Longitud eléctrica

Parámetro que caracteriza a un conductor de corriente alterna

En ingeniería eléctrica , la longitud eléctrica es un parámetro adimensional igual a la longitud física de un conductor eléctrico, como un cable o alambre, dividido por la longitud de onda de la corriente alterna a una frecuencia dada que viaja a través del conductor. ^{[1] [2] [3]} En otras palabras, es la longitud del conductor medida en longitudes de onda. Alternativamente, se puede expresar como un ángulo , en radianes o grados , igual al cambio de fase que experimenta la corriente alterna que viaja a través del conductor. ^{[1] [3]}

La longitud eléctrica se define para un conductor que opera a una frecuencia específica o una banda estrecha de frecuencias. Está determinada por la construcción del cable, por lo que diferentes cables de la misma longitud que operan a la misma frecuencia pueden tener diferentes longitudes eléctricas. Un conductor se llama eléctricamente largo si tiene una longitud eléctrica mucho mayor que uno; es decir, es mucho más largo que la longitud de onda de la corriente alterna que pasa a través de él, y eléctricamente corto si es mucho más corto que una longitud de onda. El alargamiento eléctrico y el acortamiento eléctrico significan agregar reactancia ( capacidad o inductancia ) a una antena o conductor para aumentar o disminuir la longitud eléctrica, ^[1] generalmente con el propósito de hacerlo resonante a una frecuencia de resonancia diferente .

Este concepto se utiliza en toda la electrónica , y en particular en el diseño de circuitos de radiofrecuencia , líneas de transmisión y teoría y diseño de antenas . La longitud eléctrica determina cuándo los efectos de onda ( desplazamiento de fase a lo largo de los conductores) se vuelven importantes en un circuito. Los circuitos eléctricos de elementos concentrados ordinarios solo funcionan bien para corrientes alternas a frecuencias para las que el circuito es eléctricamente pequeño (longitud eléctrica mucho menor que uno). Para frecuencias lo suficientemente altas como para que la longitud de onda se acerque al tamaño del circuito (la longitud eléctrica se aproxima a uno), el modelo de elementos concentrados en el que se basa la teoría de circuitos se vuelve inexacto y deben utilizarse técnicas de líneas de transmisión . ^{[4] : p.12–14}

Definición

La longitud eléctrica se define para conductores que transportan corriente alterna (CA) a una sola frecuencia o una banda estrecha de frecuencias. Una corriente eléctrica alterna de una sola frecuencia es una onda sinusoidal oscilante que se repite con un período de . ^[5] Esta corriente fluye a través de un conductor dado, como un alambre o un cable, a una velocidad de fase particular . Las partes posteriores de la onda tardan un tiempo en alcanzar un punto dado en el conductor, por lo que la distribución espacial de la corriente y el voltaje a lo largo del conductor en cualquier momento es una onda sinusoidal en movimiento . Después de un tiempo igual al período, un ciclo completo de la onda ha pasado por un punto dado y la onda se repite; durante este tiempo, un punto de fase constante en la onda ha recorrido una distancia de ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle T=1/f}$ ${\displaystyle v_{p}}$ ${\displaystyle T}$

${\displaystyle \lambda =v_{p}T=v_{p}/f}$

entonces (del griego lambda ) es la longitud de onda de la onda a lo largo del conductor, la distancia entre crestas sucesivas de la onda. ${\displaystyle \lambda }$

La longitud eléctrica de un conductor con una longitud física de a una frecuencia dada es el número de longitudes de onda o fracciones de longitud de onda de la onda a lo largo del conductor; en otras palabras, la longitud del conductor medida en longitudes de onda ^{[6] [1] [2]} ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle f}$

${\displaystyle \quad {\text{Electrical length}}\,G={lf \over v_{p}}={l \over \lambda }={{\text{Physical length}} \over {\text{Wavelength}}}\quad }$

La velocidad de fase a la que viajan las señales eléctricas a lo largo de una línea de transmisión u otro cable depende de la construcción de la línea. Por lo tanto, la longitud de onda correspondiente a una frecuencia dada varía en diferentes tipos de líneas, por lo que a una frecuencia dada, diferentes conductores de la misma longitud física pueden tener diferentes longitudes eléctricas. ${\displaystyle v_{p}}$ ${\displaystyle \lambda }$

