Longitud eléctrica

Parámetro que caracteriza a un conductor de CA.

En ingeniería eléctrica , la longitud eléctrica es un parámetro adimensional igual a la longitud física de un conductor eléctrico , como un cable o alambre, dividida por la longitud de onda de la corriente alterna a una frecuencia determinada que viaja a través del conductor. ^{[1] [2] [3]} En otras palabras, es la longitud del conductor medida en longitudes de onda. Alternativamente, se puede expresar como un ángulo , en radianes o grados , igual al cambio de fase que experimenta la corriente alterna que viaja a través del conductor. ^{[1] [3]}

La longitud eléctrica se define para un conductor que opera a una frecuencia específica o una banda estrecha de frecuencias. Está determinado por la construcción del cable, por lo que diferentes cables de la misma longitud que funcionen a la misma frecuencia pueden tener diferentes longitudes eléctricas. Un conductor se llama eléctricamente largo si tiene una longitud eléctrica mucho mayor que uno; es decir, es mucho más largo que la longitud de onda de la corriente alterna que lo atraviesa, y eléctricamente corto si es mucho más corto que una longitud de onda. Alargamiento eléctrico y acortamiento eléctrico significa agregar reactancia ( capacitancia o inductancia ) a una antena o conductor para aumentar o disminuir la longitud eléctrica, ^[1] generalmente con el fin de hacerlo resonante a una frecuencia de resonancia diferente .

Este concepto se utiliza en toda la electrónica , y particularmente en el diseño de circuitos de radiofrecuencia , la teoría y el diseño de líneas de transmisión y antenas . La longitud eléctrica determina cuándo los efectos de las ondas ( desplazamiento de fase a lo largo de los conductores) se vuelven importantes en un circuito. Los circuitos eléctricos de elementos agrupados ordinarios sólo funcionan bien para corrientes alternas en frecuencias para las cuales el circuito es eléctricamente pequeño (longitud eléctrica mucho menor que uno). Para frecuencias lo suficientemente altas como para que la longitud de onda se acerque al tamaño del circuito (la longitud eléctrica se acerque a uno), el modelo de elementos agrupados en el que se basa la teoría de circuitos se vuelve inexacto y se deben utilizar técnicas de líneas de transmisión . ^{[4] : páginas 12-14}

Definición

La longitud eléctrica se define para conductores que transportan corriente alterna (CA) a una sola frecuencia o banda estrecha de frecuencias. Una corriente eléctrica alterna de una sola frecuencia es una onda sinusoidal oscilante que se repite con un período de . ^[5] Esta corriente fluye a través de un conductor determinado, como un alambre o cable, a una velocidad de fase particular . Se necesita tiempo para que las porciones posteriores de la onda alcancen un punto determinado en el conductor, por lo que la distribución espacial de la corriente y el voltaje a lo largo del conductor en cualquier momento es una onda sinusoidal en movimiento . Después de un tiempo igual al período, un ciclo completo de la onda ha pasado por un punto determinado y la onda se repite; Durante este tiempo, un punto de fase constante de la onda ha recorrido una distancia de ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle T=1/f}$ ${\displaystyle v_{p}}$ ${\displaystyle T}$

${\displaystyle \lambda =v_{p}T=v_{p}/f}$

entonces ( lambda griega ) es la longitud de onda de la onda a lo largo del conductor, la distancia entre crestas sucesivas de la onda. ${\displaystyle \lambda }$

La longitud eléctrica de un conductor con una longitud física de a una frecuencia determinada es el número de longitudes de onda o fracciones de longitud de onda de la onda a lo largo del conductor; en otras palabras, la longitud del conductor medida en longitudes de onda ^{[6] [1] [2]} ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle f}$

${\displaystyle \quad {\text{Electrical length}}\,G={lf \over v_{p}}={l \over \lambda }={{\text{Physical length}} \over {\text{Wavelength}}}\quad }$

La velocidad de fase a la que las señales eléctricas viajan a lo largo de una línea de transmisión u otro cable depende de la construcción de la línea. Por tanto, la longitud de onda correspondiente a una determinada frecuencia varía en diferentes tipos de líneas, por lo que a una determinada frecuencia diferentes conductores de la misma longitud física pueden tener diferentes longitudes eléctricas. ${\displaystyle v_{p}}$ ${\displaystyle \lambda }$

