición. Nueva York: Holt, Rinehart y Winston, ISBN 0-03-020756-8 .
Gardiner, John Eliot (2013). Música en el castillo del cielo: un retrato de Johann Sebastian Bach . Londres, Reino Unido: Allen Lane.
Gerberto, Martín (1784). Scriptores ecclesiastici de musica sacra potissimum: ex variis Italiae, Galliae & Germaniae codicibus manuscritois , 3 vols. [np]: Typis San-Blasianis. Reimpreso, Hildesheim: G. Olms, 1963. [ GS ]
Gerson, A. y JL Goldstein (1978). "Evidencia de una plantilla general en el procesamiento central óptimo para el tono de tonos complejos". Revista de la Sociedad Acústica de América 63:498–510.
Gouwens, Juan (2009). Componiendo para el Carillón . Culver IN: Prensa de la Academia Culver.
Haerle, Dan (1980). El lenguaje del jazz: un texto teórico para la composición e improvisación del jazz . [Sl]: Estudio 224. ISBN 0-7604-0014-8 .
Helmholtz, HLF (1954b) [1877, 1885]. Die Lehre von den Tonempfindungen [ Sobre las sensaciones tonales como base fisiológica de la teoría de la música ] (en alemán). Traducido por Ellis, AJ (2ª edición en inglés/4ª edición en alemán). Nueva York, NY: Publicaciones de Dover.
Hindemith, Paul (1937-1970). Unterweisung im Tonsatz (en alemán). vol. 1–3. Maguncia, DE: Söhne de B. Schott.
Hindemith, Paul (1942). El oficio de la composición musical . vol. I. Traducido por Mendel, Arthur. Nueva York, NY: Editores de música asociados.
Hucbaldo de Saint-Amand (sin fecha). Música . GS I, págs. 103–122.
Juan de Garlandia (siglo XIII). De musica mensurabili positio , texto sobre CHTML en la Universidad de Indiana.
Kamien, Roger (2008). Música: una apreciación (sexto resumen / edición para estudiantes). Boston, MA: Educación Superior McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-340134-8.
Kliewer, Vernon L. (1975). "Melodía: aspectos lineales de la música del siglo XX". En Wittlich, Gary E. (ed.). Aspectos de la música del siglo XX . Englewood Cliffs, Nueva Jersey: Prentice-Hall. págs. 270–321. ISBN 0-13-049346-5.
Lahdelma, Imre y Tuomas Eerola (26 de mayo de 2020). "La familiaridad cultural y la experiencia musical impactan el placer de la consonancia/disonancia, pero no su tensión percibida". Informes científicos 10, núm. 8693
Landon, HC Robbins (1955). Las sinfonías de Joseph Haydn . Londres, Reino Unido: Universal Edition y Rockliff.
Levelt, Willem y Reiner Plomp (1964). "La apreciación de los intervalos musicales". En Actes du cinquième Congrès international d'esthétique / Actas del Quinto Congreso Internacional de Estética , editado por Jan Aler, 901–904. La Haya: Mouton.
Machaut, Guillaume de (1926). "Balladen, rondeaux und virelais". En Ludwig, Friedrich (ed.). Musikalische Werke [ Obras musicales ] (en alemán). vol. I. Leipzig, DE: Breitkopf.
Milne, Andrés; Sethares, William A .; Plamondon, James (primavera de 2008). "Ajuste de la distribución continua y del teclado". Revista de Matemáticas y Música .[ página necesaria ]
Myers, Charles S. (25 de junio de 1904). "Teorías de la consonancia y la disonancia". La revista británica de psicología . 1 : 315–316 - a través de libros de Google.
Pankovski, Toso y Eva Pankovska (octubre de 2017). "Aparición del patrón de consonancia dentro de los pesos sinápticos de una red neuronal con neuroplasticidad hebbiana". Arquitecturas cognitivas asistidas biológicamente 22: 82–94.
Pankovski, Toso y Ana Pankovska (mayo de 2022). "El modelo de red neuronal hebbiana no específica predice la discreción de las escalas musicales y la entonación justa sin utilizar mapeo de equivalencia de octava". Naturaleza - Informes científicos 12, 8795.
Parncutt, Richard y Graham Hair (2011). "Consonancia y disonancia en teoría y psicología de la música: desenredar dicotomías disonantes". Revista de Estudios Musicales Interdisciplinarios 5, núm. 2 (otoño): 119–66.
Patterson, Roy D. (1986). "Detección en espiral de periodicidad y forma espiral de escalas musicales". Psicología de la Música . 14 (1): 44–61.
Felipe, James A. (1966). Pitágoras y el pitagorismo temprano . Toronto: Prensa de la Universidad de Toronto.
Radcliffe, Felipe (1978). Conciertos para piano de Mozart . Londres, Reino Unido: British Broadcasting Corporation.
Renard Vallet, Emilio (2016). "Sonancia: una clarificación conceptual [Sonancia: Una clarificación conceptual]". Quodlibet , 61: 58–64.
Roederer, Juan G. (1973). Introducción a la Física y Psicofísica de la Música . Biblioteca de Ciencias de Heidelberg. vol. 16. Londres, Reino Unido: English University Press.
Roederer, Juan G. (1995). La física y la psicofísica de la música: una introducción (3ª ed.). Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-94366-8.
Russell, George (2008). Concepto cromático lidio de organización tonal de George Russell . vol. 1 (4ª ed.). Brookline, MA: Publicación de conceptos. ISBN 9780846426004.
Schoenberg, Arnold (1975) [1926]. "¿Opinión o percepción?". En Stein, Leonard (ed.). Estilo e idea: escritos seleccionados de Arnold Schoenberg . Traducido por Negro, Leo. Nueva York, NY / Londres, Reino Unido: St. Martins Press / Faber & Faber. págs. 258–264. ISBN 0-520-05294-3.