Definición de cambio de fase

En aplicaciones de radiofrecuencia , cuando se introduce un retraso debido a un conductor, a menudo es el cambio de fase , la diferencia de fase de la onda sinusoidal entre los dos extremos del conductor, lo que tiene importancia. ^[5] La longitud de una onda sinusoidal se expresa comúnmente como un ángulo, en unidades de grados (con 360° en una longitud de onda) o radianes (con 2π radianes en una longitud de onda). Por lo tanto, alternativamente, la longitud eléctrica se puede expresar como un ángulo que es el cambio de fase de la onda entre los extremos del conductor ^{[1] [3] [5]} ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \phi =360^{\circ }{l \over \lambda }\,{\text{degrees}}}$

${\displaystyle \quad =2\pi {l \over \lambda }\,{\text{radians}}}$

Significado

La longitud eléctrica de un conductor determina cuándo son importantes los efectos de onda (desplazamiento de fase a lo largo del conductor). ^{[4] : p.12–14} Si la longitud eléctrica es mucho menor que uno, es decir, la longitud física de un conductor es mucho más corta que la longitud de onda, digamos menos de una décima parte de la longitud de onda ( ), se dice que es eléctricamente corto . En este caso, el voltaje y la corriente son aproximadamente constantes a lo largo del conductor, por lo que actúa como un conector simple que transfiere corriente alterna con un desplazamiento de fase despreciable. En la teoría de circuitos, se suele suponer que los cables de conexión entre los componentes son eléctricamente cortos, por lo que el modelo de circuito de elementos concentrados solo es válido para la corriente alterna cuando el circuito es eléctricamente pequeño , mucho más pequeño que una longitud de onda. ^{[4] : p.12–14  [5]} Cuando la longitud eléctrica se acerca o es mayor que uno, un conductor tendrá una reactancia , inductancia o capacitancia significativas , dependiendo de su longitud. Por tanto, la teoría de circuitos simple es inadecuada y se deben utilizar técnicas de línea de transmisión (el modelo de elementos distribuidos ). ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle l<\lambda /10}$

Factor de velocidad

En el vacío, una onda electromagnética ( onda de radio ) viaja a la velocidad de la luz 2,9979×10 ⁸ metros por segundo, y muy cerca de esta velocidad en el aire, por lo que la longitud de onda en el espacio libre de la onda es . ^[5] (en este artículo, las variables del espacio libre se distinguen por un subíndice 0) Por lo tanto, una longitud física de una onda de radio en el espacio o el aire tiene una longitud eléctrica de ${\displaystyle v_{p}=c=}$ ${\displaystyle \lambda _{\text{0}}=c/f}$ ${\displaystyle l}$

${\displaystyle G_{\text{0}}={l \over \lambda _{\text{0}}}={lf \over c}}$longitudes de onda.

En el sistema de unidades SI , el espacio vacío tiene una permitividad de 8,854×10 ⁻¹² F/m (faradios por metro) y una permeabilidad magnética de 1,257×10 ⁻⁶ H/m (henrios por metro). Estas constantes universales determinan la velocidad de la luz ^{[5] [7]} ${\displaystyle \epsilon _{\text{0}}=}$ ${\displaystyle \mu _{\text{0}}=}$

${\displaystyle c={1 \over {\sqrt {\epsilon _{\text{0}}\mu _{\text{0}}}}}}$

Circuito equivalente de una línea de transmisión sin pérdidas. y representan la inductancia y la capacitancia por unidad de longitud de una pequeña sección de línea. ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle C}$

En un cable eléctrico, para que un ciclo de corriente alterna recorra una distancia determinada a lo largo de la línea, se necesita tiempo para cargar la capacitancia entre los conductores, y la velocidad de cambio de la corriente se ve ralentizada por la inductancia en serie de los cables. Esto determina la velocidad de fase a la que se desplaza la onda a lo largo de la línea. En los cables y las líneas de transmisión, una señal eléctrica viaja a una velocidad determinada por la capacitancia en derivación efectiva y la inductancia en serie por unidad de longitud de la línea de transmisión. ${\displaystyle v_{p}}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle L}$

