En física teórica , la cromodinámica cuántica ( QCD ) es el estudio de la interacción fuerte entre quarks mediada por gluones . Los quarks son partículas fundamentales que forman hadrones compuestos como el protón , el neutrón y el pión . La QCD es un tipo de teoría cuántica de campos llamada teoría de calibre no abeliana , con grupo de simetría SU(3) . El análogo de la QCD de la carga eléctrica es una propiedad llamada color . Los gluones son los portadores de fuerza de la teoría, al igual que los fotones lo son para la fuerza electromagnética en la electrodinámica cuántica . La teoría es una parte importante del Modelo Estándar de la física de partículas . A lo largo de los años se ha reunido una gran cantidad de evidencia experimental para la QCD.
La QCD presenta tres propiedades destacadas:
El físico Murray Gell-Mann acuñó la palabra quark en su sentido actual. Proviene originalmente de la frase "Tres quarks para Muster Mark" en Finnegans Wake de James Joyce . El 27 de junio de 1978, Gell-Mann escribió una carta privada al editor del Oxford English Dictionary , en la que relataba que había sido influenciado por las palabras de Joyce: "La alusión a tres quarks parecía perfecta". (Originalmente, solo se habían descubierto tres quarks.) [5]
Los tres tipos de carga en la QCD (a diferencia de uno en la electrodinámica cuántica o QED) se conocen generalmente como " carga de color " por analogía vaga con los tres tipos de color (rojo, verde y azul) que perciben los seres humanos . Aparte de esta nomenclatura, el parámetro cuántico "color" no tiene ninguna relación con el fenómeno cotidiano y familiar del color.
La fuerza entre quarks se conoce como fuerza de color [6] (o fuerza de color [7] ) o interacción fuerte , y es responsable de la fuerza nuclear .
Dado que la teoría de la carga eléctrica se denomina " electrodinámica ", la palabra griega χρῶμα ( chrōma , "color") se aplica a la teoría de la carga de color, "cromodinámica".
Con la invención de las cámaras de burbujas y las cámaras de chispas en la década de 1950, la física experimental de partículas descubrió un gran y cada vez mayor número de partículas llamadas hadrones . Parecía que una cantidad tan grande de partículas no podía ser todas fundamentales . Primero, las partículas fueron clasificadas por carga e isospín por Eugene Wigner y Werner Heisenberg ; luego, en 1953-56, [8] [9] [10] según la extrañeza por Murray Gell-Mann y Kazuhiko Nishijima (ver fórmula de Gell-Mann-Nishijima ). Para obtener una mayor comprensión, los hadrones se clasificaron en grupos que tenían propiedades y masas similares utilizando el método óctuple , inventado en 1961 por Gell-Mann [11] y Yuval Ne'eman . Gell-Mann y George Zweig , corrigiendo un planteamiento anterior de Shoichi Sakata , propusieron en 1963 que la estructura de los grupos podía explicarse por la existencia de tres tipos de partículas más pequeñas dentro de los hadrones: los quarks . Gell-Mann también discutió brevemente un modelo de teoría de campos en el que los quarks interactúan con los gluones. [12] [13]
Tal vez la primera observación de que los quarks deberían poseer un número cuántico adicional se hizo [14] como una breve nota a pie de página en la preimpresión de Boris Struminsky [15] en relación con el hiperón Ω − que está compuesto por tres quarks extraños con espines paralelos (esta situación era peculiar, porque como los quarks son fermiones , tal combinación está prohibida por el principio de exclusión de Pauli ):
Tres quarks idénticos no pueden formar un estado S antisimétrico. Para que se produzca un estado S orbital antisimétrico, es necesario que el quark tenga un número cuántico adicional.
