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Al-Juarizmi

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi [nota 1] ( árabe : محمد بن موسى الخوارزمي ; c.  780  – c.  850 ), a menudo denominado simplemente al-Khwarizmi , fue un erudito persa que produjo obras de matemáticas en lengua árabe muy influyentes. , astronomía y geografía . Proveniente de Khwarazm , fue nombrado astrónomo y jefe de la Casa de la Sabiduría en la ciudad de Bagdad alrededor del año 820 d.C.

Su tratado de divulgación sobre álgebra , compilado entre 813 y 833 como Al-Jabr (El libro compendioso sobre cálculo por terminación y equilibrio) , [6] : 171  presentó la primera solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas . Uno de sus logros en álgebra fue su demostración de cómo resolver ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado , para lo cual proporcionó justificaciones geométricas. [7] : 14  Porque al-Khwarizmi fue la primera persona en tratar el álgebra como una disciplina independiente e introdujo los métodos de "reducción" y "equilibrio" (la transposición de términos restados al otro lado de una ecuación, es decir, el cancelación de términos semejantes en lados opuestos de la ecuación), [8] ha sido descrito como el padre [9] [10] [11] o fundador [12] [13] del álgebra. El término inglés álgebra proviene del título abreviado de su tratado antes mencionado ( الجبر Al-Jabr , trad.  "completación" o "reunión" ). [14] Su nombre dio lugar a los términos ingleses algorismo y algoritmo ; los términos español, italiano y portugués algoritmo ; y el término español guarismo [15] y el término portugués algarismo , ambos significan " dígito ". [dieciséis]

En el siglo XII, las traducciones al latín del libro de texto de al-Khwarizmi sobre aritmética india ( Algorithmo de Numero Indorum ), que codificaba los diversos números indios , introdujeron el sistema numérico posicional basado en decimales en el mundo occidental . [17] Asimismo, Al-Jabr , traducido al latín por el erudito inglés Robert de Chester en 1145, se utilizó hasta el siglo XVI como el principal libro de texto de matemáticas de las universidades europeas . [18] [19] [20] [21]

Al-Khwarizmi revisó Geografía , el tratado en lengua griega del siglo II del erudito romano Claudio Ptolomeo , que enumera las longitudes y latitudes de ciudades y localidades. [22] : 9  Además, produjo un conjunto de tablas astronómicas y escribió sobre obras calendáricas, así como sobre el astrolabio y el reloj de sol . [23] Al-Khwarizmi hizo importantes contribuciones a la trigonometría , produciendo tablas precisas de senos y cosenos y la primera tabla de tangentes .

Vida

Monumento a Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi en la Ciudad Universitaria de Madrid

Se conocen con certeza pocos detalles de la vida de al-Khwārizmī. Ibn al-Nadim indica que su lugar de nacimiento fue Khwarazm y, en general, se cree que proviene de esta región. [24] [25] [26] De origen persa , [27] [24] [28] [29] [30] su nombre significa 'de Khwarazm', una región que era parte del Gran Irán , [31] y es ahora parte de Turkmenistán y Uzbekistán . [32]

Al-Tabari da su nombre como Muḥammad ibn Musá al-Khwārizmī al- Majūsī al-Quṭrubbullī ( محمد بن موسى الخوارزميّ المجوسـيّ القطربّـليّ ). El epíteto al-Qutrubbulli podría indicar que podría haber venido de Qutrubbul (Qatrabbul), [33] cerca de Bagdad. Sin embargo, Roshdi Rashed lo niega: [34]

No hace falta ser un experto en el período o un filólogo para ver que la segunda cita de al-Tabari debería decir "Muhammad ibn Mūsa al-Khwārizmī y al-Majūsi al-Qutrubbulli", y que hay dos personas (al-Khwārizmī y al-Majūsi al-Qutrubbulli) entre quienes la letra wa [árabe ' و ' para la conjunción 'y'] se ha omitido en una copia anterior. Esto no valdría la pena mencionar si no se hubieran cometido una serie de errores relacionados con la personalidad de al-Khwārizmī y, en ocasiones, incluso con los orígenes de su conocimiento. Recientemente, GJ Toomer ... con ingenua confianza construyó toda una fantasía sobre el error al que no se le puede negar el mérito de divertir al lector.

