campo escalar

Asignación de números a puntos en el espacio.

Un campo escalar como temperatura o presión, donde la intensidad del campo está representada por diferentes tonos de colores.

En matemáticas y física , un campo escalar es una función que asocia un único número a cada punto de un espacio , posiblemente un espacio físico . El escalar puede ser un número matemático puro ( adimensional ) o una cantidad física escalar (con unidades ).

En un contexto físico, se requiere que los campos escalares sean independientes de la elección del sistema de referencia. Es decir, dos observadores cualesquiera que utilicen las mismas unidades coincidirán en el valor del campo escalar en el mismo punto absoluto en el espacio (o espacio-tiempo ) independientemente de sus respectivos puntos de origen. Los ejemplos utilizados en física incluyen la distribución de la temperatura en el espacio, la distribución de la presión en un fluido y los campos cuánticos de espín cero, como el campo de Higgs . Estos campos son el tema de la teoría de campos escalares .

Definición

Matemáticamente, un campo escalar en una región U es una función o distribución real o de valores complejos en U. ^{[1] [2]} La región U puede ser un conjunto en algún espacio euclidiano , espacio de Minkowski o, más generalmente, un subconjunto de una variedad , y es típico en matemáticas imponer condiciones adicionales al campo, tales como que sea continuo o a menudo continuamente diferenciable a algún orden. Un campo escalar es un campo tensorial de orden cero, ^[3] y el término "campo escalar" puede usarse para distinguir una función de este tipo con un campo tensorial, densidad o forma diferencial más general .

El campo escalar de oscilación aumenta. El rojo representa valores positivos, el morado representa valores negativos y el azul cielo representa valores cercanos a cero. ${\displaystyle \sin(2\pi (xy+\sigma ))}$ ${\displaystyle \sigma }$

Físicamente, un campo escalar también se distingue por tener unidades de medida asociadas. En este contexto, un campo escalar también debe ser independiente del sistema de coordenadas utilizado para describir el sistema físico; es decir, dos observadores cualesquiera que utilicen las mismas unidades deben estar de acuerdo en el valor numérico de un campo escalar en cualquier punto dado del espacio físico. Los campos escalares se contrastan con otras cantidades físicas como los campos vectoriales , que asocian un vector a cada punto de una región, así como los campos tensoriales y los campos espinores . ^{[ cita necesaria ]} Más sutilmente, los campos escalares a menudo se contrastan con los campos pseudoescalares .

Usos en física

En física, los campos escalares suelen describir la energía potencial asociada con una fuerza particular . La fuerza es un campo vectorial , que se puede obtener como factor del gradiente del campo escalar de energía potencial. Ejemplos incluyen:

• Los campos potenciales, como el potencial gravitacional newtoniano o el potencial eléctrico en electrostática , son campos escalares que describen las fuerzas más familiares.
• Un campo de temperatura , humedad o presión , como los utilizados en meteorología .

Ejemplos de teoría cuántica y relatividad.

• En la teoría cuántica de campos , un campo escalar está asociado con partículas de espín-0. El campo escalar puede tener valores reales o complejos. Los campos escalares complejos representan partículas cargadas. Estos incluyen el campo de Higgs del modelo estándar , así como los piones cargados que median en la interacción nuclear fuerte . ^[4]
• En el modelo estándar de partículas elementales, se utiliza un campo escalar de Higgs para dar masa a los leptones y bosones vectoriales masivos , mediante una combinación de la interacción Yukawa y la ruptura espontánea de la simetría . Este mecanismo se conoce como mecanismo de Higgs . ^[5] Un candidato para el bosón de Higgs fue detectado por primera vez en el CERN en 2012.
• En las teorías escalares de la gravitación, los campos escalares se utilizan para describir el campo gravitacional.
• Las teorías escalar-tensorial representan la interacción gravitacional a través de un tensor y un escalar. Tales intentos son, por ejemplo, la teoría de Jordan ^[6] como generalización de la teoría de Kaluza-Klein y la teoría de Brans-Dicke . ^[7]

• Los campos escalares como el campo de Higgs se pueden encontrar dentro de las teorías escalares-tensoriales, utilizando como campo escalar el campo de Higgs del Modelo Estándar . ^{[8] [9]} Este campo interactúa gravitacionalmente y al estilo Yukawa (de corto alcance) con las partículas que obtienen masa a través de él. ^[10]