${\displaystyle v_{p}={1 \over {\sqrt {LC}}}}$

Algunas líneas de transmisión están formadas únicamente por conductores de metal desnudo; si están lejos de otros materiales de alta permitividad, sus señales se propagan a una velocidad muy cercana a la de la luz. En la mayoría de las líneas de transmisión, la construcción del material de la línea reduce la velocidad de la señal, por lo que viaja a una velocidad de fase reducida ^[5]. ${\displaystyle c}$

${\displaystyle v_{p}=\kappa c}$

donde (kappa) es un número adimensional entre 0 y 1 llamado factor de velocidad (VF), característico del tipo de línea, igual a la relación entre la velocidad de la señal en la línea y la velocidad de la luz. ^{[8] [9] [6]} ${\displaystyle \kappa }$

La mayoría de las líneas de transmisión contienen un material dieléctrico (aislante) que llena parte o todo el espacio entre los conductores. La permitividad o constante dieléctrica de ese material aumenta la capacitancia distribuida en el cable, lo que reduce el factor de velocidad por debajo de la unidad. Si hay un material con alta permeabilidad magnética ( ) en la línea, como acero o ferrita , que aumenta la inductancia distribuida , también puede reducir , pero esto casi nunca es el caso. Si todo el espacio alrededor de los conductores de la línea de transmisión que contienen los campos cercanos se llenara con un material de permitividad y permeabilidad , la velocidad de fase en la línea sería ^[5] ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle \;\;v_{p}={1 \over {\sqrt {\epsilon \mu }}}\;}$  

La permitividad y la permeabilidad efectivas por unidad de longitud de la línea se dan frecuentemente como constantes adimensionales; la permitividad relativa : y la permeabilidad relativa : son iguales a la relación de estos parámetros en comparación con las constantes universales y ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \epsilon _{\text{r}}}$ ${\displaystyle \mu _{\text{r}}}$ ${\displaystyle \epsilon _{\text{0}}}$ ${\displaystyle \mu _{\text{0}}}$

${\displaystyle \epsilon _{\text{r}}={\epsilon \over \epsilon _{\text{0}}}\qquad \mu _{\text{r}}={\mu \over \mu _{\text{0}}}}$

Entonces la velocidad de fase es

${\displaystyle v_{\text{p}}={1 \over {\sqrt {\epsilon \mu }}}={1 \over {\sqrt {\epsilon _{\text{0}}\epsilon _{\text{r}}\mu _{\text{0}}\mu _{\text{r}}}}}=c{1 \over {\sqrt {\epsilon _{\text{r}}\mu _{\text{r}}}}}}$

Entonces el factor de velocidad de la línea es

${\displaystyle \kappa ={v_{p} \over c}={1 \over {\sqrt {\epsilon _{\text{r}}\mu _{\text{r}}}}}}$

En muchas líneas, por ejemplo, en las de doble conductor , solo una fracción del espacio que rodea la línea que contiene los campos está ocupada por un dieléctrico sólido. Con solo una parte del campo electromagnético afectado por el dieléctrico, hay menos reducción de la velocidad de onda. En este caso, se puede calcular una permitividad efectiva que, si llenara todo el espacio alrededor de la línea, daría la misma velocidad de fase. Esto se calcula como un promedio ponderado de la permitividad relativa del espacio libre, la unidad, y la del dieléctrico: donde el factor de llenado F expresa la proporción efectiva de espacio alrededor de la línea ocupado por el dieléctrico. ${\displaystyle \epsilon _{\text{eff}}}$ $${\displaystyle \epsilon _{\text{eff}}=(1-F)+F\epsilon _{\text{r}}}$$

En la mayoría de las líneas de transmisión no hay materiales con alta permeabilidad magnética , etc. ${\displaystyle \mu =\mu _{\text{0}}}$ ${\displaystyle \mu _{\text{r}}=1}$

${\displaystyle \;\;\kappa ={1 \over {\sqrt {\epsilon _{\text{eff}}}}}\;}$ (sin materiales magnéticos)    

