Onda acústica

Las ondas acústicas son un tipo de propagación de energía que viaja a través de un medio, como el aire, el agua u objetos sólidos, mediante compresión y expansión adiabáticas. Las magnitudes clave que describen estas ondas incluyen la presión acústica, la velocidad de las partículas, el desplazamiento de las partículas y la intensidad acústica. La velocidad de las ondas acústicas depende de las propiedades del medio, como la densidad y la elasticidad, y el sonido viaja a aproximadamente 343 metros por segundo en el aire, 1480 metros por segundo en el agua y a velocidades variables en los sólidos. Algunos ejemplos de ondas acústicas incluyen el sonido audible de los altavoces, las ondas sísmicas que causan vibraciones en el suelo y los ultrasonidos utilizados para la obtención de imágenes médicas. Comprender las ondas acústicas es crucial en campos como la acústica, la física, la ingeniería y la medicina, con aplicaciones en el diseño de sonido, la reducción de ruido y la obtención de imágenes de diagnóstico.

Propiedades de las ondas

La onda acústica es una onda mecánica que transmite energía a través de los movimientos de átomos y moléculas. La onda acústica se transmite a través de fluidos de manera longitudinal (el movimiento de las partículas es paralelo a la dirección de propagación de la onda); en contraste con la onda electromagnética que se transmite de manera transversal (el movimiento de las partículas es perpendicular a la dirección de propagación de la onda). Sin embargo, en los sólidos, la onda acústica se transmite tanto de manera longitudinal como transversal debido a la presencia de módulos de corte en dicho estado de la materia. ^[1]

Ecuación de onda acústica

La ecuación de onda acústica describe la propagación de las ondas sonoras. La ecuación de onda acústica para la presión sonora en una dimensión está dada por donde ${\parcial ^{2}p \sobre \parcial x^{2}}-{1 \sobre c^{2}}{\parcial ^{2}p \sobre \parcial t^{2}}=0$

${\estilo de visualización p}$ ¿Es la presión sonora en Pa?
${\estilo de visualización x}$ es la posición en la dirección de propagación de la onda, en m
${\estilo de visualización c}$ es la velocidad del sonido en m/s
${\estilo de visualización t}$ ¿Es hora en s?

La ecuación de onda para la velocidad de la partícula tiene la misma forma y está dada por donde ${\partial ^{2}u \sobre \partial x^{2}}-{1 \sobre c^{2}}{\partial ^{2}u \sobre \partial t^{2}}=0$

${\estilo de visualización u}$ ¿ La velocidad de la partícula se expresa en m/s?

En el caso de los medios con pérdidas, es necesario aplicar modelos más complejos para tener en cuenta la atenuación dependiente de la frecuencia y la velocidad de fase. Dichos modelos incluyen ecuaciones de ondas acústicas que incorporan términos de derivadas fraccionarias; consulte también el artículo sobre atenuación acústica .

D'Alembert dio la solución general para la ecuación de onda sin pérdidas. Para la presión sonora, una solución sería donde $p=R\cos(\omega t-kx)+(1-R)\cos(\omega t+kx)$

${\estilo de visualización \omega}$ es la frecuencia angular en rad/s
${\estilo de visualización t}$ ¿Es hora en s?
${\estilo de visualización k}$ ¿ El número de onda está en rad·m ^−1?
${\estilo de visualización R}$ es un coeficiente sin unidad

Para la onda se convierte en una onda viajera que se mueve hacia la derecha, para la onda se convierte en una onda viajera que se mueve hacia la izquierda. Una onda estacionaria se puede obtener mediante . ${\estilo de visualización R=1}$ $R=0$ $R=0,5$

Fase

En una onda viajera, la presión y la velocidad de las partículas están en fase , lo que significa que el ángulo de fase entre las dos cantidades es cero.

Esto se puede demostrar fácilmente utilizando la ley de los gases ideales, donde $pV=nRT$

${\estilo de visualización p}$ es la presión en Pa
${\estilo de visualización V}$ es el volumen en ^m3
${\estilo de visualización n}$ es cantidad en moles
${\estilo de visualización R}$ es la constante universal de los gases con valor ${\textstyle 8.314\,472(15)~{\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {mol~K} }}}$

Considere un volumen . A medida que una onda acústica se propaga a través del volumen, se produce una compresión y descompresión adiabática. Para el cambio adiabático, se cumple la siguiente relación entre el volumen de una parcela de fluido y la presión , donde es el índice adiabático sin unidad y el subíndice denota el valor medio de la variable respectiva. ${\estilo de visualización V}$ ${\estilo de visualización V}$ ${\estilo de visualización p}$ ${\partial V \sobre V_{m}}={-1 \sobre \ \gamma }{\partial p \sobre p_{m}}$ ${\estilo de visualización \gamma}$ ${\estilo de visualización m}$

A medida que una onda de sonido se propaga a través de un volumen, el desplazamiento horizontal de una partícula ocurre a lo largo de la dirección de propagación de la onda. donde ${\estilo de visualización \eta}$ ${\eta parcial sobre V_{m}}A={\V parcial sobre V_{m}}={-1 sobre \ \gamma }{\p parcial sobre p_{m}}$

${\estilo de visualización A}$ es el área de la sección transversal en ^m2

De esta ecuación se puede ver que cuando la presión está en su máximo, el desplazamiento de partículas desde la posición promedio llega a cero. Como se mencionó anteriormente, la presión oscilante para una onda que viaja hacia la derecha puede darse por Dado que el desplazamiento es máximo cuando la presión es cero, hay una diferencia de fase de 90 grados, por lo que el desplazamiento está dado por La velocidad de la partícula es la primera derivada del desplazamiento de la partícula: . La diferenciación de un seno da un coseno nuevamente $p=p_{0}\cos(\omega t-kx)$ $\eta =\eta _{0}\sin(\omega t-kx)$ $u=\partial \eta /\partial t$ $u=u_{0}\cos(\omega t-kx)$

