Resonancia orbital

Influencia gravitacional mutua regular y periódica de los cuerpos en órbita

Resonancia de Laplace de tres cuerpos que exhiben tres de las lunas galileanas de Júpiter . Las conjunciones se destacan mediante breves cambios de color. Hay dos conjunciones Ío-Europa (verde) y tres conjunciones Ío-Ganímedes (gris) por cada conjunción Europa-Ganímedes (magenta). Este diagrama no está a escala.

En mecánica celeste , la resonancia orbital se produce cuando los cuerpos en órbita ejercen una influencia gravitatoria periódica y regular entre sí, generalmente porque sus períodos orbitales están relacionados por una relación de números enteros pequeños . Lo más común es que esta relación se encuentre entre un par de objetos (resonancia binaria). El principio físico detrás de la resonancia orbital es similar en concepto a empujar a un niño en un columpio , por lo que la órbita y el columpio tienen ambos una frecuencia natural , y el cuerpo que "empuja" actuará en repetición periódica para tener un efecto acumulativo en el movimiento. Las resonancias orbitales mejoran en gran medida la influencia gravitatoria mutua de los cuerpos (es decir, su capacidad para alterar o restringir las órbitas de cada uno). En la mayoría de los casos, esto da como resultado una interacción inestable , en la que los cuerpos intercambian momento y cambian órbitas hasta que la resonancia ya no existe. En algunas circunstancias, un sistema resonante puede autocorregirse y, por lo tanto, ser estable. Ejemplos de ello son la resonancia 1:2:4 de las lunas de Júpiter , Ganimedes , Europa e Ío , y la resonancia 2:3 entre Neptuno y Plutón . Las resonancias inestables con las lunas interiores de Saturno dan lugar a huecos en los anillos de Saturno . El caso especial de la resonancia 1:1 entre cuerpos con radios orbitales similares hace que los cuerpos de los grandes sistemas planetarios expulsen a la mayoría de los demás cuerpos que comparten sus órbitas; esto es parte del proceso mucho más extenso de limpieza del vecindario , un efecto que se utiliza en la definición actual de planeta . ^[1]

En este artículo, la razón de resonancia binaria debe interpretarse como la razón del número de órbitas completadas en el mismo intervalo de tiempo, en lugar de como la razón de los períodos orbitales , que sería la razón inversa. Por lo tanto, la razón 2:3 anterior significa que Plutón completa dos órbitas en el tiempo que le toma a Neptuno completar tres. En el caso de relaciones de resonancia entre tres o más cuerpos, se puede utilizar cualquier tipo de razón (por lo que las secuencias de razones de números enteros más pequeñas no son necesariamente inversiones entre sí) y se especificará el tipo de razón.

Historia

Desde el descubrimiento de la ley de gravitación universal de Newton en el siglo XVII, la estabilidad del Sistema Solar ha preocupado a muchos matemáticos, empezando por Pierre-Simon Laplace . Las órbitas estables que surgen en una aproximación de dos cuerpos ignoran la influencia de otros cuerpos. El efecto de estas interacciones añadidas sobre la estabilidad del Sistema Solar es muy pequeño, pero al principio no se sabía si podrían sumarse durante períodos más largos para cambiar significativamente los parámetros orbitales y conducir a una configuración completamente diferente, o si otros efectos estabilizadores podrían mantener la configuración de las órbitas de los planetas.

Fue Laplace quien encontró las primeras respuestas que explicaban las órbitas interconectadas de las lunas galileanas (véase más abajo). Antes de Newton, también se tuvieron en cuenta las razones y proporciones en los movimientos orbitales, en lo que se denominó "la música de las esferas" o musica universalis .

El artículo sobre interacciones resonantes describe la resonancia en el contexto moderno general. Un resultado principal del estudio de los sistemas dinámicos es el descubrimiento y la descripción de un modelo altamente simplificado de bloqueo de modos; se trata de un oscilador que recibe impulsos periódicos a través de un acoplamiento débil a algún motor impulsor. La analogía aquí sería que un cuerpo más masivo proporciona un impulso gravitacional periódico a un cuerpo más pequeño, a medida que pasa. Las regiones de bloqueo de modos se denominan lenguas de Arnold .

Tipos de resonancia

Los semiejes mayores de los objetos transneptunianos resonantes (rojo) están agrupados en lugares de resonancias de números enteros bajos con Neptuno (barras rojas verticales cerca de la parte superior), en contraste con los de los cubewanos (azul) y los objetos dispersos no resonantes (o que no se sabe que sean resonantes) (gris).

Un gráfico de la distribución de los semiejes mayores de los asteroides , que muestra los huecos de Kirkwood donde las órbitas se desestabilizan por resonancias con Júpiter.

Ondas de densidad espirales en el anillo A de Saturno excitadas por resonancias con lunas interiores . Dichas ondas se propagan alejándose del planeta (hacia la parte superior izquierda). El gran conjunto de ondas justo debajo del centro se debe a la resonancia 6:5 con Jano .

El excéntrico anillo de Titán ^{[2] en el espacio entre Columbo y} el anillo C de Saturno (centro) y las órbitas inclinadas de las partículas resonantes en la onda de flexión ^{[3] [4]} justo en su interior tienen precesiones absidales y nodales , respectivamente, proporcionales al movimiento medio de Titán .

En general, una resonancia orbital puede

• implican uno o cualquier combinación de los parámetros de la órbita (por ejemplo, excentricidad versus semieje mayor , o excentricidad versus inclinación ).
• actuar en cualquier escala de tiempo desde el corto plazo, conmensurable con los períodos de la órbita, hasta el secular , medido en 10 ⁴ a 10 ⁶ años.
• conducir a una estabilización a largo plazo de las órbitas o ser la causa de su desestabilización.

