En cartografía , una proyección cartográfica conforme es aquella en la que cada ángulo entre dos curvas que se cruzan en la Tierra (una esfera o un elipsoide ) se conserva en la imagen de la proyección; es decir, la proyección es una aplicación conforme en el sentido matemático. Por ejemplo, si dos carreteras se cruzan en un ángulo de 39°, sus imágenes en un mapa con una proyección conforme se cruzan en un ángulo de 39°.
Una proyección conforme se puede definir como aquella que es localmente conforme en cada punto del mapa, aunque posiblemente con puntos singulares donde la conformidad falla. Por lo tanto, cada pequeña figura es casi similar a su imagen en el mapa. La proyección preserva la relación de dos longitudes en el dominio pequeño. Todas las indicaciones de Tissot de la proyección son círculos.
Las proyecciones conformes conservan sólo cifras pequeñas. Las cifras grandes se ven distorsionadas incluso por proyecciones conformes.
En una proyección conforme, cualquier figura pequeña es similar a la imagen, pero la relación de similitud ( escala ) varía según la ubicación, lo que explica la distorsión de la proyección conforme.
En una proyección conforme, los paralelos y meridianos se cruzan rectangularmente en el mapa; pero no todos los mapas con esta propiedad son conformes. Los contraejemplos son proyecciones equirectangulares y cilíndricas de áreas iguales (de aspectos normales). Estas proyecciones se expanden en meridianos y paralelos en diferentes proporciones, respectivamente. Así, los paralelos y meridianos se cruzan rectangularmente en el mapa, pero estas proyecciones no conservan otros ángulos; es decir, estas proyecciones no son conformes.
Como lo demostró Leonhard Euler en 1775, una proyección cartográfica conforme no puede ser de áreas iguales, ni una proyección cartográfica de áreas iguales puede ser conforme. [1] Esto también es una consecuencia del Theorema Egregium [Teorema notable] de Carl Gauss de 1827.
Una parametrización conforme de un dominio similar a un disco en la esfera se considera de escala óptima cuando minimiza la relación entre la escala máxima y mínima en todo el mapa. Esto ocurre asignando una escala unitaria al límite del disco. Chebyshev aplicó este teorema para crear un mapa conforme para la parte europea del Imperio ruso, que redujo los errores de escala a 1/50. [2]
Muchos mapas a gran escala utilizan proyecciones conformes porque las figuras en mapas a gran escala pueden considerarse lo suficientemente pequeñas. Las figuras en los mapas son casi similares a sus contrapartes físicas.
Se puede utilizar una proyección no conforme en un dominio limitado de modo que la proyección sea localmente conforme. Pegar muchos mapas juntos restaura la redondez. Para hacer una nueva hoja a partir de muchos mapas o cambiar el centro, es necesario volver a proyectar el cuerpo.
Los mapas en línea sin interrupciones pueden ser proyecciones de Mercator muy grandes , de modo que cualquier lugar puede convertirse en el centro del mapa, luego el mapa permanece conforme. Sin embargo, es difícil comparar longitudes o áreas de dos figuras lejanas utilizando dicha proyección.
El sistema de coordenadas Universal Transverse Mercator y el sistema Lambert en Francia son proyecciones que respaldan el equilibrio entre la fluidez y la variabilidad de escala.
Los mapas que reflejan direcciones, como una carta náutica o una carta aeronáutica , se proyectan mediante proyecciones conformes. Los mapas que tratan valores cuyos gradientes son importantes, como un mapa meteorológico con presión atmosférica , también se proyectan mediante proyecciones conformes.
Los mapas a pequeña escala tienen variaciones a gran escala en una proyección conforme, por lo que los mapas mundiales recientes utilizan otras proyecciones. Históricamente, muchos mapas del mundo se dibujan mediante proyecciones conformes, como los mapas de Mercator o los mapas de hemisferios mediante proyección estereográfica .
Los mapas conformes que contienen regiones grandes varían en escala según la ubicación, por lo que es difícil comparar longitudes o áreas. Sin embargo, algunas técnicas requieren que una longitud de 1 grado en un meridiano = 111 km = 60 millas náuticas . En mapas no conformes, tales técnicas no están disponibles porque las mismas longitudes en un punto varían las longitudes en el mapa.
En las proyecciones de Mercator o estereográficas, las escalas varían según la latitud , por lo que a menudo se añaden escalas de barras según las latitudes. En proyecciones complejas como las de aspecto oblicuo. A veces se adjuntan gráficos de contorno de factores de escala.