Definición de cambio de fase

En aplicaciones de radiofrecuencia , cuando se introduce un retraso debido a un conductor, lo importante suele ser el cambio de fase , la diferencia de fase de la onda sinusoidal entre los dos extremos del conductor. ^[5] La longitud de una onda sinusoidal se expresa comúnmente como un ángulo, en unidades de grados (con 360° en una longitud de onda) o radianes (con 2π radianes en una longitud de onda). Entonces, alternativamente, la longitud eléctrica se puede expresar como un ángulo que es el cambio de fase de la onda entre los extremos del conductor ^{[1] [3] [5]} ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \phi =360^{\circ }{l \over \lambda }\,{\text{degrees}}}$

${\displaystyle \quad =2\pi {l \over \lambda }\,{\text{radians}}}$

Significado

La longitud eléctrica de un conductor determina cuándo son importantes los efectos de las ondas (desplazamiento de fase a lo largo del conductor). ^{[4] : p.12–14} Si la longitud eléctrica es mucho menor que uno, es decir, la longitud física de un conductor es mucho más corta que la longitud de onda, digamos menos de una décima parte de la longitud de onda ( ), se llama eléctricamente corto . En este caso, el voltaje y la corriente son aproximadamente constantes a lo largo del conductor, por lo que actúa como un conector simple que transfiere corriente alterna con un cambio de fase insignificante. En teoría de circuitos, generalmente se supone que los cables de conexión entre componentes son eléctricamente cortos, por lo que el modelo de circuito de elementos agrupados solo es válido para corriente alterna cuando el circuito es eléctricamente pequeño , mucho más pequeño que una longitud de onda. ^{[4] : p.12–14  [5]} Cuando la longitud eléctrica se acerca o es mayor que uno, un conductor tendrá una reactancia , inductancia o capacitancia significativa , dependiendo de su longitud. Por lo tanto, la teoría de circuitos simple es inadecuada y se deben utilizar técnicas de líneas de transmisión (el modelo de elementos distribuidos ). ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle l<\lambda /10}$

factor de velocidad

En el vacío, una onda electromagnética ( onda de radio ) viaja a la velocidad de la luz 2,9979×10 ⁸ metros por segundo, y muy cerca de esta velocidad en el aire, por lo que la longitud de onda de la onda en el espacio libre es . ^[5] (en este artículo las variables del espacio libre se distinguen por un subíndice 0) Así, una longitud física de una onda de radio en el espacio o en el aire tiene una longitud eléctrica de ${\displaystyle v_{p}=c=}$ ${\displaystyle \lambda _{\text{0}}=c/f}$ ${\displaystyle l}$

${\displaystyle G_{\text{0}}={l \over \lambda _{\text{0}}}={lf \over c}}$longitudes de onda.

En el sistema de unidades SI , el espacio vacío tiene una permitividad de 8,854×10 ⁻¹² F/m (faradios por metro) y una permeabilidad magnética de 1,257×10 ⁻⁶ H/m (henrios por metro). Estas constantes universales determinan la velocidad de la luz ^{[5] [7]} ${\displaystyle \epsilon _{\text{0}}=}$ ${\displaystyle \mu _{\text{0}}=}$

${\displaystyle c={1 \over {\sqrt {\epsilon _{\text{0}}\mu _{\text{0}}}}}}$

Circuito equivalente de una línea de transmisión sin pérdidas. y representan la inductancia y capacitancia por unidad de longitud de una pequeña sección de línea ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle C}$

En un cable eléctrico, para que un ciclo de corriente alterna se mueva una distancia determinada a lo largo de la línea, se necesita tiempo para cargar la capacitancia entre los conductores, y la inductancia en serie de los cables reduce la velocidad de cambio de la corriente . Esto determina la velocidad de fase a la que la onda se mueve a lo largo de la línea. En cables y líneas de transmisión, una señal eléctrica viaja a una velocidad determinada por la capacitancia en derivación efectiva y la inductancia en serie por unidad de longitud de la línea de transmisión. ${\displaystyle v_{p}}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle L}$

