Modelo de Georgi-Glashow

Gran Teoría Unificada propuesta en 1974

El patrón de isospins débiles , hipercargas débiles y cargas fuertes para las partículas en el modelo de Georgi-Glashow, rotado según el ángulo de mezcla débil predicho , muestra la carga eléctrica aproximadamente a lo largo de la vertical. Además de las partículas del Modelo Estándar , la teoría incluye doce bosones X coloreados, responsables de la desintegración de los protones .

En física de partículas , el modelo de Georgi-Glashow ^[1] es una Gran Teoría Unificada (GUT) particular propuesta por Howard Georgi y Sheldon Glashow en 1974. En este modelo, los grupos de calibre del modelo estándar SU(3) × SU(2) × U(1) se combinan en un único grupo de calibre simple SU(5) . Entonces se cree que el grupo unificado SU(5) se divide espontáneamente en el subgrupo del Modelo Estándar debajo de una escala de energía muy alta llamada gran escala de unificación .

Dado que el modelo de Georgi-Glashow combina leptones y quarks en representaciones únicas irreducibles , existen interacciones que no conservan el número bariónico , aunque sí conservan el número cuántico B – L asociado con la simetría de la representación común. Esto produce un mecanismo para la desintegración de protones , y la velocidad de desintegración de protones se puede predecir a partir de la dinámica del modelo. Sin embargo, la desintegración de protones aún no se ha observado experimentalmente y el límite inferior resultante de la vida útil del protón contradice las predicciones de este modelo. Sin embargo, la elegancia del modelo ha llevado a los físicos de partículas a utilizarlo como base para modelos más complejos que producen vidas de protones más largas, particularmente SO(10) en sus variantes básica y SUSY .

(Para obtener una introducción más elemental sobre cómo se relaciona la teoría de representación de las álgebras de Lie con la física de partículas, consulte el artículo Física de partículas y teoría de la representación ).

Además, este modelo sufre el problema de división doblete-triplete .

Construcción

Representación esquemática de fermiones y bosones en SU(5) GUT que muestra la división 5 + 10 en los multipletes. Se omite la fila 1 (el singlete de neutrino estéril ), pero también se aislaría. Los bosones neutros (fotón, bosón Z y gluones neutros) no se muestran, pero ocupan las entradas diagonales de la matriz en superposiciones complejas.

SU(5) actúa sobre y por tanto sobre su álgebra exterior . La elección de una división restringe SU(5) a S(U(2)×U(3)) , lo que produce matrices de la forma ${\displaystyle \mathbb {C} ^{5}}$ ${\displaystyle \wedge \mathbb {C} ^{5}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}\oplus \mathbb {C} ^{3}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}\phi :&U(1)\times SU(2)\times SU(3)&\longrightarrow &S(U(2)\times U(3))\subset SU(5)\\&(\alpha ,g,h)&\longmapsto &{\begin{pmatrix}\alpha ^{3}g&0\\0&\alpha ^{-2}h\end{pmatrix}}\\\end{matrix}}}$

con kernel , por lo tanto isomórfico al grupo de calibre verdadero del modelo estándar . Para la potencia cero , esto actúa trivialmente para igualar a un neutrino zurdo . Para el primer poder exterior , la acción grupal del Modelo Estándar preserva la división . La transforma trivialmente en SU(3) , como un doblete en SU(2) , y bajo la representación Y = ½ de U(1) (ya que la hipercarga débil se normaliza convencionalmente como α ³ = α ^6Y ); esto coincide con un antileptón diestro ( como en SU(2)). La transforma como un triplete en SU(3), un singlete en SU(2) y bajo Y = − ${\displaystyle \{(\alpha ,\alpha ^{-3}\mathrm {Id} _{2},\alpha ^{2}\mathrm {Id} _{3})|\alpha \in \mathbb {C} ,\alpha ^{6}=1\}\cong \mathbb {Z} _{6}}$ ${\displaystyle SU(3)\times SU(2)\times U(1)/\mathbb {Z} _{6}}$ ${\displaystyle {\textstyle \bigwedge }^{0}\mathbb {C} ^{5}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} _{0}\otimes \mathbb {C} \otimes \mathbb {C} }$ ${\displaystyle {\textstyle \bigwedge }^{1}\mathbb {C} ^{5}\cong \mathbb {C} ^{5}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{5}\cong \mathbb {C} ^{2}\oplus \mathbb {C} ^{3}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} _{\frac {1}{2}}\otimes \mathbb {C} ^{2*}\otimes \mathbb {C} }$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}\cong \mathbb {C} ^{2*}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{3}}$1/3representación de U(1) (como α ⁻² = α ^6Y ); esto coincide con un quark down diestro , . ${\displaystyle \mathbb {C} _{-{\frac {1}{3}}}\otimes \mathbb {C} \otimes \mathbb {C} ^{3}}$

