Un autómata celular (pl. autómata celular , abreviado CA ) es un modelo discreto de computación estudiado en la teoría de autómatas . Los autómatas celulares también se denominan espacios celulares , autómatas de teselación , estructuras homogéneas , estructuras celulares , estructuras de teselación y matrices iterativas . [2] Los autómatas celulares han encontrado aplicación en varias áreas, incluidas la física , la biología teórica y el modelado de microestructuras .
Un autómata celular consiste en una cuadrícula regular de celdas , cada una en uno de un número finito de estados , como encendido y apagado (en contraste con una red de mapas acoplados ). La cuadrícula puede tener cualquier número finito de dimensiones. Para cada celda, se define un conjunto de celdas llamado su vecindario en relación con la celda especificada. Se selecciona un estado inicial (tiempo t = 0) asignando un estado para cada celda. Se crea una nueva generación (adelantando t en 1), de acuerdo con alguna regla fija (generalmente, una función matemática) [3] que determina el nuevo estado de cada celda en términos del estado actual de la celda y los estados de las celdas en su vecindario. Típicamente, la regla para actualizar el estado de las celdas es la misma para cada celda y no cambia con el tiempo, y se aplica a toda la cuadrícula simultáneamente, [4] aunque se conocen excepciones, como el autómata celular estocástico y el autómata celular asincrónico .
El concepto fue descubierto originalmente en la década de 1940 por Stanislaw Ulam y John von Neumann mientras eran contemporáneos en el Laboratorio Nacional de Los Álamos . Si bien algunos lo estudiaron durante las décadas de 1950 y 1960, no fue hasta la década de 1970 y el Juego de la vida de Conway , un autómata celular bidimensional, que el interés en el tema se expandió más allá del ámbito académico. En la década de 1980, Stephen Wolfram se dedicó a un estudio sistemático de los autómatas celulares unidimensionales, o lo que él llama autómatas celulares elementales ; su asistente de investigación Matthew Cook demostró que una de estas reglas es Turing-completa .
Las clasificaciones principales de los autómatas celulares, tal como las describe Wolfram, están numeradas del uno al cuatro. Son, en orden, autómatas en los que los patrones generalmente se estabilizan en homogeneidad , autómatas en los que los patrones evolucionan en estructuras mayormente estables u oscilantes, autómatas en los que los patrones evolucionan de una manera aparentemente caótica y autómatas en los que los patrones se vuelven extremadamente complejos y pueden durar mucho tiempo, con estructuras locales estables. Se piensa que esta última clase es computacionalmente universal , o capaz de simular una máquina de Turing . Los tipos especiales de autómatas celulares son reversibles , donde solo una única configuración conduce directamente a otra posterior, y totalistas , en los que el valor futuro de las células individuales solo depende del valor total de un grupo de células vecinas. Los autómatas celulares pueden simular una variedad de sistemas del mundo real, incluidos los biológicos y químicos.
Una forma de simular un autómata celular bidimensional es con una hoja infinita de papel cuadriculado junto con un conjunto de reglas que las células deben seguir. Cada cuadrado se llama "celda" y cada celda tiene dos estados posibles, blanco y negro. El vecindario de una celda son las celdas cercanas, generalmente adyacentes. Los dos tipos de vecindarios más comunes son el vecindario de von Neumann y el vecindario de Moore . [5] El primero, llamado así en honor al teórico fundador del autómata celular, consiste en las cuatro celdas adyacentes ortogonalmente . [5] El último incluye el vecindario de von Neumann, así como las cuatro celdas adyacentes en diagonal. [5] Para una celda de este tipo y su vecindario de Moore, hay 512 (= 2 9 ) patrones posibles. Para cada uno de los 512 patrones posibles, la tabla de reglas indicaría si la celda central será negra o blanca en el siguiente intervalo de tiempo. El Juego de la vida de Conway es una versión popular de este modelo. Otro tipo de vecindad común es la vecindad de von Neumann extendida , que incluye las dos celdas más cercanas en cada dirección ortogonal, para un total de ocho. [5] La ecuación general para el número total de autómatas posibles es k k s , donde k es el número de estados posibles para una celda, y s es el número de celdas vecinas (incluyendo la celda que se va a calcular) utilizadas para determinar el siguiente estado de la celda. [6] Por lo tanto, en el sistema bidimensional con una vecindad de Moore, el número total de autómatas posibles sería 2 2 9 , o1,34 × 10 154 .