Una resonancia orbital de movimiento medio ocurre cuando dos cuerpos tienen períodos de revolución que son una simple razón entera entre sí. No depende solo de la existencia de tal razón, y más precisamente la razón de períodos no es exactamente un número racional, incluso promediado durante un período largo. Por ejemplo, en el caso de Plutón y Neptuno (ver más abajo), la verdadera ecuación dice que la tasa promedio de cambio de es exactamente cero, donde es la longitud de Plutón, es la longitud de Neptuno y es la longitud del perihelio de Plutón . Dado que la tasa de movimiento de este último es de aproximadamente ${\displaystyle 3\alpha _{P}-2\alpha _{N}-\varpi _{P}}$ ${\displaystyle \alpha _{P}}$ ${\displaystyle \alpha _{N}}$ ${\displaystyle \varpi _{P}}$0,97 × 10 ⁻⁴ grados por año, la relación de períodos es en realidad 1,503 en el largo plazo. ^[5]

Dependiendo de los detalles, la resonancia orbital de movimiento medio puede estabilizar o desestabilizar la órbita. La estabilización puede ocurrir cuando los dos cuerpos se mueven de manera tan sincronizada que nunca se acercan demasiado. Por ejemplo:

• Las órbitas de Plutón y los plutinos son estables, a pesar de cruzar la de Neptuno , mucho más grande , porque están en resonancia 2:3 con él. La resonancia asegura que, cuando se aproximan al perihelio y a la órbita de Neptuno, Neptuno se encuentra constantemente distante (a una distancia media de un cuarto de su órbita). Otros cuerpos (mucho más numerosos) que cruzan Neptuno y que no estaban en resonancia fueron expulsados ​​de esa región por fuertes perturbaciones debidas a Neptuno. También hay grupos más pequeños pero significativos de objetos transneptunianos resonantes que ocupan las resonancias 1:1 ( troyanos de Neptuno ), 3:5 , 4:7 , 1:2 ( twotinos ) y 2:5 , entre otras, con respecto a Neptuno.
• En el cinturón de asteroides más allá de 3,5 UA del Sol, las resonancias 3:2, 4:3 y 1:1 con Júpiter están pobladas por grupos de asteroides (la familia Hilda , los pocos asteroides Thule y los numerosos asteroides troyanos , respectivamente).

Las resonancias orbitales también pueden desestabilizar una de las órbitas. Este proceso se puede aprovechar para encontrar formas energéticamente eficientes de desorbitar naves espaciales. ^{[6] [7]} En el caso de cuerpos pequeños, la desestabilización es mucho más probable. Por ejemplo:

• En el cinturón de asteroides , a 3,5 UA del Sol, las principales resonancias de movimiento medio con Júpiter son lugares donde hay huecos en la distribución de asteroides, los huecos de Kirkwood (sobre todo en las resonancias 4:1, 3:1, 5:2, 7:3 y 2:1). Los asteroides han sido expulsados ​​de estas zonas casi vacías por perturbaciones repetidas. Sin embargo, todavía hay poblaciones de asteroides presentes temporalmente en estas resonancias o cerca de ellas. Por ejemplo, los asteroides de la familia Alinda están en la resonancia 3:1 o cerca de ella, y su excentricidad orbital aumenta constantemente por las interacciones con Júpiter hasta que finalmente tienen un encuentro cercano con un planeta interior que los expulsa de la resonancia.
• En los anillos de Saturno , la División de Cassini es una brecha entre el anillo B interior y el anillo A exterior que ha sido despejada por una resonancia 2:1 con la luna Mimas . (Más específicamente, el sitio de la resonancia es la Brecha de Huygens , que delimita el borde exterior del Anillo B ).
• En los anillos de Saturno, los huecos de Encke y Keeler dentro del Anillo A se limpian mediante resonancias 1:1 con las lunas incrustadas Pan y Dafnis , respectivamente. El borde exterior del Anillo A se mantiene mediante una resonancia desestabilizadora 7:6 con la luna Jano .

La mayoría de los cuerpos que están en resonancia orbitan en la misma dirección; sin embargo, el asteroide retrógrado 514107 Kaʻepaokaʻawela parece estar en una resonancia estable (por un período de al menos un millón de años) 1:−1 con Júpiter. ^[8] Además, se han encontrado algunos damocloides retrógrados que están capturados temporalmente en resonancia de movimiento medio con Júpiter o Saturno . ^[9] Tales interacciones orbitales son más débiles que las interacciones correspondientes entre cuerpos que orbitan en la misma dirección. ^{[9] [10]} El objeto transneptuniano 2011 KT ₁₉ tiene una inclinación orbital de 110 ° con respecto al plano orbital de los planetas y actualmente está en una resonancia polar 7:9 con Neptuno. ^[11]

Una resonancia de Laplace es una resonancia de tres cuerpos con una relación de períodos orbitales de 1:2:4 (equivalente a una relación de órbitas de 4:2:1). El término surgió porque Pierre-Simon Laplace descubrió que dicha resonancia gobernaba los movimientos de las lunas de Júpiter , Ío , Europa y Ganímedes . Ahora también se aplica a menudo a otras resonancias de tres cuerpos con las mismas relaciones, ^[12] como la que se da entre los planetas extrasolares Gliese 876 c, b y e. ^{[13] [14] [15]} Las resonancias de tres cuerpos que involucran otras relaciones de números enteros simples se han denominado "similares a Laplace" ^[16] o "tipo Laplace". ^[17]

Una resonancia de Lindblad genera ondas de densidad espiral tanto en las galaxias (donde las estrellas están sujetas a la fuerza de los propios brazos espirales) como en los anillos de Saturno (donde las partículas del anillo están sujetas a la fuerza de las lunas de Saturno ).

Una resonancia secular ocurre cuando la precesión de dos órbitas está sincronizada (normalmente una precesión del perihelio o del nodo ascendente ). Un cuerpo pequeño en resonancia secular con uno mucho más grande (por ejemplo, un planeta ) precesará al mismo ritmo que el cuerpo grande. A lo largo de largos períodos de tiempo (un millón de años, aproximadamente), una resonancia secular cambiará la excentricidad y la inclinación del cuerpo pequeño.