La segunda potencia se obtiene mediante la fórmula . Como SU(5) conserva la forma de volumen canónico de , los duales de Hodge dan los tres poderes superiores por . Por tanto, la representación del modelo estándar F ⊕ F* de una generación de fermiones y antifermiones se encuentra dentro . ${\displaystyle {\textstyle \bigwedge }^{2}\mathbb {C} ^{5}}$ ${\displaystyle {\textstyle \bigwedge }^{2}(V\oplus W)={\textstyle \bigwedge }^{2}V^{2}\oplus (V\otimes W)\oplus {\textstyle \bigwedge }^{2}V^{2}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{5}}$ ${\displaystyle {\textstyle \bigwedge }^{p}\mathbb {C} ^{5}\cong ({\textstyle \bigwedge }^{5-p}\mathbb {C} ^{5})^{*}}$ ${\displaystyle \wedge \mathbb {C} ^{5}}$

Se aplican motivaciones similares al modelo Pati-Salam y a SO(10) , E6 y otros supergrupos de SU(5).

Incrustación explícita del modelo estándar (SM)

Debido a su grupo de calibres relativamente simple , los GUT se pueden escribir en términos de vectores y matrices, lo que permite una comprensión intuitiva del modelo de Georgi-Glashow. El sector de fermiones se compone entonces de un antifundamental y un antisimétrico . En términos de grados de libertad SM, esto se puede escribir como ${\displaystyle SU(5)}$ ${\displaystyle {\overline {\mathbf {5} }}}$ ${\displaystyle \mathbf {10} }$

${\displaystyle {\overline {\mathbf {5} }}_{F}={\begin{pmatrix}d_{1}^{c}\\d_{2}^{c}\\d_{3}^{c}\\e\\-\nu \end{pmatrix}}}$

y

${\displaystyle \mathbf {10} _{F}={\begin{pmatrix}0&u_{3}^{c}&-u_{2}^{c}&u_{1}&d_{1}\\-u_{3}^{c}&0&u_{1}^{c}&u_{2}&d_{2}\\u_{2}^{c}&-u_{1}^{c}&0&u_{3}&d_{3}\\-u_{1}&-u_{2}&-u_{3}&0&e_{R}\\-d_{1}&-d_{2}&-d_{3}&-e_{R}&0\end{pmatrix}}}$

con y el quark zurdo de tipo arriba y abajo, y sus homólogos diestros, el neutrino y el electrón izquierdo y derecho, respectivamente. ${\displaystyle d_{i}}$ ${\displaystyle u_{i}}$ ${\displaystyle d_{i}^{c}}$ ${\displaystyle u_{i}^{c}}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle e_{R}}$

Además de los fermiones, necesitamos romperlos ; esto se logra en el modelo de Georgi-Glashow a través de una fundamental que contiene el SM Higgs, ${\displaystyle SU(3)\times SU_{L}(2)\times U_{Y}(1)\rightarrow SU(3)\times U_{EM}(1)}$ ${\displaystyle \mathbf {5} }$