Generalmente se supone que todas las células del universo comienzan en el mismo estado, excepto un número finito de células en otros estados; la asignación de valores de estado se denomina configuración . [7] De manera más general, a veces se supone que el universo comienza cubierto por un patrón periódico, y solo un número finito de células viola ese patrón. Esta última suposición es común en los autómatas celulares unidimensionales.
Los autómatas celulares suelen simularse en una cuadrícula finita en lugar de una infinita. En dos dimensiones, el universo sería un rectángulo en lugar de un plano infinito. El problema obvio con las cuadrículas finitas es cómo manejar las celdas en los bordes. La forma en que se manejan afectará los valores de todas las celdas en la cuadrícula. Un método posible es permitir que los valores en esas celdas permanezcan constantes. Otro método es definir vecindarios de manera diferente para estas celdas. Se podría decir que tienen menos vecinos, pero entonces también habría que definir nuevas reglas para las celdas ubicadas en los bordes. Estas celdas generalmente se manejan con condiciones de contorno periódicas que dan como resultado una disposición toroidal : cuando una sale por arriba, entra en la posición correspondiente en la parte inferior, y cuando una sale por la izquierda, entra en la derecha. (Esto simula esencialmente un mosaico periódico infinito, y en el campo de las ecuaciones diferenciales parciales a veces se lo denomina condiciones de contorno periódicas ). Esto se puede visualizar como unir los bordes izquierdo y derecho del rectángulo para formar un tubo, luego unir los bordes superior e inferior del tubo para formar un toro (forma de rosquilla). Los universos de otras dimensiones se manejan de manera similar. Esto resuelve problemas de contorno con vecindades, pero otra ventaja es que es fácilmente programable usando funciones aritméticas modulares . Por ejemplo, en un autómata celular unidimensional como los ejemplos a continuación, la vecindad de una celda x i t es { x i −1 t −1 , x i t −1 , x i +1 t −1 }, donde t es el paso de tiempo (vertical) e i es el índice (horizontal) en una generación.
Stanislaw Ulam , mientras trabajaba en el Laboratorio Nacional de Los Álamos en la década de 1940, estudió el crecimiento de los cristales, utilizando una red reticular simple como modelo. [8] Al mismo tiempo, John von Neumann , colega de Ulam en Los Álamos, estaba trabajando en el problema de los sistemas autorreplicantes . [9] El diseño inicial de von Neumann se basó en la noción de un robot que construye otro robot. Este diseño se conoce como el modelo cinemático. [10] [11] A medida que desarrollaba este diseño, von Neumann se dio cuenta de la gran dificultad de construir un robot autorreplicante y del gran costo de proporcionar al robot un "mar de partes" a partir del cual construir su replicante. Neumann escribió un artículo titulado "La teoría general y lógica de los autómatas" para el Simposio Hixon en 1948. [9] Ulam fue quien sugirió usar un sistema discreto para crear un modelo reduccionista de autorreplicación. [12] [13] Nils Aall Barricelli realizó muchas de las primeras exploraciones de estos modelos de vida artificial .
