El Cubo de Rubik es un rompecabezas de combinación tridimensional inventado en 1974 [2] [3] por el escultor y profesor de arquitectura húngaro Ernő Rubik . Originalmente llamado Magic Cube , [4] el rompecabezas obtuvo la licencia de Rubik para ser vendido por Pentangle Puzzles en el Reino Unido en 1978, [5] y luego por Ideal Toy Corp en 1980 [6] a través del empresario Tibor Laczi y el fundador de Seven Towns, Tom. Kremer . [7] El cubo fue lanzado internacionalmente en 1980 y se convirtió en uno de los íconos más reconocidos de la cultura popular. Ganó el premio especial al Juego Alemán del Año de 1980 al Mejor Rompecabezas. En marzo de 2021 , se habían vendido más de 450 millones de cubos en todo el mundo, [8] [9] [ necesita actualización ] , lo que lo convierte en el juego de rompecabezas más vendido del mundo [10] [11] y el juguete más vendido del mundo. [12] El cubo de Rubik fue incluido en el Salón de la Fama Nacional del Juguete de EE. UU. en 2014. [13][actualizar]
En el clásico Cubo de Rubik original, cada una de las seis caras estaba cubierta por nueve pegatinas, cada una de uno de seis colores sólidos: blanco, rojo, azul, naranja, verde y amarillo. Algunas versiones posteriores del cubo se han actualizado para utilizar paneles de plástico de colores, lo que evita que se pele y se decolore. [14] Desde 1988, la disposición de los colores se ha estandarizado con blanco opuesto al amarillo, azul opuesto al verde y naranja opuesto al rojo, y el rojo, el blanco y el azul dispuestos en el sentido de las agujas del reloj en ese orden. [15] En los primeros cubos, la posición de los colores variaba de un cubo a otro. [dieciséis]
Un mecanismo de pivote interno permite que cada cara gire de forma independiente, mezclando así los colores. Para resolver el rompecabezas, cada cara debe volver a tener un solo color. Ha inspirado a otros diseñadores a crear varios rompecabezas similares con distintos números de lados, dimensiones y mecanismos.
Aunque el cubo de Rubik alcanzó su apogeo de popularidad en la década de 1980, todavía es ampliamente conocido y utilizado. Muchos speedcubers continúan practicándolo y acertijos similares, y compiten por los tiempos más rápidos en varias categorías. Desde 2003, la Asociación Mundial del Cubo (WCA), el organismo rector internacional del Cubo de Rubik, organiza competiciones en todo el mundo y reconoce récords mundiales.
En marzo de 1970, Larry D. Nichols inventó un "rompecabezas con piezas giratorias en grupos" de 2x2x2 y presentó una solicitud de patente en Canadá. El cubo de Nichols se mantenía unido mediante imanes. A Nichols se le concedió la patente estadounidense 3.655.201 el 11 de abril de 1972, dos años antes de que Rubik inventara su cubo.
El 9 de abril de 1970, Frank Fox solicitó patentar un "dispositivo de entretenimiento", una especie de rompecabezas deslizante sobre una superficie esférica con "al menos dos matrices de 3×3" destinado a ser utilizado en el juego de tres en raya . Recibió su patente del Reino Unido (1344259) el 16 de enero de 1974. [17]
A mediados de los años 1970, Ernő Rubik trabajó en el Departamento de Diseño de Interiores de la Academia de Artes Aplicadas y Oficios de Budapest. [18] Aunque se informa ampliamente que el Cubo fue construido como una herramienta de enseñanza para ayudar a sus estudiantes a comprender los objetos 3D, su propósito real era resolver el problema estructural de mover las piezas de forma independiente sin que todo el mecanismo se desmoronara. No se dio cuenta de que había creado un rompecabezas hasta la primera vez que armó su nuevo Cubo y luego intentó restaurarlo. [19] Rubik solicitó una patente en Hungría para su "Cubo Mágico" ( húngaro : Bűvös kocka ) el 30 de enero de 1975, [4] y se le concedió HU170062 ese mismo año.
Los primeros lotes de prueba del Magic Cube se produjeron a finales de 1977 y se comercializaron en las jugueterías de Budapest . Magic Cube se mantuvo unido con piezas de plástico entrelazadas que impedían que el rompecabezas se separara fácilmente, a diferencia de los imanes del diseño de Nichols. Con el permiso de Ernő Rubik, el empresario Tibor Laczi llevó un cubo a la Feria del Juguete de Nuremberg en Alemania en febrero de 1979 en un intento de popularizarlo. [20] El fundador de Seven Towns, Tom Kremer, se dio cuenta y firmaron un acuerdo con Ideal Toys en septiembre de 1979 para lanzar el Magic Cube en todo el mundo. [20] Ideal quería al menos un nombre reconocible para la marca registrada; ese arreglo puso a Rubik en el centro de atención porque el Cubo Mágico pasó a llamarse en honor a su inventor en 1980.
El rompecabezas hizo su debut internacional en las ferias del juguete de Londres, París, Nuremberg y Nueva York en enero y febrero de 1980. [21]
Después de su debut internacional, el avance del Cubo hacia las estanterías de las jugueterías occidentales se detuvo brevemente para poder fabricarlo según las especificaciones occidentales de seguridad y embalaje. Se produjo un Cube más ligero e Ideal decidió cambiarle el nombre. Se consideraron " El Nudo Gordiano " e "Inca Gold", pero la empresa finalmente se decidió por el "Cubo de Rubik" y el primer lote se exportó desde Hungría en mayo de 1980. [22]
El embalaje tenía algunas variaciones según el país, siendo el más popular un cilindro de plástico transparente, aunque también se utilizaban versiones de cartón. El cubo en sí tenía variaciones ligeramente diferentes en el orden de los colores (esquema de colores occidental versus japonés donde se intercambian azul/amarillo) y algunos de los cubos no tenían un logotipo de pieza blanca.