${\displaystyle \mathbf {5} _{H}=(T_{1},T_{2},T_{3},H^{+},H^{0})^{T}}$

con y los componentes cargados y neutros del SM Higgs, respectivamente. Tenga en cuenta que no son partículas SM y, por tanto, son una predicción del modelo de Georgi-Glashow. ${\displaystyle H^{+}}$ ${\displaystyle H^{0}}$ ${\displaystyle T_{i}}$

Los campos de calibre SM también se pueden incrustar explícitamente. Para eso recordamos que un campo calibre se transforma como un adjunto y, por lo tanto, puede escribirse como con los generadores. Ahora, si nos limitamos a generadores con entradas distintas de cero solo en el bloque superior, en el bloque inferior o en la diagonal, podemos identificar ${\displaystyle A_{\mu }^{a}T^{a}}$ ${\displaystyle T^{a}}$ ${\displaystyle SU(5)}$ ${\displaystyle 3\times 3}$ ${\displaystyle 2\times 2}$

${\displaystyle {\begin{pmatrix}G_{\mu }^{a}T_{3}^{a}&0\\0&0\end{pmatrix}}}$

con los campos de calibre de color, ${\displaystyle SU(3)}$

${\displaystyle {\begin{pmatrix}0&0\\0&{\frac {\sigma ^{a}}{2}}W_{\mu }^{a}\end{pmatrix}}}$

con los campos débiles, y ${\displaystyle SU(2)}$

${\displaystyle N\,B_{\mu }^{0}\operatorname {diag} \left(-1/3,-1/3,-1/3,1/2,1/2\right)}$

con la hipercarga (hasta cierta normalización ). Usando la incrustación, podemos verificar explícitamente que los campos fermiónicos se transformen como deberían. ${\displaystyle U(1)}$ ${\displaystyle N}$

Esta incorporación explícita se puede encontrar en la Ref. ^[2] o en el artículo original de Georgi y Glashow. ^[1]

Rompiendo SU(5)

La ruptura de SU(5) ocurre cuando un campo escalar (que denotaremos como ), análogo al campo de Higgs y que se transforma en el adjunto de SU(5), adquiere un valor esperado de vacío (vev) proporcional al generador de hipercarga débil. ${\displaystyle \mathbf {24} _{H}}$

${\displaystyle \langle \mathbf {24} _{H}\rangle =v_{24}\operatorname {diag} \left(-1/3,-1/3,-1/3,1/2,1/2\right)}$.

Cuando esto ocurre, SU(5) se divide espontáneamente en el subgrupo de SU( 5 ) conmutando con el grupo generado por Y.

Usando la incrustación de la sección anterior, podemos verificar explícitamente que efectivamente sea igual a notando que . El cálculo de conmutadores similares muestra además que todos los demás campos de calibre adquieren masas. ${\displaystyle SU(5)}$ ${\displaystyle SU(3)\times SU(2)\times U(1)}$ ${\displaystyle [\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,G_{\mu }]=[\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,W_{\mu }]=[\langle \mathbf {24} _{H}\rangle ,B_{\mu }]=0}$ ${\displaystyle SU(5)}$

Para ser precisos, el subgrupo ininterrumpido es en realidad

${\displaystyle [SU(3)\times SU(2)\times U(1)_{Y}]/\mathbb {Z} _{6}.}$

Bajo este subgrupo ininterrumpido, el 24 adjunto se transforma como

${\displaystyle \mathbf {24} \rightarrow (8,1)_{0}\oplus (1,3)_{0}\oplus (1,1)_{0}\oplus (3,2)_{-{\frac {5}{6}}}\oplus ({\bar {3}},2)_{\frac {5}{6}}}$

para producir los bosones de calibre del modelo estándar más los nuevos bosones X e Y. Ver representación restringida .