Ulam y von Neumann crearon un método para calcular el movimiento de líquidos a finales de los años 1950. El concepto impulsor del método era considerar un líquido como un grupo de unidades discretas y calcular el movimiento de cada una basándose en los comportamientos de sus vecinos. [14] Así nació el primer sistema de autómatas celulares. Al igual que la red reticular de Ulam, los autómatas celulares de von Neumann son bidimensionales, con su autorreplicador implementado algorítmicamente. El resultado fue un copiador y constructor universal que funcionaba dentro de un autómata celular con un vecindario pequeño (solo las células que se tocan son vecinas; para los autómatas celulares de von Neumann, solo células ortogonales ) y con 29 estados por célula. [15] Von Neumann dio una prueba de existencia de que un patrón particular haría infinitas copias de sí mismo dentro del universo celular dado al diseñar una configuración de 200.000 células que pudiera hacerlo. [15] Este diseño se conoce como modelo de teselación y se llama constructor universal de von Neumann . [16]
También en la década de 1940, Norbert Wiener y Arturo Rosenblueth desarrollaron un modelo de medios excitables con algunas de las características de un autómata celular. [17] Su motivación específica fue la descripción matemática de la conducción de impulsos en sistemas cardíacos. Sin embargo, su modelo no es un autómata celular porque el medio en el que se propagan las señales es continuo y los frentes de onda son curvas. [17] [18] Un verdadero modelo de autómata celular de medios excitables fue desarrollado y estudiado por JM Greenberg y SP Hastings en 1978; véase Autómata celular de Greenberg-Hastings . El trabajo original de Wiener y Rosenblueth contiene muchas ideas y continúa siendo citado en publicaciones de investigación modernas sobre arritmia cardíaca y sistemas excitables. [19]
En la década de 1960, los autómatas celulares se estudiaron como un tipo particular de sistema dinámico y se estableció por primera vez la conexión con el campo matemático de la dinámica simbólica . En 1969, Gustav A. Hedlund recopiló muchos resultados siguiendo este punto de vista [20] en lo que todavía se considera un artículo seminal para el estudio matemático de los autómatas celulares. El resultado más fundamental es la caracterización en el teorema de Curtis-Hedlund-Lyndon del conjunto de reglas globales de los autómatas celulares como el conjunto de endomorfismos continuos de espacios de desplazamiento .
En 1969, el pionero de la informática alemán Konrad Zuse publicó su libro Calculando el espacio , proponiendo que las leyes físicas del universo son discretas por naturaleza, y que el universo entero es el resultado de un cálculo determinista en un único autómata celular; la "Teoría de Zuse" se convirtió en la base del campo de estudio llamado física digital . [21]
También en 1969, el científico informático Alvy Ray Smith completó una disertación de doctorado en Stanford sobre la teoría de autómatas celulares, el primer tratamiento matemático de los CA como una clase general de computadoras. Muchos artículos surgieron de esta disertación: mostró la equivalencia de vecindarios de varias formas, cómo reducir un vecindario de Moore a un vecindario de von Neumann o cómo reducir cualquier vecindario a un vecindario de von Neumann. [ 22] Demostró que los CA bidimensionales son universales en computación, introdujo los CA unidimensionales y demostró que también son universales en computación, incluso con vecindarios simples. [23] Mostró cómo subsumir la compleja prueba de von Neumann de universalidad de la construcción (y, por lo tanto, máquinas autorreproductoras) en una consecuencia de la universalidad de la computación en un CA unidimensional. [24] Concebido como la introducción a la edición alemana del libro de von Neumann sobre CA, escribió un estudio del campo con docenas de referencias a artículos, por muchos autores en muchos países durante una década aproximadamente de trabajo, a menudo pasados por alto por los investigadores de CA modernos. [25]
En la década de 1970, un autómata celular bidimensional y de dos estados llamado Juego de la vida se hizo ampliamente conocido, particularmente entre la comunidad informática de los primeros tiempos. Inventado por John Conway y popularizado por Martin Gardner en un artículo de Scientific American , [26] sus reglas son las siguientes:
