Girih

[3]​ El equivalente tridimensional del girih es el entrelazado denominado mocárabe,[4]​ usado para decorar la parte inferior de cúpulas o bóvedas semicónicas.[1]​ El predecesor del girih eran trabajos en los que intervenían rectas y curvas con una simetría rotacional triple.[6]​ También hay estuco esculpido con formas de nudos curvados en la Mezquita Jami en Nain, Irán (c. 960).Por otro lado en el segundo método, llamado gereh-chini,[13]​ se crean individualmente paneles con figuras geométricas de madera para después ser unidos y generar un diseño elaborado.[1]​ Esta técnica para trabajar la madera fue popular durante el periodo del imperio Safávida, y se pueden ver algunos ejemplos en varios edificios históricos en Isfahán.El término "girih" fue usado en turco para denominar un patrón poligonal de cintas (líneas) que se usó en arquitectura por primera vez a finales del siglo XV.En el siglo XIV durante la era Timúrida, el girih se volvió un elemento menor en las artes decorativas y sería reemplazado por patrones vegetales.Los detalles en el patrón sugieren que se utilizaron azulejos girih en vez de regla y compás.Otra característica de los patrones en Darb-e Imam es que están dibujados a dos escalas distintas.Por ejemplo, el patrón utilizado en el tímpano del templo de Darb-i Imam (véase la figura) consiste solo en decágonos y pajaritas, mientras que la regla de subdivisión utiliza estas figuras en conjunto con el azulejo (baldosa) hexagonal alargado.Los patrones con un orden traslacional perfecto cuasi-periódico pueden tener cristalográficamente prohibiciones de simetría rotacional tales como figuras pentagonales o decagonales.Estas formas con simetría quíntuple se repiten periódicamente, aunque el espacio entre ellas contienen otras figuras que no tienen un patrón periódico; a este tipo de embaldosado se le llama embaldosado (azulejos) cuasicristalino.Los azulejos girih pueden ser subdivididos en azulejos de Penrose llamados "dart" y "kite" (dardo y cometa) pero no existe evidencia de que este acercamiento fuera usado por los artesanos medievales.