Después del lanzamiento de los primeros lotes de cubos de Rubik en mayo de 1980, las ventas iniciales fueron modestas, pero Ideal inició a mediados de año una campaña publicitaria en televisión que complementó con anuncios en los periódicos. [23] A finales de 1980, el Cubo de Rubik ganó el premio especial al Juego del Año en Alemania [24] y ganó premios similares al mejor juguete en el Reino Unido, Francia y Estados Unidos. [25] En 1981, el cubo de Rubik se había convertido en una moda, y se estima que en el período de 1980 a 1983 se vendieron alrededor de 200 millones de cubos de Rubik en todo el mundo. [26] En marzo de 1981, se celebró en Múnich un campeonato de speedcubing organizado por el Libro Guinness de los Récords Mundiales , [24] y ese mismo mes apareció un cubo de Rubik en la portada de Scientific American . [27] En junio de 1981, The Washington Post informó que el Cubo de Rubik es "un rompecabezas que se está moviendo como la comida rápida en este momento... el Hoola Hoop o Bongo Board de este año ", [28] y en septiembre de 1981, New Scientist señaló que el cube "cautivó este verano la atención de niños de entre 7 y 70 años en todo el mundo". [29]
Como la mayoría de la gente sólo podía resolver uno o dos lados, se publicaron numerosos libros, entre ellos Notes on Rubik's "Magic Cube" de David Singmaster (1980) y You Can Do the Cube (1981) de Patrick Bossert . [24] En un momento de 1981, tres de los diez libros más vendidos en los EE. UU. eran libros sobre la resolución del cubo de Rubik, [30] y el libro más vendido de 1981 fue The Simple Solution to Rubik's Cube de James G. Nourse, que vendió más de 6 millones de copias. [31] En 1981, el Museo de Arte Moderno de Nueva York exhibió un cubo de Rubik, y en la Feria Mundial de 1982 en Knoxville , Tennessee, se exhibió un cubo de seis pies. [24] ABC Television incluso desarrolló un programa de dibujos animados llamado Rubik, the Amazing Cube . [32] En junio de 1982, el Primer Campeonato Mundial del Cubo de Rubik tuvo lugar en Budapest y se convertiría en la única competición reconocida como oficial hasta que el campeonato fue revivido en 2003. [33]
En octubre de 1982, The New York Times informó que las ventas habían caído y que "la moda había muerto", [34] y en 1983 estaba claro que las ventas se habían desplomado. [24] Sin embargo, en algunos países como China y la URSS, la moda había comenzado más tarde y la demanda aún era alta debido a la escasez de cubos. [35] [36]
Los cubos de Rubik continuaron comercializándose y vendiéndose durante las décadas de 1980 y 1990, [24] pero no fue hasta principios de la década de 2000 que el interés en el cubo comenzó a aumentar nuevamente. [37] En Estados Unidos, las ventas se duplicaron entre 2001 y 2003, y The Boston Globe comentó que "se estaba volviendo genial tener un Cube nuevamente". [38] El Campeonato Mundial de los Juegos de Rubik de 2003 fue el primer torneo de speedcubing desde 1982. [37] Se celebró en Toronto y asistieron 83 participantes. [37] El torneo condujo a la formación de la Asociación Mundial del Cubo en 2004. [37] Se decía que las ventas anuales de cubos de la marca Rubik alcanzaron los 15 millones en todo el mundo en 2008. [39] Parte del nuevo atractivo se atribuyó al advenimiento de sitios de vídeos de Internet, como YouTube, que permitían a los fans compartir sus estrategias de resolución. [39] Tras la expiración de la patente de Rubik en 2000, aparecieron otras marcas de cubos, especialmente de empresas chinas. [40] Muchos de estos cubos de marca china han sido diseñados para la velocidad y son los preferidos de los speedcubers. [40] El 27 de octubre de 2020, Spin Master dijo que pagará 50 millones de dólares para comprar la marca Rubik's Cube. [1]
Aprovechando una escasez inicial de cubos, aparecieron muchas imitaciones y variaciones, muchas de las cuales pueden haber violado una o más patentes. En 2000 las patentes expiraron y, desde entonces, muchas empresas chinas han producido copias, modificaciones y mejoras de los diseños de Rubik y V-Cube . [40]
Nichols asignó su patente a su empleador Moleculon Research Corp., que demandó a Ideal en 1982. En 1984, Ideal perdió la demanda por infracción de patente y apeló. En 1986, el tribunal de apelaciones confirmó la sentencia de que el cubo de bolsillo 2 × 2 × 2 de Rubik infringía la patente de Nichols, pero anuló la sentencia sobre el cubo de Rubik 3 × 3 × 3. [41]
Incluso mientras se procesaba la solicitud de patente de Rubik, Terutoshi Ishigi, un ingeniero autodidacta y propietario de una ferrería cerca de Tokio, solicitó una patente japonesa para un mecanismo casi idéntico, que fue concedida en 1976 (publicación de patente japonesa JP55-008192). Hasta 1999, cuando entró en vigor una ley de patentes japonesa modificada , la oficina de patentes de Japón concedía patentes japonesas para tecnología no divulgada dentro de Japón sin exigir novedad mundial . [42] [43] Por lo tanto, la patente de Ishigi se acepta generalmente como una reinvención independiente en ese momento. [44] [45] [46] Rubik solicitó más patentes en 1980, incluida otra patente húngara el 28 de octubre. En los Estados Unidos, a Rubik se le concedió la patente estadounidense 4.378.116 el 29 de marzo de 1983 para el Cubo. Esta patente expiró en 2000.