A pesar de su simplicidad, el sistema logra una impresionante diversidad de comportamiento, fluctuando entre la aparente aleatoriedad y el orden. Una de las características más evidentes del Juego de la Vida es la frecuente aparición de planeadores , disposiciones de células que esencialmente se mueven por sí mismas a través de la cuadrícula. Es posible organizar el autómata de modo que los planeadores interactúen para realizar cálculos, y después de mucho esfuerzo se ha demostrado que el Juego de la Vida puede emular una máquina de Turing universal . [27] Se consideró como un tema principalmente recreativo, y se realizó poco trabajo de seguimiento fuera de la investigación de las particularidades del Juego de la Vida y algunas reglas relacionadas a principios de la década de 1970. [28]
Stephen Wolfram comenzó a trabajar de forma independiente en autómatas celulares a mediados de 1981 después de considerar cómo los patrones complejos parecían formarse en la naturaleza en violación de la Segunda Ley de la Termodinámica . [29] Sus investigaciones fueron inicialmente impulsadas por un deseo de modelar sistemas como las redes neuronales que se encuentran en los cerebros. [29] Publicó su primer artículo en Reviews of Modern Physics investigando autómatas celulares elementales ( la Regla 30 en particular) en junio de 1983. [2] [29] La inesperada complejidad del comportamiento de estas reglas simples llevó a Wolfram a sospechar que la complejidad en la naturaleza puede deberse a mecanismos similares. [29] Sin embargo, sus investigaciones lo llevaron a darse cuenta de que los autómatas celulares eran pobres en el modelado de redes neuronales. [29] Además, durante este período Wolfram formuló los conceptos de aleatoriedad intrínseca e irreducibilidad computacional , [30] y sugirió que la regla 110 puede ser universal , un hecho probado más tarde por el asistente de investigación de Wolfram, Matthew Cook , en la década de 1990. [31]
Wolfram, en A New Kind of Science y en varios artículos de mediados de los años 1980, definió cuatro clases en las que se pueden dividir los autómatas celulares y otros modelos computacionales simples según su comportamiento. Si bien los estudios anteriores sobre autómatas celulares tendían a tratar de identificar tipos de patrones para reglas específicas, la clasificación de Wolfram fue el primer intento de clasificar las reglas en sí. En orden de complejidad, las clases son:
Estas definiciones son de naturaleza cualitativa y hay cierto margen para la interpretación. Según Wolfram, "...con casi cualquier esquema de clasificación general hay inevitablemente casos que se asignan a una clase según una definición y a otra clase según otra definición. Y lo mismo sucede con los autómatas celulares: ocasionalmente hay reglas... que muestran algunas características de una clase y algunas de otra". [34] La clasificación de Wolfram se ha comparado empíricamente con una agrupación de las longitudes comprimidas de los resultados de los autómatas celulares. [35]
Ha habido varios intentos de clasificar los autómatas celulares en clases formalmente rigurosas, inspiradas en la clasificación de Wolfram. Por ejemplo, Culik y Yu propusieron tres clases bien definidas (y una cuarta para los autómatas que no se ajustan a ninguna de ellas), que a veces se denominan clases de Culik-Yu; la pertenencia a estas resultó indecidible . [36] [37] [38] La clase 2 de Wolfram se puede dividir en dos subgrupos de reglas estables (de punto fijo) y oscilantes (periódicas). [39]
La idea de que existen cuatro clases de sistemas dinámicos surgió originalmente del químico ganador del premio Nobel Ilya Prigogine , quien identificó estas cuatro clases de sistemas termodinámicos: (1) sistemas en equilibrio termodinámico, (2) sistemas espacial y temporalmente uniformes, (3) sistemas caóticos y (4) sistemas complejos lejos del equilibrio con estructuras disipativas (véase la figura 1 en el artículo de 1974 de Nicolis, estudiante de Prigogine). [40]
Un autómata celular es reversible si, para cada configuración actual del autómata celular, hay exactamente una configuración pasada ( preimagen ). [41] Si uno piensa en un autómata celular como una función que asigna configuraciones a configuraciones, la reversibilidad implica que esta función es biyectiva . [41] Si un autómata celular es reversible, su comportamiento invertido en el tiempo también puede describirse como un autómata celular; este hecho es una consecuencia del teorema de Curtis-Hedlund-Lyndon , una caracterización topológica de los autómatas celulares. [42] [43] Para los autómatas celulares en los que no todas las configuraciones tienen una preimagen, las configuraciones sin preimágenes se denominan patrones del Jardín del Edén . [44]