— BV Struminsky, Momentos magnéticos de bariones en el modelo de quarks, JINR -Preimpresión P-1939, Dubna, enviado el 7 de enero de 1965
Boris Struminsky fue un estudiante de doctorado de Nikolay Bogolyubov . El problema considerado en esta preimpresión fue sugerido por Nikolay Bogolyubov, quien asesoró a Boris Struminsky en esta investigación. [15] A principios de 1965, Nikolay Bogolyubov , Boris Struminsky y Albert Tavkhelidze escribieron una preimpresión con una discusión más detallada del grado de libertad cuántico adicional del quark. [16] Este trabajo también fue presentado por Albert Tavkhelidze sin obtener el consentimiento de sus colaboradores para hacerlo en una conferencia internacional en Trieste (Italia), en mayo de 1965. [17] [18]
Una situación misteriosa similar se produjo con el barión Δ ++ ; en el modelo de quarks, está compuesto por tres quarks up con espines paralelos. En 1964-65, Greenberg [19] y Han – Nambu [20] resolvieron el problema de forma independiente al proponer que los quarks poseen un grado de libertad de calibre SU(3) adicional , posteriormente llamado carga de color. Han y Nambu observaron que los quarks podrían interactuar a través de un octeto de bosones de calibre vectoriales : los gluones .
Como las búsquedas de quarks libres no conseguían encontrar evidencia alguna de las nuevas partículas, y como en aquel entonces una partícula elemental se definía como una partícula que podía separarse y aislarse, Gell-Mann solía decir que los quarks eran meros constructos matemáticos convenientes, no partículas reales. El significado de esta afirmación solía quedar claro en el contexto: quería decir que los quarks están confinados, pero también estaba dando a entender que las interacciones fuertes probablemente no podían describirse completamente mediante la teoría cuántica de campos.
Richard Feynman sostuvo que los experimentos de alta energía demostraban que los quarks son partículas reales: los llamó partones (ya que eran partes de los hadrones). Por partículas, Feynman se refería a objetos que se desplazan a lo largo de trayectorias, partículas elementales en una teoría de campos.
La diferencia entre los enfoques de Feynman y Gell-Mann reflejaba una profunda división en la comunidad de la física teórica. Feynman pensaba que los quarks tienen una distribución de posición o momento, como cualquier otra partícula, y creía (correctamente) que la difusión del momento de los partones explicaba la dispersión difractiva . Aunque Gell-Mann creía que ciertas cargas de quarks podían localizarse, estaba abierto a la posibilidad de que los propios quarks no pudieran localizarse porque el espacio y el tiempo se descomponen. Este era el enfoque más radical de la teoría de la matriz S.
James Bjorken propuso que los partones puntuales implicarían ciertas relaciones en la dispersión inelástica profunda de electrones y protones, que se verificaron en experimentos en SLAC en 1969. Esto llevó a los físicos a abandonar el enfoque de la matriz S para las interacciones fuertes.
En 1973, el concepto de color como fuente de un "campo fuerte" fue desarrollado en la teoría de QCD por los físicos Harald Fritzsch y Heinrich Leutwyler , junto con el físico Murray Gell-Mann. [21] En particular, emplearon la teoría general de campos desarrollada en 1954 por Chen Ning Yang y Robert Mills [22] (véase la teoría de Yang-Mills ), en la que las partículas portadoras de una fuerza pueden ellas mismas irradiar más partículas portadoras. (Esto es diferente de QED, donde los fotones que transportan la fuerza electromagnética no irradian más fotones).
El descubrimiento de la libertad asintótica en las interacciones fuertes por parte de David Gross , David Politzer y Frank Wilczek permitió a los físicos hacer predicciones precisas de los resultados de muchos experimentos de alta energía utilizando la técnica de la teoría cuántica de campos de la teoría de perturbaciones . La evidencia de gluones se descubrió en eventos de tres chorros en PETRA en 1979. Estos experimentos se volvieron cada vez más precisos, culminando en la verificación de la QCD perturbativa a un nivel de unos pocos porcentajes en LEP , en el CERN .
El otro lado de la libertad asintótica es el confinamiento . Dado que la fuerza entre las cargas de color no disminuye con la distancia, se cree que los quarks y los gluones nunca pueden liberarse de los hadrones. Este aspecto de la teoría se verifica dentro de los cálculos de QCD en red , pero no está demostrado matemáticamente. Uno de los problemas del Premio del Milenio anunciados por el Instituto de Matemáticas Clay requiere que un solicitante presente dicha prueba. Otros aspectos de la QCD no perturbativa son la exploración de las fases de la materia de quarks , incluido el plasma de quarks y gluones .