Rubik's Brand Ltd. también posee las marcas registradas de la palabra "Rubik" y "Rubik's" y de las visualizaciones 2D y 3D del rompecabezas. Las marcas fueron confirmadas por sentencia del Tribunal General de la Unión Europea de 25 de noviembre de 2014 en una defensa exitosa contra un fabricante de juguetes alemán que buscaba invalidarlas. Sin embargo, los fabricantes de juguetes europeos pueden crear rompecabezas de diferentes formas que tengan una funcionalidad similar de rotación o torsión de los componentes, como por ejemplo Skewb , Pyraminx o Impossiball . [47]
El 10 de noviembre de 2016, el cubo de Rubik perdió una batalla de diez años por una cuestión clave de marca registrada. El tribunal más alto de la Unión Europea , el Tribunal de Justicia , dictaminó que la forma del rompecabezas no era suficiente para otorgarle protección de marca. [48]
Un cubo de Rubik estándar mide 5,6 centímetros ( 2+1 ⁄ 4 pulg.) a cada lado. [49] El rompecabezas consta de 26 cubos en miniatura únicos, también conocidos como "cubitos" o "cubitos". Cada uno de ellos incluye una extensión interior oculta que se entrelaza con los otros cubos y les permite moverse a diferentes ubicaciones. Sin embargo, el cubo central de cada una de las seis caras es simplemente una fachada cuadrada; los seis están fijados al mecanismo central. Estos proporcionan una estructura para que las otras piezas encajen y giren. Por lo tanto, hay 21 piezas: una sola pieza central que consta de tres ejes que se cruzan y que mantienen los seis cuadrados centrales en su lugar pero dejándolos girar, y 20 piezas de plástico más pequeñas que encajan en ella para formar el rompecabezas ensamblado. [50]
Cada una de las seis piezas centrales gira sobre un sujetador sostenido por la pieza central, una "cruz 3D". Un resorte entre cada sujetador y su pieza correspondiente tensa la pieza hacia adentro, de modo que, en conjunto, todo el conjunto permanece compacto pero aún puede manipularse fácilmente. Las versiones anteriores del Cube oficial usaban un tornillo que se podía apretar o aflojar para cambiar la "sensación" del Cube. Los cubos oficiales más nuevos de la marca Rubik tienen remaches en lugar de tornillos y no se pueden ajustar. Los clones económicos no tienen tornillos ni resortes, todo lo que tienen es un clip de plástico para mantener la pieza central en su lugar y girar libremente.
El cubo se puede desmontar sin mucha dificultad, normalmente girando la capa superior 45° y luego separando uno de los cubos de sus bordes de las otras dos capas. En consecuencia, es un proceso sencillo "resolver" un Cubo desarmándolo y volviéndolo a ensamblar en un estado resuelto.
Hay seis piezas centrales que muestran una cara de color, doce piezas de borde que muestran dos caras de color y ocho piezas de esquina que muestran tres caras de color. Cada pieza muestra una combinación de colores única, pero no todas las combinaciones están presentes (por ejemplo, si el rojo y el naranja están en lados opuestos del Cubo resuelto, no hay ninguna pieza de borde con lados rojo y naranja). La ubicación de estos cubos entre sí se puede alterar girando un tercio exterior del Cubo en incrementos de 90 grados, pero la ubicación de los lados coloreados entre sí en el estado completo del rompecabezas no se puede alterar; está fijado por las posiciones relativas de los cuadrados centrales. Sin embargo, también existen cubos con combinaciones de colores alternativas; por ejemplo, con la cara amarilla opuesta a la verde, la cara azul opuesta a la blanca y el rojo y el naranja uno frente al otro.
Douglas Hofstadter , en la edición de julio de 1982 de Scientific American , señaló que los cubos podían colorearse de tal manera que resaltaran las esquinas o los bordes, en lugar de las caras como lo hace la coloración estándar; pero ninguno de estos colorantes alternativos se ha vuelto popular. [44]
Originalmente se anunció que el rompecabezas tenía "más de 3.000.000.000 (tres mil millones ) de combinaciones, pero sólo una solución". [51] Dependiendo de cómo se cuenten las combinaciones, el número real es significativamente mayor.
El cubo de Rubik original (3×3×3) tiene ocho esquinas y doce aristas. ¡Hay 8! (40,320) formas de organizar los cubos de las esquinas. Cada esquina tiene tres orientaciones posibles, aunque sólo siete (de ocho) pueden orientarse de forma independiente; la orientación de la octava esquina (última) depende de las siete anteriores, lo que da 3 7 (2187) posibilidades. Hay 12!/2 (239.500.800) formas de organizar los bordes, ¡restringidas a 12! porque los bordes deben estar en una permutación uniforme exactamente cuando lo están las esquinas. (Cuando también se permiten disposiciones de centros, como se describe a continuación, la regla es que la disposición combinada de esquinas, aristas y centros debe ser una permutación uniforme). Se pueden voltear once aristas de forma independiente, y el giro del duodécimo depende de la anteriores, dando 2 11 (2,048) posibilidades. [52]
que es aproximadamente 43 quintillones . [53] Para poner esto en perspectiva, si uno tuviera un cubo de Rubik de tamaño estándar para cada permutación , podría cubrir la superficie de la Tierra 275 veces, o apilarlos en una torre de 261 años luz de altura.
La figura anterior se limita a permutaciones que se pueden lograr únicamente girando los lados del cubo. Si se consideran las permutaciones alcanzadas mediante el desmontaje del cubo, el número se vuelve doce veces mayor:
lo que supone aproximadamente 519 quintillones [53] de posibles disposiciones de las piezas que componen el cubo, pero sólo una de cada doce de ellas es realmente solucionable. Esto se debe a que no existe una secuencia de movimientos que intercambie un solo par de piezas o rote una sola esquina o un cubo de arista. Así, hay 12 posibles conjuntos de configuraciones alcanzables, a veces llamados "universos" u " órbitas ", en los que se puede colocar el cubo desmontándolo y volviéndolo a montar.
