Arthur Cayley FRS ( 16 de agosto de 1821 - 26 de enero de 1895) fue un matemático británico que trabajó principalmente en álgebra. Ayudó a fundar la escuela británica moderna de matemáticas puras y fue profesor en el Trinity College de Cambridge durante 35 años .
Postuló lo que ahora se conoce como el teorema de Cayley-Hamilton —que cada matriz cuadrada es una raíz de su propio polinomio característico— y lo verificó para matrices de orden 2 y 3. [1] Fue el primero en definir el concepto de grupo abstracto , un conjunto con una operación binaria que satisface ciertas leyes, [2] en oposición al concepto de grupos de permutación de Évariste Galois . En teoría de grupos, las tablas de Cayley , los grafos de Cayley y el teorema de Cayley reciben su nombre en su honor, así como la fórmula de Cayley en combinatoria.
Arthur Cayley nació en Richmond, Londres , Inglaterra, el 16 de agosto de 1821. Su padre, Henry Cayley, era primo lejano de George Cayley , el innovador ingeniero aeronáutico , y descendía de una antigua familia de Yorkshire . Se estableció en San Petersburgo , Rusia, como comerciante . Su madre era Maria Antonia Doughty, hija de William Doughty. Según algunos escritores, era rusa, pero el nombre de su padre indica un origen inglés. Su hermano fue el lingüista Charles Bagot Cayley . Arthur pasó sus primeros ocho años en San Petersburgo. En 1829 sus padres se establecieron definitivamente en Blackheath, Londres , donde Arthur asistió a una escuela privada.
A los 14 años, fue enviado a la King's College School . El joven Cayley disfrutaba con los problemas matemáticos complejos y el director de la escuela observó indicios de su genio matemático. Aconsejó al padre que educara a su hijo no para su propio negocio, como había planeado, sino en la Universidad de Cambridge .
A los 17 años Cayley comenzó su residencia en el Trinity College de Cambridge , donde destacó en griego, francés, alemán e italiano, así como en matemáticas . La causa de la Analytical Society había triunfado y Gregory y Robert Leslie Ellis habían instituido el Cambridge Mathematical Journal . A los veinte años, Cayley contribuyó a esta revista con tres artículos sobre temas que le habían sugerido la lectura de la Mécanique analytique de Joseph Louis Lagrange y algunas de las obras de Laplace .
El tutor de Cayley en Cambridge fue George Peacock y su entrenador privado fue William Hopkins . Terminó su carrera universitaria ganando la plaza de Senior Wrangler y el primer premio Smith . [3] Su siguiente paso fue obtener el título de máster y ganar una beca mediante un examen competitivo. Continuó residiendo en la Universidad de Cambridge durante cuatro años; durante ese tiempo tuvo algunos alumnos, pero su trabajo principal fue la preparación de 28 memorias para el Mathematical Journal .
Debido a la duración limitada de su beca, fue necesario que eligiera una profesión; al igual que De Morgan , Cayley eligió la abogacía y fue admitido en Lincoln's Inn, Londres, el 20 de abril de 1846 a la edad de 24 años . [4] Se especializó en la tramitación de propiedades . Fue mientras era alumno en el examen de abogado que fue a Dublín para escuchar las conferencias de William Rowan Hamilton sobre cuaterniones . [5]
Su amigo JJ Sylvester , cinco años mayor que él en Cambridge, era entonces actuario y residía en Londres; solían pasearse juntos por los patios de Lincoln's Inn , discutiendo la teoría de invariantes y covariantes. Durante esos catorce años, Cayley produjo entre doscientos y trescientos artículos. [5]
En torno a 1860, la cátedra Lucasiana de Matemáticas de la Universidad de Cambridge ( la cátedra de Newton ) fue sustituida por la nueva cátedra Sadleiriana , con fondos legados por Lady Sadleir, y Cayley, de 42 años, fue su primer titular. Sus deberes eran "explicar y enseñar los principios de las matemáticas puras y dedicarse al avance de esa ciencia". Abandonó una lucrativa práctica legal por un salario modesto, pero nunca se arrepintió del cambio, ya que le permitió dedicar sus energías a la actividad que más le gustaba. Se casó de inmediato y se estableció en Cambridge, y (a diferencia de Hamilton) disfrutó de una vida familiar de gran felicidad. Sylvester, su amigo de sus días de soltero, expresó una vez su envidia por la pacífica vida familiar de Cayley, mientras que Sylvester, soltero, tuvo que luchar contra el mundo todos sus días.