Varios ejemplos destacados de resonancia secular involucran a Saturno. Existe una casi resonancia entre la precesión del eje de rotación de Saturno y la del eje orbital de Neptuno (ambos con períodos de aproximadamente 1,87 millones de años), que se ha identificado como la fuente probable de la gran inclinación axial de Saturno (26,7°). ^{[18] [19] [20]} Inicialmente, Saturno probablemente tenía una inclinación más cercana a la de Júpiter (3,1°). El agotamiento gradual del cinturón de Kuiper habría disminuido la tasa de precesión de la órbita de Neptuno; finalmente, las frecuencias coincidieron y la precesión axial de Saturno fue capturada en una resonancia de giro-órbita, lo que llevó a un aumento en la oblicuidad de Saturno. (El momento angular de la órbita de Neptuno es 10 ⁴ veces el de la velocidad de rotación de Saturno y, por lo tanto, domina la interacción). Sin embargo, parece que la resonancia ya no existe. Un análisis detallado de los datos de la sonda Cassini arroja un valor del momento de inercia de Saturno que está justo fuera del rango en el que se produce la resonancia, lo que significa que el eje de giro no se mantiene en fase con la inclinación orbital de Neptuno a largo plazo, como aparentemente ocurrió en el pasado. Una teoría que explica por qué la resonancia llegó a su fin es que había otra luna alrededor de Saturno cuya órbita se desestabilizó hace unos 100 millones de años, perturbando a Saturno. ^{[21] [22]}

La resonancia secular del perihelio entre asteroides y Saturno ( ν ₆ = g − g ₆ ) ayuda a dar forma al cinturón de asteroides (el subíndice "6" identifica a Saturno como el sexto planeta desde el Sol). Los asteroides que se acercan a él tienen su excentricidad aumentando lentamente hasta que se convierten en asteroides que cruzan Marte , momento en el que suelen ser expulsados ​​del cinturón de asteroides al pasar cerca de Marte . Esta resonancia forma los límites internos y "laterales" del cinturón de asteroides alrededor de 2 UA y con inclinaciones de unos 20°.

Las simulaciones numéricas han sugerido que la eventual formación de una resonancia secular de perihelio entre Mercurio y Júpiter ( g ₁ = g ₅ ) tiene el potencial de aumentar en gran medida la excentricidad de Mercurio y posiblemente desestabilizar el Sistema Solar interior dentro de varios miles de millones de años. ^{[23] [24]}

El anillo de Titán dentro del anillo C de Saturno representa otro tipo de resonancia en la que la velocidad de precesión absidal de una órbita coincide exactamente con la velocidad de revolución de otra. El extremo exterior de este anillo excéntrico siempre apunta hacia la luna principal de Saturno, Titán . ^[2]

Una resonancia de Kozai ocurre cuando la inclinación y la excentricidad de una órbita perturbada oscilan sincrónicamente (aumentando la excentricidad mientras disminuye la inclinación y viceversa). Esta resonancia se aplica solo a cuerpos en órbitas muy inclinadas; como consecuencia, dichas órbitas tienden a ser inestables, ya que la excentricidad creciente daría lugar a pequeños pericentros , lo que normalmente llevaría a una colisión o (en el caso de lunas grandes) a la destrucción por fuerzas de marea .

En un ejemplo de otro tipo de resonancia que implica excentricidad orbital, las excentricidades de Ganímedes y Calisto varían con un período común de 181 años, aunque con fases opuestas. ^[25]

Resonancias de movimiento medio en el Sistema Solar

Representación de la presunta resonancia 7:12 de Haumea con Neptuno en un marco giratorio , con Neptuno (punto azul en la parte inferior derecha) estacionario. La alineación orbital cambiante de Haumea con respecto a Neptuno se invierte periódicamente ( libra ), preservando la resonancia.

Sólo se conocen unas pocas resonancias de movimiento medio (MMR) en el Sistema Solar que involucran planetas, planetas enanos o satélites más grandes (un número mucho mayor involucra asteroides , anillos planetarios , lunetas y objetos más pequeños del cinturón de Kuiper , incluidos muchos posibles planetas enanos ).

• 2:3 Plutón – Neptuno (también Orcus y otros plutinos )
• 2:4 Tetis – Mimas (lunas de Saturno). No se simplifica, ya que hay que tener en cuenta la libración de los nodos.
• 1:2 Dione – Encélado (las lunas de Saturno)
• 3:4 Hiperión – Titán (lunas de Saturno)
• 1:2:4 Ganimedes – Europa – Ío (lunas de Júpiter, relación de órbitas ).

Además, se cree que Haumea está en una resonancia 7:12 con Neptuno, ^{[26] [27]} y se cree que Gonggong está en una resonancia 3:10 con Neptuno. ^[28]

Las simples razones de números enteros entre períodos esconden relaciones más complejas:

• El punto de conjunción puede oscilar ( librarse ) alrededor de un punto de equilibrio definido por la resonancia.
• Dadas excentricidades distintas de cero , los nodos o periápsides pueden derivar (una precesión relacionada con la resonancia, de período corto, no secular).

Como ilustración de esto último, consideremos la conocida resonancia 2:1 de Ío-Europa. Si los períodos orbitales estuvieran en esta relación, los movimientos medios (inversos de los períodos, a menudo expresados ​​en grados por día) satisfarían la siguiente ${\displaystyle n\,\!}$

${\displaystyle n_{\rm {Io}}-2\cdot n_{\rm {Eu}}=0}$

Sustituyendo los datos (de Wikipedia) se obtendrá −0,7395° día ⁻¹ , un valor sustancialmente diferente de cero.

