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Pierre de Fermat

Pierre de Fermat ( en francés: [pjɛʁ fɛʁma] ; entre el 31 de octubre y el 6 de diciembre de 1607 [a] - 12 de enero de 1665) fue un matemático francés a quien se le atribuyen los primeros desarrollos que llevaron al cálculo infinitesimal , incluida su técnica de adecuación . En particular, se le reconoce por su descubrimiento de un método original para encontrar las ordenadas mayor y menor de líneas curvas, que es análogo al del cálculo diferencial , entonces desconocido, y su investigación en teoría de números . Hizo notables contribuciones a la geometría analítica , la probabilidad y la óptica . Es más conocido por su principio de Fermat para la propagación de la luz y su último teorema de Fermat en teoría de números , que describió en una nota al margen de una copia de la Aritmética de Diofanto . También fue abogado [3] en el Parlamento de Toulouse , Francia .

Biografía

Pierre de Fermat, cuadro del siglo XVII de Rolland Lefebvre  [fr]

Fermat nació en 1607 [a] en Beaumont-de-Lomagne , Francia (la mansión de finales del siglo XV donde nació Fermat es ahora un museo). Era de Gascuña , donde su padre, Dominique Fermat, era un rico comerciante de cuero y sirvió durante tres períodos de un año como uno de los cuatro cónsules de Beaumont-de-Lomagne. Su madre era Claire de Long. [2] Pierre tenía un hermano y dos hermanas y es casi seguro que se crió en la ciudad de su nacimiento. [ cita requerida ]

Asistió a la Universidad de Orleans desde 1623 y se licenció en derecho civil en 1626, antes de trasladarse a Burdeos . En Burdeos comenzó sus primeras investigaciones matemáticas serias y en 1629 entregó una copia de su restauración del De Locis Planis de Apolonio a uno de los matemáticos de allí. Ciertamente, en Burdeos estuvo en contacto con Beaugrand y durante este tiempo produjo un trabajo importante sobre máximos y mínimos que entregó a Étienne d'Espagnet , quien claramente compartía intereses matemáticos con Fermat. Allí recibió una gran influencia del trabajo de François Viète . [4]

En 1630, compró el cargo de consejero en el Parlamento de Toulouse , uno de los tribunales superiores de justicia de Francia, y prestó juramento ante la Gran Cámara en mayo de 1631. Ocupó este cargo durante el resto de su vida. De este modo, Fermat adquirió el derecho a cambiar su nombre de Pierre Fermat a Pierre de Fermat. El 1 de junio de 1631, Fermat se casó con Louise de Long, prima cuarta de su madre Claire de Fermat (de soltera de Long). Los Fermat tuvieron ocho hijos, cinco de los cuales sobrevivieron hasta la edad adulta: Clément-Samuel, Jean, Claire, Catherine y Louise. [5] [6] [7]

Fermat , que hablaba con fluidez seis idiomas ( francés , latín , occitano , griego clásico , italiano y español ), fue elogiado por sus versos escritos en varios idiomas y su consejo fue solicitado con entusiasmo en relación con la enmienda de textos griegos. Comunicó la mayor parte de su trabajo en cartas a amigos, a menudo con poca o ninguna prueba de sus teoremas. En algunas de estas cartas a sus amigos, exploró muchas de las ideas fundamentales del cálculo antes de Newton o Leibniz . Fermat era un abogado de formación que hacía de las matemáticas más un pasatiempo que una profesión. Sin embargo, hizo importantes contribuciones a la geometría analítica , la probabilidad, la teoría de números y el cálculo. [8] El secreto era común en los círculos matemáticos europeos de la época. Esto naturalmente condujo a disputas de prioridad con contemporáneos como Descartes y Wallis . [9]

Anders Hald escribe que "la base de las matemáticas de Fermat eran los tratados griegos clásicos combinados con los nuevos métodos algebraicos de Vieta ". [10]

Trabajar

La edición de 1670 de Arithmetica de Diofanto incluye el comentario de Fermat, conocido como su "Último Teorema" ( Observatio Domini Petri de Fermat ), publicado póstumamente por su hijo.

El trabajo pionero de Fermat en geometría analítica ( Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum ) circuló en forma manuscrita en 1636 (basado en los resultados obtenidos en 1629), [11] antes de la publicación de La géométrie (1637) de Descartes. que explotó la obra. [12] Este manuscrito fue publicado póstumamente en 1679 en Varia opera mathematica , como Ad Locos Planos et Solidos Isagoge ( Introducción a los lugares planos y sólidos ). [13]

En Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum , Fermat desarrolló un método ( adecuación ) para determinar máximos, mínimos y tangentes a varias curvas que era equivalente al cálculo diferencial . [14] [15] En estos trabajos, Fermat obtuvo una técnica para encontrar los centros de gravedad de varias figuras planas y sólidas, lo que condujo a su trabajo posterior en cuadratura .