Como las ondas electromagnéticas viajan más lentamente en la línea que en el espacio libre, la longitud de onda de la onda en la línea de transmisión es más corta que la longitud de onda en el espacio libre por el factor kappa: . Por lo tanto, caben más longitudes de onda en una línea de transmisión de una longitud dada que en la misma longitud de onda en el espacio libre, por lo que la longitud eléctrica de una línea de transmisión es mayor que la longitud eléctrica de una onda de la misma frecuencia en el espacio libre ^[5] ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda =v_{\text{p}}/f=\kappa c/f=\kappa \lambda _{\text{0}}}$ ${\displaystyle l}$

${\displaystyle \;G={l \over \lambda }={l \over \kappa \lambda _{\text{0}}}={lf \over \kappa c}\;}$

Líneas de transmisión

Un cable eléctrico ordinario es suficiente para transportar corriente alterna cuando el cable es eléctricamente corto ; la longitud eléctrica del cable es pequeña en comparación con una, es decir, cuando la longitud física del cable es pequeña en comparación con una longitud de onda, digamos . ^[11] ${\displaystyle l<\lambda /10}$

A medida que la frecuencia se hace lo suficientemente alta como para que la longitud del cable se convierta en una fracción significativa de una longitud de onda, los cables y alambres ordinarios se vuelven malos conductores de CA. ^{[4] : p.12–14} Las discontinuidades de impedancia en la fuente, la carga, los conectores y los interruptores comienzan a reflejar las ondas de corriente electromagnética de vuelta hacia la fuente, creando cuellos de botella por lo que no toda la energía llega a la carga. Los cables ordinarios actúan como antenas, irradiando la energía al espacio como ondas de radio, y en los receptores de radio también pueden captar interferencias de radiofrecuencia (RFI). ${\displaystyle l>\lambda /10}$

Para mitigar estos problemas, en estas frecuencias se utiliza una línea de transmisión . Una línea de transmisión es un cable especializado diseñado para transportar corriente eléctrica de radiofrecuencia . La característica distintiva de una línea de transmisión es que está construida para tener una impedancia característica constante a lo largo de su longitud y a través de conectores e interruptores, para evitar reflexiones. Esto también significa que la corriente alterna viaja a una velocidad de fase constante a lo largo de su longitud, mientras que en un cable ordinario la velocidad de fase puede variar. El factor de velocidad depende de los detalles de la construcción y es diferente para cada tipo de línea de transmisión. Sin embargo, el factor de velocidad aproximado para los principales tipos de líneas de transmisión se proporciona en la tabla. ${\displaystyle \kappa }$

La longitud eléctrica se utiliza ampliamente con una ayuda gráfica llamada diagrama de Smith para resolver los cálculos de líneas de transmisión. Un diagrama de Smith tiene una escala alrededor de la circunferencia del diagrama circular graduada en longitudes de onda y grados, que representa la longitud eléctrica de la línea de transmisión desde el punto de medición hasta la fuente o carga.

La ecuación para el voltaje en función del tiempo a lo largo de una línea de transmisión con una carga adaptada , por lo que no hay potencia reflejada, es

${\displaystyle v(x,t)=V_{\text{p}}\cos(\omega t-\beta x)}$

dónde

${\displaystyle V_{\text{p}}}$es el voltaje pico a lo largo de la línea

${\displaystyle \omega =2\pi f=2\pi /T}$es la frecuencia angular de la corriente alterna en radianes por segundo

${\displaystyle \beta =2\pi /\lambda }$es el número de onda , igual al número de radianes de la onda en un metro

${\displaystyle x}$es la distancia a lo largo de la línea

${\displaystyle t}$es hora

En una línea de transmisión adaptada, la corriente está en fase con el voltaje y su relación es la impedancia característica de la línea. ${\displaystyle Z_{\text{0}}}$

${\displaystyle i(x,t)={v(x,t) \over Z_{\text{0}}}={V_{\text{p}} \over Z_{\text{0}}}\cos(\omega t-\beta x)={V_{\text{p}} \over Z_{\text{0}}}\cos \omega (t-x/\kappa c)}$

Antenas

Antena dipolo de media onda que muestra las ondas estacionarias de voltaje (rojo) y corriente (azul) en la antena. La antena es resonante a la frecuencia en la que la longitud eléctrica es aproximadamente igual a ${\displaystyle \lambda /2=c/2f}$

Una clase importante de antena de radio es la antena de elementos delgados en la que los elementos radiantes son cables o varillas conductores. Entre ellas se incluyen las antenas monopolares y las antenas dipolo , así como las antenas basadas en ellas, como la antena de látigo , la antena en T , la antena de radiador de mástil , la antena Yagi , la antena logarítmica periódica y las antenas de torniquete . Se trata de antenas resonantes , en las que las corrientes eléctricas de radiofrecuencia viajan de un lado a otro en los conductores de la antena, reflejándose en los extremos.

