SO(10)

Patrón de isospín débil , W, isospín más débil, W', g3 y g8 fuertes, y cargas de barión menos leptón, B, para partículas en el modelo SO(10), rotado para mostrar la inserción del modelo de Georgi-Glashow y el Modelo Estándar , con carga eléctrica aproximadamente a lo largo de la vertical. Además de las partículas del Modelo Estándar, la teoría incluye 30 bosones X coloreados, responsables de la desintegración de protones , y dos bosones W'.

El patrón de cargas de partículas en el modelo SO(10), rotado para mostrar la incrustación en E6 .

En física de partículas , SO(10) se refiere a una gran teoría unificada (GUT) basada en el grupo de espín Spin(10). El nombre abreviado SO(10) es convencional ^[1] entre los físicos y deriva del álgebra de Lie o, de forma menos precisa, del grupo de Lie de SO(10), que es un grupo ortogonal especial que está doblemente cubierto por Spin(10).

SO(10) subsume los modelos de Georgi-Glashow y Pati-Salam , y unifica todos los fermiones de una generación en un único campo. Esto requiere 12 nuevos bosones de calibración , además de los 12 de SU(5) y los 9 de SU(4)×SU(2)×SU(2) .

Historia

Antes de la teoría SU(5) detrás del modelo de Georgi-Glashow , ^[2] Harald Fritzsch y Peter Minkowski , e independientemente Howard Georgi , encontraron que todos los contenidos de materia se incorporan en una única representación, la espinorial 16 de SO(10). ^[3] Sin embargo, vale la pena señalar que Georgi encontró la teoría SO(10) solo unas horas antes de encontrar SU(5) a fines de 1973. ^[4]

Subgrupos importantes

Tiene las reglas de ramificación para [SU(5)×U(1) _χ ]/ Z ₅ .

${\displaystyle 45\rightarrow 24_{0}\oplus 10_{-4}\oplus {\overline {10}}_{4}\oplus 1_{0}}$

${\displaystyle 16\rightarrow 10_{1}\oplus {\bar {5}}_{-3}\oplus 1_{5}}$

${\displaystyle 10\rightarrow 5_{-2}\oplus {\bar {5}}_{2}.}$

Si la hipercarga está contenida dentro de SU(5), este es el modelo convencional de Georgi-Glashow , con los 16 como los campos de materia, los 10 como el campo de Higgs electrodébil y los 24 dentro de los 45 como el campo de Higgs GUT. El superpotencial puede entonces incluir términos renormalizables de la forma Tr (45 ⋅ 45); Tr (45 ⋅ 45 ⋅ 45); 10 ⋅ 45 ⋅ 10, 10 ⋅ 16* ⋅ 16 y 16* ⋅ 16. Los primeros tres son responsables de la ruptura de la simetría de calibración a bajas energías y dan la masa del Higgs , y los dos últimos dan las masas de las partículas de materia y sus acoplamientos de Yukawa al Higgs.

Existe otra ramificación posible, en la que la hipercarga es una combinación lineal de un generador SU(5) y χ. Esto se conoce como SU(5) invertido .

Otro subgrupo importante es [SU(4) × SU(2) _L × SU(2) _R ]/ Z ₂ o Z ₂ ⋊ [SU(4) × SU(2) _L × SU(2) _R ]/ Z ₂ dependiendo de si se rompe o no la simetría izquierda-derecha , lo que produce el modelo Pati-Salam , cuya regla de ramificación es

${\displaystyle 45\rightarrow (15,1,1)\oplus (6,2,2)\oplus (1,3,1)\oplus (1,1,3)}$

${\displaystyle 16\rightarrow (4,2,1)\oplus ({\bar {4}},1,2).}$

Ruptura espontánea de la simetría

La ruptura de simetría de SO(10) se realiza habitualmente con una combinación de ((a 45 _H O a 54 _H ) Y ((a 16 _H Y a ) O (a 126 _H Y a ))). ${\displaystyle {\overline {16}}_{H}}$ ${\displaystyle {\overline {126}}_{H}}$

Digamos que elegimos un 54 _{H . Cuando este campo de Higgs adquiere un} VEV de escala GUT , tenemos una ruptura de simetría a Z ₂ ⋊ [SU(4) × SU(2) _L × SU(2) _R ]/ Z ₂ , es decir, el modelo de Pati–Salam con una simetría izquierda-derecha Z ₂ .