Fermat fue la primera persona conocida por haber evaluado la integral de funciones de potencia generales. Con su método, pudo reducir esta evaluación a la suma de series geométricas . [16] La fórmula resultante fue útil para Newton y luego para Leibniz , cuando desarrollaron de forma independiente el teorema fundamental del cálculo . [ cita requerida ]

En teoría de números, Fermat estudió la ecuación de Pell , los números perfectos , los números amigables y lo que luego se convertirían en los números de Fermat . Fue mientras investigaba los números perfectos que descubrió el pequeño teorema de Fermat . Inventó un método de factorización —el método de factorización de Fermat— y popularizó la prueba por descenso infinito , que utilizó para demostrar el teorema del triángulo rectángulo de Fermat que incluye como corolario el Último Teorema de Fermat para el caso n = 4. Fermat desarrolló el teorema de los dos cuadrados y el teorema del número poligonal , que establece que cada número es una suma de tres números triangulares , cuatro números cuadrados , cinco números pentagonales , etcétera.

Aunque Fermat afirmó haber demostrado todos sus teoremas aritméticos, han sobrevivido pocos registros de sus demostraciones. Muchos matemáticos, incluido Gauss , dudaron de varias de sus afirmaciones, especialmente dada la dificultad de algunos de los problemas y los limitados métodos matemáticos disponibles para Fermat. Su último teorema fue descubierto por primera vez por su hijo en el margen de la copia de su padre de una edición de Diofanto , e incluía la afirmación de que el margen era demasiado pequeño para incluir la demostración. Parece que no le había escrito a Marin Mersenne al respecto. Fue demostrado por primera vez en 1994, por Sir Andrew Wiles , utilizando técnicas que no estaban disponibles para Fermat. [ cita requerida ]

A través de su correspondencia en 1654, Fermat y Blaise Pascal ayudaron a sentar las bases de la teoría de la probabilidad. A partir de esta breve pero productiva colaboración en el problema de los puntos , ahora se los considera cofundadores de la teoría de la probabilidad . [17] A Fermat se le atribuye la realización del primer cálculo de probabilidad riguroso. En él, un jugador profesional le preguntó por qué si apostaba a sacar al menos un seis en cuatro tiradas de un dado ganaba a largo plazo, mientras que apostar a sacar al menos un doble seis en 24 tiradas de dos dados resultaba en una pérdida. Fermat demostró matemáticamente por qué era así. [18]

El primer principio variacional en física fue articulado por Euclides en su Catoptrica . Dice que, para el camino de la luz que se refleja en un espejo, el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión . Herón de Alejandría demostró más tarde que este camino daba la longitud más corta y el menor tiempo. [19] Fermat refinó y generalizó esto a "la luz viaja entre dos puntos dados a lo largo del camino de menor tiempo ", ahora conocido como el principio del tiempo mínimo . [20] Por esto, Fermat es reconocido como una figura clave en el desarrollo histórico del principio fundamental de mínima acción en física. Los términos principio de Fermat y funcional de Fermat fueron nombrados en reconocimiento a este papel. [21]

Muerte

Pierre de Fermat murió el 12 de enero de 1665 en Castres , en el actual departamento de Tarn . [22] El instituto más antiguo y prestigioso de Toulouse lleva su nombre: el Lycée Pierre-de-Fermat . El escultor francés Théophile Barrau realizó una estatua de mármol llamada Hommage à Pierre Fermat como homenaje a Fermat, ahora en el Capitole de Toulouse .

Valoración de su obra

Junto con René Descartes , Fermat fue uno de los dos matemáticos más importantes de la primera mitad del siglo XVII. Según Peter L. Bernstein , en su libro de 1996 Against the Gods , Fermat "fue un matemático de un poder poco común. Fue un inventor independiente de la geometría analítica , contribuyó al desarrollo temprano del cálculo, realizó investigaciones sobre el peso de la Tierra y trabajó en la refracción de la luz y la óptica. En el curso de lo que resultó ser una extensa correspondencia con Blaise Pascal , hizo una contribución significativa a la teoría de la probabilidad. Pero el logro más importante de Fermat fue la teoría de los números". [23]

Respecto del trabajo de Fermat en el análisis, Isaac Newton escribió que sus propias ideas tempranas sobre el cálculo vinieron directamente de "la manera de Fermat de dibujar tangentes". [24]

El matemático del siglo XX André Weil escribió sobre el trabajo teórico de números de Fermat: "lo que poseemos de sus métodos para tratar las curvas de género 1 es notablemente coherente; sigue siendo la base de la teoría moderna de tales curvas. Naturalmente, se divide en dos partes; la primera... puede ser convenientemente denominada un método de ascenso, en contraste con el descenso que se considera correctamente como propio de Fermat". [25] En relación con el uso que Fermat hizo del ascenso, Weil continuó: "La novedad consistió en el uso ampliamente extendido que Fermat hizo de él, lo que le dio al menos un equivalente parcial de lo que obtendríamos mediante el uso sistemático de las propiedades teóricas de grupo de los puntos racionales en una cúbica estándar". [26] Con su talento para las relaciones entre números y su capacidad para encontrar pruebas para muchos de sus teoremas, Fermat creó esencialmente la teoría moderna de números.