Para autómatas celulares unidimensionales existen algoritmos conocidos para decidir si una regla es reversible o irreversible. [45] [46] Sin embargo, para autómatas celulares de dos o más dimensiones la reversibilidad es indecidible ; es decir, no existe ningún algoritmo que tome como entrada una regla de autómata y garantice que determine correctamente si el autómata es reversible. La prueba de Jarkko Kari está relacionada con el problema de teselación de Wang tiles . [47]
Los autómatas celulares reversibles se utilizan a menudo para simular fenómenos físicos como la dinámica de gases y fluidos, ya que obedecen a las leyes de la termodinámica . Dichos autómatas celulares tienen reglas especialmente construidas para ser reversibles. Dichos sistemas han sido estudiados por Tommaso Toffoli , Norman Margolus y otros. Se pueden utilizar varias técnicas para construir explícitamente autómatas celulares reversibles con inversas conocidas. Dos de las más comunes son el autómata celular de segundo orden y el autómata celular de bloque , ambos de los cuales implican modificar la definición de un autómata celular de alguna manera. Aunque dichos autómatas no satisfacen estrictamente la definición dada anteriormente, se puede demostrar que pueden ser emulados por autómatas celulares convencionales con vecindarios y números de estados suficientemente grandes, y por lo tanto pueden considerarse un subconjunto de los autómatas celulares convencionales. Por el contrario, se ha demostrado que cada autómata celular reversible puede ser emulado por un autómata celular de bloque. [48] [49]
Una clase especial de autómatas celulares son los autómatas celulares totalistas . El estado de cada célula en un autómata celular totalista está representado por un número (normalmente un valor entero extraído de un conjunto finito), y el valor de una célula en el momento t depende únicamente de la suma de los valores de las células de su entorno (posiblemente incluida la propia célula) en el momento t − 1. [50] [51] Si el estado de la célula en el momento t depende tanto de su propio estado como del total de sus vecinos en el momento t − 1, entonces el autómata celular se denomina apropiadamente totalista externo . [51] El Juego de la vida de Conway es un ejemplo de un autómata celular totalista externo con valores de célula 0 y 1; los autómatas celulares totalistas externos con la misma estructura de entorno de Moore que Vida se denominan a veces autómatas celulares similares a la vida . [52] [53]
Hay muchas generalizaciones posibles del concepto de autómata celular.
Una forma de hacerlo es utilizando algo distinto a una cuadrícula rectangular (cúbica, etc. ). Por ejemplo, si un plano está recubierto de hexágonos regulares , esos hexágonos podrían usarse como celdas. En muchos casos, los autómatas celulares resultantes son equivalentes a aquellos con cuadrículas rectangulares con vecindarios y reglas especialmente diseñados. Otra variación sería hacer que la cuadrícula misma sea irregular, como con las teselas de Penrose . [54]
Además, las reglas pueden ser probabilísticas en lugar de determinísticas. Estos autómatas celulares se denominan autómatas celulares probabilísticos . Una regla probabilística proporciona, para cada patrón en el tiempo t , las probabilidades de que la celda central pase a cada estado posible en el tiempo t + 1. A veces se utiliza una regla más simple; por ejemplo: "La regla es el Juego de la Vida, pero en cada paso de tiempo hay una probabilidad del 0,001 % de que cada celda pase al color opuesto".
El vecindario o las reglas podrían cambiar con el tiempo o el espacio. Por ejemplo, inicialmente el nuevo estado de una celda podría estar determinado por las celdas adyacentes horizontalmente, pero para la siguiente generación se utilizarían las celdas verticales.
En los autómatas celulares, el nuevo estado de una célula no se ve afectado por el nuevo estado de otras células. Esto se puede modificar de modo que, por ejemplo, un bloque de células de 2x2 pueda determinarse por sí mismo y por las células adyacentes.