${\displaystyle v_{p}={1 \over {\sqrt {LC}}}}$

Algunas líneas de transmisión constan únicamente de conductores metálicos desnudos; si están lejos de otros materiales de alta permitividad, sus señales se propagan a una velocidad muy cercana a la de la luz . En la mayoría de las líneas de transmisión, el material de construcción de la línea reduce la velocidad de la señal, por lo que viaja a una velocidad de fase reducida ^[5] ${\displaystyle c}$

${\displaystyle v_{p}=\kappa c}$

donde (kappa) es un número adimensional entre 0 y 1 llamado factor de velocidad (VF), característico del tipo de línea, igual a la relación entre la velocidad de la señal en la línea y la velocidad de la luz. ^{[8] [9] [6]} ${\displaystyle \kappa }$

La mayoría de las líneas de transmisión contienen un material dieléctrico (aislante) que llena parte o todo el espacio entre los conductores. La permitividad o constante dieléctrica de ese material aumenta la capacitancia distribuida en el cable, lo que reduce el factor de velocidad por debajo de la unidad. Si hay un material con alta permeabilidad magnética ( ) en la línea, como acero o ferrita , que aumenta la inductancia distribuida , también puede reducirla , pero casi nunca es así. Si todo el espacio alrededor de los conductores de la línea de transmisión que contienen los campos cercanos estuviera lleno con un material de permitividad y permeabilidad , la velocidad de fase en la línea sería ^[5] ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle \;\;v_{p}={1 \over {\sqrt {\epsilon \mu }}}\;}$  

La permitividad y permeabilidad efectivas por unidad de longitud de la línea se dan frecuentemente como constantes adimensionales; permitividad relativa : y permeabilidad relativa : igual a la relación de estos parámetros en comparación con las constantes universales y ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \epsilon _{\text{r}}}$ ${\displaystyle \mu _{\text{r}}}$ ${\displaystyle \epsilon _{\text{0}}}$ ${\displaystyle \mu _{\text{0}}}$

${\displaystyle \epsilon _{\text{r}}={\epsilon \over \epsilon _{\text{0}}}\qquad \mu _{\text{r}}={\mu \over \mu _{\text{0}}}}$

entonces la velocidad de fase es

${\displaystyle v_{\text{p}}={1 \over {\sqrt {\epsilon \mu }}}={1 \over {\sqrt {\epsilon _{\text{0}}\epsilon _{\text{r}}\mu _{\text{0}}\mu _{\text{r}}}}}=c{1 \over {\sqrt {\epsilon _{\text{r}}\mu _{\text{r}}}}}}$

Entonces el factor de velocidad de la línea es

${\displaystyle \kappa ={v_{p} \over c}={1 \over {\sqrt {\epsilon _{\text{r}}\mu _{\text{r}}}}}}$

En muchas líneas, por ejemplo de dos conductores , sólo una fracción del espacio que rodea la línea que contiene los campos está ocupada por un dieléctrico sólido. Con sólo una parte del campo electromagnético efectuado por el dieléctrico, hay menos reducción de la velocidad de la onda. En este caso se puede calcular una permitividad efectiva que si llenara todo el espacio alrededor de la línea daría la misma velocidad de fase. Esto se calcula como un promedio ponderado de la permitividad relativa del espacio libre, la unidad y la del dieléctrico: ${\displaystyle \epsilon _{\text{eff}}}$

$${\displaystyle \epsilon _{\text{eff}}=(1-F)+F\epsilon _{\text{r}}}$$

factor de llenado F

En la mayoría de las líneas de transmisión no hay materiales con alta permeabilidad magnética, tal y tal ${\displaystyle \mu =\mu _{\text{0}}}$ ${\displaystyle \mu _{\text{r}}=1}$

${\displaystyle \;\;\kappa ={1 \over {\sqrt {\epsilon _{\text{eff}}}}}\;}$ (sin materiales magnéticos)    

