Fórmula

Forma concisa de expresar información simbólicamente.

A la izquierda hay una esfera , cuyo volumen V  viene dado por la fórmula matemática V = ⁠4/3⁠ π r ³ . A la derecha está el compuesto isobutano , que tiene la fórmula química (CH ₃ ) ₃ CH.

Una de las figuras más influyentes de la generación fundadora de la ciencia informática , Edsger Dijkstra, en la pizarra durante una conferencia en la ETH de Zúrich en 1994. En palabras del propio Dijkstra, " Una imagen puede valer más que mil palabras , una fórmula vale más que mil imágenes". ^[1]

En ciencia , una fórmula es una forma concisa de expresar información simbólicamente, como en una fórmula matemática o una fórmula química . El uso informal del término fórmula en ciencia se refiere a la construcción general de una relación entre cantidades dadas .

El plural de fórmula puede ser fórmulas (de la forma plural del sustantivo inglés más común ) o, bajo la influencia del latín científico , fórmulas (del latín original ). ^[2]

En matemáticas

En matemáticas , una fórmula se refiere generalmente a una ecuación o desigualdad que relaciona una expresión matemática con otra, siendo los teoremas matemáticos los más importantes . Por ejemplo, determinar el volumen de una esfera requiere una cantidad significativa de cálculo integral o su análogo geométrico , el método de exhaustividad . ^[3] Sin embargo, tras haber hecho esto una vez en términos de algún parámetro (el radio , por ejemplo), los matemáticos han producido una fórmula para describir el volumen de una esfera en términos de su radio:

${\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}.}$

Una vez obtenido este resultado, se puede calcular el volumen de cualquier esfera siempre que se conozca su radio. Observe que el volumen V y el radio r se expresan como letras individuales en lugar de palabras o frases. Esta convención, aunque menos importante en una fórmula relativamente simple, significa que los matemáticos pueden manipular más rápidamente fórmulas que son más grandes y complejas. ^[4] Las fórmulas matemáticas suelen ser algebraicas , analíticas o en forma cerrada . ^[5]

En un contexto general, las fórmulas suelen representar modelos matemáticos de fenómenos del mundo real y, como tales, pueden utilizarse para proporcionar soluciones (o soluciones aproximadas) a problemas del mundo real, siendo algunas más generales que otras. Por ejemplo, la fórmula

${\displaystyle F=ma}$

es una expresión de la segunda ley de Newton y es aplicable a una amplia gama de situaciones físicas. Se pueden crear otras fórmulas, como el uso de la ecuación de una curva sinusoidal para modelar el movimiento de las mareas en una bahía , para resolver un problema particular. Sin embargo, en todos los casos, las fórmulas forman la base para los cálculos.

Las expresiones se diferencian de las fórmulas en el sentido de que no suelen contener relaciones como igualdad (=) o desigualdad (<). Las expresiones denotan un objeto matemático , mientras que las fórmulas denotan una afirmación sobre objetos matemáticos. ^{[6] [7] [ dudoso – discutir ]} Esto es análogo al lenguaje natural, donde una frase nominal se refiere a un objeto y una oración completa se refiere a un hecho. Por ejemplo, es una expresión, mientras que es una fórmula. ${\displaystyle 8x-5}$ ${\displaystyle 8x-5\geq 3}$

Sin embargo, en algunas áreas de las matemáticas, y en particular en el álgebra computacional , las fórmulas se consideran expresiones que pueden evaluarse como verdaderas o falsas , dependiendo de los valores que se les dan a las variables que aparecen en las expresiones. Por ejemplo, toma el valor falso si se le asigna a x un valor menor que 1, y el valor verdadero en caso contrario. (Véase expresión booleana ) ${\displaystyle 8x-5\geq 3}$

En lógica matemática

En lógica matemática , una fórmula (a menudo denominada fórmula bien formada ) es una entidad construida utilizando los símbolos y las reglas de formación de un lenguaje lógico dado . ^[8] Por ejemplo, en lógica de primer orden ,

${\displaystyle \forall x\forall y(P(f(x))\rightarrow \neg (P(x)\rightarrow Q(f(y),x,z)))}$

es una fórmula, siempre que sea un símbolo de función unaria, un símbolo de predicado unario y un símbolo de predicado ternario. ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$

Fórmulas químicas

En la química moderna , una fórmula química es una forma de expresar información sobre las proporciones de átomos que constituyen un compuesto químico particular , utilizando una sola línea de símbolos de elementos químicos , números y, a veces, otros símbolos, como paréntesis, corchetes y signos más (+) y menos (−). ^[9] Por ejemplo, H ₂ O es la fórmula química del agua , que especifica que cada molécula consta de dos átomos de hidrógeno (H) y un átomo de oxígeno (O). De manera similar, O⁻
₃denota una molécula de ozono que consta de tres átomos de oxígeno ^[10] y una carga neta negativa .

${\displaystyle {\ce {H-{\overset {\displaystyle H \atop |}{\underset {| \atop \displaystyle H}{C}}}-{\overset {\displaystyle H \atop |}{\underset {| \atop \displaystyle H}{C}}}-{\overset {\displaystyle H \atop |}{\underset {| \atop \displaystyle H}{C}}}-{\overset {\displaystyle H \atop |}{\underset {| \atop \displaystyle H}{C}}}-H}}}$

Fórmula estructural del butano . Existen tres tipos comunes de fórmulas químicas no pictóricas para esta molécula:

• La fórmula empírica C ₂ H ₅
• La fórmula molecular C ₄ H ₁₀ y
• la fórmula condensada (o fórmula semiestructural ) CH ₃ CH ₂ CH ₂ CH ₃ .