Existen autómatas continuos . Son como autómatas celulares totalistas, pero en lugar de que la regla y los estados sean discretos ( por ejemplo , una tabla, que utiliza los estados {0,1,2}), se utilizan funciones continuas y los estados se vuelven continuos (normalmente valores en [0,1] ). El estado de una ubicación es un número finito de números reales. Ciertos autómatas celulares pueden producir difusión en patrones líquidos de esta manera.
Los autómatas espaciales continuos tienen un continuo de ubicaciones. El estado de una ubicación es un número finito de números reales. El tiempo también es continuo y el estado evoluciona de acuerdo con ecuaciones diferenciales. Un ejemplo importante son las texturas de reacción-difusión , ecuaciones diferenciales propuestas por Alan Turing para explicar cómo las reacciones químicas podrían crear las rayas en las cebras y las manchas en los leopardos. [55] Cuando se aproximan a estas mediante autómatas celulares, a menudo producen patrones similares. MacLennan [1] considera los autómatas espaciales continuos como un modelo de computación.
Hay ejemplos conocidos de autómatas espaciales continuos, que exhiben fenómenos de propagación análogos a los planeadores en el Juego de la Vida. [56]
Los autómatas de reescritura de gráficos son extensiones de los autómatas celulares basados en sistemas de reescritura de gráficos . [57]
El autómata celular no trivial más simple sería unidimensional, con dos estados posibles por célula y los vecinos de una célula definidos como las células adyacentes a cada lado de ella. Una célula y sus dos vecinos forman un vecindario de 3 células, por lo que hay 2 3 = 8 patrones posibles para un vecindario. Una regla consiste en decidir, para cada patrón, si la célula será un 1 o un 0 en la próxima generación. Hay entonces 2 8 = 256 reglas posibles. [6]
Estos 256 autómatas celulares se conocen generalmente por su código Wolfram , una convención de nomenclatura estándar inventada por Wolfram que otorga a cada regla un número del 0 al 255. Varios artículos han analizado y comparado los distintos casos entre los 256 autómatas celulares (muchos son trivialmente isomorfos). Los autómatas celulares de la regla 30 , la regla 90 , la regla 110 y la regla 184 son particularmente interesantes. Las imágenes a continuación muestran la historia de las reglas 30 y 110 cuando la configuración inicial consiste en un 1 (en la parte superior de cada imagen) rodeado de 0. Cada fila de píxeles representa una generación en la historia del autómata, siendo t = 0 la fila superior. Cada píxel está coloreado de blanco para el 0 y de negro para el 1.
La regla 30 exhibe un comportamiento de clase 3 , lo que significa que incluso patrones de entrada simples como el que se muestra conducen a historias caóticas y aparentemente aleatorias.
La regla 110, al igual que el Juego de la Vida, exhibe lo que Wolfram llama comportamiento de clase 4 , que no es ni completamente aleatorio ni completamente repetitivo. Las estructuras localizadas aparecen e interactúan de varias maneras de apariencia complicada. En el curso del desarrollo de Un nuevo tipo de ciencia , como asistente de investigación de Wolfram en 1994, Matthew Cook demostró que algunas de estas estructuras eran lo suficientemente ricas como para admitir la universalidad . Este resultado es interesante porque la regla 110 es un sistema unidimensional extremadamente simple y difícil de diseñar para realizar un comportamiento específico. Por lo tanto, este resultado proporciona un apoyo significativo a la opinión de Wolfram de que los sistemas de clase 4 tienen inherentemente una probabilidad de ser universales. Cook presentó su prueba en una conferencia del Instituto Santa Fe sobre Autómatas Celulares en 1998, pero Wolfram bloqueó la prueba para que se incluyera en las actas de la conferencia, ya que Wolfram no quería que la prueba se anunciara antes de la publicación de Un nuevo tipo de ciencia . [58] En 2004, la prueba de Cook fue finalmente publicada en la revista de Wolfram Complex Systems (Vol. 15, No. 1), más de diez años después de que Cook la inventara. La regla 110 ha sido la base de algunas de las máquinas de Turing universales más pequeñas. [59]
Una regla elemental de autómata celular se especifica mediante 8 bits, y se puede considerar que todas las reglas elementales de autómata celular se encuentran en los vértices del hipercubo unitario de 8 dimensiones . Este hipercubo unitario es el espacio de reglas de autómata celular. Para los autómatas celulares vecinos más próximos, una regla se especifica mediante 2 5 = 32 bits, y el espacio de reglas de autómata celular es un hipercubo unitario de 32 dimensiones. Una distancia entre dos reglas se puede definir mediante el número de pasos necesarios para moverse desde un vértice, que representa la primera regla, y otro vértice, que representa otra regla, a lo largo del borde del hipercubo. Esta distancia de regla a regla también se denomina distancia de Hamming .