Schoenberg, Arnold (1978). Teoría de la Armonía . Traducido por Carter, Roy E. Berkeley, CA / Los Ángeles, CA: University of California Press. ISBN 978-0-520-04945-1.
Schuijer, Michiel (2008). Análisis de la música atonal: teoría de conjuntos de clases de tono y sus contextos . Estudios Eastman en Música. vol. 60. Rochester, Nueva York: University of Rochester Press. ISBN 978-1-58046-270-9.
Schulter, Margo (1997a). "Polifonía del siglo XIII". Fundación de Música y Artes Medievales . Todd M. McComb . Consultado el 1 de enero de 2015 .
Schulter, Margo (1997b). "Afinación pitagórica". Fundación de Música y Artes Medievales . Todd M. McComb . Consultado el 1 de enero de 2015 .
Schulter, Margo (1997c). "Combinaciones multivoces". Fundación de Música y Artes Medievales . Todd M. McComb . Consultado el 1 de enero de 2015 .
Schulter, Margo (1997d). "Afinación pitagórica y polifonía gótica". Fundación de Música y Artes Medievales . Todd M. McComb . Consultado el 1 de enero de 2015 .
Scruton, Roger (2009). Entendiendo la música . Londres, Reino Unido: Continuum.
Scruton, Roger (2016). El Anillo de la Verdad: La sabiduría del Anillo del Nibelung de Wagner . Allen Lane: Libros de pingüinos.
Schweitzer, A (1905). JS Bach . Londres, Reino Unido: Negro.
Sethares, WA (septiembre de 1992). "Relacionando afinación y timbre". Instrumentos musicales experimentales . Archivado desde el original el 10 de junio de 2010 . Consultado el 29 de julio de 2014 .
Sethares, WA (2005). Afinación, timbre, espectro, escala (2ª ed.). Londres, Reino Unido: Springer. ISBN 1-85233-797-4.
Sethares, Washington ; Milne, Andrés; Tiedje, Stefan; Prechtl, Anthony y Plamondon, James (verano de 2009). "Herramientas espectrales para tonalidad dinámica y transformación de audio". Diario de música por computadora . 33 (2): 71–84.
Stein, Erwin. 1953. Orfeo en Nuevas Formas . Londres: Rockliff. Reimpreso Westport, Connecticut: Hyperion Press, 1979. ISBN 978-0-88355-765-5 .
Stumpf, Carl (1890). Tonpsicología , vol. II. Leipzig: S. Hirzel. Hilversum reimpreso: F. Knuf, 1965.
Taruskin, Richard (2005). La historia de Oxford de la música occidental . vol. 4: La música de principios del siglo XX. Oxford, Reino Unido y Nueva York, NY: Oxford University Press.
Tenney, James (1988). Una historia de "consonancia" y "disonancia" . Nueva York: Excelsior Music Publishing Company.
Terhardt, Ernst (1974). "Sobre la percepción de fluctuaciones periódicas del sonido (rugosidad)". Acústica . 30 (4): 201-13.
Tymoczko, Dimitri (2011). Una geometría de la música: armonía y contrapunto en la práctica común extendida . Oxford y Nueva York: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-533667-2 .
Vassilakis, Panteleimon Néstor (2001). Propiedades físicas y perceptivas de la fluctuación de amplitud y su significado musical. Tesis doctoral. Universidad de California, Los Angeles.
Vassilakis, Panteleimon Néstor (2005). "La rugosidad auditiva como medio de expresión musical". Informes seleccionados en etnomusicología , 12: 119-144.
Vassilakis, Panteleimon Nestor y K. Fitz (2007). SRA: una herramienta de investigación basada en web para el análisis espectral y de rugosidad de señales de sonido. Con el apoyo de una subvención del Northwest Academic Computing Consortium a J. Middleton, Eastern Washington University.
Whittaker, WG (1959). Las Cantatas de Johann Sebastian Bach . Londres y Nueva York: Oxford University Press.
Luego. (1826). [Intitulado]. The Harmonicon: A Journal of Music 4: [ página necesaria ]
Quemaduras, Edward M. (1999). “Intervalos, Escalas y Afinación”, en La Psicología de la Música segunda edición. Deutsch, Diana, ed. San Diego: Prensa académica. ISBN 0-12-213564-4 .
Jonás, Oswald (1982). Introducción a la teoría de Heinrich Schenker: la naturaleza de la obra de arte musical , traducida por John Rothgeb. Nueva York: Longman; Londres: Collier-Macmillan. ISBN 0-582-28227-6 . [Traducido de Einführung in die Lehre Heinrich Schenkers, das Wesen des musikalischen Kunstwerkes , segunda edición. Viena: Universal Edition, 1972. Primera edición como Das Wesen des musikalischen Kunstwerks: Eine Einführung in die Lehre Heinrich Schenkers . Viena: Saturn-Verlag, 1934.]
Kempers, Karel Philippus Bernet y MG Bakker. 1949. Ópera italiana , del holandés de M. M. Kessler-Button. Libros de sinfonía. Estocolmo: Continental Book Co.
Jeppesen, Knud (1946). The Style of Palestrina and the Dissonance , segunda edición revisada y ampliada, traducida por Margaret Hamerik con modificaciones lingüísticas y adiciones de Annie I. Fausboll. Copenhague: E. Munksgaard; Oxford: Prensa de la Universidad de Oxford. Reimpreso con correcciones, Nueva York: Dover Publications, 1970. ISBN 9780486223865 .
Arroz, Timoteo (2004). Música en Bulgaria . Oxford y Nueva York: Oxford University Press. ISBN 0-19-514148-2 .