Los quarks y leptones del modelo estándar encajan perfectamente en las representaciones de SU(5). Específicamente, los fermiones zurdos se combinan en 3 generaciones de En el subgrupo ininterrumpido, estos se transforman como ${\displaystyle \ {\overline {\mathbf {5} }}\oplus \mathbf {10} \oplus \mathbf {1} ~.}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\overline {\mathbf {5} }}&\to ({\bar {3}},1)_{\tfrac {1}{3}}\oplus (1,2)_{-{\tfrac {1}{2}}}&&\mathrm {d} ^{\mathsf {c}}{\mathsf {~and~}}\ell \\\mathbf {10} &\to (3,2)_{\tfrac {1}{6}}\oplus ({\bar {3}},1)_{-{\tfrac {2}{3}}}\oplus (1,1)_{1}&&q,\mathrm {u} ^{\mathsf {c}}{\mathsf {~and~}}\mathrm {e} ^{\mathsf {c}}\\\mathbf {1} &\to (1,1)_{0}&&\nu ^{\mathsf {c}}\end{aligned}}}$

para producir precisamente el contenido fermiónico zurdo del modelo estándar donde cada generación d ^c , u ^c , e ^c y ν ^c corresponden a un quark anti-down , un quark anti-up y un leptón anti -down. y lepton anti-up , respectivamente. Además, q y corresponden a quarks y leptones. Ahora se cree que los fermiones que se transforman como 1 bajo SU(5) son necesarios debido a la evidencia de oscilaciones de neutrinos , a menos que se encuentre una manera de introducir un acoplamiento de Majorana infinitesimal para los neutrinos zurdos. ${\displaystyle \ell }$

Dado que el grupo de homotopía es

${\displaystyle \pi _{2}\left({\frac {SU(5)}{[SU(3)\times SU(2)\times U(1)_{Y}]/\mathbb {Z} _{6}}}\right)=\mathbb {Z} }$,

este modelo predice los monopolos de 't Hooft-Polyakov .

Debido a que la carga electromagnética Q es una combinación lineal de algún generador SU(2) conY/2, estos monopolos también tienen cargas magnéticas cuantificadas Y , donde por magnético , aquí nos referimos a cargas electromagnéticas magnéticas.

SU supersimétrica mínima (5)

El modelo supersimétrico mínimo SU(5) asigna una paridad de materia a los supercampos quirales con los campos de materia teniendo paridad impar y el Higgs teniendo paridad par para proteger al Higgs electrodébil de correcciones cuadráticas de masa radiativa (el problema de la jerarquía ). En la versión no supersimétrica, la acción es invariante bajo una simetría similar porque todos los campos de materia son fermiónicos y, por lo tanto, deben aparecer en la acción en pares, mientras que los campos de Higgs son bosónicos . ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$ ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$

Supercampos quirales

Como representaciones complejas:

superpotencial

Un superpotencial renormalizable invariante genérico es un polinomio cúbico invariante (complejo) en los supercampos. Es una combinación lineal de los siguientes términos: ${\displaystyle SU(5)\times \mathbb {Z} _{2}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}\Phi ^{2}&&\Phi _{B}^{A}\Phi _{A}^{B}\\[4pt]\Phi ^{3}&&\Phi _{B}^{A}\Phi _{C}^{B}\Phi _{A}^{C}\\[4pt]\mathrm {H} _{\mathsf {d}}\ \mathrm {H} _{\mathsf {u}}&&{\mathrm {H} _{\mathsf {d}}}_{A}\ {\mathrm {H} _{\mathsf {u}}}^{A}\\[4pt]\mathrm {H} _{\mathsf {d}}\ \Phi \ \mathrm {H} _{\mathsf {u}}&&{\mathrm {H} _{\mathsf {d}}}_{A}\ \Phi _{B}^{A}\ {\mathrm {H} _{\mathsf {u}}}^{B}\\[4pt]\mathrm {H} _{\mathsf {u}}\ \mathbf {10} _{i}\mathbf {10} _{j}&&\epsilon _{ABCDE}\ {\mathrm {H} _{\mathsf {u}}}^{A}\ \mathbf {10} _{i}^{BC}\ \mathbf {10} _{j}^{DE}\\[4pt]\mathrm {H} _{\mathsf {d}}\ {\overline {\mathbf {5} }}_{i}\mathbf {10} _{j}&&{\mathrm {H} _{\mathsf {d}}}_{A}\ {\overline {\mathbf {5} }}_{Bi}\ \mathbf {10} _{j}^{AB}\\[4pt]\mathrm {H} _{\mathsf {u}}\ {\overline {\mathbf {5} }}_{i}\ {\mathrm {N} ^{\mathsf {c}}}_{j}&&{\mathrm {H} _{\mathsf {u}}}^{A}\ {\overline {\mathbf {5} }}_{Ai}\ {\mathrm {N} ^{\mathsf {c}}}_{j}\\[4pt]{\mathrm {N} ^{\mathsf {c}}}_{i}\ {\mathrm {N} ^{\mathsf {c}}}_{j}&&{\mathrm {N} ^{\mathsf {c}}}_{i}\ {\mathrm {N} ^{\mathsf {c}}}_{j}\\\end{matrix}}}$

