Magnetostática

Rama de la física sobre magnetismo en sistemas con corrientes eléctricas estacionarias.

La magnetostática es el estudio de los campos magnéticos en sistemas donde las corrientes son estables (no cambian con el tiempo). Es el análogo magnético de la electrostática , donde las cargas son estacionarias. La magnetización no tiene por qué ser estática; Las ecuaciones de la magnetostática se pueden utilizar para predecir eventos de conmutación magnética rápida que ocurren en escalas de tiempo de nanosegundos o menos. ^[1] La magnetostática es incluso una buena aproximación cuando las corrientes no son estáticas, siempre y cuando las corrientes no se alternen rápidamente. La magnetostática se usa ampliamente en aplicaciones de micromagnética , como modelos de dispositivos de almacenamiento magnéticos y memorias de computadoras .

Aplicaciones

La magnetostática como un caso especial de las ecuaciones de Maxwell.

Partiendo de las ecuaciones de Maxwell y suponiendo que las cargas son fijas o se mueven como una corriente constante , las ecuaciones se separan en dos ecuaciones para el campo eléctrico (ver electrostática ) y dos para el campo magnético . ^[2] Los campos son independientes del tiempo y entre sí. Las ecuaciones magnetostáticas, tanto en forma diferencial como integral, se muestran en la siguiente tabla. ${\displaystyle \mathbf {J} }$

Donde ∇ con el punto denota divergencia y B es la densidad de flujo magnético , la primera integral es sobre una superficie con un elemento de superficie orientado . Donde ∇ con la cruz denota rizo , J es la densidad de corriente y H es la intensidad del campo magnético , la segunda integral es una integral de línea alrededor de un circuito cerrado con un elemento de línea . La corriente que pasa por el bucle es . ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle d\mathbf {S} }$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle \mathbf {l} }$ ${\displaystyle I_{\text{enc}}}$

La calidad de esta aproximación puede adivinarse comparando las ecuaciones anteriores con la versión completa de las ecuaciones de Maxwell y considerando la importancia de los términos que se han eliminado. De particular importancia es la comparación del término con el término. Si el término es sustancialmente mayor, entonces el término menor puede ignorarse sin una pérdida significativa de precisión. ${\displaystyle \mathbf {J} }$ ${\displaystyle \partial \mathbf {D} /\partial t}$ ${\displaystyle \mathbf {J} }$

Reintroduciendo la ley de Faraday

Una técnica común es resolver una serie de problemas magnetostáticos en pasos de tiempo incrementales y luego usar estas soluciones para aproximar el término . Al conectar este resultado a la Ley de Faraday se encuentra un valor para (que anteriormente se había ignorado). Este método no es una verdadera solución de las ecuaciones de Maxwell , pero puede proporcionar una buena aproximación para campos que cambian lentamente. ^{[ cita necesaria ]} ${\displaystyle \partial \mathbf {B} /\partial t}$ ${\displaystyle \mathbf {E} }$

Resolviendo el campo magnético

Fuentes actuales

Si se conocen todas las corrientes en un sistema (es decir, si se dispone de una descripción completa de la densidad de corriente), entonces se puede determinar el campo magnético, en una posición r , a partir de las corrientes mediante la ecuación de Biot-Savart : ^{[3] : 174} ${\displaystyle \mathbf {J} (\mathbf {r} )}$

$${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int {{\frac {\mathbf {J} (\mathbf {r} ')\times \left(\mathbf {r} -\mathbf {r} '\right)}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '}}$$

Esta técnica funciona bien para problemas en los que el medio es vacío , aire o algún material similar con una permeabilidad relativa de 1. Esto incluye inductores y transformadores con núcleo de aire . Una ventaja de esta técnica es que, si una bobina tiene una geometría compleja, se puede dividir en secciones y evaluar la integral para cada sección. Dado que esta ecuación se utiliza principalmente para resolver problemas lineales , se pueden sumar las contribuciones. Para una geometría muy difícil, se puede utilizar la integración numérica .

Para problemas donde el material magnético dominante es un núcleo magnético altamente permeable con espacios de aire relativamente pequeños, es útil un enfoque de circuito magnético . Cuando los espacios de aire son grandes en comparación con la longitud del circuito magnético , las franjas se vuelven significativas y generalmente requieren un cálculo de elementos finitos . El cálculo de elementos finitos utiliza una forma modificada de las ecuaciones magnetostáticas anteriores para calcular el potencial magnético . El valor de se puede encontrar a partir del potencial magnético. ${\displaystyle \mathbf {B} }$

El campo magnético se puede derivar del potencial vectorial . Dado que la divergencia de la densidad del flujo magnético es siempre cero,

$${\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} ,}$$

^{[3] : 176}

$${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int {{\frac {\mathbf {J(\mathbf {r} ')} }{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '}.}$$

Magnetización

Los materiales fuertemente magnéticos (es decir, ferromagnéticos , ferrimagnéticos o paramagnéticos ) tienen una magnetización que se debe principalmente al espín de los electrones . En tales materiales la magnetización debe incluirse explícitamente utilizando la relación

$${\displaystyle \mathbf {B} =\mu _{0}(\mathbf {M} +\mathbf {H} ).}$$

Excepto en el caso de los conductores, las corrientes eléctricas pueden ignorarse. Entonces la ley de Ampère es simplemente

$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =0.}$$

Esto tiene la solución general.

$${\displaystyle \mathbf {H} =-\nabla \Phi _{M},}$$

potencial^{[3] : 192} ${\displaystyle \Phi _{M}}$

$${\displaystyle \nabla ^{2}\Phi _{M}=\nabla \cdot \mathbf {M} .}$$

Así, la divergencia de la magnetización tiene un papel análogo a la carga eléctrica en electrostática ^[4] y a menudo se la denomina densidad de carga efectiva . ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {M} ,}$ ${\displaystyle \rho _{M}}$

El método del potencial vectorial también se puede emplear con una densidad de corriente efectiva.

$${\displaystyle \mathbf {J_{M}} =\nabla \times \mathbf {M} .}$$

Ver también

• Darwin Lagrangiano

Referencias

1. Hiebert, W; Ballentine, G; Freeman, M (2002). "Comparación de dinámica micromagnética experimental y numérica en oscilaciones modales y conmutación precesional coherente". Revisión física B. 65 (14): 140404. Código bibliográfico : 2002PhRvB..65n0404H. doi : 10.1103/PhysRevB.65.140404.
2. Las conferencias Feynman sobre física vol. II Cap. 13: Magnetostática
3. Jackson, John David (1975). Electrodinámica clásica (2ª ed.). Nueva York: Wiley. ISBN 047143132X.
4. Aharoni, Amikam (1996). Introducción a la Teoría del Ferromagnetismo. Prensa de Clarendon . ISBN 0-19-851791-2.

enlaces externos

• Medios relacionados con la magnetostática en Wikimedia Commons