Si las varillas de la antena no son demasiado gruesas (tienen una relación longitud/diámetro suficientemente grande), la corriente a lo largo de ellas es cercana a una onda sinusoidal, por lo que el concepto de longitud eléctrica también se aplica a estas. ^[3] La corriente está en forma de dos ondas viajeras sinusoidales dirigidas de manera opuesta que se reflejan desde los extremos, que interfieren para formar ondas estacionarias . La longitud eléctrica de una antena, como una línea de transmisión, es su longitud en longitudes de onda de la corriente en la antena a la frecuencia de operación. ^{[1] [12] [13] [4] : p.91–104} La frecuencia de resonancia de una antena , el patrón de radiación y la impedancia del punto de excitación no dependen de su longitud física sino de su longitud eléctrica. ^[14] Un elemento de antena delgado es resonante a frecuencias en las que la onda de corriente estacionaria tiene un nodo (cero) en los extremos (y en monopolos un antinodo (máximo) en el plano de tierra). Una antena dipolo es resonante a frecuencias en las que su longitud eléctrica es la mitad de la longitud de onda ( ) ^[12] o un múltiplo de ella. Una antena monopolo es resonante en frecuencias en las que su longitud eléctrica es un cuarto de longitud de onda ( ) o un múltiplo de ella. ${\displaystyle \lambda /2,\phi =180^{\circ }\;{\text{or}}\;\pi \;{\text{radians}}}$ ${\displaystyle \lambda /4,\phi =90^{\circ }\;{\text{or}}\;\pi /2\;{\text{radians}}}$

La frecuencia de resonancia es importante porque en las frecuencias en las que la antena es resonante, la impedancia de entrada que presenta a su línea de alimentación es puramente resistiva . Si la resistencia de la antena se adapta a la resistencia característica de la línea de alimentación, absorbe toda la potencia que se le suministra, mientras que en otras frecuencias tiene reactancia y refleja parte de la potencia hacia abajo por la línea hacia el transmisor, lo que provoca ondas estacionarias ( ROE alta ) en la línea de alimentación. Dado que solo se irradia una parte de la potencia, esto provoca ineficiencia y posiblemente puede sobrecalentar la línea o el transmisor. Por lo tanto, las antenas de transmisión generalmente se diseñan para ser resonantes en la frecuencia de transmisión; y si no se pueden hacer de la longitud adecuada, se alargan o acortan eléctricamente para que sean resonantes (ver a continuación).

Efectos finales

Factor de reducción de la longitud física de un dipolo resonante a partir de una longitud eléctrica de media longitud de onda en función del espesor del elemento

Una antena de elementos delgados puede considerarse como una línea de transmisión con los conductores separados, ^[15] por lo que los campos eléctricos y magnéticos de campo cercano se extienden más en el espacio que en una línea de transmisión, en la que los campos están principalmente confinados a la proximidad de los conductores. Cerca de los extremos de los elementos de la antena, el campo eléctrico no es perpendicular al eje del conductor como en una línea de transmisión, sino que se extiende en forma de abanico (campo de franja). ^[16] Como resultado, las secciones finales de la antena tienen mayor capacitancia, almacenando más carga, por lo que la forma de onda de la corriente se aparta de una onda sinusoidal allí, disminuyendo más rápido hacia los extremos. ^[17] Cuando se aproxima como una onda sinusoidal, la corriente no llega a cero en los extremos; los nodos de la onda estacionaria de corriente, en lugar de estar en los extremos del elemento, se encuentran un poco más allá de los extremos. ^[18] Por lo tanto, la longitud eléctrica de la antena es mayor que su longitud física.