Los números anteriores suponen que las caras centrales están en una posición fija. Si consideramos que girar todo el cubo es una permutación diferente, entonces cada uno de los números anteriores debe multiplicarse por 24. Un color elegido puede estar en uno de los seis lados, y luego uno de los colores adyacentes puede estar en una de cuatro posiciones. ; esto determina las posiciones de todos los colores restantes.
El Cubo de Rubik original no tenía marcas de orientación en las caras centrales (aunque algunos llevaban la marca "Cubo de Rubik" en el cuadrado central de la cara blanca) y, por lo tanto, resolverlo no requiere ninguna atención para orientar esas caras correctamente. Sin embargo, con rotuladores se podrían, por ejemplo, marcar los cuadrados centrales de un cubo sin codificar con cuatro marcas de colores en cada borde, cada una correspondiente al color de la cara adyacente; un cubo marcado de esta manera se denomina "supercubo". También se han producido comercialmente algunos cubos con marcas en todos los cuadrados, como el cuadrado mágico de Lo Shu o los palos de naipes . También se han producido cubos en los que las nueve pegatinas de una cara se utilizan para crear una imagen más grande, y la orientación central también importa en estos. Por lo tanto, nominalmente se puede resolver un Cubo y aun así tener las marcas en los centros rotadas; entonces se convierte en una prueba adicional para resolver también los centros.
Marcar los centros del Cubo de Rubik aumenta su dificultad, porque esto amplía el conjunto de configuraciones posibles distinguibles. Hay 4 6/2 (2048) formas de orientar los centros, ya que una permutación par de las esquinas implica también un número par de cuartos de vuelta de los centros. En particular, cuando el Cubo se descifra fuera de las orientaciones de los cuadrados centrales, siempre habrá un número par de cuadrados centrales que requerirán un cuarto de vuelta. Así, las orientaciones de los centros aumentan el número total de posibles permutaciones del Cubo de 43.252.003.274.489.856.000 (4,3 × 10 19 ) a 88.580.102.706.155.225.088.000 (8,9 × 10 22 ). [54]
Cuando se considera que girar un cubo es un cambio en la permutación, también debemos contar la disposición de las caras centrales. ¡Nominalmente hay 6! Hay muchas formas de organizar las seis caras centrales del cubo, pero sólo 24 de ellas se pueden lograr sin desmontar el cubo. Cuando también se cuentan las orientaciones de los centros, como se indicó anteriormente, esto aumenta el número total de posibles permutaciones del Cubo de 88.580.102.706.155.225.088.000 (8,9 × 10 22 ) a 2.125.922.464.947.725.402.112.000 (2,1 × 10 24 ).
En el lenguaje de los cubos de Rubik, una secuencia memorizada de movimientos que tienen un efecto deseado en el cubo se llama "algoritmo". Esta terminología se deriva del uso matemático de algoritmo , es decir, una lista de instrucciones bien definidas para realizar una tarea desde un estado inicial determinado, a través de estados sucesivos bien definidos, hasta un estado final deseado. Cada método para resolver el Cubo emplea su propio conjunto de algoritmos, junto con descripciones de qué efecto tiene el algoritmo y cuándo se puede utilizar para acercar el cubo a la resolución.
Muchos algoritmos están diseñados para transformar sólo una pequeña parte del cubo sin interferir con otras partes que ya han sido resueltas, de modo que puedan aplicarse repetidamente a diferentes partes del cubo hasta que se resuelva el todo. Por ejemplo, existen algoritmos bien conocidos para recorrer tres esquinas sin cambiar el resto del rompecabezas o invertir la orientación de un par de bordes dejando los demás intactos.
Algunos algoritmos tienen un cierto efecto deseado en el cubo (por ejemplo, intercambiar dos esquinas), pero también pueden tener el efecto secundario de cambiar otras partes del cubo (como permutar algunas aristas). Estos algoritmos suelen ser más simples que los que no tienen efectos secundarios y se emplean en las primeras etapas de la solución, cuando la mayor parte del rompecabezas aún no se ha resuelto y los efectos secundarios no son importantes. Hacia el final de la solución, se utilizan algoritmos más específicos (y normalmente más complicados).
El cubo de Rubik se presta a la aplicación de la teoría matemática de grupos , que ha sido útil para deducir ciertos algoritmos, en particular aquellos que tienen una estructura de conmutador , a saber, XYX −1 Y −1 (donde X e Y son movimientos específicos o secuencias de movimientos). y X −1 e Y −1 son sus respectivas inversas), o una estructura conjugada , a saber, XYX −1 , a la que los speedcubers a menudo se refieren coloquialmente como un "movimiento de preparación". [55] Además, el hecho de que haya subgrupos bien definidos dentro del grupo del Cubo de Rubik permite aprender y dominar el rompecabezas avanzando a través de varios "niveles de dificultad" autónomos. Por ejemplo, uno de esos "niveles" podría implicar resolver cubos que han sido revueltos utilizando sólo giros de 180 grados. Estos subgrupos son el principio subyacente a los métodos de cubización por computadora de Thistlethwaite y Kociemba , que resuelven el cubo reduciéndolo aún más a otro subgrupo.
Se puede dotar al grupo de Rubik de una representación unitaria : tal descripción permite mapear el cubo de Rubik en un sistema cuántico de pocas partículas, donde las rotaciones de sus caras son implementadas por operadores unitarios. Las rotaciones de las caras actúan como generadores del grupo de Lie . [56]
Muchos entusiastas del Cubo de Rubik 3 × 3 × 3 utilizan una notación desarrollada por David Singmaster para indicar una secuencia de movimientos, denominada "notación Singmaster" o simplemente "notación de cubo". [57] Su naturaleza relativa permite que los algoritmos se escriban de tal manera que se puedan aplicar independientemente de qué lado se designe como superior o cómo se organicen los colores en un cubo en particular.