En realidad, la resonancia es perfecta, pero también interviene la precesión del perijove (el punto más cercano a Júpiter). La ecuación correcta (parte de las ecuaciones de Laplace) es: ${\displaystyle {\dot {\omega }}}$

${\displaystyle n_{\rm {Io}}-2\cdot n_{\rm {Eu}}+{\dot {\omega }}_{\rm {Io}}=0}$

En otras palabras, el movimiento medio de Ío es de hecho el doble del de Europa, teniendo en cuenta la precesión del perijove. Un observador sentado en el perijove (que se desplaza) verá que las lunas entran en conjunción en el mismo lugar (elongación). Los otros pares enumerados anteriormente satisfacen el mismo tipo de ecuación con la excepción de la resonancia de Mimas-Tetis. En este caso, la resonancia satisface la ecuación

${\displaystyle 4\cdot n_{\rm {Te}}-2\cdot n_{\rm {Mi}}-{\dot {\Omega }}_{\rm {Te}}-{\dot {\Omega }}_{\rm {Mi}}=0}$

El punto de conjunción libra alrededor del punto medio entre los nodos de las dos lunas.

Resonancia de Laplace

Ilustración de la resonancia Ío-Europa-Ganímedes. Desde el centro hacia afuera: Ío (amarillo), Europa (gris) y Ganímedes (oscuro)

La resonancia de Laplace que involucra a Ío–Europa–Ganímedes incluye la siguiente relación que bloquea la fase orbital de las lunas:

${\displaystyle \Phi _{L}=\lambda _{\rm {Io}}-3\cdot \lambda _{\rm {Eu}}+2\cdot \lambda _{\rm {Ga}}=180^{\circ }}$

donde son las longitudes medias de las lunas (el segundo signo igual ignora la libración). ${\displaystyle \lambda }$

Esta relación hace imposible una triple conjunción. (Una resonancia de Laplace en el sistema Gliese 876 , en cambio, está asociada con una triple conjunción por órbita del planeta más exterior, ignorando la libración.) El gráfico ilustra las posiciones de las lunas después de 1, 2 y 3 períodos de Io. libra aproximadamente 180° con una amplitud de 0,03°. ^[29] ${\displaystyle \Phi _{L}}$

Otra resonancia "similar a la de Laplace" involucra a las lunas Styx , Nix e Hydra de Plutón: ^[16]

${\displaystyle \Phi =3\cdot \lambda _{\rm {S}}-5\cdot \lambda _{\rm {N}}+2\cdot \lambda _{\rm {H}}=180^{\circ }}$

Esto refleja los períodos orbitales de Styx, Nix e Hydra, respectivamente, que están cerca de una proporción de 18:22:33 (o, en términos de las resonancias cercanas con el período de Caronte, 3+3/11:4:6; ver más abajo); la proporción respectiva de las órbitas es 11:9:6. Con base en las proporciones de los períodos sinódicos , hay 5 conjunciones de Styx e Hydra y 3 conjunciones de Nix e Hydra por cada 2 conjunciones de Styx y Nix. ^{[16] [30]} Al igual que con la resonancia satelital galileana, las conjunciones triples están prohibidas. libra alrededor de 180° con una amplitud de al menos 10°. ^[16] ${\displaystyle \Phi }$

Resonancias de plutino

El planeta enano Plutón sigue una órbita atrapada en una red de resonancias con Neptuno . Las resonancias incluyen:

• Una resonancia de movimiento medio de 2:3
• La resonancia del perihelio ( libración alrededor de 90°), manteniendo el perihelio por encima de la eclíptica
• La resonancia de la longitud del perihelio en relación con la de Neptuno

Una consecuencia de estas resonancias es que se mantiene una separación de al menos 30 UA cuando Plutón cruza la órbita de Neptuno. La separación mínima entre los dos cuerpos en total es de 17 UA, mientras que la separación mínima entre Plutón y Urano es de tan solo 11 UA ^[31] (véase la órbita de Plutón para una explicación detallada y gráficos).

El siguiente cuerpo más grande en una resonancia similar de 2:3 con Neptuno, llamado plutino , es el probable planeta enano Orcus . Orcus tiene una órbita similar en inclinación y excentricidad a la de Plutón. Sin embargo, los dos están limitados por su resonancia mutua con Neptuno a estar siempre en fases opuestas de sus órbitas; por ello, a Orcus a veces se lo describe como el "anti-Plutón". ^[32]

Representación de la resonancia entre las lunas de Neptuno, Naiad (cuyo movimiento orbital se muestra en rojo) y Thalassa , en una vista que gira conjuntamente con esta última.

Náyade: Thalassa 73:69 resonancia

La luna más interior de Neptuno, Náyade , está en una resonancia de cuarto orden 73:69 con la siguiente luna exterior, Thalassa . Mientras orbita Neptuno, la más inclinada Náyade pasa sucesivamente a Thalassa dos veces desde arriba y luego dos veces desde abajo, en un ciclo que se repite cada ~21,5 días terrestres. Las dos lunas están separadas por unos 3540 km cuando se cruzan. Aunque sus radios orbitales difieren en solo 1850 km, Náyade oscila ~2800 km por encima o por debajo del plano orbital de Thalassa en su aproximación más cercana. Como es común, esta resonancia estabiliza las órbitas al maximizar la separación en la conjunción, pero es inusual el papel que desempeña la inclinación orbital para facilitar esta evitación en un caso en el que las excentricidades son mínimas. ^{[33] [34] [nota 1]}

Resonancias de movimiento medio entre planetas extrasolares

Sistema planetario resonante de dos planetas con una relación orbital de 1:2

Aunque no se ha descubierto que la mayoría de los sistemas planetarios extrasolares tengan planetas en resonancias de movimiento medio, se han descubierto cadenas de hasta cinco planetas resonantes ^[36] y hasta siete al menos casi planetas resonantes ^{[37] . Las simulaciones han demostrado que durante} la formación de sistemas planetarios , la aparición de cadenas resonantes de embriones planetarios se ve favorecida por la presencia del disco de gas primordial . Una vez que ese gas se disipa, el 90-95% de esas cadenas deben volverse inestables para igualar la baja frecuencia de cadenas resonantes observadas. ^[38]