La longitud eléctrica de un elemento de antena también depende de la relación entre la longitud y el diámetro del conductor. ^{[19] [15] [20] [21]} A medida que aumenta la relación entre el diámetro y la longitud de onda, aumenta la capacitancia, por lo que el nodo se produce más allá del extremo y aumenta la longitud eléctrica del elemento. ^{[19] [20]} Cuando los elementos se vuelven demasiado gruesos, la forma de onda de la corriente se vuelve significativamente diferente de una onda sinusoidal, por lo que todo el concepto de longitud eléctrica ya no es aplicable y el comportamiento de la antena debe calcularse mediante programas informáticos de simulación electromagnética como NEC .

Al igual que con una línea de transmisión, la longitud eléctrica de una antena aumenta con cualquier cosa que le añada capacitancia en derivación o inductancia en serie, como la presencia de material dieléctrico de alta permitividad a su alrededor. En las antenas de microbanda que se fabrican como tiras de metal sobre placas de circuito impreso , la constante dieléctrica de la placa de sustrato aumenta la longitud eléctrica de la antena. La proximidad a la Tierra o a un plano de tierra , un revestimiento dieléctrico en el conductor, torres conectadas a tierra cercanas, miembros estructurales de metal, cables tensores y la capacitancia de los aisladores que sostienen la antena también aumentan la longitud eléctrica. ^[20]

Estos factores, llamados "efectos finales", hacen que la longitud eléctrica de un elemento de antena sea algo más larga que la longitud de la misma onda en el espacio libre. En otras palabras, la longitud física de la antena en resonancia será algo más corta que la longitud resonante en el espacio libre (la mitad de la longitud de onda para un dipolo, un cuarto de la longitud de onda para un monopolo). ^{[19] [20]} Como generalización aproximada, para una antena dipolo típica , la longitud resonante física es aproximadamente un 5% más corta que la longitud resonante en el espacio libre. ^{[19] [20]}

Alargamiento y acortamiento eléctrico

En muchas circunstancias, por razones prácticas, resulta inconveniente o imposible utilizar una antena de longitud resonante. Una antena de longitud no resonante en la frecuencia de funcionamiento se puede hacer resonante añadiendo una reactancia , una capacitancia o una inductancia , ya sea en la propia antena o en una red de adaptación entre la antena y su línea de alimentación . ^[20] Una antena no resonante aparece en su punto de alimentación eléctricamente equivalente a una resistencia en serie con una reactancia. Añadir un tipo de reactancia igual pero opuesto en serie con la línea de alimentación cancelará la reactancia de la antena; la combinación de la antena y la reactancia actuará como un circuito resonante en serie , por lo que en su frecuencia de funcionamiento su impedancia de entrada será puramente resistiva, lo que le permitirá ser alimentada con energía de manera eficiente a una ROE baja sin reflexiones.

En una aplicación común, una antena que es eléctricamente corta , más corta que su longitud de resonancia fundamental, una antena monopolar con una longitud eléctrica más corta que un cuarto de longitud de onda ( ), o una antena dipolo más corta que la mitad de una longitud de onda ( ) tendrán reactancia capacitiva . Agregar un inductor (bobina de cable), llamado bobina de carga , en el punto de alimentación en serie con la antena, con reactancia inductiva igual a la reactancia capacitiva de la antena en la frecuencia de operación, cancelará la capacitancia de la antena, por lo que la combinación de la antena y la bobina será resonante en la frecuencia de operación. Dado que agregar inductancia es equivalente a aumentar la longitud eléctrica, esta técnica se llama alargamiento eléctrico de la antena. Esta es la técnica habitual para hacer coincidir una antena de transmisión eléctricamente corta con su línea de alimentación, de modo que pueda alimentarse con energía de manera eficiente. Sin embargo, una antena eléctricamente corta que se ha cargado de esta manera todavía tiene el mismo patrón de radiación ; no irradia tanta energía y, por lo tanto, tiene una ganancia menor que una antena de tamaño completo. ${\displaystyle \lambda /4}$ ${\displaystyle \lambda /2}$

Por el contrario, una antena más larga que la longitud de resonancia en su frecuencia de funcionamiento, como un monopolo más largo que un cuarto de longitud de onda pero más corto que la mitad de la longitud de onda, tendrá reactancia inductiva . Esto se puede cancelar agregando un capacitor de reactancia igual pero opuesta en el punto de alimentación para hacer que la antena resuene. Esto se llama acortamiento eléctrico de la antena.