Toda teoría de campos de la física de partículas se basa en ciertas simetrías de la naturaleza cuya existencia se deduce a partir de observaciones. Estas pueden ser:
La QCD es una teoría de calibre no abeliana (o teoría de Yang-Mills ) del grupo de calibre SU(3) que se obtiene tomando la carga de color para definir una simetría local.
Dado que la interacción fuerte no discrimina entre diferentes sabores de quarks, la QCD tiene una simetría de sabor aproximada , que se rompe por las diferentes masas de los quarks.
Existen simetrías globales adicionales cuyas definiciones requieren la noción de quiralidad , la discriminación entre zurdos y diestros. Si el espín de una partícula tiene una proyección positiva en su dirección de movimiento, se dice que es diestra; de lo contrario, es zurda. La quiralidad y la lateralidad no son lo mismo, pero se vuelven aproximadamente equivalentes a altas energías.
Como se mencionó, la libertad asintótica significa que a grandes energías (esto corresponde también a distancias cortas ) prácticamente no hay interacción entre las partículas. Esto contrasta (más precisamente, diríamos que es dual ) con lo que estamos acostumbrados, ya que generalmente se relaciona la ausencia de interacciones con grandes distancias. Sin embargo, como ya se mencionó en el artículo original de Franz Wegner [23] , un teórico del estado sólido que introdujo en 1971 modelos reticulares invariantes de calibración simples, el comportamiento de alta temperatura del modelo original , es decir, el fuerte decaimiento de las correlaciones a grandes distancias, corresponde al comportamiento de baja temperatura del modelo dual (¡generalmente ordenado!) , es decir, el decaimiento asintótico de correlaciones no triviales, es decir, desviaciones de corto alcance de arreglos casi perfectos, para distancias cortas. Aquí, en contraste con Wegner, solo tenemos el modelo dual, que es el descrito en este artículo [24] .
El grupo de color SU(3) corresponde a la simetría local cuya calibración da lugar a QCD. La carga eléctrica etiqueta una representación del grupo de simetría local U(1), que se calibra para dar QED : este es un grupo abeliano . Si se considera una versión de QCD con N f sabores de quarks sin masa, entonces hay un grupo de simetría de sabor global ( quiral ) SU L ( N f ) × SU R ( N f ) × U B (1) × U A (1). La simetría quiral se rompe espontáneamente por el vacío de QCD al vector (L+R) SU V ( N f ) con la formación de un condensado quiral . La simetría vectorial, U B (1) corresponde al número bariónico de quarks y es una simetría exacta. La simetría axial U A (1) es exacta en la teoría clásica, pero se rompe en la teoría cuántica, un suceso llamado anomalía . Las configuraciones del campo de gluones llamadas instantones están estrechamente relacionadas con esta anomalía.
Existen dos tipos diferentes de simetría SU(3): la simetría que actúa sobre los diferentes colores de los quarks, que es una simetría de calibre exacta mediada por los gluones, y la simetría de sabor que hace rotar entre sí los diferentes sabores de los quarks, o sabor SU(3) . El sabor SU(3) es una simetría aproximada del vacío de la QCD, y no es una simetría fundamental en absoluto. Es una consecuencia accidental de la pequeña masa de los tres quarks más ligeros.
En el vacío de QCD hay condensados de vacío de todos los quarks cuya masa es menor que la escala de QCD. Esto incluye los quarks up y down, y en menor medida el quark strange, pero ninguno de los otros. El vacío es simétrico bajo rotaciones de isospín SU(2) de up y down, y en menor medida bajo rotaciones de up, down y strange, o grupo de sabor completo SU(3), y las partículas observadas forman multipletes de isospín y SU(3).
Las simetrías de sabor aproximadas tienen bosones de calibre asociados, partículas observadas como rho y omega, pero estas partículas no se parecen en nada a los gluones y no carecen de masa. Son bosones de calibre emergentes en una descripción aproximada de cuerdas de QCD .
La dinámica de los quarks y gluones se define mediante el lagrangiano de cromodinámica cuántica . El lagrangiano QCD invariante de calibre es
donde es el campo de quarks, una función dinámica del espacio-tiempo, en la representación fundamental del grupo de calibre SU(3) , indexado por y que va desde hasta ; es la derivada covariante de calibre ; las γ μ son matrices Gamma que conectan la representación del espinor con la representación vectorial del grupo de Lorentz .