La primera columna es una abreviatura de la segunda columna (sin tener en cuenta los factores de normalización adecuados), donde los índices de capital son índices SU(5), e i y j son los índices de generación.

Las dos últimas filas presuponen que la multiplicidad de no es cero (es decir, que existe un neutrino estéril ). El acoplamiento tiene coeficientes que son simétricos en i y j . El acoplamiento tiene coeficientes que son simétricos en i y j . El número de generaciones de neutrinos estériles no tiene por qué ser tres, a menos que el SU(5) esté incluido en un esquema de unificación superior como el SO(10) . ${\displaystyle \ \mathrm {N} ^{\mathsf {c}}\ }$ ${\displaystyle \ \mathrm {H} _{\mathsf {u}}\ \mathbf {10} _{i}\ \mathbf {10} _{j}\ }$ ${\displaystyle \ \mathrm {N} _{i}^{\mathsf {c}}\ \mathrm {N} _{j}^{\mathsf {c}}\ }$

vacua

Los vacíos corresponden a los ceros mutuos de los términos F y D. Veamos primero el caso en el que los VEV de todos los campos quirales son cero excepto Φ .

El sector Φ

${\displaystyle \ W=Tr\left[a\Phi ^{2}+b\Phi ^{3}\right]\ }$

Los F ceros corresponden a encontrar los puntos estacionarios de W sujetos a la restricción de no dejar rastro So, donde λ es un multiplicador de Lagrange. ${\displaystyle \ Tr[\Phi ]=0~.}$ ${\displaystyle \ 2a\Phi +3b\Phi ^{2}=\lambda \mathbf {1} \ ,}$

Hasta una transformación SU(5) (unitaria),

${\displaystyle \Phi ={\begin{cases}\operatorname {diag} (0,0,0,0,0)\\\operatorname {diag} ({\frac {2a}{9b}},{\frac {2a}{9b}},{\frac {2a}{9b}},{\frac {2a}{9b}},-{\frac {8a}{9b}})\\\operatorname {diag} ({\frac {4a}{3b}},{\frac {4a}{3b}},{\frac {4a}{3b}},-{\frac {2a}{b}},-{\frac {2a}{b}})\end{cases}}}$

Los tres casos se denominan caso I, II y III y rompen la simetría del calibre en y respectivamente (el estabilizador del VEV). ${\displaystyle \ SU(5),\ \left[SU(4)\times U(1)\right]/\mathbb {Z} _{4}\ }$ ${\displaystyle \ \left[SU(3)\times SU(2)\times U(1)\right]/\mathbb {Z} _{6}}$

En otras palabras, hay al menos tres secciones de superselección diferentes, lo cual es típico de las teorías supersimétricas.

Sólo el caso III tiene algún sentido fenomenológico, por lo que nos centraremos en este caso de ahora en adelante.

Se puede verificar que esta solución junto con cero VEV para todos los demás multipletes quirales es un cero de los términos F y D. La paridad de materia permanece intacta (hasta la escala TeV).