Propiedades de escala de las antenas

Dos antenas similares ( copias a escala una de la otra), alimentadas con frecuencias diferentes, tendrán la misma resistencia de radiación y patrón de radiación y alimentadas con la misma potencia radiarán la misma densidad de potencia en cualquier dirección si tienen la misma longitud eléctrica en la frecuencia de operación; es decir, si sus longitudes están en la misma proporción que las longitudes de onda. ^{[22] [4] : p.12–14}

${\displaystyle {l_{\text{1}} \over l_{\text{2}}}={\lambda _{\text{1}} \over \lambda _{\text{2}}}={f_{\text{2}} \over f_{\text{1}}}}$

Esto significa que la longitud de antena necesaria para una ganancia de antena dada se escala con la longitud de onda (inversamente con la frecuencia) o, equivalentemente, la apertura se escala con el cuadrado de la longitud de onda.

Antenas eléctricamente cortas

Un conductor eléctricamente corto, mucho más corto que una longitud de onda, hace que sea un radiador ineficiente de ondas electromagnéticas . A medida que la longitud de una antena se hace más corta que su longitud de resonancia fundamental (media longitud de onda para una antena dipolo y un cuarto de longitud de onda para un monopolo), la resistencia de radiación que la antena presenta a la línea de alimentación disminuye con el cuadrado de la longitud eléctrica, es decir, la relación entre la longitud física y la longitud de onda. Como resultado, otras resistencias en la antena, la resistencia óhmica de los elementos metálicos de la antena, el sistema de tierra si está presente y la bobina de carga, disipan una fracción creciente de la potencia del transmisor en forma de calor. Una antena monopolo con una longitud eléctrica inferior a 0,05 o 18° tiene una resistencia de radiación de menos de un ohmio, lo que la hace muy difícil de manejar. ${\displaystyle (l/\lambda )^{2}}$ ${\displaystyle \lambda }$

Una segunda desventaja es que, dado que la reactancia capacitiva de la antena y la reactancia inductiva de la bobina de carga requerida no disminuyen, el factor Q de la antena aumenta; actúa eléctricamente como un circuito sintonizado de alto Q. Como resultado, el ancho de banda de la antena disminuye con el cuadrado de la longitud eléctrica, lo que reduce la velocidad de datos que se puede transmitir. En frecuencias VLF, incluso las enormes antenas de cable con carga superior que se deben utilizar tienen anchos de banda de solo ~10 hertz, lo que limita la velocidad de datos que se puede transmitir.

Regímenes del electromagnetismo

El campo del electromagnetismo es el estudio de los campos eléctricos , campos magnéticos , carga eléctrica , corrientes eléctricas y ondas electromagnéticas . El electromagnetismo clásico se basa en la solución de las ecuaciones de Maxwell . Estas ecuaciones son matemáticamente difíciles de resolver en toda generalidad, por lo que se han desarrollado métodos aproximados que se aplican a situaciones en las que la longitud eléctrica del aparato es muy corta ( ) o muy larga ( ). El electromagnetismo se divide en tres regímenes o campos de estudio dependiendo de la longitud eléctrica del aparato, es decir la longitud física del aparato en comparación con la longitud de onda de las ondas: ^{[4] : p.21  [23] [24] [25]} Se utilizan aparatos completamente diferentes para conducir y procesar ondas electromagnéticas en estos diferentes rangos de longitud de onda ${\displaystyle G\ll 1}$ ${\displaystyle G\gg 1}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle \lambda =c/f}$