En este caso, la derivada covariante de calibración acopla el campo de quarks con una fuerza de acoplamiento a los campos de gluones a través de los generadores infinitesimales SU(3) en la representación fundamental. Una representación explícita de estos generadores viene dada por , donde son las matrices de Gell-Mann .
El símbolo representa el tensor de intensidad de campo de gluones invariante de calibre , análogo al tensor de intensidad de campo electromagnético , F μν , en electrodinámica cuántica . Viene dado por: [25]
donde son los campos de gluones , funciones dinámicas del espacio-tiempo, en la representación adjunta del grupo de calibración SU(3), indexados por a , b y c que van desde a ; y f abc son las constantes de estructura de SU(3) (los generadores de la representación adjunta). Nótese que las reglas para mover hacia arriba o hacia abajo los índices a , b o c son triviales , (+, ..., +), de modo que f abc = f abc = f a bc mientras que para los índices μ o ν uno tiene las reglas relativistas no triviales correspondientes a la firma métrica (+ − − −).
Las variables m y g corresponden a la masa del quark y al acoplamiento de la teoría, respectivamente, los cuales están sujetos a renormalización.
Un concepto teórico importante es el bucle de Wilson (nombrado en honor a Kenneth G. Wilson ). En la QCD en red, el término final del lagrangiano anterior se discretiza mediante bucles de Wilson y, de manera más general, el comportamiento de los bucles de Wilson puede distinguir fases confinadas y desconfinadas.
Los quarks son fermiones de espín 1 ⁄ 2 masivos que llevan una carga de color cuyo calibre es el contenido de QCD. Los quarks están representados por campos de Dirac en la representación fundamental 3 del grupo de calibre SU(3) . También llevan carga eléctrica (ya sea − 1 ⁄ 3 o + 2 ⁄ 3 ) y participan en interacciones débiles como parte de dobletes de isospín débiles . Llevan números cuánticos globales que incluyen el número bariónico , que es 1 ⁄ 3 para cada quark, hipercarga y uno de los números cuánticos de sabor .
Los gluones son bosones de espín 1 que también tienen cargas de color , ya que se encuentran en la representación adjunta 8 de SU(3). No tienen carga eléctrica, no participan en las interacciones débiles y no tienen sabor. Se encuentran en la representación singlete 1 de todos estos grupos de simetría.
Cada tipo de quark tiene un antiquark correspondiente, cuya carga es exactamente opuesta. Se transforman en la representación conjugada en quarks, denotados como .
Según las reglas de la teoría cuántica de campos y los diagramas de Feynman asociados , la teoría anterior da lugar a tres interacciones básicas: un quark puede emitir (o absorber) un gluón, un gluón puede emitir (o absorber) un gluón y dos gluones pueden interactuar directamente. Esto contrasta con la QED , en la que solo ocurre el primer tipo de interacción, ya que los fotones no tienen carga. También deben considerarse los diagramas que involucran fantasmas de Faddeev-Popov (excepto en el calibre de unitaridad ).
Los cálculos detallados con el lagrangiano mencionado anteriormente [26] muestran que el potencial efectivo entre un quark y su antiquark en un mesón contiene un término que aumenta en proporción a la distancia entre el quark y el antiquark ( ), que representa algún tipo de "rigidez" de la interacción entre la partícula y su antipartícula a grandes distancias, similar a la elasticidad entrópica de una banda de goma (ver más abajo). Esto conduce al confinamiento [27] de los quarks al interior de los hadrones, es decir, mesones y nucleones , con radios típicos R c , correspondientes a los antiguos " modelos de bolsa " de los hadrones [28] El orden de magnitud del "radio de la bolsa" es 1 fm (= 10 −15 m). Además, la rigidez mencionada anteriormente está relacionada cuantitativamente con el llamado comportamiento de la "ley del área" del valor esperado del producto de bucle de Wilson P W de las constantes de acoplamiento ordenadas alrededor de un bucle cerrado W ; es decir, es proporcional al área encerrada por el bucle. Para este comportamiento, es esencial el comportamiento no abeliano del grupo de calibración.