Si en cambio tenemos un 45 _H , este campo de Higgs puede adquirir cualquier VEV en un subespacio bidimensional sin romper el modelo estándar. Dependiendo de la dirección de esta combinación lineal, podemos romper la simetría a SU(5)×U(1), el modelo de Georgi–Glashow con un U(1) (diag(1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1)), SU(5) invertido (diag(1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1)), SU(4)×SU(2)×U(1) (diag(0,0,0,1,1,0,0,0,-1,-1)), el modelo mínimo izquierda-derecha (diag(1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0)) o SU(3)×SU(2)×U(1)×U(1) para cualquier otro VEV distinto de cero.

La elección diag(1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0) se denomina mecanismo de Dimopoulos-Wilczek, también conocido como "mecanismo VEV faltante", y es proporcional a B−L .

La elección de un 16 _H y un descompone el grupo de calibres en el Georgi–Glashow SU(5). El mismo comentario se aplica a la elección de un 126 _H y un . ${\displaystyle {\overline {16}}_{H}}$ ${\displaystyle {\overline {126}}_{H}}$

Es la combinación de un 45/54 y un 16/ o 126/ lo que descompone SO(10) en el Modelo Estándar . ${\displaystyle {\overline {16}}}$ ${\displaystyle {\overline {126}}}$

El bosón de Higgs electrodébil y el problema de la división del doblete-triplete

Los dobletes electrodébiles del Higgs provienen de un SO(10) 10 _H . Desafortunadamente, este mismo 10 también contiene tripletes. Las masas de los dobletes tienen que estabilizarse en la escala electrodébil, que es muchos órdenes de magnitud menor que la escala GUT, mientras que los tripletes tienen que ser muy pesados ​​para evitar desintegraciones de protones mediadas por tripletes . Véase el problema de división de doblete-triplete .

Entre las soluciones se encuentra el mecanismo de Dimopoulos-Wilczek, o la elección de diag(1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0) de <45>. Desafortunadamente, esto no es estable una vez que el sector 16/ o 126/ interactúa con el sector 45. ^[5] ${\displaystyle {\overline {16}}}$ ${\displaystyle {\overline {126}}}$

Contenido

Asunto

Las representaciones de la materia vienen en tres copias (generaciones) de la representación 16. El acoplamiento de Yukawa es 10 _H 16 _f 16 _f . Esto incluye un neutrino diestro. Se pueden incluir tres copias de representaciones singlete φ y un acoplamiento de Yukawa (el "mecanismo de doble balancín"); o bien, añadir la interacción de Yukawa o añadir el acoplamiento no renormalizable . Véase mecanismo de balancín . ${\displaystyle <{\overline {16}}_{H}>16_{f}\phi }$ ${\displaystyle <{\overline {126}}_{H}>16_{f}16_{f}}$ ${\displaystyle <{\overline {16}}_{H}><{\overline {16}}_{H}>16_{f}16_{f}}$

El campo 16 _f se ramifica a [SU(5)×U(1) _χ ]/ Z ₅ y SU(4) × SU(2) _L × SU(2) _R como

${\displaystyle 16\rightarrow 10_{1}\oplus {\bar {5}}_{-3}\oplus 1_{5}}$

${\displaystyle 16\rightarrow (4,2,1)\oplus ({\bar {4}},1,2).}$

Campos de calibración

El campo 45 se ramifica a [SU(5)×U(1) _χ ]/ Z ₅ y SU(4) × SU(2) _L × SU(2) _R como

${\displaystyle 45\rightarrow 24_{0}\oplus 10_{-4}\oplus {\overline {10}}_{4}\oplus 1_{0}}$