Dado que las ondas electromagnéticas viajan más lentamente en la línea que en el espacio libre, la longitud de onda de la onda en la línea de transmisión es más corta que la longitud de onda del espacio libre en el factor kappa: . Por lo tanto, caben más longitudes de onda en una línea de transmisión de una longitud determinada que en la misma longitud de onda en el espacio libre, por lo que la longitud eléctrica de una línea de transmisión es más larga que la longitud eléctrica de una onda de la misma frecuencia en el espacio libre ^{[5 ]} ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda =v_{\text{p}}/f=\kappa c/f=\kappa \lambda _{\text{0}}}$ ${\displaystyle l}$

${\displaystyle \;G={l \over \lambda }={l \over \kappa \lambda _{\text{0}}}={lf \over \kappa c}\;}$

Lineas de transmisión

Un cable eléctrico común es suficiente para transportar corriente alterna cuando el cable es eléctricamente corto ; la longitud eléctrica del cable es pequeña en comparación con uno, es decir, cuando la longitud física del cable es pequeña en comparación con una longitud de onda, digamos . ^[11] ${\displaystyle l<\lambda /10}$

A medida que la frecuencia aumenta lo suficiente como para que la longitud del cable se convierta en una fracción significativa de una longitud de onda, los alambres y cables comunes se vuelven malos conductores de CA. ^{[4] : p.12–14} Las discontinuidades de impedancia en la fuente, la carga, los conectores y los interruptores comienzan a reflejar las ondas de corriente electromagnética hacia la fuente, creando cuellos de botella para que no toda la energía llegue a la carga. Los cables comunes actúan como antenas, irradiando energía al espacio en forma de ondas de radio, y en los receptores de radio también pueden captar interferencias de radiofrecuencia (RFI). ${\displaystyle l>\lambda /10}$

Para mitigar estos problemas, en estas frecuencias se utiliza una línea de transmisión . Una línea de transmisión es un cable especializado diseñado para transportar corriente eléctrica de radiofrecuencia . La característica distintiva de una línea de transmisión es que está construida para tener una impedancia característica constante a lo largo de su longitud y a través de conectores e interruptores, para evitar reflexiones. Esto también significa que la corriente alterna viaja a una velocidad de fase constante a lo largo de su longitud, mientras que en un cable normal la velocidad de fase puede variar. El factor de velocidad depende de los detalles de construcción y es diferente para cada tipo de línea de transmisión. Sin embargo, en la tabla se proporciona el factor de velocidad aproximado para los principales tipos de líneas de transmisión. ${\displaystyle \kappa }$

La longitud eléctrica se utiliza ampliamente con una ayuda gráfica llamada tabla de Smith para resolver cálculos de líneas de transmisión. Un gráfico de Smith tiene una escala alrededor de la circunferencia del gráfico circular graduada en longitudes de onda y grados, que representa la longitud eléctrica de la línea de transmisión desde el punto de medición hasta la fuente o carga.

La ecuación para el voltaje en función del tiempo a lo largo de una línea de transmisión con una carga adaptada , por lo que no hay potencia reflejada, es

${\displaystyle v(x,t)=V_{\text{p}}\cos(\omega t-\beta x)}$

dónde

${\displaystyle V_{\text{p}}}$es el voltaje pico a lo largo de la línea

${\displaystyle \omega =2\pi f=2\pi /T}$es la frecuencia angular de la corriente alterna en radianes por segundo

${\displaystyle \beta =2\pi /\lambda }$es el número de onda , igual al número de radianes de la onda en un metro

${\displaystyle x}$es la distancia a lo largo de la recta

${\displaystyle t}$es hora

En una línea de transmisión adaptada, la corriente está en fase con el voltaje y su relación es la impedancia característica de la línea. ${\displaystyle Z_{\text{0}}}$

${\displaystyle i(x,t)={v(x,t) \over Z_{\text{0}}}={V_{\text{p}} \over Z_{\text{0}}}\cos(\omega t-\beta x)={V_{\text{p}} \over Z_{\text{0}}}\cos \omega (t-x/\kappa c)}$

Antenas

Una antena dipolo de media onda que muestra las ondas estacionarias de voltaje (rojo) y corriente (azul) en la antena. La antena es resonante a la frecuencia en la que la longitud eléctrica es aproximadamente igual a ${\displaystyle \lambda /2=c/2f}$

Una clase importante de antena de radio es la antena de elemento delgado en la que los elementos radiantes son alambres o varillas conductores. Estas incluyen antenas monopolo y antenas dipolo , así como antenas basadas en ellas, como la antena de látigo , la antena T , la antena de radiador de mástil , la Yagi , la antena logarítmica periódica y la antena de torniquete . Se trata de antenas resonantes , en las que las corrientes eléctricas de radiofrecuencia viajan de un lado a otro en los conductores de la antena, reflejándose en los extremos.