El espacio de reglas de los autómatas celulares nos permite plantearnos la cuestión de si las reglas con un comportamiento dinámico similar están "cerca" unas de otras. Dibujar gráficamente un hipercubo de alta dimensión en el plano bidimensional sigue siendo una tarea difícil, y un localizador rudimentario de una regla en el hipercubo es el número de bit-1 en la cadena de 8 bits para las reglas elementales (o la cadena de 32 bits para las reglas vecinas más próximas). Dibujar las reglas en diferentes clases de Wolfram en estas porciones del espacio de reglas muestra que las reglas de clase 1 tienden a tener un número menor de bit-1, por lo que se ubican en una región del espacio, mientras que las reglas de clase 3 tienden a tener una proporción mayor (50%) de bit-1. [39]
Para un espacio de reglas de autómatas celulares más grande, se muestra que las reglas de clase 4 se ubican entre las reglas de clase 1 y clase 3. [60] Esta observación es la base de la frase borde del caos y recuerda a la transición de fase en termodinámica .
Varios procesos biológicos ocurren –o pueden ser simulados– mediante autómatas celulares.
Algunos ejemplos de fenómenos biológicos modelados por autómatas celulares con un espacio de estados simple son:
Además, los fenómenos biológicos que requieren un modelado explícito de las velocidades de los agentes (por ejemplo, los que intervienen en la migración celular colectiva ) pueden ser modelados por autómatas celulares con un espacio de estados y reglas más complejos, como los autómatas celulares biológicos de gas reticular . Entre ellos se incluyen fenómenos de gran importancia médica, como:
La reacción de Belousov-Zhabotinsky es un oscilador químico espacio-temporal que puede simularse por medio de un autómata celular. En la década de 1950, AM Zhabotinsky (ampliando el trabajo de BP Belousov ) descubrió que cuando se mezclaba una capa delgada y homogénea de una mezcla de ácido malónico , bromato acidificado y una sal cérica y se dejaba sin alterar, se propagaban a través del medio fascinantes patrones geométricos, como círculos concéntricos y espirales. En la sección "Recreaciones informáticas" del número de agosto de 1988 de Scientific American , [69] AK Dewdney analizó un autómata celular [70] desarrollado por Martin Gerhardt y Heike Schuster de la Universidad de Bielefeld (Alemania). Este autómata produce patrones de ondas que se parecen a los de la reacción de Belousov-Zhabotinsky.
Los autómatas celulares probabilísticos se utilizan en física estadística y de materia condensada para estudiar fenómenos como la dinámica de fluidos y las transiciones de fase. El modelo de Ising es un ejemplo prototípico, en el que cada célula puede estar en cualquiera de los dos estados llamados "arriba" y "abajo", lo que forma una representación idealizada de un imán . Al ajustar los parámetros del modelo, se puede variar la proporción de células que están en el mismo estado, de manera que ayude a explicar cómo los ferroimanes se desmagnetizan cuando se calientan. Además, los resultados del estudio de la transición de fase de desmagnetización se pueden transferir a otras transiciones de fase, como la evaporación de un líquido en un gas; esta conveniente aplicabilidad cruzada se conoce como universalidad . [71] [72] La transición de fase en el modelo de Ising bidimensional y otros sistemas en su clase de universalidad ha sido de particular interés, ya que requiere una teoría de campos conforme para comprenderla en profundidad. [73] Otros autómatas celulares que han sido importantes en física incluyen autómatas de gas en red , que simulan flujos de fluidos.