• Como se mencionó anteriormente, Gliese 876 e, b y c están en una resonancia de Laplace, con una relación de períodos de 4:2:1 (124,3, 61,1 y 30,0 días). ^{[13] [39] [40]} En este caso, libra con una amplitud de 40° ± 13° y la resonancia sigue la relación promediada en el tiempo: ^[13] ${\displaystyle \Phi _{L}}$

${\displaystyle \Phi _{L}=\lambda _{\rm {c}}-3\cdot \lambda _{\rm {d}}+2\cdot \lambda _{\rm {e}}=0^{\circ }}$

• Kepler-223 tiene cuatro planetas en resonancia con una relación de órbitas de 8:6:4:3 y una relación de períodos de 3:4:6:8 (7,3845, 9,8456, 14,7887 y 19,7257 días). ^{[41] [42] [43] [44]} Esto representa la primera resonancia orbital de 4 cuerpos confirmada. ^[45] Las libraciones dentro de este sistema son tales que los encuentros cercanos entre dos planetas ocurren solo cuando los otros planetas están en partes distantes de sus órbitas. Las simulaciones indican que este sistema de resonancias debe haberse formado a través de la migración planetaria . ^[44]
• Los períodos de Kepler-80 d, e, b, c y g tienen una relación de ~ 1,000: 1,512: 2,296: 3,100: 4,767 (3,0722, 4,6449, 7,0525, 9,5236 y 14,6456 días). Sin embargo, en un marco de referencia que gira con las conjunciones, esto se reduce a una relación de períodos de 4:6:9:12:18 (una relación de órbitas de 9:6:4:3:2). Las conjunciones de d y e, e y b, b y c, y c y g ocurren a intervalos relativos de 2:3:6:6 (9,07, 13,61 y 27,21 días) en un patrón que se repite aproximadamente cada 190,5 días (siete ciclos completos en el marco rotatorio) en el marco inercial o no rotatorio (equivalente a una resonancia de relación orbital de 62:41:27:20:13 en el marco no rotatorio, porque las conjunciones circulan en la dirección opuesta al movimiento orbital). Las libraciones de posibles resonancias de tres cuerpos tienen amplitudes de solo unos 3 grados, y el modelado indica que el sistema resonante es estable a las perturbaciones. No ocurren conjunciones triples. ^{[46] [36]}
• TOI-178 tiene 6 planetas confirmados, de los cuales los 5 planetas exteriores forman una cadena resonante similar en un marco de referencia giratorio, que se puede expresar como 2:4:6:9:12 en proporciones de períodos, o como 18:9:6:4:3 en proporciones de órbitas. Además, el planeta b más interior con un período de 1,91d orbita cerca de donde también sería parte de la misma cadena de resonancia de Laplace, ya que una resonancia 3:5 con el planeta c se cumpliría en un período de ~1,95d, lo que implica que podría haber evolucionado allí pero que se retiró de la resonancia, posiblemente por fuerzas de marea. ^[47]
• Los siete planetas de TRAPPIST-1 , de tamaño aproximadamente similar al de la Tierra, se encuentran en una cadena de resonancias cercanas (la cadena más larga conocida), con una relación de órbitas de aproximadamente 24, 15, 9, 6, 4, 3 y 2, o relaciones de períodos de vecinos más cercanos (que avanzan hacia afuera) de aproximadamente 8/5, 5/3, 3/2, 3/2, 4/3 y 3/2 (1,603, 1,672, 1,506, 1,509, 1,342 y 1,519). También están configurados de manera que cada triple de planetas adyacentes está en una resonancia de Laplace (es decir, b, c y d en una de esas configuraciones de Laplace; c, d y e en otra, etc.). ^{[48] [37]} Se espera que la configuración resonante sea estable en una escala de tiempo de miles de millones de años, suponiendo que surgió durante la migración planetaria. ^{[49] [50]} Se ha proporcionado una interpretación musical de la resonancia. ^[50]
• Kepler-29 tiene un par de planetas en una resonancia de 7:9 (relación de 1/1,28587). ^[43]
• Kepler-36 tiene un par de planetas con una resonancia cercana a 6:7. ^[51]
• Kepler-37 d, c y b están dentro del uno por ciento de una resonancia con una relación de órbita de 8:15:24 y una relación de períodos de 15:8:5 (39,792187, 21,301886 y 13,367308 días). ^[52]
• De los ocho planetas conocidos de Kepler-90 , las razones de períodos b:c, c:i e i:d son cercanas a 4:5, 3:5 y 1:4, respectivamente (4:4.977, 3:4.97 y 1:4.13) y d, e, f, g y h son cercanas a una razón de períodos de 2:3:4:7:11 (2: 3.078: 4.182: 7.051: 11.102; también 7: 11.021). ^{[53] [36]} f, g y h también son cercanas a una razón de períodos de 3:5:8 (3: 5.058: 7.964). ^[54] En relación con sistemas como este y el de Kepler-36 , los cálculos sugieren que la presencia de un planeta gigante gaseoso exterior facilita la formación de resonancias muy compactas entre las supertierras interiores. ^[55]
• HD 41248 tiene un par de supertierras dentro del 0,3% de una resonancia de 5:7 (relación de 1/1,39718). ^[56]
• K2-138 tiene 5 planetas confirmados en una cadena de resonancia ininterrumpida cercana a 3:2 (con períodos de 2,353, 3,560, 5,405, 8,261 y 12,758 días). El sistema fue descubierto en el proyecto de ciencia ciudadana Exoplanet Explorers, utilizando datos de K2. ^[57] K2-138 podría albergar cuerpos coorbitales (en una resonancia de movimiento medio 1:1). ^[58] Los sistemas de cadena resonante pueden estabilizar cuerpos coorbitales ^[59] y un análisis dedicado de la curva de luz de K2 y la velocidad radial de HARPS podría revelarlos. ^[58] Las observaciones de seguimiento con el telescopio espacial Spitzer sugieren un sexto planeta que continúa la cadena de resonancia 3:2, mientras deja dos huecos en la cadena (su período es de 41,97 días). Estos huecos podrían ser llenados por planetas más pequeños que no estén en tránsito. ^{[60] [61]} Las futuras observaciones con CHEOPS medirán las variaciones en el tiempo de tránsito del sistema para analizar más a fondo la masa de los planetas y podrían potencialmente encontrar otros cuerpos planetarios en el sistema. ^[62]
• K2-32 tiene cuatro planetas en una resonancia cercana a 1:2:5:7 (con períodos de 4,34, 8,99, 20,66 y 31,71 días). El planeta e tiene un radio casi idéntico al de la Tierra. Los otros planetas tienen un tamaño entre Neptuno y Saturno. ^[63]
• V1298 Tauri tiene cuatro planetas confirmados, de los cuales los planetas c, d y b están cerca de una resonancia 1:2:3 (con períodos de 8,25, 12,40 y 24,14 días). El planeta e solo muestra un único tránsito en la curva de luz K2 y tiene un período mayor a 36 días. El planeta e podría estar en una resonancia de orden bajo (de 2:3, 3:5, 1:2 o 1:3) con el planeta b. El sistema es muy joven (23±4 millones de años ) y podría ser un precursor de un sistema multiplanetario compacto. La resonancia 2:3 sugiere que algunos planetas cercanos pueden formarse en resonancias o evolucionar hacia ellas en escalas de tiempo de menos de 10 millones de años. Los planetas del sistema tienen un tamaño entre Neptuno y Saturno. Solo el planeta b tiene un tamaño similar a Júpiter. ^[64]
• HD 158259 contiene cuatro planetas en una cadena de resonancia cercana a 3:2 (con períodos de 3,432, 5,198, 7,954 y 12,03 días, o razones de períodos de 1,51, 1,53 y 1,51, respectivamente), con un posible quinto planeta también cerca de una resonancia de 3:2 (con un período de 17,4 días). Los exoplanetas se encontraron con el espectrógrafo échelle SOPHIE , utilizando el método de velocidad radial . ^[65]
• Kepler-1649 contiene dos planetas del tamaño de la Tierra con una resonancia cercana a 9:4 (con períodos de 19,53527 y 8,689099 días, o una relación de períodos de 2,24825), incluido uno ( "c" ) en la zona habitable. Un planeta no detectado con un período de 13,0 días crearía una cadena de resonancia de 3:2. ^[66]
• Kepler-88 tiene un par de planetas interiores con una resonancia cercana a 1:2 (relación de períodos de 2,0396), con una relación de masas de ~22,5, lo que produce variaciones muy grandes en el tiempo de tránsito de ~0,5 días para el planeta más interior. Hay un planeta exterior aún más masivo en una órbita de ~1400 días. ^[67]
• HD 110067 tiene seis planetas conocidos, en una relación de resonancia de 54:36:24:16:12:9. ^[68]

