Una proyección cartográfica poliédrica es una proyección cartográfica basada en un poliedro esférico . Normalmente, el poliedro se superpone al globo y cada cara del poliedro se transforma en un polígono u otra forma en el plano. La proyección cartográfica poliédrica más conocida es el mapa Dymaxion de Buckminster Fuller . Cuando las caras esféricas del poliedro se transforman en las caras de un poliedro ordinario en lugar de colocarlas planas en un plano, el resultado es un globo poliédrico . [1]
A menudo el poliedro utilizado es un sólido platónico o un sólido de Arquímedes . Sin embargo, se pueden utilizar otros poliedros: la proyección AuthaGraph utiliza un poliedro con 96 caras, y la proyección miriaédrica permite un número arbitrario de caras. [2] Aunque las interrupciones entre caras son comunes, y más comunes con un número cada vez mayor de caras, algunos mapas las evitan: la proyección conforme de Lee solo tiene interrupciones en su borde, y la proyección AuthaGraph escala sus caras para que el mapa llene un rectángulo. sin interrupciones internas. Algunas proyecciones se pueden teselar para llenar el plano, entre ellas la proyección conforme de Lee.
Hasta cierto punto, el poliedro y la proyección utilizada para transformar cada cara del poliedro se pueden considerar por separado, y algunas proyecciones se pueden aplicar a caras con formas diferentes. La proyección gnomónica transforma los bordes de los poliedros esféricos en líneas rectas, preservando todos los poliedros contenidos dentro de un hemisferio, por lo que es una elección común. La proyección de áreas iguales de Snyder se puede aplicar a cualquier poliedro con caras regulares. [3] La proyección utilizada en versiones posteriores del mapa Dymaxion se puede generalizar a otras caras triangulares equiláteras, [4] e incluso a ciertos cuadriláteros. [5]
Las proyecciones de mapas poliédricos son útiles para crear cuadrículas globales discretas , como ocurre con el cubo esférico cuadrilátero y las cuadrículas icosaédricas de área igual de Snyder (ISEA). [6]
La proyección poliédrica más antigua conocida es la proyección octante desarrollada por Leonardo da Vinci o su asociado alrededor de 1514, que transforma las caras de un octaedro en triángulos de Reuleaux . [1]
Christian Gottlieb Reichard creó un globo poliédrico basado en el cubo en 1803. En 1851 apareció un globo icosaédrico. Los globos poliédricos construidos a bajo costo con cartón fueron populares durante un tiempo en Europa. [1]
Las proyecciones basadas en didedros comienzan a aparecer con la proyección quincuncial de Peirce en 1879, la proyección del hemisferio en un cuadrado de Guyou en 1887 y la proyección del hemisferio en un cuadrado de Adams en 1925. Aunque los didedros no son poliedros tradicionales , son poliedros esféricos. , y los métodos utilizados en estas proyecciones también se utilizan en otras proyecciones poliédricas. En el mismo trabajo que la proyección del hemisferio en un cuadrado, Adams creó mapas que representan el globo entero en forma de rombo , hexágono y hexagrama . [7] [8]
Bernard JS Cahill inventó el "mapa de mariposas", basado en el octaedro, en 1909. Esto se generalizó en la proyección de Cahill-Keyes en 1975 y la proyección de mariposas de Waterman en 1996. El trabajo de Cahill también influyó en los mapas Dymaxion de Fuller: la primera versión de Fuller , basado en un cuboctaedro , se publicó en 1943, y el segundo, basado en un icosaedro, se publicó en 1954. [1]
En 1965, Wellman Chamberlin (también conocido por su proyección trimétrica Chamberlin ) y Howard E. Paine de la National Geographic Society diseñaron un mapa poliédrico basado en las 12 caras pentágonos iguales de un dodecaedro . 20 años después, Chamberlin y Paine utilizaron ese mapa poliédrico en "Global Pursuit", un juego de mesa destinado a enseñar geografía a los niños. [9] [10]
El cubo esférico cuadrilátero fue ideado en 1975 para el proyecto Cosmic Background Explorer . [11] [12]