El análisis posterior del contenido de la teoría es complicado. Se han desarrollado varias técnicas para trabajar con QCD. Algunas de ellas se analizan brevemente a continuación.
Este enfoque se basa en la libertad asintótica, lo que permite utilizar la teoría de perturbaciones con precisión en experimentos realizados a energías muy altas. Aunque su alcance es limitado, este enfoque ha dado como resultado las pruebas más precisas de QCD hasta la fecha.
Entre los enfoques no perturbativos para la QCD, el más establecido es el QCD en red . Este enfoque utiliza un conjunto discreto de puntos del espacio-tiempo (llamado red) para reducir las integrales de trayectoria analíticamente intratables de la teoría del continuo a un cálculo numérico muy difícil que luego se lleva a cabo en supercomputadoras como la QCDOC , que fue construida precisamente para este propósito. Si bien es un enfoque lento y que requiere muchos recursos, tiene una amplia aplicabilidad, brindando información sobre partes de la teoría inaccesibles por otros medios, en particular sobre las fuerzas explícitas que actúan entre quarks y antiquarks en un mesón. Sin embargo, el problema del signo numérico dificulta el uso de métodos en red para estudiar la QCD a alta densidad y baja temperatura (por ejemplo, materia nuclear o el interior de estrellas de neutrones).
Un esquema de aproximación muy conocido, la expansión 1 ⁄ N , parte de la idea de que el número de colores es infinito y realiza una serie de correcciones para tener en cuenta el hecho de que no lo es. Hasta ahora, ha sido la fuente de información cualitativa más que un método para predicciones cuantitativas. Las variantes modernas incluyen el enfoque AdS/CFT .
Para problemas específicos, se pueden escribir teorías efectivas que den resultados cualitativamente correctos en ciertos límites. En el mejor de los casos, estas pueden obtenerse como expansiones sistemáticas en algunos parámetros del lagrangiano de QCD. Una de estas teorías de campo efectivas es la teoría de perturbación quiral o ChiPT, que es la teoría efectiva de QCD a bajas energías. Más precisamente, es una expansión de baja energía basada en la ruptura espontánea de la simetría quiral de QCD, que es una simetría exacta cuando las masas de los quarks son iguales a cero, pero para los quarks u, d y s, que tienen una masa pequeña, sigue siendo una buena simetría aproximada. Dependiendo del número de quarks que se tratan como ligeros, se utiliza SU(2) ChiPT o SU(3) ChiPT. Otras teorías efectivas son la teoría efectiva de quarks pesados (que se expande alrededor de la masa de quarks pesados cerca del infinito) y la teoría efectiva colineal suave (que se expande alrededor de grandes proporciones de escalas de energía). Además de las teorías efectivas, a menudo se utilizan modelos como el modelo Nambu-Jona-Lasinio y el modelo quiral cuando se analizan características generales.
A partir de una expansión del producto Operador se pueden derivar conjuntos de relaciones que conectan diferentes observables entre sí.
La noción de sabores de quarks surgió de la necesidad de explicar las propiedades de los hadrones durante el desarrollo del modelo de quarks . La noción de color surgió del enigma de la
Δ++
Este tema se ha abordado en el apartado sobre la historia del QCD.
La primera evidencia de que los quarks son elementos constituyentes reales de los hadrones se obtuvo en experimentos de dispersión inelástica profunda en SLAC . La primera evidencia de que los gluones existen en eventos de tres chorros en PETRA . [30]
Existen varias buenas pruebas cuantitativas de QCD perturbativa:
Hay menos pruebas cuantitativas de QCD no perturbativa, porque las predicciones son más difíciles de hacer. La mejor es probablemente la ejecución del acoplamiento de QCD, tal como se prueba a través de cálculos en red de espectros de quarkonium pesado. Hay una afirmación reciente sobre la masa del mesón pesado B c . Otras pruebas no perturbativas están actualmente en el nivel del 5% en el mejor de los casos. El trabajo continuo sobre las masas y los factores de forma de los hadrones y sus elementos de matriz débiles son candidatos prometedores para futuras pruebas cuantitativas. Todo el tema de la materia de quarks y el plasma de quarks y gluones es un banco de pruebas no perturbativo para QCD que aún queda por explotar adecuadamente. [ cita requerida ]
Una predicción cualitativa de la QCD es que existen partículas compuestas hechas únicamente de gluones, llamadas bolas de pegamento , que aún no han sido observadas experimentalmente de manera definitiva. Una observación definitiva de una bola de pegamento con las propiedades predichas por la QCD confirmaría firmemente la teoría. En principio, si las bolas de pegamento pudieran descartarse definitivamente, esto sería un serio golpe experimental para la QCD. Pero, a partir de 2013, los científicos no pueden confirmar o negar la existencia de las bolas de pegamento de manera definitiva, a pesar del hecho de que los aceleradores de partículas tienen suficiente energía para generarlas.