Cuando un símbolo primo ( ′ ) sigue a una letra, indica un giro de cara en sentido antihorario; mientras que una letra sin un símbolo primo denota un giro en el sentido de las agujas del reloj. Estas direcciones son como si uno mirara la cara especificada. Una letra seguida de un 2 (ocasionalmente un superíndice 2 ) denota dos giros o un giro de 180 grados. Por ejemplo, R significa girar el lado derecho en el sentido de las agujas del reloj, pero R′ significa girar el lado derecho en el sentido contrario a las agujas del reloj. Las letras x , y y z se utilizan para indicar que todo el cubo debe girarse alrededor de uno de sus ejes, correspondiente a los giros R, U y F respectivamente. Cuando x , y o z están preparados, es una indicación de que el cubo debe girarse en la dirección opuesta. Cuando x , y o z se elevan al cuadrado, el cubo debe girarse 180 grados.
Una de las desviaciones más comunes de la notación Singmaster, y de hecho del estándar oficial actual, es utilizar "w", para "ancho", en lugar de letras minúsculas para representar movimientos de dos capas; así, un movimiento de Rw es equivalente a uno de r . [58]
Para los métodos que utilizan giros de capa intermedia (particularmente los métodos de esquinas primero), existe una extensión "MES" generalmente aceptada para la notación donde las letras M , E y S denotan giros de capa intermedia. Se utilizó, por ejemplo, en el algoritmo de Marc Waterman. [59]
Los cubos de 4×4×4 y más grandes utilizan una notación extendida para referirse a las capas intermedias adicionales. En términos generales, las letras mayúsculas ( FBUDLR ) se refieren a las porciones más externas del cubo (llamadas caras). Las letras minúsculas ( fbudlr ) se refieren a las porciones internas del cubo (llamadas rodajas). Un asterisco (L*), un número delante (2L), o dos capas entre paréntesis (Ll), significa girar las dos capas al mismo tiempo (tanto la cara interior como la exterior izquierda) Por ejemplo: ( Rr )' l 2 f ' significa girar las dos capas más a la derecha en el sentido contrario a las agujas del reloj, luego la capa interior izquierda dos veces y luego la capa frontal interior en el sentido contrario a las agujas del reloj. Por extensión, para cubos de 6×6×6 y mayores, los movimientos de tres capas se indican con el número 3, por ejemplo, 3L.
Una notación alternativa, la notación de Wolstenholme, [60] está diseñada para facilitar la memorización de secuencias de movimientos a los principiantes. Esta notación usa las mismas letras para las caras excepto que reemplaza U con T (arriba), de modo que todas son consonantes. La diferencia clave es el uso de las vocales O, A e I en el sentido de las agujas del reloj, en el sentido contrario a las agujas del reloj y dos giros (180 grados), lo que da como resultado secuencias similares a palabras como LOTA RATO LATA ROTI (equivalente a LU′ R′ UL′ U′ R U2 en notación Singmaster). La adición de una C implica la rotación de todo el cubo, por lo que ROC es la rotación del cubo en el sentido de las agujas del reloj alrededor de su cara derecha. Los movimientos de la capa intermedia se indican agregando una M al movimiento de la cara correspondiente, por lo que RIM significa un giro de 180 grados de la capa intermedia adyacente a la cara R.
Otra notación apareció en el libro de 1981 La solución simple al cubo de Rubik . La notación Singmaster no era muy conocida en el momento de la publicación. Las caras se denominaron Superior (T), Inferior (B), Izquierda (L), Derecha (R), Frontal (F) y Posterior (P), con + para el sentido de las agujas del reloj, – para el sentido contrario a las agujas del reloj y 2 para 180 grados. vueltas.
Otra notación apareció en el libro "La solución ideal" de 1982 para La venganza de Rubik. Los planos horizontales se indicaron como tablas, con la tabla 1 o T1 comenzando en la parte superior. Los planos verticales de adelante hacia atrás se anotaron como libros, con el libro 1 o B1 comenzando desde la izquierda. Los planos verticales de izquierda a derecha se señalaron como ventanas, con la ventana 1 o W1 comenzando en el frente. Usando la cara frontal como vista de referencia, los movimientos de la mesa eran hacia la izquierda o hacia la derecha, los movimientos del libro hacia arriba o hacia abajo y los movimientos de la ventana eran en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario a las agujas del reloj.
La repetición de cualquier secuencia de movimientos dada en un cubo que inicialmente está en estado resuelto eventualmente devolverá el cubo a su estado resuelto: el número más pequeño de iteraciones requeridas es el período de la secuencia. Por ejemplo, el giro de 180 grados de cualquier lado tiene período 2 (por ejemplo, {U 2 } 2 ); el giro de 90 grados de cualquier lado tiene período 4 (por ejemplo, {R} 4 ). El período máximo para una secuencia de movimientos es 1260: [57] por ejemplo, permitiendo rotaciones completas, {F x} 1260 o {R y} 1260 o {U z} 1260 ; sin permitir rotaciones, {D R' U 2 M} 1260 , o {BE L' F 2 } 1260 , o {S' U' BD 2 } 1260 ; solo se permiten cuartos de vuelta en el sentido de las agujas del reloj, {URSUL} 1260 , o {FLEBL} 1260 , o {RURDS} 1260 ; Solo se permiten cuartos de vuelta laterales en el sentido de las agujas del reloj, {FBLFBRFU} 1260 , o {UDRUDLUF} 1260 , o {RLDRLURF} 1260 .
Aunque existe un número significativo de permutaciones posibles para el cubo de Rubik, se han desarrollado varias soluciones que permiten resolver el cubo en menos de 100 movimientos.