Los casos de planetas extrasolares cercanos a una resonancia de movimiento medio de 1:2 son bastante comunes. Se informa que el dieciséis por ciento de los sistemas encontrados por el método de tránsito tienen un ejemplo de esto (con razones de períodos en el rango de 1,83 a 2,18), ^[43] así como una sexta parte de los sistemas planetarios caracterizados por espectroscopia Doppler (con en este caso un rango de razón de períodos más estrecho). ^[69] Debido al conocimiento incompleto de los sistemas, es probable que las proporciones reales sean mayores. ^[43] En general, alrededor de un tercio de los sistemas caracterizados por velocidad radial parecen tener un par de planetas cerca de una conmensurabilidad . ^{[43] [69]} Es mucho más común que los pares de planetas tengan razones de períodos orbitales un poco más grandes que una razón de resonancia de movimiento medio que un poco más pequeñas (particularmente en el caso de resonancias de primer orden, en las que los números enteros en la razón difieren en uno). ^[43] Se predijo que esto sería cierto en los casos en que las interacciones de marea con la estrella son significativas. ^[70]

Relaciones coincidentes 'casi' del movimiento medio

Representación de la resonancia cercana 18:7 del asteroide Pallas con Júpiter en un marco giratorio ( haga clic para ver la animación ). Júpiter (lazo rosa en la parte superior izquierda) se mantiene casi estacionario. El cambio en la alineación orbital de Pallas con respecto a Júpiter aumenta de manera constante con el tiempo; nunca invierte su curso (es decir, no hay libración).

Representación de la Tierra : Venus 8:13 cerca de la resonancia. Con la Tierra estacionaria en el centro de un marco que no gira, las conjunciones inferiores sucesivas de Venus a lo largo de ocho años terrestres trazan un patrón pentagrámico (que refleja la diferencia entre los números de la proporción).

Diagrama de las órbitas de las cuatro lunas exteriores de Plutón , que siguen una secuencia de resonancias cercanas de 3:4:5:6 en relación con el período de su gran satélite interior Caronte . Las lunas Styx, Nix e Hydra también participan en una verdadera resonancia de tres cuerpos.

A veces se señalan varias relaciones de razón casi entera entre las frecuencias orbitales de los planetas o las lunas principales (ver la lista a continuación). Sin embargo, estas no tienen importancia dinámica porque no hay una precesión apropiada del perihelio u otra libración para hacer que la resonancia sea perfecta (ver la discusión detallada en la sección anterior). Estas resonancias cercanas son dinámicamente insignificantes incluso si el desajuste es bastante pequeño porque (a diferencia de una resonancia verdadera), después de cada ciclo la posición relativa de los cuerpos cambia. Cuando se promedia en escalas de tiempo astronómicamente cortas, su posición relativa es aleatoria, al igual que los cuerpos que no están ni cerca de la resonancia. Por ejemplo, considere las órbitas de la Tierra y Venus, que llegan a casi la misma configuración después de 8 órbitas terrestres y 13 órbitas de Venus. La relación real es 0,61518624, que está solo un 0,032% lejos de exactamente 8:13. El desajuste después de 8 años es solo 1,5° del movimiento orbital de Venus. Aun así, esto es suficiente para que Venus y la Tierra se encuentren en una orientación relativa opuesta a la original cada 120 de esos ciclos, lo que equivale a 960 años. Por lo tanto, en escalas de tiempo de miles de años o más (todavía minúsculas según los estándares astronómicos), su posición relativa es efectivamente aleatoria.