Si las varillas de la antena no son demasiado gruesas (tienen una relación longitud-diámetro lo suficientemente grande), la corriente a través de ellas es cercana a una onda sinusoidal, por lo que el concepto de longitud eléctrica también se aplica a estas. ^[3] La corriente tiene la forma de dos ondas viajeras sinusoidales de direcciones opuestas que se reflejan en los extremos, que interfieren para formar ondas estacionarias . La longitud eléctrica de una antena, como una línea de transmisión, es la longitud en longitudes de onda de la corriente en la antena a la frecuencia de funcionamiento. ^{[1] [12] [13] [4] : p.91–104} La frecuencia resonante , el patrón de radiación y la impedancia del punto conductor de una antena dependen no de su longitud física sino de su longitud eléctrica. ^[14] Un elemento de antena delgado resuena en frecuencias en las que la onda de corriente estacionaria tiene un nodo (cero) en los extremos (y en los monopolos un antinodo (máximo) en el plano de tierra). Una antena dipolo resuena en frecuencias en las que su longitud eléctrica es la mitad de la longitud de onda ( ) ^[12] o un múltiplo de ella. Una antena monopolo resuena en frecuencias en las que su longitud eléctrica es un cuarto de longitud de onda ( ) o un múltiplo de ella. ${\displaystyle \lambda /2,\phi =180^{\circ }\;{\text{or}}\;\pi \;{\text{radians}}}$ ${\displaystyle \lambda /4,\phi =90^{\circ }\;{\text{or}}\;\pi /2\;{\text{radians}}}$

La frecuencia de resonancia es importante porque en las frecuencias en las que la antena es resonante, la impedancia de entrada que presenta a su línea de alimentación es puramente resistiva . Si la resistencia de la antena coincide con la resistencia característica de la línea de alimentación, absorbe toda la potencia que se le suministra, mientras que en otras frecuencias tiene reactancia y refleja parte de la potencia hacia el transmisor, provocando ondas estacionarias (alta ROE) . ) en la línea de alimentación. Dado que sólo se irradia una parte de la potencia, esto provoca ineficiencia y posiblemente puede sobrecalentar la línea o el transmisor. Por lo tanto, las antenas transmisoras suelen estar diseñadas para ser resonantes en la frecuencia de transmisión; y si no se puede hacer que tengan la longitud correcta, se alargan o acortan eléctricamente para que sean resonantes (ver más abajo).

efectos finales

Factor de reducción de la longitud física de un dipolo resonante a partir de una longitud eléctrica de media longitud de onda en función del espesor del elemento

Una antena de elemento delgado puede considerarse como una línea de transmisión con los conductores separados, ^[15] de modo que los campos eléctricos y magnéticos de campo cercano se extienden más en el espacio que en una línea de transmisión, en la que los campos se limitan principalmente a la vecindad. de los conductores. Cerca de los extremos de los elementos de la antena, el campo eléctrico no es perpendicular al eje del conductor como en una línea de transmisión, sino que se extiende en forma de abanico (campo marginal). ^[16] Como resultado, las secciones finales de la antena tienen mayor capacitancia, almacenando más carga, por lo que la forma de onda actual se aleja de una onda sinusoidal allí y disminuye más rápido hacia los extremos. ^[17] Cuando se aproxima como una onda sinusoidal, la corriente no llega a cero en los extremos; Los nodos de la onda estacionaria actual, en lugar de estar en los extremos del elemento, se encuentran un poco más allá de los extremos. ^[18] Por tanto, la longitud eléctrica de la antena es mayor que su longitud física.

