El Pocket Cube (también conocido como Mini Cube ) es un rompecabezas de combinación 2×2×2 inventado en 1970 por el diseñador de rompecabezas estadounidense Larry D. Nichols . [1] El cubo consta de 8 piezas, que son todas esquinas.
En febrero de 1970, Larry D. Nichols inventó un "rompecabezas con piezas que giran en grupos" de 2x2x2 y presentó una solicitud de patente canadiense para él. El cubo de Nichols se mantenía unido con imanes. A Nichols se le concedió la patente estadounidense 3.655.201 el 11 de abril de 1972, dos años antes de que Rubik inventara su cubo .
Nichols cedió su patente a su empleador, Moleculon Research Corp., que demandó a Ideal en 1982. En 1984, Ideal perdió la demanda por infracción de patente y apeló. En 1986, el tribunal de apelaciones confirmó la sentencia de que el cubo de bolsillo 2x2x2 de Rubik infringía la patente de Nichols, pero revocó la sentencia sobre el cubo 3x3x3 de Rubik. [2]
La teoría de grupos del cubo 3×3×3 se puede transferir al cubo 2×2×2. [3] Los elementos del grupo son típicamente los movimientos que se pueden ejecutar en el cubo (tanto rotaciones individuales de capas como movimientos compuestos de varias rotaciones) y el operador de grupo es una concatenación de los movimientos.
Para analizar el grupo del cubo 2×2×2, se debe determinar la configuración del cubo. Esta se puede representar como una 2-tupla , que se compone de los siguientes parámetros:
Dos movimientos y del conjunto de todos los movimientos se consideran iguales si producen la misma configuración con la misma configuración inicial del cubo. Con el cubo 2×2×2, también se debe considerar que no hay una orientación fija o un lado superior del cubo, porque el cubo 2×2×2 no tiene piezas centrales fijas. Por lo tanto, se introduce la relación de equivalencia con y dan como resultado la misma configuración del cubo (con rotación opcional del cubo). Esta relación es reflexiva , ya que dos movimientos idénticos transforman el cubo en la misma configuración final con la misma configuración inicial. Además, la relación es simétrica y transitiva , ya que es similar a la relación matemática de igualdad .
Con esta relación de equivalencia se pueden formar clases de equivalencia que se definen con sobre el conjunto de todas las jugadas . Por tanto, cada clase de equivalencia contiene todas las jugadas del conjunto que son equivalentes a la jugada con la relación de equivalencia. es un subconjunto de . Todos los elementos equivalentes de una clase de equivalencia son los representantes de su clase de equivalencia.
El conjunto cociente se puede formar a partir de estas clases de equivalencia. Contiene las clases de equivalencia de todos los movimientos del cubo sin contener los mismos movimientos dos veces. Los elementos de son todos clases de equivalencia con respecto a la relación de equivalencia . Por lo tanto, se aplica lo siguiente: . Este conjunto cociente es el conjunto del grupo del cubo.
El cubo de Rubik 2×2×2, tiene ocho objetos de permutación (piezas de esquina), tres posibles orientaciones de las ocho piezas de esquina y 24 posibles rotaciones del cubo, ya que no hay un lado superior único.
Es posible cualquier permutación de las ocho esquinas (8 ! posiciones), y siete de ellas pueden rotarse independientemente con tres orientaciones posibles (3 7 posiciones). No hay nada que identifique la orientación del cubo en el espacio, lo que reduce las posiciones por un factor de 24. Esto se debe a que las 24 posiciones y orientaciones posibles de la primera esquina son equivalentes debido a la falta de centros fijos (similar a lo que ocurre en las permutaciones circulares ). Este factor no aparece al calcular las permutaciones de cubos N × N × N donde N es impar, ya que esos rompecabezas tienen centros fijos que identifican la orientación espacial del cubo. El número de posiciones posibles del cubo es
Cualquier configuración de cubo se puede resolver en hasta 14 vueltas (cuando se realizan solo cuartos de vuelta) o en hasta 11 vueltas (cuando se realizan medias vueltas además de cuartos de vuelta). [4]
El número a de posiciones que requieren n vueltas cualesquiera (medias o cuartos) y el número q de posiciones que requieren solo n cuartos de vuelta son:
El subgrupo de dos generadores (el número de posiciones generadas solo por rotaciones de dos caras adyacentes) es del orden de 29.160. [5]
El código que genera estos resultados se puede encontrar aquí. [6]
Un cubo de bolsillo se puede resolver con los mismos métodos que un cubo de Rubik de 3x3x3 , simplemente tratándolo como un 3x3x3 con centros y aristas resueltos (invisibles). Los métodos más avanzados combinan varios pasos y requieren más algoritmos. Estos algoritmos diseñados para resolver un cubo de 2×2×2 suelen ser significativamente más cortos y rápidos que los algoritmos que se usarían para resolver un cubo de 3×3×3.
El método de Ortega , [7] también llamado método de Varasano, [8] es un método intermedio. Primero se construye una cara (pero las piezas pueden estar permutadas incorrectamente), luego se orienta la última capa (OLL) y por último se permutan ambas capas (PBL). El método de Ortega requiere un total de 12 algoritmos.
El método CLL [9] primero construye una capa (con la permutación correcta) y luego resuelve la segunda capa en un paso utilizando uno de los 42 algoritmos. [10] Una versión más avanzada de CLL es el método TCLL también conocido como Twisty CLL. Se construye una capa con la permutación correcta de manera similar al CLL normal, sin embargo, una pieza de la esquina puede estar orientada incorrectamente. El resto del cubo se resuelve y la esquina incorrecta se orienta en un solo paso. Hay 83 casos para TCLL. [11]
Uno de los métodos más avanzados es el método EG . [12] Comienza construyendo una cara como en el método de Ortega, pero luego resuelve el resto del rompecabezas en un solo paso. Requiere conocer 128 algoritmos, 42 de los cuales son algoritmos CLL.
Los jugadores de speedcubing de alto nivel también pueden mirar el rompecabezas una sola vez, [13] lo que implica inspeccionar todo el cubo y planificar tantas soluciones como sea posible y elegir la mejor antes de comenzar la resolución prediciendo dónde irán las piezas después de terminar un lado.
La notación se basa en la notación 3×3×3, pero algunos movimientos son redundantes (todos los movimientos son de 90°, los movimientos que terminan con '2' son giros de 180°):
[14]
El récord mundial para el tiempo de resolución individual más rápido es de 0,44555 segundos, establecido por Teodor Zajder de Polonia en el Warsaw Cube Masters 2023. [15]
El récord mundial promedio de 5 resoluciones (excluyendo la más rápida y la más lenta) es de 0,78 segundos, establecido por Yiheng Wang (王艺衡) de China en Johor Cube Open 2024, con tiempos de 0,74, (0,70), (0,97), 0,78 y 0,81 segundos. [16]
![{\displaystyle [M]:=\{M'\in A_{M}|M'\sim M\}\subseteq A_{M}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce76a59813224908a2e386f0aa487ecb37bb436f)
![{\estilo de visualización [M]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5ca74e595b2281c0aef1897ecafa282d1f182e2)
![{\displaystyle A_{M}/\sim :=\{[M]|M\in A_{M}\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77d68dabcc745de58f09c9985778fb704f4d62ae)
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