Al principio, el profesor sadleirian recibía un salario por impartir clases durante uno de los trimestres del año académico, pero la reforma financiera de la universidad de 1886 liberó fondos para ampliar sus clases a dos trimestres. Durante muchos años, a sus clases asistían sólo unos pocos estudiantes que habían terminado su preparación para los exámenes, pero después de la reforma, la asistencia ascendía a unos quince. Generalmente impartía clases sobre el tema de su investigación actual.
En cuanto a su deber de contribuir al avance de la ciencia matemática, publicó una larga y fructífera serie de memorias que abarcaban toda la matemática pura. También se convirtió en el árbitro permanente de los méritos de los artículos matemáticos en muchas sociedades, tanto nacionales como extranjeras.
En 1872, fue nombrado miembro honorario del Trinity College y tres años más tarde miembro ordinario, un puesto remunerado. Por esa época sus amigos se suscribieron para que le hicieran un retrato de presentación. Maxwell escribió un discurso en el que elogiaba las principales obras de Cayley, incluidos sus Capítulos sobre la geometría analítica de las dimensiones; Sobre la teoría de los determinantes ; Memorias sobre la teoría de las matrices; Memorias sobre superficies oblicuas, o rollos; y Sobre la delineación de un rollo cúbico. [6]
Además de su trabajo sobre álgebra , Cayley hizo contribuciones fundamentales a la geometría algebraica . Cayley y Salmon descubrieron las 27 líneas en una superficie cúbica . Cayley construyó la variedad de Chow de todas las curvas en el espacio tridimensional proyectivo. [7] Fundó la teoría algebro-geométrica de superficies regladas . Sus contribuciones a la combinatoria incluyen el conteo de los n n –2 árboles en n vértices etiquetados mediante el uso pionero de funciones generadoras .
En 1876 publicó un Tratado sobre funciones elípticas . Se interesó mucho en el movimiento a favor de la educación universitaria de las mujeres. En Cambridge, los primeros colegios para mujeres fueron Girton y Newnham. En los primeros tiempos del Girton College prestó ayuda directa en la enseñanza y durante algunos años fue presidente del consejo del Newnham College , en cuyo progreso se interesó profundamente hasta el final.
En 1881, recibió de la Universidad Johns Hopkins , Baltimore , donde Sylvester era entonces profesor de matemáticas, una invitación para dictar un curso de conferencias. Aceptó la invitación y dio una conferencia en Baltimore durante los primeros cinco meses de 1882 sobre el tema de las funciones abelianas y theta .
En 1893, Cayley se convirtió en miembro extranjero de la Real Academia de Artes y Ciencias de los Países Bajos . [8]
En 1883, Cayley fue presidente de la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia . La reunión se celebró en Southport, en el norte de Inglaterra. Como el discurso del presidente es uno de los grandes acontecimientos populares de la reunión y atrae a un público de cultura general, normalmente se hace lo menos técnico posible. Cayley (1996) tomó como tema el Progreso de las Matemáticas Puras.
En 1889, la Cambridge University Press comenzó a publicar sus artículos recopilados, que él apreciaba mucho. Él mismo editó siete de los volúmenes en cuarto, a pesar de que sufría una dolorosa enfermedad interna. Murió el 26 de enero de 1895 a los 74 años. A su funeral en la Capilla de la Trinidad asistieron los científicos más destacados de Gran Bretaña, con representantes oficiales de lugares tan lejanos como Rusia y Estados Unidos.
El resto de sus trabajos fueron editados por Andrew Forsyth , su sucesor como profesor de Sadleirian, en un total de trece volúmenes en cuarto y 967 artículos. Su trabajo continúa siendo de uso frecuente, citado en más de 200 artículos matemáticos solo en el siglo XXI.
Cayley conservó hasta el final su afición a la lectura de novelas y a los viajes. También disfrutaba especialmente de la pintura y la arquitectura, y practicaba la acuarela , que a veces le resultaba útil para hacer diagramas matemáticos.
Cayley está enterrado en el cementerio de Mill Road , Cambridge.
Un retrato de Cayley de 1874 realizado por Lowes Cato Dickinson y un retrato de 1884 realizado por William Longmaid se encuentran en la colección del Trinity College, Cambridge . [9]
Varios términos matemáticos llevan su nombre:
Este artículo incorpora texto de las Conferencias sobre diez matemáticos británicos del siglo XIX de Alexander Macfarlane de 1916 , que se encuentran en el dominio público .