Una fórmula química identifica cada elemento constituyente por su símbolo químico e indica el número proporcional de átomos de cada elemento.

En las fórmulas empíricas , estas proporciones comienzan con un elemento clave y luego asignan números de átomos de los otros elementos en el compuesto, como proporciones del elemento clave. Para los compuestos moleculares, estos números de proporción siempre se pueden expresar como números enteros. Por ejemplo, la fórmula empírica del etanol se puede escribir C ₂ H ₆ O, ^[11] porque las moléculas de etanol contienen dos átomos de carbono, seis átomos de hidrógeno y un átomo de oxígeno. Sin embargo, algunos tipos de compuestos iónicos no se pueden escribir como fórmulas empíricas que contienen solo números enteros. Un ejemplo es el carburo de boro , cuya fórmula de CB _n es una proporción variable de números no enteros, con n que varía de más de 4 a más de 6,5.

Cuando el compuesto químico de la fórmula consiste en moléculas simples , las fórmulas químicas a menudo emplean formas de sugerir la estructura de la molécula. Hay varios tipos de estas fórmulas, incluidas las fórmulas moleculares y las fórmulas condensadas . Una fórmula molecular enumera el número de átomos para reflejar los de la molécula, de modo que la fórmula molecular de la glucosa es C ₆ H ₁₂ O ₆ en lugar de la fórmula empírica de la glucosa, que es CH ₂ O. A excepción de las sustancias muy simples, las fórmulas químicas moleculares generalmente carecen de la información estructural necesaria e incluso pueden ser ambiguas en ocasiones.

Una fórmula estructural es un dibujo que muestra la ubicación de cada átomo y a qué átomos se une.

En informática

En informática , una fórmula describe típicamente un cálculo , como una suma, que se debe realizar sobre una o más variables. Una fórmula suele proporcionarse de manera implícita en forma de una instrucción informática , como por ejemplo:

Grados Celsius = (5/9)*( Grados Fahrenheit   - 32)

En un software de hojas de cálculo de computadora , una fórmula que indica cómo calcular el valor de una celda , digamos A3 , podría escribirse como

=A1+A2

donde A1 y A2 hacen referencia a otras celdas (columna A, fila 1 o 2) dentro de la hoja de cálculo. Se trata de un atajo para la forma "en papel" A3 = A1+A2 , donde A3 se omite por convención porque el resultado siempre se almacena en la propia celda, lo que hace que la indicación del nombre sea redundante.

Unidades

Las fórmulas utilizadas en ciencia casi siempre requieren una elección de unidades. ^[12] Las fórmulas se utilizan para expresar relaciones entre varias cantidades, como la temperatura, la masa o la carga en física; la oferta, las ganancias o la demanda en economía; o una amplia gama de otras cantidades en otras disciplinas.

Un ejemplo de fórmula utilizada en la ciencia es la fórmula de entropía de Boltzmann . En termodinámica estadística , es una ecuación de probabilidad que relaciona la entropía S de un gas ideal con la cantidad W , que es el número de microestados correspondientes a un macroestado dado :

${\displaystyle S=k\cdot \ln W}$

donde k es la constante de Boltzmann , igual a1.380 649 × 10 ⁻²³  J⋅K ⁻¹ , y W es el número de microestados consistentes con el macroestado dado .

Véase también

• Editor de fórmulas
• Unidad de fórmula
• Derecho (matemáticas)
• Notación matemática
• Ley científica
• Símbolo (elemento químico)
• Teorema
• Fórmula bien formada

Referencias

1. Dijkstra, EW (julio de 1996), Una primera exploración del razonamiento efectivo [EWD896]. (Archivo EW Dijkstra, Centro de Historia Estadounidense, Universidad de Texas en Austin )
2. "fórmula" . Oxford English Dictionary (edición en línea). Oxford University Press . (Se requiere suscripción o membresía a una institución participante).
3. Smith, David E. (1958). Historia de las matemáticas . Nueva York : Dover Publications . ISBN. 0-486-20430-8.
4. "¿Por qué los matemáticos utilizan variables de una sola letra?". math.stackexchange.com . 28 de febrero de 2011. Consultado el 31 de diciembre de 2013 .
5. "Lista de fórmulas matemáticas". andlearning.org . 24 de agosto de 2018.
6. Stoll, Robert R. Teoría de conjuntos y lógica . San Francisco, CA: Dover Publications. ISBN 978-0-486-63829-4.
7. Hamilton, AG (1988), Lógica para matemáticos (2.ª ed.), Cambridge : Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-36865-0
8. Rautenberg, Wolfgang (2010), Una introducción concisa a la lógica matemática (3.ª ed.), Nueva York, NY : Springer Science+Business Media , doi :10.1007/978-1-4419-1221-3, ISBN 978-1-4419-1220-6
9. Atkins, PW, Overton, T., Rourke, J., Weller, M. y Armstrong, F. Shriver y Atkins Química inorgánica (4.ª edición) 2006 ( Oxford University Press ) ISBN 0-19-926463-5 
10. "Química del ozono". www.chm.bris.ac.uk . Consultado el 26 de noviembre de 2019 .
11. PubChem. "Etanol". pubchem.ncbi.nlm.nih.gov . Consultado el 26 de noviembre de 2019 .
12. Haynes, William M., ed. (2013) [1914]. Manual de química y física del CRC, 94.ª edición . Boca Ratón: CRC Press. ISBN 978-1466571143.