Fórmula Gell-Mann-Nishijima

La fórmula Gell - Mann-Nishijima (a veces conocida como fórmula NNG ) relaciona el número bariónico B , la extrañeza S , el isospin I ₃ de quarks y hadrones con la carga eléctrica Q. Fue propuesto originalmente por Kazuhiko Nishijima y Tadao Nakano en 1953, ^[1] y condujo a la propuesta de extrañeza como concepto, que Nishijima originalmente llamó "eta-carga" en honor al mesón eta . ^[2] Murray Gell-Mann propuso la fórmula de forma independiente en 1956. ^[3] La versión moderna de la fórmula relaciona todos los números cuánticos de sabor (isospin arriba y abajo, extrañeza, encanto , fondo y cima ) con el número bariónico y el número eléctrico. cargar.

Fórmula

La forma original de la fórmula Gell-Mann-Nishijima es:

${\displaystyle Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}(B+S)\ }$

Esta ecuación se basó originalmente en experimentos empíricos. Ahora se entiende como resultado del modelo de quarks . En particular, la carga eléctrica Q de un quark o partícula de hadrón está relacionada con su isospin I ₃ y su hipercarga Y mediante la relación:

${\displaystyle Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}Y\ }$

${\displaystyle Y=2(Q-I_{3})}$

Desde el descubrimiento de los sabores de quark charm, superior e inferior, esta fórmula se ha generalizado. Ahora toma la forma:

${\displaystyle Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}(B+S+C+B^{\prime }+T)}$

donde Q es la carga , I ₃ el tercer componente del isospin , B el número bariónico y S , C , B′ , T son los números de extrañeza , encanto , fondo y cima .

Expresados ​​en términos de contenido de quarks, estos serían:

${\displaystyle {\begin{aligned}Q&={\frac {2}{3}}\left[\left(n_{\text{u}}-n_{\bar {\text{u}}}\right)+\left(n_{\text{c}}-n_{\bar {\text{c}}}\right)+\left(n_{\text{t}}-n_{\bar {\text{t}}}\right)\right]-{\frac {1}{3}}\left[\left(n_{\text{d}}-n_{\bar {\text{d}}}\right)+\left(n_{\text{s}}-n_{\bar {\text{s}}}\right)+\left(n_{\text{b}}-n_{\bar {\text{b}}}\right)\right]\\B&={\frac {1}{3}}\left[\left(n_{\text{u}}-n_{\bar {\text{u}}}\right)+\left(n_{\text{c}}-n_{\bar {\text{c}}}\right)+\left(n_{\text{t}}-n_{\bar {\text{t}}}\right)+\left(n_{\text{d}}-n_{\bar {\text{d}}}\right)+\left(n_{\text{s}}-n_{\bar {\text{s}}}\right)+\left(n_{\text{b}}-n_{\bar {\text{b}}}\right)\right]\\I_{3}&={\frac {1}{2}}[(n_{\text{u}}-n_{\bar {\text{u}}})-(n_{\text{d}}-n_{\bar {\text{d}}})]\\S&=-\left(n_{\text{s}}-n_{\bar {\text{s}}}\right);\quad C=+\left(n_{\text{c}}-n_{\bar {\text{c}}}\right);\quad B^{\prime }=-\left(n_{\text{b}}-n_{\bar {\text{b}}}\right);\quad T=+\left(n_{\text{t}}-n_{\bar {\text{t}}}\right)\end{aligned}}}$

Por convención, los números cuánticos de sabor (extrañeza, encanto, fondo y cima) llevan el mismo signo que la carga eléctrica de la partícula. Entonces, dado que los quarks extraños e inferiores tienen carga negativa, tienen números cuánticos de sabor iguales a −1. Y dado que los quarks Charm y Top tienen carga eléctrica positiva, sus números cuánticos de sabor son +1.

Desde el punto de vista de la cromodinámica cuántica , la fórmula de Gell-Mann-Nishijima y su versión generalizada se pueden derivar utilizando una simetría de sabor SU(3) aproximada porque las cargas se pueden definir utilizando las correspondientes corrientes de Noether conservadas .

Análogo de interacción débil.

En 1961, Glashow propuso una relación, fórmula similar que también se aplicaría a la interacción débil : ^{[4] [5] : 152}

$${\displaystyle Q=T_{3}+{\frac {1}{2}}Y.}$$

hipercarga ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle T_{3}}$ ${\displaystyle Y}$

Referencias

1. Nakano, T; Nishijima, N (1953). "Independencia de carga para partículas V". Progresos de la Física Teórica . 10 (5): 581. Código bibliográfico : 1953PThPh..10..581N. doi : 10.1143/PTP.10.581 .
2. Nishijima, K (1955). "Teoría de la independencia de carga de partículas V". Progresos de la Física Teórica . 13 (3): 285–304. Código bibliográfico : 1955PThPh..13..285N. doi : 10.1143/PTP.13.285 .
3. Gell-Mann, M (1956). "La interpretación de las nuevas partículas como multipletes cargados desplazados". El nuevo cemento . 4 (T2): 848–866. Código Bib : 1956NCim....4S.848G. doi :10.1007/BF02748000. S2CID  121017243.
4. Glashow, Sheldon L. (1 de febrero de 1961). "Simetrías parciales de interacciones débiles". Física nuclear . 22 (4): 579–588. doi :10.1016/0029-5582(61)90469-2. ISSN  0029-5582.
5. Greiner, Walter; Müller, Berndt; Greiner, Walter (1996). Teoría de calibre de interacciones débiles (2 ed.). Berlín Heidelberg Nueva York Barcelona Budapest Hong Kong Londres Milán París Santa Clara Singapur Tokio: Springer. ISBN 978-3-540-60227-9.

Otras lecturas

• Griffiths, DJ (2008). Introducción a las partículas elementales (2ª ed.). Wiley-VCH. ISBN 978-3-527-40601-2.