${\displaystyle 45\rightarrow (15,1,1)\oplus (6,2,2)\oplus (1,3,1)\oplus (1,1,3)}$

y al modelo estándar [SU(3) _C × SU(2) _L × U(1) _Y ]/ Z ₆ como

${\displaystyle {\begin{aligned}45\rightarrow &(8,1)_{0}\oplus (1,3)_{0}\oplus (1,1)_{0}\oplus \\&(3,2)_{-{\frac {5}{6}}}\oplus ({\bar {3}},2)_{\frac {5}{6}}\oplus \\&(3,1)_{\frac {2}{3}}\oplus ({\bar {3}},1)_{-{\frac {2}{3}}}\oplus (1,1)_{1}\oplus (1,1)_{-1}\oplus (1,1)_{0}\oplus \\&(3,2)_{\frac {1}{6}}\oplus ({\bar {3}},2)_{-{\frac {1}{6}}}.\\\end{aligned}}}$

Las cuatro líneas son los bosones SU(3) _C , SU(2) _L y U(1) _{B−L ; los leptoquarks} SU(5) que no mutan la carga X ; los leptoquarks Pati-Salam y los bosones SU(2) _R ; y los nuevos leptoquarks SO(10). (El electrodébil estándar U(1) _Y es una combinación lineal de los bosones (1,1) ₀ ).

Desintegración de protones

• Estos gráficos se refieren a los bosones X y a los bosones de Higgs .
• 
  Desintegración de protones de dimensión 6 mediada por el bosón X en SU(5) GUT ${\displaystyle (3,2)_{-{\frac {5}{6}}}}$
• 
  Desintegración de protones de dimensión 6 mediada por el bosón X en GUT SU(5) invertido ${\displaystyle (3,2)_{\frac {1}{6}}}$

Tenga en cuenta que SO(10) contiene tanto el SU(5) de Georgi–Glashow como el SU(5) invertido.

Anomalía libre de anomalías locales y globales.

Se sabe desde hace tiempo que el modelo SO(10) está libre de todas las anomalías locales perturbativas, calculables mediante diagramas de Feynman. Sin embargo, recién en 2018 se hizo evidente que el modelo SO(10) también está libre de todas las anomalías globales no perturbativas en variedades sin espín --- una regla importante para confirmar la consistencia de la teoría gran unificada SO(10), con un grupo de calibración Spin(10) y fermiones quirales en las representaciones de espinores de 16 dimensiones, definidas en variedades sin espín . ^{[6] [7]}

Véase también

• SO(10) invertido

Notas

1. Baez, John; Huerta, John (11 de marzo de 2010). "El álgebra de las grandes teorías unificadas". Boletín de la Sociedad Matemática Americana . 47 (3): 483–552. arXiv : 0904.1556 . doi : 10.1090/S0273-0979-10-01294-2 . ISSN  0273-0979.
2. Georgi, Howard; Glashow, Sheldon (1974). "Unidad de todas las fuerzas de las partículas elementales". Physical Review Letters . 32 (8): 438. Bibcode :1974PhRvL..32..438G. doi :10.1103/PhysRevLett.32.438. S2CID  9063239.
3. Fritzsch, H.; Minkowski, P. (1975). "Interacciones unificadas de leptones y hadrones". Anales de Física . 93 (1–2): 193–266. Código Bibliográfico :1975AnPhy..93..193F. doi :10.1016/0003-4916(75)90211-0.
4. Física, Instituto Americano de Física (24 de septiembre de 2021). "Howard Georgi". www.aip.org . Consultado el 12 de diciembre de 2022 .
5. * JC Baez , J. Huerta (2010). "El álgebra de las grandes teorías unificadas". Bull. Am. Math. Soc . 47 (3): 483–552. arXiv : 0904.1556 . doi :10.1090/S0273-0979-10-01294-2. S2CID  2941843.
6. Wang, Juven; Wen, Xiao-Gang (1 de junio de 2020). "Definición no perturbativa de los modelos estándar". Physical Review Research . 2 (2): 023356. arXiv : 1809.11171 . Bibcode :2018arXiv180911171W. doi :10.1103/PhysRevResearch.2.023356. ISSN  2469-9896. S2CID  53346597.
7. Wang, Juven; Wen, Xiao-Gang; Witten, Edward (mayo de 2019). "Una nueva anomalía SU(2)". Revista de física matemática . 60 (5): 052301. arXiv : 1810.00844 . Código Bibliográfico :2019JMP....60e2301W. doi :10.1063/1.5082852. ISSN  1089-7658. S2CID  85543591.