La longitud eléctrica de un elemento de antena también depende de la relación longitud-diámetro del conductor. ^{[19] [15] [20] [21]} A medida que aumenta la relación entre el diámetro y la longitud de onda, la capacitancia aumenta, por lo que el nodo se produce más allá del extremo y la longitud eléctrica del elemento aumenta. ^{[19] [20]} Cuando los elementos se vuelven demasiado gruesos, la forma de onda actual se vuelve significativamente diferente de una onda sinusoidal, por lo que todo el concepto de longitud eléctrica ya no es aplicable, y el comportamiento de la antena debe calcularse mediante programas informáticos de simulación electromagnética. como NEC .

Al igual que con una línea de transmisión, la longitud eléctrica de una antena aumenta por cualquier cosa que le agregue capacitancia en derivación o inductancia en serie, como la presencia de material dieléctrico de alta permitividad a su alrededor. En las antenas microstrip que se fabrican como tiras de metal en placas de circuito impreso , la constante dieléctrica de la placa de sustrato aumenta la longitud eléctrica de la antena. La proximidad a la Tierra o a un plano de tierra , un revestimiento dieléctrico en el conductor, torres conectadas a tierra cercanas, miembros estructurales metálicos, tensores y la capacitancia de los aisladores que soportan la antena también aumentan la longitud eléctrica. ^[20]

Estos factores, llamados "efectos finales", hacen que la longitud eléctrica de un elemento de antena sea algo mayor que la longitud de la misma onda en el espacio libre. En otras palabras, la longitud física de la antena en resonancia será algo más corta que la longitud de resonancia en el espacio libre (media longitud de onda para un dipolo, un cuarto de longitud de onda para un monopolo). ^{[19] [20]} Como generalización aproximada, para una antena dipolo típica , la longitud resonante física es aproximadamente un 5% más corta que la longitud resonante del espacio libre. ^{[19] [20]}

Alargamiento y acortamiento eléctrico.

En muchas circunstancias, por razones prácticas, resulta inconveniente o imposible utilizar una antena de longitud resonante. Una antena de longitud no resonante a la frecuencia de funcionamiento puede hacerse resonante añadiendo una reactancia , una capacitancia o una inductancia , ya sea en la propia antena o en una red de adaptación entre la antena y su línea de alimentación . ^[20] Una antena no resonante aparece en su punto de alimentación eléctricamente equivalente a una resistencia en serie con una reactancia. Agregar un tipo de reactancia igual pero opuesto en serie con la línea de alimentación cancelará la reactancia de la antena; la combinación de la antena y la reactancia actuará como un circuito resonante en serie , por lo que en su frecuencia operativa su impedancia de entrada será puramente resistiva, lo que permitirá que se le alimente energía de manera eficiente a una ROE baja sin reflejos.

En una aplicación común, una antena que es eléctricamente corta , más corta que su longitud resonante fundamental, una antena monopolo con una longitud eléctrica más corta que un cuarto de longitud de onda ( ), o una antena dipolo más corta que media longitud de onda ( ), tendrá capacidad capacitiva. reactancia . Agregar un inductor (bobina de alambre), llamado bobina de carga , en el punto de alimentación en serie con la antena, con una reactancia inductiva igual a la reactancia capacitiva de la antena a la frecuencia de operación, cancelará la capacitancia de la antena, por lo que la combinación de La antena y la bobina resonarán a la frecuencia de funcionamiento. Dado que agregar inductancia equivale a aumentar la longitud eléctrica, esta técnica se denomina alargamiento eléctrico de la antena. Esta es la técnica habitual para hacer coincidir una antena transmisora ​​eléctricamente corta con su línea de alimentación, de modo que pueda recibir energía de manera eficiente. Sin embargo, una antena eléctricamente corta cargada de esta manera todavía tiene el mismo patrón de radiación ; no irradia tanta potencia y, por lo tanto, tiene una ganancia menor que una antena de tamaño completo. ${\displaystyle \lambda /4}$ ${\displaystyle \lambda /2}$

Por el contrario, una antena más larga que la longitud resonante en su frecuencia de funcionamiento, como un monopolo más largo que un cuarto de longitud de onda pero más corto que la mitad de la longitud de onda, tendrá reactancia inductiva . Esto se puede cancelar agregando un capacitor de reactancia igual pero opuesta en el punto de alimentación para hacer resonante la antena. A esto se le llama acortar eléctricamente la antena.

Propiedades de escala de antenas.