La presencia de una resonancia cercana puede reflejar que en el pasado existió una resonancia perfecta o que el sistema está evolucionando hacia una en el futuro.

Algunas coincidencias de frecuencia orbital incluyen:

1. Desajuste en la longitud orbital del cuerpo interior, en comparación con su posición al comienzo del ciclo (el ciclo se define como n órbitas del cuerpo exterior; véase más adelante). Se suponen órbitas circulares (es decir, se ignora la precesión).
2. El tiempo de aleatorización es la cantidad de tiempo que se necesita para que el desajuste entre las posiciones orbitales longitudinales relativas iniciales de los cuerpos aumente hasta 180°. El número indicado se redondea al primer dígito significativo más cercano .
3. Probabilidad estimada de obtener por casualidad una coincidencia orbital de desajuste igual o menor, al menos una vez en n intentos, donde n es el número entero de órbitas del cuerpo exterior por ciclo, y se supone que el desajuste varía aleatoriamente entre 0° y 180°. El valor se calcula como 1 − ( 1 − ⁠ desajuste /180°⁠ ) ^​​n . Este es un cálculo burdo que sólo intenta dar una idea aproximada de las probabilidades relativas.
4. Cuanto más pequeño, mejor: cuanto menor sea la probabilidad de que una relación aparentemente resonante surja como una mera alineación casual de números aleatorios, más creíble será la propuesta de que la interacción gravitacional causa la persistencia de la relación, o la prolonga o retrasa su disolución final por otras perturbaciones disruptivas.
5. Las dos conmensurabilidades cercanas enumeradas para la Tierra y Venus se reflejan en el momento de los tránsitos de Venus , que ocurren en pares con 8 años de diferencia, en un ciclo que se repite cada 243 años. ^{[71] [73]}
6. La resonancia cercana a 1:12 entre Júpiter y la Tierra tiene el efecto secundario coincidente de hacer que los asteroides Alinda , que ocupan (o están cerca de) la resonancia 3:1 con Júpiter, estén cerca de una resonancia 1:4 con la Tierra.
7. La resonancia cercana, conocida desde hace mucho tiempo, entre Júpiter y Saturno se ha denominado tradicionalmente la Gran Desigualdad . Fue descrita por primera vez por Laplace en una serie de artículos publicados entre 1784 y 1789.
8. Es probable que las resonancias con una luna interior ahora desaparecida hayan estado involucradas en la formación de Fobos y Deimos. ^[74]
9. Basado en los períodos orbitales propios , 1684,869 y 1681,601 días, para Palas y Ceres, respectivamente.
10. Basado en el período orbital "adecuado" de Palas, 1684,869 días, y 4332,59 días para Júpiter.
11. 87 Sylvia es el primer asteroide descubierto que tiene más de una luna.
12. Esta resonancia puede haber estado ocupada en el pasado. ^[79]
13. Algunas definiciones de centauros requieren que no sean resonantes.
14. Esta resonancia puede haber estado ocupada en el pasado. ^[81]
15. Esta resonancia puede haber estado ocupada en el pasado. ^[82]
16. Los resultados para el sistema Haumea no son muy significativos porque, contrariamente a las suposiciones implícitas en los cálculos, Namaka tiene una órbita excéntrica, no kepleriana, que precesa rápidamente (ver más abajo). Hiʻiaka y Namaka están mucho más cerca de una resonancia 3:8 de lo que se indica, y de hecho pueden estar en ella. ^[87]

La correlación orbital menos probable de la lista (es decir, la relación que parece más probable que no sea simplemente una casualidad) es la que existe entre Ío y Metis, seguida por las que existen entre Rosalinda y Cordelia, Palas y Ceres, Júpiter y Palas, Calisto y Ganímedes, e Hidra y Caronte, respectivamente.

Posibles resonancias de movimiento medio del pasado

Una resonancia pasada entre Júpiter y Saturno puede haber jugado un papel dramático en la historia temprana del Sistema Solar. Un modelo informático de 2004 realizado por Alessandro Morbidelli del Observatorio de la Costa Azul en Niza sugirió la formación de una resonancia 1:2 entre Júpiter y Saturno debido a interacciones con planetesimales que hicieron que migraran hacia adentro y hacia afuera, respectivamente. En el modelo, esto creó un empuje gravitacional que impulsó tanto a Urano como a Neptuno a órbitas más altas y, en algunos escenarios, hizo que intercambiaran lugares, lo que habría duplicado la distancia de Neptuno al Sol. La expulsión resultante de objetos del cinturón proto-Kuiper a medida que Neptuno se movía hacia afuera podría explicar el Bombardeo Pesado Tardío 600 millones de años después de la formación del Sistema Solar y el origen de los asteroides troyanos de Júpiter . ^[88] Una migración hacia afuera de Neptuno también podría explicar la ocupación actual de algunas de sus resonancias (particularmente la resonancia 2:5) dentro del cinturón de Kuiper.