Descomposición

El álgebra de calibre 24 se descompone como

${\displaystyle {\begin{pmatrix}(8,1)_{0}\\(1,3)_{0}\\(1,1)_{0}\\(3,2)_{-{\frac {5}{6}}}\\({\bar {3}},2)_{\frac {5}{6}}\end{pmatrix}}~.}$

Este 24 es una representación real, por lo que los dos últimos términos necesitan explicación. Ambos y son representaciones complejas. Sin embargo, la suma directa de ambas representaciones se descompone en dos representaciones reales irreducibles y solo tomamos la mitad de la suma directa, es decir una de las dos copias reales irreducibles. Los primeros tres componentes se dejan intactos. El Higgs adjunto también tiene una descomposición similar, excepto que es compleja. El mecanismo de Higgs hace que se absorba la MITAD real del y del Higgs adjunto. La otra mitad real adquiere masa procedente de los términos D. Y los otros tres componentes del Higgs adjunto, y adquieren masas en la escala GUT provenientes de autoemparejamientos del superpotencial, ${\displaystyle (3,2)_{-{\frac {5}{6}}}}$ ${\displaystyle \ ({\bar {3}},2)_{\frac {5}{6}}\ }$ ${\displaystyle \ (3,2)_{-{\frac {5}{6}}}\ }$ ${\displaystyle \ ({\bar {3}},2)_{\frac {5}{6}}\ }$ ${\displaystyle \ (8,1)_{0},(1,3)_{0}\ }$ ${\displaystyle \ (1,1)_{0}\ }$ ${\displaystyle \ a\Phi ^{2}+b<\Phi >\Phi ^{2}~.}$

Los neutrinos estériles, si existieran, también adquirirían una masa de Majorana en la escala GUT procedente del acoplamiento superpotencial ν ^{c   2}  .

Debido a la paridad de la materia, las representaciones de la materia y 10 siguen siendo quirales. ${\displaystyle \ {\overline {\mathbf {5} }}\ }$

Son los campos de Higgs 5 _H los que son interesantes. ${\displaystyle \ {\overline {\mathbf {5} }}_{\mathrm {H} }\ }$

Los dos términos superpotenciales relevantes aquí son y A menos que haya algún ajuste fino , esperaríamos que tanto los términos tripletes como los términos dobletes se emparejaran, dejándonos sin dobletes electrodébiles ligeros. Esto está en completo desacuerdo con la fenomenología. Consulte el problema de división doblete-triplete para obtener más detalles. ${\displaystyle \ 5_{\mathrm {H} }\ {\bar {5}}_{\mathrm {H} }\ }$ ${\displaystyle \ \langle 24\rangle 5_{\mathrm {H} }\ {\bar {5}}_{\mathrm {H} }~.}$

Masas de fermiones

Problemas del modelo Georgi-Glashow

Decaimiento de protones en SU(5)

La fuente más común de desintegración de protones en SU(5). Un quark arriba zurdo y un quark diestro se aniquilan dando lugar a un bosón X ^{+ que se desintegra en un} positrón y un quark anti-abajo de dirección opuesta.

La unificación del modelo estándar a través de un grupo SU(5) tiene importantes implicaciones fenomenológicas. El más notable de ellos es la desintegración de protones que está presente en SU(5) con y sin supersimetría. Esto lo permiten los nuevos bosones vectoriales introducidos a partir de la representación adjunta de SU(5), que también contiene los bosones de calibre de las fuerzas del modelo estándar. Dado que estos nuevos bosones de calibre están en representaciones bifundamentales (3,2) _−5/6 , violaron el número bariónico y leptónico. Como resultado, los nuevos operadores deberían hacer que los protones se desintegren a un ritmo inversamente proporcional a sus masas. Este proceso se llama desintegración del protón de dimensión 6 y es un problema para el modelo, ya que se ha determinado experimentalmente que el protón tiene una vida útil mayor que la edad del universo. Esto significa que un modelo SU(5) está severamente limitado por este proceso.

Además de estos nuevos bosones de calibre, en los modelos SU(5), el campo de Higgs suele estar integrado en una representación 5 del grupo GUT. La advertencia de esto es que dado que el campo de Higgs es un doblete SU(2), la parte restante, un triplete SU(3), debe ser algún campo nuevo, generalmente llamado D o T. Este nuevo escalar podría generar protones. también se desintegraría y, suponiendo la alineación más básica del vacío de Higgs, no tendría masa, lo que permitiría el proceso a velocidades muy altas.