Se han descubierto de forma independiente muchas soluciones generales para el Cubo. David Singmaster publicó por primera vez su solución en el libro Notas sobre el "Cubo Mágico" de Rubik en 1981. [55] Esta solución implica resolver el Cubo capa por capa, en la que primero se resuelve una capa (designada como la superior), seguida de la capa intermedia. , y luego la capa final e inferior. Después de suficiente práctica, se puede resolver el cubo capa por capa en menos de un minuto. Otras soluciones generales incluyen métodos de "esquinas primero" o combinaciones de varios otros métodos. En 1982, David Singmaster y Alexander Frey plantearon la hipótesis de que el número de movimientos necesarios para resolver el Cubo, dado un algoritmo ideal, podría estar en "los veinte". [61] En 2007, Daniel Kunkle y Gene Cooperman utilizaron métodos de búsqueda por computadora para demostrar que cualquier configuración del Cubo de Rubik de 3 × 3 × 3 se puede resolver en 26 movimientos o menos. [62] [63] [64] En 2008, Tomas Rokicki redujo ese número a 22 movimientos, [65] [66] [67] y en julio de 2010, un equipo de investigadores que incluía a Rokicki, trabajando con computadoras proporcionadas por Google , demostró que el llamado " número de Dios " para el cubo de Rubik es 20. [68] [69] [70] Esto significa que todas las configuraciones iniciales se pueden resolver en 20 movimientos o menos, y algunas (de hecho, millones) requieren 20. [ 68] De manera más general, se ha demostrado que un cubo de Rubik n × n × n se puede resolver de manera óptima en Θ( n 2 / log( n )) movimientos. [71]
Jessica Fridrich desarrolló una solución comúnmente utilizada por los speedcubers . Este método se llama CFOP , que significa "Cross, F2L, OLL, PLL". Es similar al método capa por capa pero emplea una gran cantidad de algoritmos, especialmente para orientar y permutar la última capa. La cruz se resuelve primero, seguida por las esquinas de la primera capa y los bordes de la segunda capa simultáneamente, con cada esquina emparejada con una pieza de borde de la segunda capa, completando así las dos primeras capas (F2L). A esto le sigue la orientación de la última capa y luego la permutación de la última capa (OLL y PLL respectivamente). Hay un total de 120 algoritmos para el método de Fridrich, sin embargo, no todos son necesarios para utilizar el método CFOP . La mayoría de los cubers dedicados aprenderán tantos algoritmos como sea posible, y los cubers más avanzados los conocen todos. Si un cuber conoce todos los algoritmos de OLL, se le puede describir como que conoce el OLL completo. Lo mismo ocurre con PLL y F2L.
Lars Petrus desarrolló un método ahora bien conocido . En este método, primero se resuelve una sección de 2×2×2, seguida de una de 2×2×3, y luego los bordes incorrectos se resuelven usando un algoritmo de tres movimientos, lo que elimina la necesidad de un posible algoritmo de 32 movimientos más adelante. . El principio detrás de esto es que, capa por capa, uno debe romper y fijar constantemente las capas completas; las secciones de 2×2×2 y 2×2×3 permiten girar tres o dos capas (respectivamente) sin arruinar el progreso. Una de las ventajas de este método es que tiende a dar soluciones en menos movimientos. Por esta razón, el método también es popular en competiciones de menor número de movimientos. [72]
El método Roux, desarrollado por Gilles Roux , es similar al método Petrus en el sentido de que se basa en la construcción de bloques en lugar de capas, pero se deriva de métodos que priorizan las esquinas. En Roux se resuelve un bloque de 3×2×1, seguido de otro de 3×2×1 en el lado opuesto. A continuación, se solucionan las esquinas de la capa superior. Luego, el cubo se puede resolver usando solo movimientos de la capa U y el segmento M. [73]
La mayoría de los métodos de solución para principiantes implican resolver el cubo una capa a la vez (método "capa por capa" o "método para principiantes"), utilizando algoritmos que preservan lo que ya se ha resuelto. Los métodos capa por capa más sencillos requieren solo de 3 a 8 algoritmos. [74] [75]
En 1981, Patrick Bossert, de trece años, desarrolló una solución para resolver el cubo, junto con una notación gráfica, diseñada para que los principiantes la entendieran fácilmente. [76] Posteriormente se publicó como Puedes hacer el cubo y se convirtió en un éxito de ventas. [77]
En 1997, Denny Dedmore publicó una solución descrita utilizando iconos esquemáticos que representan los movimientos a realizar, en lugar de la notación habitual. [78]
La solución definitiva al cubo de Rubik, de Philip Marshall , adopta un enfoque diferente, con un promedio de sólo 65 giros pero que requiere la memorización de sólo dos algoritmos. Primero se resuelve la cruz, seguida por los bordes restantes (usando la pieza de borde serie FR'F'R), luego cinco esquinas (usando la pieza de esquina serie URU'L'UR'U'L, que es la misma que la típica algoritmo de permutación de esquinas de la última capa) y finalmente las últimas tres esquinas. [79]
Los programas de resolución de cubos de Rubik en línea con más movimientos óptimos utilizan el algoritmo de dos fases de Herbert Kociemba , que normalmente puede determinar una solución de 20 movimientos o menos. El usuario debe establecer la configuración de color del cubo revuelto y el programa devuelve los pasos necesarios para resolverlo. [80]
Speedcubing (o speedsolving) es la práctica de intentar resolver un cubo de Rubik en el menor tiempo posible. Hay una serie de competiciones de speedcubing que se llevan a cabo en todo el mundo.
El 13 de marzo de 1981 se celebró en Munich un campeonato de speedcubing organizado por el Libro Guinness de los Récords Mundiales . [81] El concurso utilizó codificación estandarizada y tiempos de inspección fijos, y los ganadores fueron Ronald Brinkmann y Jury Fröschl con tiempos de 38,0 segundos. [81] El primer campeonato mundial fue el Campeonato Mundial del Cubo de Rubik de 1982 celebrado en Budapest el 5 de junio de 1982, que fue ganado por Minh Thai , un estudiante vietnamita de Los Ángeles, con un tiempo de 22,95 segundos. [82]
Desde 2003, el ganador de una competición se determina tomando el tiempo promedio de los tres intentos intermedios de cinco. Sin embargo, también se registra el mejor tiempo de todos los intentos. La World Cube Association mantiene un historial de récords mundiales. [83] En 2004, la WCA hizo obligatorio el uso de un dispositivo de cronometraje especial llamado temporizador Stackmat.