Existen relaciones cruzadas inesperadas con la física de la materia condensada . Por ejemplo, la noción de invariancia de calibre forma la base de los conocidos vidrios de espín de Mattis , [31] que son sistemas con los grados de libertad de espín habituales para i = 1,...,N, con los acoplamientos "aleatorios" fijos especiales Aquí las cantidades ε i y ε k pueden tomar independientemente y "aleatoriamente" los valores ±1, lo que corresponde a una transformación de calibre más simple Esto significa que los valores de expectativa termodinámica de cantidades mensurables, por ejemplo de la energía, son invariantes.
Sin embargo, aquí los grados de libertad de acoplamiento , que en la QCD corresponden a los gluones , están "congelados" en valores fijos (quenching). Por el contrario, en la QCD "fluctúan" (annealing), y a través del gran número de grados de libertad de calibración la entropía juega un papel importante (ver más abajo).
En el caso de J 0 positivo, la termodinámica del vidrio de espín Mattis corresponde, de hecho, simplemente a un "ferroimán disfrazado", simplemente porque estos sistemas no tienen " frustración " en absoluto. Este término es una medida básica en la teoría del vidrio de espín. [32] Cuantitativamente es idéntico al producto de bucle a lo largo de un bucle cerrado W . Sin embargo, para un vidrio de espín Mattis, a diferencia de los vidrios de espín "genuinos", la cantidad P W nunca se vuelve negativa.
La noción básica de "frustración" del vidrio de espín es en realidad similar a la cantidad de bucle de Wilson del QCD. La única diferencia es que en el QCD se trabaja con matrices SU(3) y se trata de una cantidad "fluctuante". Energéticamente, la ausencia perfecta de frustración debería ser desfavorable y atípica para un vidrio de espín, lo que significa que se debería añadir el producto de bucle al hamiltoniano, mediante algún tipo de término que represente un "castigo". En el QCD, el bucle de Wilson es esencial para el lagrangiano de inmediato.
La relación entre la QCD y los "sistemas magnéticos desordenados" (los vidrios de espín pertenecen a ellos) fue enfatizada adicionalmente en un artículo de Fradkin, Huberman y Shenker, [33] que también enfatiza la noción de dualidad .
Otra analogía consiste en la ya mencionada similitud con la física de polímeros , donde, análogamente a los bucles de Wilson, aparecen las llamadas "redes entrelazadas", que son importantes para la formación de la entropía-elasticidad (fuerza proporcional a la longitud) de una banda de goma. El carácter no abeliano de la SU(3) corresponde por tanto a los "enlaces químicos" no triviales, que pegan diferentes segmentos de bucle entre sí, y la " libertad asintótica " significa en la analogía de polímeros simplemente el hecho de que en el límite de onda corta, es decir para (donde R c es una longitud de correlación característica para los bucles pegados, correspondiente al "radio de bolsa" mencionado anteriormente, mientras que λ w es la longitud de onda de una excitación) cualquier correlación no trivial desaparece totalmente, como si el sistema se hubiera cristalizado. [34]
También existe una correspondencia entre el confinamiento en QCD –el hecho de que el campo de color sólo es diferente de cero en el interior de los hadrones– y el comportamiento del campo magnético habitual en la teoría de los superconductores de tipo II : allí el magnetismo está confinado al interior de la red de líneas de flujo de Abrikosov , [35] es decir, la profundidad de penetración de London λ de esa teoría es análoga al radio de confinamiento R c de la cromodinámica cuántica. Matemáticamente, esta correspondencia está respaldada por el segundo término, en el lado derecho del lagrangiano.