Durante el cambio adiabático, la temperatura cambia también con la presión. Este hecho se explota en el campo de la termoacústica . ${\partial T \over T_{m}}={\gamma -1 \over \ \gamma }{\partial p \over p_{m}}$

Velocidad de propagación

La velocidad de propagación, o velocidad acústica, de las ondas acústicas es una función del medio de propagación. En general, la velocidad acústica c viene dada por la ecuación de Newton-Laplace: donde $c={\sqrt {\frac {C}{\rho }}}$

C es un coeficiente de rigidez , el módulo volumétrico (o el módulo de elasticidad volumétrica para medios gaseosos),
$\rho$ es la densidad en kg/ ^m3

Por lo tanto, la velocidad acústica aumenta con la rigidez (la resistencia de un cuerpo elástico a la deformación por una fuerza aplicada) del material y disminuye con la densidad. Para las ecuaciones de estado generales, si se utiliza la mecánica clásica, la velocidad acústica viene dada por con la presión y la densidad, donde la diferenciación se toma con respecto al cambio adiabático. $c$ $c^{2}={\frac {\partial p}{\partial \rho }}$ $p$ $\rho$

Fenómenos

Las ondas acústicas son ondas elásticas que presentan fenómenos como difracción , reflexión e interferencia . Tenga en cuenta que las ondas sonoras en el aire no están polarizadas , ya que oscilan en la misma dirección en la que se mueven.

Interferencia

La interferencia es la suma de dos o más ondas que da como resultado un nuevo patrón de ondas. La interferencia de ondas sonoras se puede observar cuando dos altavoces transmiten la misma señal. En ciertos lugares se produce una interferencia constructiva, que duplica la presión sonora local, y en otros lugares se produce una interferencia destructiva, que provoca una presión sonora local de cero pascales.

Onda estacionaria

Una onda estacionaria es un tipo especial de onda que puede producirse en un resonador . En un resonador se produce una superposición de la onda incidente y la onda reflejada, lo que provoca una onda estacionaria. La presión y la velocidad de las partículas están desfasadas 90 grados en una onda estacionaria.

Considere un tubo con dos extremos cerrados que actúa como un resonador. El resonador tiene modos normales en frecuencias dadas por donde $f={\frac {Nc}{2d}}\qquad \qquad N\in \{1,2,3,\dots \}$

$c$ es la velocidad del sonido en m/s
$d$ es la longitud del tubo en m

En los extremos, la velocidad de las partículas se vuelve cero, ya que no puede haber desplazamiento de partículas. Sin embargo, la presión se duplica en los extremos debido a la interferencia de la onda incidente con la onda reflejada. Como la presión es máxima en los extremos mientras que la velocidad es cero, hay una diferencia de fase de 90 grados entre ellas.

Reflexión

Una onda acústica que se propaga puede reflejarse en una superficie sólida. Si se refleja una onda que se propaga, la onda reflejada puede interferir con la onda incidente y provocar una onda estacionaria en el campo cercano . Como consecuencia, la presión local en el campo cercano se duplica y la velocidad de la partícula se vuelve cero.

La atenuación hace que la onda reflejada disminuya su potencia a medida que aumenta la distancia con respecto al material reflectante. A medida que la potencia de la onda reflectante disminuye en comparación con la potencia de la onda incidente, también disminuye la interferencia. Y a medida que disminuye la interferencia, también lo hace la diferencia de fase entre la presión sonora y la velocidad de las partículas. A una distancia suficientemente grande del material reflectante, ya no hay interferencias. A esta distancia se puede hablar de campo lejano .

La cantidad de reflexión viene dada por el coeficiente de reflexión, que es la relación entre la intensidad reflejada y la intensidad incidente. $R={\frac {I_{\text{reflected}}}{I_{\text{incident}}}}$

Absorción

Las ondas acústicas pueden ser absorbidas. La cantidad de absorción está dada por el coeficiente de absorción que viene dado por donde $\alpha =1-R^{2}$

$\alpha$ es el coeficiente de absorción sin unidad
$R$ es el coeficiente de reflexión sin unidad

A menudo, la absorción acústica de los materiales se expresa en decibelios.

Medios en capas

Cuando una onda acústica se propaga a través de un medio no homogéneo, sufrirá difracción en las impurezas que encuentra o en las interfaces entre capas de diferentes materiales. Este es un fenómeno muy similar al de la refracción, absorción y transmisión de la luz en los espejos de Bragg . El concepto de propagación de ondas acústicas a través de medios periódicos se explota con gran éxito en la ingeniería de metamateriales acústicos . ^[2]

La absorción, reflexión y transmisión acústica en materiales multicapa se pueden calcular con el método de matriz de transferencia . ^[3]

Véase también

Referencias

^ Leisure, Robert G. (9 de junio de 2017). "Espectroscopia ultrasónica: aplicaciones en física de la materia condensada y ciencia de los materiales". Cambridge University Press. doi :10.1017/9781316658901.004. ISBN 978-1-107-15413-1. {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )
^ Gorishnyy, Taras, Martin Maldovan, Chaitanya Ullal y Edwin Thomas. "Ideas sólidas". Mundo Física 18, núm. 12 (2005): 24.
^ Laude, Vincent (14 de septiembre de 2015). Cristales fonónicos: cristales artificiales para ondas sónicas, acústicas y elásticas. Walter de Gruyter GmbH & Co KG. ISBN 978-3-11-030266-0.