Si bien no es un problema en el modelo de Georgi-Glashow, un modelo SU(5) supersimetrizado tendría operadores de desintegración de protones adicionales debido a las supercompañeras de los fermiones del modelo estándar. La falta de detección de la desintegración de protones (en cualquier forma) pone en duda la veracidad de los GUT SU(5) de todo tipo; sin embargo, si bien los modelos están muy limitados por este resultado, en general no se descartan.

Mecanismo

En el diagrama de Feynman de orden más bajo correspondiente a la fuente más simple de desintegración de protones en SU(5), un quark zurdo y uno derecho se aniquilan produciendo un bosón X ⁺ que se desintegra en un quark diestro (o zurdo). ) positrón y un quark anti-down zurdo (o diestro) :

${\displaystyle \mathrm {u} _{\mathsf {L}}+\mathrm {u} _{\mathsf {R}}\to X^{+}\to \mathrm {e} _{\mathsf {R}}^{+}+\mathrm {\bar {d}} _{\mathsf {L}}\ ,}$

${\displaystyle \mathrm {u} _{\mathsf {L}}+\mathrm {u} _{\mathsf {R}}\to X^{+}\to \mathrm {e} _{\mathsf {L}}^{+}+\mathrm {\bar {d}} _{\mathsf {R}}~.}$

Este proceso conserva el isospin débil , la hipercarga débil y el color . Los GUT equiparan anticolor con tener dos colores, y SU(5) define los leptones normales zurdos como "blancos" y los antileptones diestros como "negros". El primer vértice solo involucra fermiones de la representación 10 , mientras que el segundo solo involucra fermiones en la representación 5̅ (o 10 ), lo que demuestra la preservación de la simetría SU(5). ${\displaystyle \ {\bar {g}}\equiv rb\ ,}$

Relaciones de masas

Dado que los estados SM se reagrupan en representaciones, sus matrices Yukawa tienen las siguientes relaciones: ${\displaystyle SU(5)}$

${\displaystyle Y_{\mathrm {d} }=Y_{\mathrm {e} }^{\mathsf {T}}\quad {\mathsf {and}}\quad Y_{\mathrm {u} }=Y_{\mathrm {u} }^{\mathsf {T}}}$

En particular, esto predice energías cercanas a la escala de unificación. Sin embargo, esto no se cumple en la naturaleza. ${\displaystyle m_{e,\mu \tau }\approx m_{d,s,b}}$

División doblete-triplete

Como se mencionó en la sección anterior, el triplete de colores que contiene el SM Higgs puede mediar la desintegración de protones de dimensión 6. Como los protones parecen bastante estables, un triplete así tiene que adquirir una masa bastante grande para poder suprimir la desintegración. Sin embargo, esto es problemático. Para eso considere la parte escalar del lagrangiano de Greorgi-Glashow: ${\displaystyle {\mathbf {5} }}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}\supset {\mathbf {5} }_{\mathrm {H} }^{\dagger }(a+b\mathbf {24} _{\mathrm {H} }){\mathbf {5} }_{\mathrm {H} }{\overset {SSB}{\longrightarrow }}(a+2bv_{24})T^{\dagger }T+(a-3bv_{24})H^{\dagger }H=m_{\{}mathrm{T}^{2}T^{\dagger }T-\mu ^{2}H^{\dagger }H}$