Los procesadores autómatas celulares son implementaciones físicas de conceptos de CA, que pueden procesar información computacionalmente. Los elementos de procesamiento se organizan en una cuadrícula regular de celdas idénticas. La cuadrícula suele ser un mosaico cuadrado, o teselación , de dos o tres dimensiones; son posibles otros mosaicos, pero aún no se utilizan. Los estados de las celdas se determinan solo por interacciones con celdas vecinas adyacentes. No existen medios para comunicarse directamente con celdas más alejadas. [74] Una de estas configuraciones de matriz de procesadores autómatas celulares es la matriz sistólica . La interacción celular puede ser a través de carga eléctrica, magnetismo, vibración ( fonones a escalas cuánticas) o cualquier otro medio físicamente útil. Esto se puede hacer de varias maneras para que no se necesiten cables entre ningún elemento. Esto es muy diferente a los procesadores utilizados en la mayoría de las computadoras actuales ( diseños de von Neumann ) que están divididos en secciones con elementos que pueden comunicarse con elementos distantes a través de cables.
La regla 30 se sugirió originalmente como un posible cifrado de bloques para su uso en criptografía . Los autómatas celulares bidimensionales se pueden utilizar para construir un generador de números pseudoaleatorios . [75]
Se han propuesto autómatas celulares para la criptografía de clave pública . La función unidireccional es la evolución de un CA finito cuya inversa se cree que es difícil de encontrar. Dada la regla, cualquiera puede calcular fácilmente los estados futuros, pero parece ser muy difícil calcular los estados anteriores. Los autómatas celulares también se han aplicado al diseño de códigos de corrección de errores . [76]
Otros problemas que se pueden resolver con autómatas celulares incluyen:
Los autómatas celulares se han utilizado en música generativa [77] y en composición musical evolutiva [78] y en generación de terrenos procedimentales en videojuegos. [79]
Ciertos tipos de autómatas celulares pueden utilizarse para generar laberintos. [80] Dos autómatas celulares muy conocidos, Maze y Mazectric, tienen cadenas de reglas B3/S12345 y B3/S1234. [80] En el primero, esto significa que las células sobreviven de una generación a la siguiente si tienen al menos uno y como máximo cinco vecinos . En el segundo, esto significa que las células sobreviven si tienen de uno a cuatro vecinos. Si una célula tiene exactamente tres vecinos, nace. Es similar al Juego de la vida de Conway en el sentido de que los patrones que no tienen una célula viva adyacente a 1, 4 o 5 células vivas más en cualquier generación se comportarán de forma idéntica a él. [80] Sin embargo, para patrones grandes, se comporta de forma muy diferente a la vida. [80]
Para un patrón de inicio aleatorio, estos autómatas celulares generadores de laberintos evolucionarán hacia laberintos complejos con paredes bien definidas que delinean corredores. Mazecetric, que tiene la regla B3/S1234, tiene una tendencia a generar corredores más largos y rectos en comparación con Maze, con la regla B3/S12345. [80] Dado que estas reglas de autómatas celulares son deterministas , cada laberinto generado está determinado de forma única por su patrón de inicio aleatorio. Este es un inconveniente significativo ya que los laberintos tienden a ser relativamente predecibles.
Al igual que algunos de los métodos basados en la teoría de grafos descritos anteriormente, estos autómatas celulares generalmente generan laberintos a partir de un único patrón inicial; por lo tanto, normalmente será relativamente fácil encontrar el camino a la celda de inicio, pero más difícil encontrarlo en cualquier otro lugar.Las reglas específicas de los autómatas celulares incluyen:
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