Además del evento principal 3x3x3, la WCA también organiza eventos en los que el cubo se resuelve de diferentes maneras: [84]
Al resolver con los ojos vendados, el concursante primero estudia el cubo revuelto (es decir, mirándolo normalmente sin venda) y luego se le vendan los ojos antes de comenzar a girar las caras del cubo. Su tiempo registrado para este evento incluye tanto el tiempo dedicado a memorizar el cubo como el tiempo dedicado a manipularlo.
En la resolución múltiple con los ojos vendados, todos los cubos se memorizan y luego todos los cubos se resuelven una vez con los ojos vendados; por lo tanto, el principal desafío es memorizar muchos (a menudo diez o más) cubos separados. El evento no se puntúa por el tiempo sino por el número de puntos conseguidos una vez transcurrido el límite de tiempo de una hora. El número de puntos conseguidos es igual al número de cubos resueltos correctamente, menos el número de cubos sin resolver una vez finalizado el intento, donde mayor número de puntos es mejor. Si varios competidores logran la misma cantidad de puntos, las clasificaciones se evalúan en función del tiempo total del intento, siendo mejor un tiempo más corto.
En la resolución de la menor cantidad de movimientos, el concursante tiene una hora para encontrar una solución y debe escribirla.
Hay muchas variaciones diferentes de los cubos de Rubik. La clase de variantes más común cambia el "orden" del cubo, definido por el número de capas en cada dimensión o, equivalentemente, por el número de piezas a lo largo de cada borde (incluidas las esquinas). El 2×2×2 ( Bolsillo/Mini Cubo ), el cubo estándar 3×3×3, el 4×4×4 (La Venganza de Rubik/Cubo Maestro) y el 5×5×5 (Cubo del Profesor) son los más muy conocidos, ya que todos están disponibles bajo la marca oficial de Rubik. La WCA sanciona competiciones de resolución rápida para órdenes de cubos de hasta 7×7×7. Estos "grandes cubos" representan aproximadamente el límite de lo práctico para el propósito de la resolución rápida competitiva, ya que los cubos se vuelven cada vez más desgarbados y propensos a fallas mecánicas (como "explotar", donde una o más piezas se desprenden del rompecabezas), y el promedio Los tiempos de resolución aumentan cuadráticamente con cada orden mayor, en proporción al número total de "facetas" del cubo.
Cubos aún más grandes basados en las patentes de V-Cube [106] están disponibles comercialmente para el mercado masivo a través de fabricantes sin licencia, la mayoría de ellos empresas chinas que también producen cubos populares diseñados para resolución rápida. El cubo "Over the Top" de 17 × 17 × 17 (disponible a finales de 2011) fue hasta diciembre de 2017 el cubo más grande vendido comercialmente y el más caro, con un costo de más de 2000 dólares estadounidenses. Posteriormente, el fabricante chino YuXin introdujo un 17 × 17 × 17 producido en masa. Existe un diseño funcional para un cubo de 22 × 22 × 22 que se demostró en enero de 2016, [107] y un cubo de 33 × 33 × 33 en diciembre de 2017, [108] aunque diseños de este tamaño no se producen actualmente en masa. El fabricante chino ShengShou ha estado produciendo cubos en todos los tamaños, desde 2 × 2 × 2 hasta 15 × 15 × 15 (a partir de mayo de 2020), y también lanzó un 17 × 17 × 17. [109] El cubo más grande actualmente producido en masa es de 21 × 21 × 21, fabricado por MoYu a partir de 2021 y cuesta entre $ 1100 y $ 1600. [110]
Hay muchas variaciones [111] del cubo original, algunas de las cuales están hechas por Rubik. Los productos mecánicos incluyen Rubik's Magic, 360 y Twist. Además, la electrónica como Rubik's Revolution y Slide también se inspiraron en el original. Una de las variantes del Cubo 3×3×3 es el TouchCube de Rubik. Al deslizar un dedo por sus caras, sus patrones de luces de colores giran de la misma manera que lo harían en un cubo mecánico. El TouchCube también tiene botones para sugerencias y resolución automática, e incluye un soporte de carga. El TouchCube se presentó en la Feria Internacional del Juguete de Estados Unidos en Nueva York el 15 de febrero de 2009. [112] [113]
El Cubo ha inspirado toda una categoría de rompecabezas similares, comúnmente conocidos como rompecabezas retorcidos , que incluyen los cubos de diferentes tamaños mencionados anteriormente, así como otras formas geométricas. Algunas de estas formas incluyen el tetraedro ( Pyraminx ), el octaedro ( Skewb Diamond ), el dodecaedro ( Megaminx ) y el icosaedro ( Dogic ). También hay rompecabezas que cambian de forma como la Serpiente de Rubik y el Cuadrado .
En 2011, Guinness World Records otorgó el "cubo mágico Rubik de mayor pedido" a un cubo de 17 × 17 × 17, fabricado por Oskar van Deventer . [114] [115] El 2 de diciembre de 2017, Grégoire Pfennig anunció que había batido este récord, con un cubo de 33 × 33 × 33, y que su reclamo había sido presentado a Guinness para su verificación. [108] El 8 de abril de 2018, Grégoire Pfennig anunció otro récord mundial, el cubo 2x2x50. [116] Queda por ver si se trata de un reemplazo del registro de 33 × 33 × 33 o de un registro adicional.
También se han creado algunos rompecabezas con la forma de poliedros de Kepler-Poinsot , como la Estrella de Alejandro (un gran dodecaedro ). Grégoire Pfennig también ha creado al menos un rompecabezas con forma de pequeño dodecaedro estrellado .
