Potencial escalar magnético

Análogo magnético del potencial eléctrico válido en materiales exteriores.

El potencial escalar magnético , ψ , es una cantidad del electromagnetismo clásico análoga al potencial eléctrico . Se utiliza para especificar el campo magnético H en casos en los que no hay corrientes libres , de forma análoga al uso del potencial eléctrico para determinar el campo eléctrico en electrostática . Un uso importante de ψ es determinar el campo magnético debido a imanes permanentes cuando se conoce su magnetización . El potencial es válido en cualquier región con densidad de corriente cero , por lo tanto, si las corrientes se limitan a cables o superficies, se pueden unir soluciones graduales para proporcionar una descripción del campo magnético en todos los puntos del espacio.

Potencial escalar magnético

Potencial escalar magnético de imanes cilíndricos planos codificados como color desde positivo (magenta) hasta cero (amarillo) y negativo (cian).

El potencial escalar es una cantidad útil para describir el campo magnético, especialmente para imanes permanentes .

Donde no hay corriente libre,

$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {0} ,}$$

un dominio simplemente conectado,potencial escalar magnéticoψ^[1]

$${\displaystyle \mathbf {H} =-\nabla \psi .}$$

ψunidades básicas del SI,amperios ${\displaystyle {\mathsf {A}}}$

Usando la definición de H :

$${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =\mu _{0}\nabla \cdot \left(\mathbf {H} +\mathbf {M} \right)=0,}$$

$${\displaystyle \nabla ^{2}\psi =-\nabla \cdot \mathbf {H} =\nabla \cdot \mathbf {M} .}$$

Aquí, ∇ ⋅ M actúa como fuente del campo magnético, al igual que ∇ ⋅ P actúa como fuente del campo eléctrico. De manera análoga a la carga eléctrica ligada , la cantidad

$${\displaystyle \rho _{m}=-\nabla \cdot \mathbf {M} }$$

de carga magnética ligadamonopolos magnéticosq _m ${\textstyle q_{m}=\int \rho _{m}\,dV}$

$${\displaystyle Q=\mu _{0}\,q_{m}\psi ,}$$

ρ _m

$${\displaystyle Q=\mu _{0}\int \rho _{m}\psi \,dV,}$$

µ ₀permeabilidad al vacíoq ${\displaystyle Q=qV_{E}}$ ${\displaystyle V_{E}}$

Si hay corriente libre, se pueden restar las contribuciones de la corriente libre según la ley de Biot-Savart del campo magnético total y resolver el resto con el método del potencial escalar.

Ver también

• Potencial vectorial magnético

Notas

1. Vanderlinde 2005, págs. 194-199

Referencias

• Duffin, WJ (1980). Electricidad y Magnetismo, Cuarta Edición . McGraw-Hill. ISBN 007084111X.

• Jackson, John David (1999), Electrodinámica clásica (3.ª ed.), John Wiley & Sons , ISBN 0-471-30932-X

• Vanderlinde, Jack (2005). Teoría electromagnética clásica. Bibcode :2005cet..libro.....V. doi :10.1007/1-4020-2700-1. ISBN 1-4020-2699-4.