En los autómatas celulares , la vecindad de von Neumann (o 4-vecindad ) se define clásicamente en una red cuadrada bidimensional y está compuesta por una celda central y sus cuatro celdas adyacentes. [1] El barrio lleva el nombre de John von Neumann , quien lo usó para definir el autómata celular von Neumann y el constructor universal von Neumann dentro de él. [2] Es uno de los dos tipos de vecindad más utilizados para autómatas celulares bidimensionales, siendo el otro el barrio de Moore .
Esta vecindad se puede utilizar para definir la noción de 4 píxeles conectados en gráficos por computadora . [3]
La vecindad de von Neumann de una celda es la celda misma y las celdas a una distancia de Manhattan de 1.
El concepto se puede extender a dimensiones superiores, por ejemplo formando una vecindad octaédrica de 6 celdas para un autómata celular cúbico en tres dimensiones. [4]
Una extensión de la vecindad simple de von Neumann descrita anteriormente es tomar el conjunto de puntos a una distancia de Manhattan de r > 1. Esto da como resultado una región en forma de diamante (que se muestra para r = 2 en la ilustración). Estos se denominan vecindades de von Neumann de rango o extensión r . El número de celdas en una vecindad bidimensional de von Neumann de rango r se puede expresar como . El número de celdas en una vecindad de von Neumann d -dimensional de rango r es el número de Delannoy D ( d , r ). [4] El número de celdas en una superficie de una vecindad de von Neumann d -dimensional de rango r es el número de Zaitsev (secuencia A266213 en el OEIS ).
