Las aproximaciones cuasiestáticas se refieren a diferentes dominios y diferentes significados. En la aceptación más común, la aproximación cuasiestática se refiere a ecuaciones que mantienen una forma estática (no involucran derivadas del tiempo ) incluso si se permite que algunas cantidades varíen lentamente con el tiempo. En electromagnetismo se refiere a modelos matemáticos que pueden usarse para describir dispositivos que no producen cantidades significativas de ondas electromagnéticas. Por ejemplo el condensador y la bobina en redes eléctricas .
La aproximación cuasiestática puede entenderse a través de la idea de que las fuentes del problema cambian lo suficientemente lentamente como para que se pueda considerar que el sistema está en equilibrio en todo momento. Esta aproximación se puede aplicar a áreas como el electromagnetismo clásico, la mecánica de fluidos, la magnetohidrodinámica, la termodinámica y, de manera más general, sistemas descritos mediante ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas que involucran derivadas tanto espaciales como temporales . En casos simples, se permite la aproximación cuasiestática cuando la escala espacial típica dividida por la escala temporal típica es mucho menor que la velocidad característica con la que se propaga la información. [1] El problema se complica cuando intervienen varias escalas de duración y tiempo. En la aceptación estricta del término, el caso cuasiestático corresponde a una situación en la que todas las derivadas temporales pueden despreciarse. Sin embargo, algunas ecuaciones pueden considerarse cuasiestáticas mientras que otras no, lo que hace que un sistema siga siendo dinámico. No existe un consenso general en tales casos.
En dinámica de fluidos , sólo la cuasihidrostática ( donde no hay ningún término derivado del tiempo) se considera una aproximación cuasiestática. Los flujos generalmente se consideran una propagación de ondas dinámicas y acústicas .
En termodinámica , la distinción entre regímenes cuasiestáticos y dinámicos generalmente se hace en términos de termodinámica de equilibrio versus termodinámica de no equilibrio . Como en el electromagnetismo, también existen algunas situaciones intermedias; ver, por ejemplo, termodinámica de equilibrio local .
En el electromagnetismo clásico , existen al menos dos aproximaciones cuasiestáticas consistentes de las ecuaciones de Maxwell: cuasielectrostática y cuasimagnetostática , dependiendo de la importancia relativa de los dos términos de acoplamiento dinámico. [2] Estas aproximaciones se pueden obtener utilizando evaluaciones de constantes de tiempo o se puede demostrar que son límites galileanos del electromagnetismo . [3]
En magnetostática, ecuaciones como la ley de Ampère o la ley más general de Biot-Savart permiten resolver los campos magnéticos producidos por corrientes eléctricas estables. Sin embargo, a menudo es posible que deseemos calcular el campo magnético debido a corrientes que varían en el tiempo (carga acelerada) u otras formas de carga en movimiento. En rigor, en estos casos las ecuaciones antes mencionadas no son válidas, ya que el campo medido en el observador debe incorporar distancias medidas en el tiempo retardado , es decir el tiempo de observación menos el tiempo que tardó el campo (viajando a la velocidad de la luz ) en llegar al observador. El tiempo de retardo es diferente para cada punto a considerar, por lo que las ecuaciones resultantes son bastante complicadas; muchas veces es más fácil formular el problema en términos de potenciales; ver potencial retardado y ecuaciones de Jefimenko .
Desde este punto de vista, la aproximación cuasiestática se obtiene utilizando el tiempo en lugar del tiempo retardado o, de manera equivalente, suponiendo que la velocidad de la luz es infinita. En primer lugar, el error de utilizar sólo la ley de Biot-Savart en lugar de ambos términos de la ecuación del campo magnético de Jefimenko se cancela fortuitamente. [4]