• Los campos escalares se encuentran dentro de las teorías de supercuerdas como campos de dilatón , rompiendo la simetría conforme de la cuerda, aunque equilibrando las anomalías cuánticas de este tensor. ^[11]
• Se supone que los campos escalares causaron la expansión muy acelerada del universo temprano ( inflación ), ^[12] ayudando a resolver el problema del horizonte y dando una razón hipotética para la constante cosmológica que no desaparece de la cosmología. Los campos escalares sin masa (es decir, de largo alcance) en este contexto se conocen como inflatones . También se proponen campos escalares masivos (es decir, de corto alcance), utilizando por ejemplo campos tipo Higgs. ^[13]

Otros tipos de campos

• Campos vectoriales , que asocian un vector a cada punto del espacio. Algunos ejemplos de campos vectoriales incluyen el campo electromagnético y el flujo de aire ( viento ) en meteorología.
• Campos tensoriales , que asocian un tensor a cada punto del espacio. Por ejemplo, en la relatividad general la gravitación está asociada al campo tensorial llamado tensor de Einstein . En la teoría de Kaluza-Klein , el espacio-tiempo se extiende a cinco dimensiones y su tensor de curvatura de Riemann se puede separar en gravitación ordinaria de cuatro dimensiones más un conjunto adicional, que equivale a las ecuaciones de Maxwell para el campo electromagnético , más un campo escalar adicional conocido como el " dilatón ". ^{[ cita necesaria ]} (El escalar dilatón también se encuentra entre los campos bosónicos sin masa en la teoría de cuerdas ).

Ver también

• Teoría de campos escalares
• bosón vectorial
• Función con valores vectoriales

Referencias

1. Apóstol, Tom (1969). Cálculo . vol. II (2ª ed.). Wiley.
2. "Escalar", Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]
3. "Campo escalar", Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]
4. Técnicamente, los piones son en realidad ejemplos de mesones pseudoescalares , que no logran ser invariantes bajo inversión espacial, pero por lo demás son invariantes bajo transformaciones de Lorentz.
5. PW Higgs (octubre de 1964). "Simetrías rotas y masas de bosones de calibre". Física. Rev. Lett . 13 (16): 508–509. Código bibliográfico : 1964PhRvL..13..508H. doi : 10.1103/PhysRevLett.13.508 .
6. Jordania, P. (1955). Schwerkraft und Weltall. Braunschweig: Vieweg.
7. Salvados, C.; Dicke, R. (1961). "El principio de Mach y una teoría relativista de la gravitación". Física. Rdo . 124 (3): 925. Código bibliográfico : 1961PhRv..124..925B. doi : 10.1103/PhysRev.124.925.
8. Zee, A. (1979). "Teoría de la gravedad simétrica rota". Física. Rev. Lett . 42 (7): 417–421. Código bibliográfico : 1979PhRvL..42..417Z. doi :10.1103/PhysRevLett.42.417.
9. Dehnen, H.; Frommert, H.; Ghaboussi, F. (1992). "Campo de Higgs y una nueva teoría de la gravedad escalar-tensor". En t. J. Theor. Física . 31 (1): 109. Código bibliográfico : 1992IJTP...31..109D. doi :10.1007/BF00674344. S2CID  121308053.
10. Dehnen, H.; Frommmert, H. (1991). "Gravedad del campo de Higgs dentro del modelo estándar". En t. J. Theor. Física . 30 (7): 985–998 [p. 987]. Código Bib : 1991IJTP...30..985D. doi :10.1007/BF00673991. S2CID  120164928.
11. Salvados, CH (2005). "Las raíces de la teoría escalar-tensor". arXiv : gr-qc/0506063 . Código Bib : 2005gr.qc.....6063B. {{cite journal}}: Citar diario requiere |journal=( ayuda )
12. Guth, A. (1981). "Universo inflacionario: una posible solución a los problemas de horizonte y planitud". Física. Rev. D. 23 (2): 347–356. Código bibliográfico : 1981PhRvD..23..347G. doi : 10.1103/PhysRevD.23.347 .
13. Cervantes-Cota, JL; Dehnen, H. (1995). "Inflación por gravedad inducida en el SU (5) GUT". Física. Rev. D. 51 (2): 395–404. arXiv : astro-ph/9412032 . Código bibliográfico : 1995PhRvD..51..395C. doi : 10.1103/PhysRevD.51.395. PMID  10018493. S2CID  11077875.