Dos antenas que son similares (copias a escala entre sí), alimentadas con diferentes frecuencias, tendrán la misma resistencia a la radiación y el mismo patrón de radiación y alimentadas con igual potencia irradiarán la misma densidad de potencia en cualquier dirección si tienen la misma longitud eléctrica en el frecuencia de operación; es decir, si sus longitudes están en la misma proporción que las longitudes de onda. ^{[22] [4] : págs.12–14}

${\displaystyle {l_{\text{1}} \over l_{\text{2}}}={\lambda _{\text{1}} \over \lambda _{\text{2}}}={f_{\text{2}} \over f_{\text{1}}}}$

Esto significa que la longitud de la antena requerida para una ganancia de antena determinada aumenta con la longitud de onda (inversamente con la frecuencia) o, de manera equivalente, la apertura aumenta con el cuadrado de la longitud de onda.

Antenas eléctricamente cortas

Un conductor eléctricamente corto, mucho más corto que una longitud de onda, constituye un radiador ineficiente de ondas electromagnéticas . A medida que la longitud de una antena se hace más corta que su longitud resonante fundamental (media longitud de onda para una antena dipolo y un cuarto de longitud de onda para una monopolo), la resistencia a la radiación que presenta la antena a la línea de alimentación disminuye con el cuadrado de la longitud eléctrica. , que es la relación entre la longitud física y la longitud de onda, . Como resultado, otras resistencias en la antena, la resistencia óhmica de los elementos metálicos de la antena, el sistema de tierra si está presente y la bobina de carga, disipan una fracción cada vez mayor de la potencia del transmisor en forma de calor. Una antena monopolo con una longitud eléctrica inferior a 0,05 o 18° tiene una resistencia a la radiación de menos de un ohmio, lo que la hace muy difícil de manejar. ${\displaystyle (l/\lambda )^{2}}$ ${\displaystyle \lambda }$

Una segunda desventaja es que, dado que la reactancia capacitiva de la antena y la reactancia inductiva de la bobina de carga requerida no disminuyen, el factor Q de la antena aumenta; Actúa eléctricamente como un circuito sintonizado de alta Q. Como resultado, el ancho de banda de la antena disminuye con el cuadrado de la longitud eléctrica, lo que reduce la velocidad de datos que se puede transmitir. En frecuencias VLF, incluso las enormes antenas de cable con carga superior que deben usarse tienen anchos de banda de sólo ~10 hercios, lo que limita la velocidad de datos que se puede transmitir.

Regímenes de electromagnetismo.

El campo del electromagnetismo es el estudio de los campos eléctricos , campos magnéticos , carga eléctrica , corrientes eléctricas y ondas electromagnéticas . El electromagnetismo clásico se basa en la solución de las ecuaciones de Maxwell . Estas ecuaciones son matemáticamente difíciles de resolver en toda generalidad, por lo que se han desarrollado métodos aproximados que se aplican a situaciones en las que la longitud eléctrica del aparato es muy corta ( ) o muy larga ( ). El electromagnético se divide en tres regímenes o campos de estudio dependiendo de la longitud eléctrica del aparato, es decir la longitud física del aparato comparada con la longitud de onda de las ondas: ^{[4] : p.21  [23] [24] [25 ]} Se utilizan aparatos completamente diferentes para conducir y procesar ondas electromagnéticas en estos diferentes rangos de longitud de onda. ${\displaystyle G\ll 1}$ ${\displaystyle G\gg 1}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle \lambda =c/f}$