Aunque las lunas de tamaño mediano de Saturno, Dione y Tetis, no están cerca de una resonancia exacta en la actualidad, es posible que hayan estado en una resonancia 2:3 en los inicios de la historia del Sistema Solar. Esto habría provocado una excentricidad orbital y un calentamiento por mareas que podrían haber calentado el interior de Tetis lo suficiente como para formar un océano subterráneo. La congelación posterior del océano después de que las lunas escaparan de la resonancia puede haber generado las tensiones extensionales que crearon el enorme sistema de fosas tectónicas de Ithaca Chasma en Tetis. ^[79]

El sistema de satélites de Urano es notablemente diferente de los de Júpiter y Saturno en que carece de resonancias precisas entre las lunas más grandes, mientras que la mayoría de las lunas más grandes de Júpiter (3 de las 4 más grandes) y de Saturno (6 de las 8 más grandes) están en resonancias de movimiento medio. En los tres sistemas de satélites, es probable que las lunas hayan sido capturadas en resonancias de movimiento medio en el pasado a medida que sus órbitas cambiaban debido a la disipación de marea , un proceso por el cual los satélites ganan energía orbital a expensas de la energía rotacional del primario, afectando a las lunas interiores de manera desproporcionada. En el sistema de Urano, sin embargo, debido al menor grado de achatamiento del planeta y al mayor tamaño relativo de sus satélites, escapar de una resonancia de movimiento medio es mucho más fácil. Un menor achatamiento del primario altera su campo gravitacional de tal manera que las diferentes resonancias posibles están más espaciadas entre sí. Un mayor tamaño relativo de satélite aumenta la fuerza de sus interacciones. Ambos factores conducen a un comportamiento orbital más caótico en resonancias de movimiento medio o cerca de ellas. El escape de una resonancia puede estar asociado con la captura en una resonancia secundaria y/o aumentos impulsados ​​por la evolución de las mareas en la excentricidad o inclinación orbital .

Las resonancias de movimiento medio que probablemente existieron alguna vez en el sistema de Urano incluyen (3:5) Ariel-Miranda, (1:3) Umbriel-Miranda, (3:5) Umbriel-Ariel y (1:4) Titania-Ariel. ^{[82] [81]} La evidencia de tales resonancias pasadas incluye las excentricidades relativamente altas de las órbitas de los satélites internos de Urano y la inclinación orbital anómalamente alta de Miranda. Las altas excentricidades orbitales pasadas asociadas con las resonancias (1:3) Umbriel-Miranda y (1:4) Titania-Ariel pueden haber llevado al calentamiento por marea de los interiores de Miranda y Ariel, ^[89] respectivamente. Miranda probablemente escapó de su resonancia con Umbriel a través de una resonancia secundaria, y se cree que el mecanismo de este escape explica por qué su inclinación orbital es más de 10 veces la de las otras lunas regulares de Urano (ver los satélites naturales de Urano ). ^{[90] [91]}

De manera similar al caso de Miranda, se cree que las inclinaciones actuales de las lunas de Júpiter, Amaltea y Tebas, son indicaciones de un paso pasado a través de las resonancias 3:1 y 4:2 con Ío, respectivamente. ^[92]

Se cree que las lunas regulares de Neptuno, Proteo y Larisa, pasaron por una resonancia 1:2 hace unos cientos de millones de años; las lunas se han alejado una de la otra desde entonces porque Proteo está fuera de una órbita sincrónica y Larisa está dentro de una. Se cree que el paso por la resonancia ha excitado las excentricidades de ambas lunas hasta un grado que desde entonces no se ha atenuado por completo. ^{[83] [84]}

En el caso de los satélites de Plutón , se ha propuesto que las resonancias cercanas actuales son reliquias de una resonancia precisa anterior que fue alterada por la amortiguación de la excentricidad de la órbita de Caronte debido a las mareas (para más detalles, véase los satélites naturales de Plutón ). Las resonancias cercanas pueden mantenerse gracias a una fluctuación local del 15 % en el campo gravitatorio entre Plutón y Caronte. Por lo tanto, estas resonancias cercanas pueden no ser una coincidencia.

La luna interior más pequeña del planeta enano Haumea , Namaka , tiene una décima parte de la masa de la luna exterior más grande, Hiʻiaka . Namaka gira alrededor de Haumea en 18 días en una órbita excéntrica, no kepleriana , y a partir de 2008 está inclinada 13° con respecto a Hiʻiaka. ^[87] En la escala de tiempo del sistema, debería haber sido amortiguado por las mareas en una órbita más circular. Parece que ha sido perturbado por resonancias con el más masivo Hiʻiaka, debido a órbitas convergentes a medida que se alejaba de Haumea debido a la disipación de marea. Las lunas pueden haber sido atrapadas y luego escapado de la resonancia orbital varias veces. Probablemente pasaron por la resonancia 3:1 relativamente recientemente, y actualmente están en o al menos cerca de una resonancia 8:3. La órbita de Namaka está fuertemente perturbada , con una precesión actual de aproximadamente -6,5° por año. ^[87]

Véase también

• 1685 Toro , un asteroide en resonancia 5:8 con la Tierra
• 3753 Cruithne , un asteroide en resonancia 1:1 con la Tierra
• Lengua de Arnold
• Conmensurabilidad (astronomía)
• Ley de Dermott
• Órbita de herradura , seguida de un objeto en otro tipo de resonancia 1:1
• Resonancia de Kozai
• Puntos de Lagrange
• Mercurio , que tiene una resonancia de giro-órbita de 3:2
• Musica universalis ("música de las esferas")
• Interacción resonante
• Objeto transneptuniano resonante
• Bloqueo de mareas
• Resonancia de marea
• Ley de Titius-Bode
• Operador de transferencia
• Troyano (cuerpo celeste) , un cuerpo en un tipo de resonancia 1:1
• Venus , cuyo período de conjunción con la Tierra (584 días terrestres) es cercano a 5 veces su día solar (116,75 días)

Notas

1. La naturaleza de esta resonancia (ignorando sutilezas como la libración y la precesión) se puede obtener de forma burda a partir de los períodos orbitales de la siguiente manera. De Showalter et al. , 2019, ^[35] los períodos de Naiad (Pn) y Thalassa (Pt) son 0,294396 y 0,311484 días, respectivamente. A partir de estos, el período entre conjunciones se puede calcular como 5,366 días (1/[1/Pn – 1/Pt]), que son 18,23 (≈ 18,25) órbitas de Naiad y 17,23 (≈ 17,25) órbitas de Thalassa. Por lo tanto, después de cuatro períodos de conjunción, han transcurrido 73 órbitas de Naiad y 69 órbitas de Thalassa, y se restaurará la configuración original.

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Enlaces externos

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