La proyección trimétrica de Chamberlin es una proyección cartográfica en la que se fijan tres puntos en el globo terráqueo y los puntos de la esfera se representan en un plano mediante triangulación . Fue desarrollada en 1946 por Wellman Chamberlin para la National Geographic Society . [1] Chamberlin fue el cartógrafo jefe de la Sociedad desde 1964 hasta 1971. [2] La característica principal de la proyección es que combina distorsiones de área, dirección y distancia. Por lo tanto, un mapa trimétrico de Chamberlin proporciona una excelente idea general de la región que se representa en el mapa. [3] Muchos mapas de la National Geographic Society de continentes individuales utilizan esta proyección. [2]
Tal como se implementó originalmente, el algoritmo de proyección comienza con la selección de tres puntos base para formar un triángulo esférico que encierra mínimamente el área que se va a mapear. Estos puntos se mapean a la distancia correcta entre sí de acuerdo con la escala elegida del mapa; además de la rotación y la traslación arbitrarias, la posición de los tres puntos en el plano es inequívoca porque un triángulo está determinado por las longitudes de sus lados. Para mapear cualquier punto P , se calculan las distancias esféricas desde cada uno de los puntos base a P. Usando cada uno de los tres puntos base mapeados como centro, se dibuja un círculo con un radio igual a la distancia esférica de escala de P desde el punto base. Los tres círculos siempre se intersectarán en uno, dos o tres puntos. La intersección en un punto ocurre solo en los puntos base, que ya están mapeados y, por lo tanto, no necesitan procesamiento adicional. La intersección en dos puntos ocurre solo a lo largo de la línea recta entre dos puntos base mapeados. Chamberlin no especificó cómo manejar este caso, pero se determinaría por qué definición de centro de triángulo se elige, como se indica a continuación. En el caso restante, que es la mayor parte del mapa, al conectar los tres puntos de intersección de los círculos mediante segmentos de línea se crea un pequeño triángulo. La posición de P ′ está determinada por el centro del triángulo . [1] Chamberlin no especificó qué definición de centro utilizar.
En un principio, el mapa de proyección trimétrica de Chamberlin se obtenía mediante el mapeo gráfico de puntos a intervalos regulares de latitud y longitud , y luego se mapeaban las líneas de costa y otras características mediante interpolación. Basándose en los principios de la proyección, más tarde se desarrollaron fórmulas matemáticas precisas, pero extensas, para calcular esta proyección por computadora para una Tierra esférica . [2] [3] [4]
La proyección trimétrica de Chamberlin no es ni conforme ni de áreas iguales . Más bien, la proyección fue concebida para minimizar la distorsión de las distancias en todas partes con el efecto secundario de equilibrar la equivalencia de áreas y la conformidad. [3] Esta proyección no es apropiada para mapear toda la esfera porque el límite exterior se repetiría y se superpondría en la mayoría de las configuraciones.
En algunos casos, la proyección trimétrica de Chamberlin es difícil de distinguir visualmente de la proyección azimutal de áreas iguales de Lambert centrada en la misma área. [5]