Véase también

Notas

  1. ^ ab La mayoría de las fuentes dan como año de nacimiento de Fermat 1601; sin embargo, investigaciones recientes sugieren que este fue el año en que nació un medio hermano llamado Piere y, trabajando hacia atrás desde la edad indicada al momento de la muerte, da 1607 como su año de nacimiento. [2] Piere murió antes de que Pierre naciera.

Referencias

  1. ^ Benson, Donald C. (2003). Un guijarro más liso: exploraciones matemáticas , Oxford University Press, pág. 176.
  2. ^ ab "¿Cuándo nació Pierre de Fermat? | Asociación Matemática de Estados Unidos". www.maa.org . Consultado el 9 de julio de 2017 .
  3. ^ WE Burns, La revolución científica: una enciclopedia, ABC-CLIO, 2001, pág. 101
  4. ^ Chad (26 de diciembre de 2013). «Biografía de Pierre de Fermat: vida del matemático francés». Totally History . Consultado el 22 de febrero de 2023 .
  5. ^ "Fermat, Pierre De". www.enciclopedia.com . Consultado el 25 de enero de 2020 .
  6. ^ Davidson, Michael W. "Pioneros en óptica: Pierre de Fermat". micro.magnet.fsu.edu . Consultado el 25 de enero de 2020 .
  7. ^ "Biografía de Pierre de Fermat". www.famousscientists.org . Consultado el 25 de enero de 2020 .
  8. ^ Larson, Ron; Hostetler, Robert P.; Edwards, Bruce H. (2008). Cálculo esencial: funciones trascendentales tempranas . Boston: Houghton Mifflin. pág. 159. ISBN 978-0-618-87918-2.
  9. ^ Ball, Walter William Rouse (1888). Breve relato de la historia de las matemáticas . General Books LLC. ISBN 978-1-4432-9487-4.
  10. ^ Faltings, Gerd (1995). "La prueba del último teorema de Fermat por R. Taylor y A. Wiles" (PDF) . Avisos de la American Mathematical Society . 42 (7): 743–746. MR  1335426.
  11. ^ Daniel Garber, Michael Ayers (eds.), La historia de Cambridge de la filosofía del siglo XVII, Volumen 2 , Cambridge University Press, 2003, pág. 754 n. 56.
  12. ^ "Pierre de Fermat | Biografía y hechos". Enciclopedia Británica . Consultado el 14 de noviembre de 2017 .
  13. ^ Gullberg, Jan. Matemáticas desde el nacimiento de los números , WW Norton & Company; pág. 548. ISBN 0-393-04002-X ISBN 978-0393040029   
  14. ^ Pellegrino, Dana. «Pierre de Fermat» . Consultado el 24 de febrero de 2008 .
  15. ^ Florian Cajori , "¿Quién fue el primer inventor del cálculo?" The American Mathematical Monthly (1919) Vol.26
  16. ^ Paradís, Jaume; Pla, Josep; Viader, Pelegrí (2008). "Método de cuadratura de Fermat". Revista de Historia de las Matemáticas . 14 (1): 5–51. SEÑOR  2493381. Zbl  1162.01004. Archivado desde el original el 8 de agosto de 2019.
  17. ^ O'Connor, JJ; Robertson, EF "Archivo de Historia de las Matemáticas de MacTutor: Pierre de Fermat" . Consultado el 24 de febrero de 2008 .
  18. ^ Eves, Howard. Introducción a la historia de las matemáticas , Saunders College Publishing, Fort Worth, Texas, 1990.
  19. ^ Kline, Morris (1972). "La racionalización griega de la naturaleza". Pensamiento matemático desde la antigüedad hasta los tiempos modernos . Nueva York: Oxford University Press . pp. 167-168. ISBN 978-0-19-501496-9. Recuperado el 9 de octubre de 2024 – a través de la colección de textos de Internet Archive .
  20. ^ "Principio de Fermat para rayos de luz". Archivado desde el original el 3 de marzo de 2016 . Consultado el 24 de febrero de 2008 .
  21. ^ Červený, V. (julio de 2002). "Principio variacional de Fermat para medios anisotrópicos no homogéneos". Studia Geophysica et Geodaetica . 46 (3): 567. Bibcode :2002StGG...46..567C. doi :10.1023/A:1019599204028. S2CID  115984858.
  22. ^ Klaus Barner (2001): ¿Qué edad tenía Fermat? Internationale Zeitschrift für Geschichte und Ethik der Naturwissenschaften, Technik und Medizin. ISSN  0036-6978. Vol. 9, n.º 4, págs. 209-228.
  23. ^ Bernstein, Peter L. (1996). Contra los dioses: la notable historia del riesgo . John Wiley & Sons. págs. 61-62. ISBN 978-0-471-12104-6.
  24. ^ Simmons, George F. (2007). Gemas del cálculo: breves vidas y matemáticas memorables . Asociación Matemática de Estados Unidos. pág. 98. ISBN 978-0-88385-561-4.
  25. ^ Weil 1984, pág. 104
  26. ^ Weil 1984, pág. 105

Obras citadas

Lectura adicional

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