• ${\displaystyle \lambda \gg l}$ Teoría de circuitos : Cuando la longitud de onda de las oscilaciones eléctricas es mucho mayor que el tamaño físico del circuito (), digamos, ^[26] la acción ocurre en el campo cercano . La fase de las oscilaciones y, por lo tanto, la corriente y el voltaje se pueden aproximar como constantes a lo largo de la longitud de los cables de conexión. También se irradia poca energía en forma de ondas electromagnéticas , la potencia irradiada por un conductor como una antena es proporcional al cuadrado de la longitud eléctrica. Por lo tanto, la energía eléctrica permanece en los cables y componentes como campos eléctricos yde campo cercano cuasiestáticos . Por lo tanto, se puede utilizarla aproximación del modelo de elementos concentrados , y las corrientes eléctricas que oscilan a estas frecuencias se pueden procesar mediante circuitos eléctricos que consisten en elementos de circuito concentradocomo resistencias, condensadores, inductores, transformadores, transistores y circuitos integrados conectados por cables ordinarios. Matemáticamente, las ecuaciones de Maxwell se reducen a la teoría de circuitos ( leyes de circuitos de Kirchhoff ). ${\displaystyle G\ll 1}$ ${\displaystyle \lambda >50l}$ ${\displaystyle (l/\lambda )^{2}=G^{2}}$
• ${\displaystyle \lambda \approx l}$, Modelo de elementos distribuidos ( teoría de microondas ) : cuando la longitud de onda de las ondas es del mismo orden de magnitud que el tamaño del equipo ( ), como ocurre en la parte de microondas del espectro, se deben utilizar soluciones completas de las ecuaciones de Maxwell. En estas frecuencias, los cables se sustituyen por líneas de transmisión y las guías de ondas y los elementos concentrados se sustituyen por resonantes stubs , iris y resonadores de cavidad . A menudo, solo se propaga un único modo (patrón de onda) a través del aparato, lo que simplifica las matemáticas. A menudo se puede utilizar una modificación de la teoría de circuitos llamada modelo de elementos distribuidos , en el que los objetos extendidos se consideran circuitos eléctricos con capacitancia, inductancia y resistencia distribuidas a lo largo de su longitud. A menudo se utiliza una ayuda gráfica llamada diagrama de Smith para analizar las líneas de transmisión. ${\displaystyle G\approx 1}$
• ${\displaystyle \lambda \ll l}$, Óptica : Cuando la longitud de onda de la onda electromagnética es mucho menor que el tamaño físico del equipo que la manipula ( ), digamos , la mayor parte del camino de las ondas está en el campo lejano . En el campo lejano, los campos eléctrico y magnético no se pueden separar sino que se propagan juntos como una onda electromagnética. A diferencia del caso de las microondas, a menos que se utilicen fuentes de luz coherentes como los láseres, el número de modos que se propagan suele ser grande. Dado que poca de la energía se almacena en los campos eléctricos o magnéticos cuasiestáticos (de inducción) en los límites de superficie entre medios (llamados campos evanescentes en óptica), los conceptos de voltaje, corriente, capacitancia e inductancia tienen poco significado y no se utilizan, y el medio se caracteriza por su índice de refracción , absorción, permitividad , permeabilidad y dispersión . A estas frecuencias las ondas electromagnéticas son manipuladas por elementos ópticos como lentes , espejos, prismas , filtros ópticos y rejillas de difracción . Las ecuaciones de Maxwell pueden aproximarse mediante las ecuaciones de la óptica geométrica o la óptica física . ${\displaystyle G\gg 1}$ ${\displaystyle \lambda <l/50}$ ${\displaystyle \nu =c/v_{\text{p}}={\sqrt {\epsilon _{\text{r}}\mu _{\text{r}}}}}$ ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle \mu }$

Históricamente, la teoría de circuitos eléctricos y la óptica se desarrollaron como ramas separadas de la física hasta que a finales del siglo XIX la teoría electromagnética de James Clerk Maxwell y el descubrimiento de Heinrich Hertz de que la luz eran ondas electromagnéticas unificaron estos campos como ramas del electromagnetismo.

Definición de variables

Referencias

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18. El efecto de esto sobre la antena es equivalente a que la onda de corriente se desplace a lo largo de la antena a una velocidad de fase inferior a la velocidad de la luz , como en una línea de transmisión. Algunas fuentes lo explican de esta manera: Carr, Joseph; Hippisley, George (2012). Practical Antenna Handbook, 5th Ed (PDF) . McGraw-Hill. pág. 105. ISBN ${\displaystyle v_{\text{p}}}$ ${\displaystyle c}$ 9780071639590.y Rudge, Alan W.; Milne, K. (1982). Manual de diseño de antenas, vol. 2. IET. pág. 564. ISBN 9780906048870. Sin embargo, esta es una descripción físicamente engañosa; la velocidad de fase no es constante a lo largo del elemento.
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