Aquí hemos denotado el adjunto utilizado para romper con el SM con T es VEV por y la representación definitoria. que contiene el SM Higgs y el triplete de colores que puede inducir la desintegración de protones. Como se mencionó, lo necesitamos para suprimir suficientemente la desintegración de protones. Por otro lado, normalmente se ordena para ser coherente con las observaciones. Al observar la ecuación anterior, queda claro que hay que ser muy preciso al elegir los parámetros y dos parámetros aleatorios cualesquiera no servirán, ya que podrían ser del mismo orden. ${\displaystyle \ SU(5)\ }$ ${\displaystyle \ \mathbf {24} _{H}\ ,}$ ${\displaystyle \ v_{24}\ }$ ${\displaystyle \ {\mathbf {5} }_{\mathrm {H} }=(T,H)^{\mathsf {T}}\ }$ ${\displaystyle \ H\ }$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \ m_{\mathrm {T} }>10^{12}\ \mathrm {GeV} \ }$ ${\displaystyle \ \mu \ }$ ${\displaystyle \ 100\ \mathrm {GeV} \ }$ ${\displaystyle \ a\ }$ ${\displaystyle \ b\ :}$ ${\displaystyle \ \mu \ }$ ${\displaystyle \ m_{\mathrm {T} }\ }$

Esto se conoce como problema de división doblete-triplete (DT) : para ser consistentes tenemos que "dividir" las "masas" de y, pero para eso necesitamos realizar ajustes finos. Sin embargo, existen algunas soluciones a este problema ( ver, por ejemplo, ^[3] ) que puede funcionar bastante bien en modelos SUSY . ${\displaystyle \ T\ }$ ${\displaystyle \ H\ ,}$ ${\displaystyle \ a\ }$ ${\displaystyle \ b~.}$

Se puede encontrar una revisión del problema de división de DT en ^[2]

Masas de neutrinos

Como SM, el modelo original de Georgi-Glashow propuesto en ^[1] no incluye masas de neutrinos. Sin embargo, dado que se ha observado la oscilación de neutrinos, se requieren tales masas. Las soluciones a este problema siguen las mismas ideas que se han aplicado al SM: uno disponible puede incluir un singlete que luego puede generar masas de Dirac o masas de Majorana. Al igual que en el SM, también se puede implementar el mecanismo de balancín tipo I que genera masas ligeras de forma natural. ${\displaystyle SU(5)}$

Por otro lado, podemos simplemente parametrizar la ignorancia sobre los neutrinos usando el operador Weinberg de dimensión 5:

${\displaystyle {\mathcal {O}}_{W}=({\overline {\mathbf {5} }}_{F}\mathbf {5} _{H}){\frac {Y_{\nu }}{\Lambda }}({\overline {\mathbf {5} }}_{F}\mathbf {5} _{H})+h.c.}$

con la matriz Yukawa necesaria para la mezcla entre sabores. ${\displaystyle Y_{\nu }}$ ${\displaystyle 3\times 3}$

Referencias

1. Georgi, Howard; Glashow, Sheldon (1974). "Unidad de todas las fuerzas de partículas elementales". Cartas de revisión física . 32 (8): 438. Código bibliográfico : 1974PhRvL..32..438G. doi :10.1103/PhysRevLett.32.438. S2CID  9063239.
2. M. Srednicki (2015). Teoría cuántica de campos . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-86449-7.
3. Masiero, A.; Nanopoulos, A.; Tamvakis, K.; Yanagida, T. (1982). "Dobletes de Higgs naturalmente sin masa en SU ​​supersimétrico (5)". Letras de Física B. 115 (5): 380–384. Código bibliográfico : 1982PhLB..115..380M. doi :10.1016/0370-2693(82)90522-6.

• Georgi, Howard; Glashow, Sheldon (1974). "Unidad de todas las fuerzas de las partículas elementales". Cartas de revisión física . 32 (8): 438. Código bibliográfico : 1974PhRvL..32..438G. doi :10.1103/PhysRevLett.32.438. S2CID  9063239.
• Báez, JC ; Huerta, J. (2010). "El álgebra de las grandes teorías unificadas". Boletín de la Sociedad Matemática Estadounidense . 47 (3): 483–552. arXiv : 0904.1556 . doi :10.1090/S0273-0979-10-01294-2. S2CID  2941843.
• Langacker, Paul (2012). "Gran unificación". Scholarpedia . vol. 7. pág. 11419. Código bibliográfico : 2012SchpJ...711419L. doi : 10.4249/scholarpedia.11419 .