Se han construido rompecabezas que se asemejan al cubo de Rubik o se basan en su funcionamiento interno. Por ejemplo, un cuboide es un rompecabezas basado en el cubo de Rubik, pero con diferentes dimensiones funcionales, como 2×2×4, 2×3×4 y 3×3×5. [117] Muchos cuboides se basan en mecanismos de 4 × 4 × 4 o 5 × 5 × 5, mediante la construcción de extensiones de plástico o modificando directamente el mecanismo.
Algunos rompecabezas personalizados no se derivan de ningún mecanismo existente, como Gigaminx v1.5-v2, Bevel Cube, SuperX, Toru, Rua y 1×2×3. Estos rompecabezas suelen tener un conjunto de maestros impresos en 3D, que luego se copian utilizando técnicas de moldeo y fundición para crear el rompecabezas final. [ cita necesaria ]
Otras modificaciones del Cubo de Rubik incluyen "modificaciones de forma", cubos que se han extendido o truncado para formar una nueva forma. Un ejemplo de esto es el Octaedro de Trabjer, que se puede construir truncando y extendiendo porciones de un 3×3×3 regular. La mayoría de las modificaciones de forma se pueden adaptar a cubos de orden superior. En el caso del dodecaedro rómbico de Tony Fisher , hay versiones del rompecabezas de 3×3×3, 4×4×4, 5×5×5 y 6×6×6.
Los rompecabezas , como el Cubo de Rubik, pueden simularse mediante software de computadora para proporcionar rompecabezas muy grandes que no son prácticos de construir, así como rompecabezas virtuales que no se pueden construir físicamente, como muchos análogos de dimensiones superiores del Cubo de Rubik. [118] [119]
Google ha lanzado Chrome Cube Lab en asociación con [120] Ernő Rubik . El sitio cuenta con varios objetos interactivos basados en el Cubo de Rubik. Se pueden crear y cargar versiones personalizadas del cubo de Rubik. [121]
Liberty Science Center en Jersey City, Nueva Jersey , y Google diseñaron una exhibición interactiva basada en el Cubo de Rubik. [122] Se inauguró en abril de 2014 para celebrar el 40 aniversario de la invención del Cubo antes de viajar internacionalmente durante siete años. [123] Los elementos de la exposición incluyen un cubo en la azotea de 35 pies de altura hecho de luces que las personas pueden manipular con sus teléfonos celulares, un cubo de diamantes de 2,5 millones de dólares, un cubo gigante que muestra el funcionamiento interno del rompecabezas y un cubo. Resolviendo robots. [124]
Probablemente desde los primeros días de la moda del Cubo de Rubik en la década de 1980, la gente ha ensamblado cubos para formar piezas de arte simples; varios de los primeros "artistas populares" se destacan por su trabajo. [125] [126] Los cubos de Rubik también han sido objeto de varias instalaciones de arte pop. Debido a su popularidad como juguete infantil, varios artistas y grupos han creado grandes cubos de Rubik.
El Álamo de Tony Rosenthal (El cubo de Astor Place ) es una estatua giratoria de un cubo que se encuentra en la ciudad de Nueva York . Una vez, el cubo se cubrió con paneles de colores para que pareciera un cubo de Rubik. [127] [128] De manera similar, los estudiantes de la Universidad de Michigan cubrieron a Endover creando un gran cubo de Rubik en el campus central de la Universidad de Michigan para el Día de los Inocentes en 2008. [129]
Más allá del arte popular de las décadas de 1980 y 1990 y de la simple réplica de un cubo de Rubik en forma de gran tamaño, los artistas han desarrollado un estilo artístico puntillista utilizando los cubos. Rubik's Cube Art, también conocido como Rubik's Cubism o RubikCubism [130], utiliza un cubo de Rubik estándar, un popular juguete de rompecabezas de la década de 1980. Las primeras formas simples de este arte probablemente ocurrieron con "cubers" independientes incluso en los primeros años después de que el cubo se hiciera popular. [ cita necesaria ]
Las primeras obras de arte registradas parecen haber sido creadas por Fred Holly, un hombre legalmente ciego de unos 60 años a mediados de los años 1980. [125] Estas primeras piezas se centran en la geometría y los patrones de color. No parece haber otras obras de arte registradas hasta mediados de la década de 1990 por aficionados a los cubos involucrados en la industria de los rompecabezas y los juegos. [126]
La forma de arte popular alcanzó otro nivel de su evolución con el desarrollo y la madurez hacia una forma de arte pop que consiste en representaciones puntillistas de Cube Art. El artista callejero que usa el alias " Invader " o "Space Invader" comenzó a exhibir piezas puntillistas, incluida una de un hombre detrás de un escritorio y Mario Bros, usando el cubo de Rubik en junio de 2005 en una exposición llamada 'Rubik Cubism' en Sixspace en Los Ángeles. Ángeles. [131] Antes de esta exposición, el artista había utilizado los cubos de Rubik para crear Space Invaders gigantes. [132] Otro artista incluye a Robbie Mackinnon de Toronto, Canadá [133] cuyo primer trabajo fue publicado en 2007 [134] , quien afirma haber desarrollado su arte puntillista Cube Art años antes mientras era profesor en China. El trabajo de Robbie Mackinnon se ha exhibido en Ripley's Believe it or Not y se ha centrado en el uso del arte pop, mientras que Space Invader ha exhibido su Cube Art junto con el mosaico Space Invaders en galerías comerciales y públicas. [135]
En 2010, el artista Pete Fecteau creó "Dream Big", [136] un homenaje a Martin Luther King Jr. utilizando 4.242 cubos de Rubik con licencia oficial. Fecteau también trabajó con la organización You Can Do The Rubik's Cube [137] para crear dos guías separadas diseñadas para enseñar a los niños en edad escolar cómo crear mosaicos del Cubo de Rubik a partir de plantillas que él también creó.
Hofstadter le da el nombre de "Ishige".
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