• ${\displaystyle \lambda \gg l}$ Teoría de circuitos : cuando la longitud de onda de las oscilaciones eléctricas es mucho mayor que el tamaño físico del circuito (), digamos, ^[26] la acción ocurre en el campo cercano . La fase de las oscilaciones y, por lo tanto, la corriente y el voltaje se pueden aproximar como constantes a lo largo de los cables de conexión. Además se irradia poca energía en forma de ondas electromagnéticas , la potencia radiada por un conductor a modo de antena es proporcional a la longitud eléctrica al cuadrado. Por lo tanto, la energía eléctrica permanece en los cables y componentes como campos eléctricos y magnéticos cuasiestáticos de campo cercano. Por lo tanto, se puede utilizar la aproximación del modelo de elementos agrupados , y las corrientes eléctricas que oscilan a estas frecuencias se pueden procesar mediante circuitos eléctricos que constan de elementos de circuito agrupados como resistencias, condensadores, inductores, transformadores, transistores y circuitos integrados conectados por cables ordinarios. . Matemáticamente, las ecuaciones de Maxwell se reducen a la teoría de circuitos ( leyes de circuitos de Kirchhoff ). ${\displaystyle G\ll 1}$ ${\displaystyle \lambda >50l}$ ${\displaystyle (l/\lambda )^{2}=G^{2}}$
• ${\displaystyle \lambda \approx l}$, Modelo de elementos distribuidos ( teoría de las microondas ) : cuando la longitud de onda de las ondas es del mismo orden de magnitud que el tamaño del equipo ( ), como lo es en la parte del espectro de microondas , se deben encontrar soluciones completas de las ecuaciones de Maxwell. usado. En estas frecuencias, los cables son reemplazados por líneas de transmisión y guías de ondas y los elementos agrupados son reemplazados por terminales resonantes , iris y resonadores de cavidad . A menudo, sólo se propaga un único modo (patrón de onda) a través del aparato, lo que simplifica las matemáticas. A menudo se puede utilizar una modificación de la teoría de circuitos llamada modelo de elementos distribuidos , en la que los objetos extendidos se consideran circuitos eléctricos con capacitancia, inductancia y resistencia distribuidas a lo largo de su longitud. A menudo se utiliza una ayuda gráfica llamada diagrama de Smith para analizar líneas de transmisión. ${\displaystyle G\approx 1}$
• ${\displaystyle \lambda \ll l}$Óptica : Cuando la longitud de onda de la onda electromagnética es mucho menor que el tamaño físico del equipo que la manipula ( ), digamos , la mayor parte del recorrido de las ondas es en el campo lejano . En el campo lejano, los campos eléctrico y magnético no pueden separarse sino que se propagan juntos como una onda electromagnética. A diferencia del caso de las microondas, a menos que se utilicen fuentes de luz coherentes como láseres, el número de modos que se propagan suele ser grande. Dado que poca energía se almacena en los campos eléctricos o magnéticos cuasiestáticos (inducción) en los límites de la superficie entre los medios (llamados campos evanescentes en óptica), los conceptos de voltaje, corriente, capacitancia e inductancia tienen poco significado y no se utilizan. y el medio se caracteriza por su índice de refracción , absorción, permitividad , permeabilidad y dispersión . En estas frecuencias las ondas electromagnéticas son manipuladas por elementos ópticos como lentes , espejos, prismas , filtros ópticos y rejillas de difracción . Las ecuaciones de Maxwell pueden aproximarse mediante las ecuaciones de la óptica geométrica o de la óptica física . ${\displaystyle G\gg 1}$ ${\displaystyle \lambda <l/50}$ ${\displaystyle \nu =c/v_{\text{p}}={\sqrt {\epsilon _{\text{r}}\mu _{\text{r}}}}}$ ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle \mu }$

Históricamente, la teoría de los circuitos eléctricos y la óptica se desarrollaron como ramas separadas de la física hasta que a finales del siglo XIX la teoría electromagnética de James Clerk Maxwell y el descubrimiento de Heinrich Hertz de que la luz era ondas electromagnéticas unificaron estos campos como ramas del electromagnetismo.

Definición de variables

Referencias

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18. El efecto de esto en la antena es equivalente a la onda de corriente que se mueve a lo largo de la antena a una velocidad de fase menor que la velocidad de la luz , como en una línea de transmisión. Algunas fuentes lo explican así: Carr, Joseph; Hippisley, George (2012). Manual práctico de antenas, 5.ª edición (PDF) . McGraw-Hill. pag. 105.ISBN​ ${\displaystyle v_{\text{p}}}$ ${\displaystyle c}$ 9780071639590.y Rudge, Alan W.; Milne, K. (1982). El manual de diseño de antenas, vol. 2. IET. pag. 564.ISBN​ 9780906048870. Sin embargo, ésta es una descripción físicamente engañosa; la velocidad de fase no es constante a lo largo del elemento.
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