Por otro lado, David A. King afirma su nisba a Qutrubul, señalando que fue llamado al-Khwārizmī al-Qutrubbulli porque nació en las afueras de Bagdad. [35]

Respecto a la religión de al-Khwārizmī, Toomer escribe: [36]

Otro epíteto que le dio al-Ṭabarī, "al-Majūsī", parecería indicar que era un partidario de la antigua religión zoroástrica . Esto todavía habría sido posible en ese momento para un hombre de origen iraní, pero el piadoso prefacio al Álgebra de al-Khwārizmī muestra que era un musulmán ortodoxo , por lo que el epíteto de al-Ṭabarī no podría significar más que sus antepasados, y tal vez él En su juventud, habían sido zoroastrianos.

Al-Fihrist de Ibn al-Nadīm incluye una breve biografía de al-Khwārizmī junto con una lista de sus libros. Al-Khwārizmī realizó la mayor parte de su trabajo entre 813 y 833. Después de la conquista musulmana de Persia , Bagdad se había convertido en el centro de estudios científicos y comercio. Alrededor del año 820 d.C., fue nombrado astrónomo y jefe de la biblioteca de la Casa de la Sabiduría . [7] : 14  La Casa de la Sabiduría fue establecida por el califa abasí al-Ma'mūn . Al-Khwārizmī estudió ciencias y matemáticas, incluida la traducción de manuscritos científicos griegos y sánscritos . También fue un historiador citado por personas como al-Tabari e Ibn Abi Tahir . [37]

Durante el reinado de al-Wathiq , se dice que participó en la primera de dos embajadas ante los jázaros . [38] Douglas Morton Dunlop sugiere que Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī podría haber sido la misma persona que Muḥammad ibn Mūsā ibn Shākir, el mayor de los tres hermanos Banū Mūsā . [39]

Contribuciones

Una página del álgebra de al-Khwārizmī

Las contribuciones de Al-Khwārizmī a las matemáticas, la geografía, la astronomía y la cartografía establecieron las bases para la innovación en álgebra y trigonometría . Su enfoque sistemático para resolver ecuaciones lineales y cuadráticas lo llevó al álgebra , palabra derivada del título de su libro sobre el tema, Al-Jabr . [40]

Sobre el cálculo con números hindúes, escrito alrededor de 820, fue el principal responsable de la difusión del sistema de numeración hindú-árabe por todo Oriente Medio y Europa. Fue traducido al latín como Algoritmi de numero Indorum . Al-Khwārizmī, traducido en latín como Algoritmi , dio lugar al término "algoritmo". [41] [42]

Parte de su trabajo se basó en la astronomía persa y babilónica , los números indios y las matemáticas griegas .

Al-Khwārizmī sistematizó y corrigió los datos de Ptolomeo para África y Oriente Medio. Otro libro importante fue Kitab surat al-ard ("La imagen de la Tierra"; traducido como Geografía), que presenta las coordenadas de lugares basadas en las de la Geografía de Ptolomeo , pero con valores mejorados para el Mar Mediterráneo , Asia y África. . [43]

Escribió sobre dispositivos mecánicos como el astrolabio [44] y el reloj de sol . [23] Ayudó en un proyecto para determinar la circunferencia de la Tierra y en la elaboración de un mapa mundial para al-Ma'mun , el califa, supervisando a 70 geógrafos. [45] Cuando, en el siglo XII, sus obras se extendieron a Europa a través de traducciones latinas, tuvo un profundo impacto en el avance de las matemáticas en Europa. [46]

Álgebra

Izquierda: El manuscrito original impreso en árabe del Libro de Álgebra de Al-Khwārizmī. Derecha: Una página de El álgebra de Al-Khwarizmi de Fredrick Rosen, en inglés.

Al-Jabr (El libro completo sobre cálculo por terminación y equilibrio , árabe : الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wal-muqābala ) es un libro matemático escrito aproximadamente en el año 820 d.C. Fue escrito con el apoyo del califa al-Ma'mun como una obra popular sobre cálculo y está repleto de ejemplos y aplicaciones a una variedad de problemas de comercio, topografía y herencia legal. [47] El término "álgebra" se deriva del nombre de una de las operaciones básicas con ecuaciones ( al-jabr , que significa "restauración", en referencia a sumar un número a ambos lados de la ecuación para consolidar o cancelar términos) descritas en este libro. El libro fue traducido al latín como Liber algebrae et almucabala por Roberto de Chester ( Segovia , 1145) de ahí "álgebra", y por Gerardo de Cremona . En Oxford se conserva una copia árabe única que fue traducida en 1831 por F. Rosen. En Cambridge se conserva una traducción al latín. [48]

Proporcionó una descripción exhaustiva de la resolución de ecuaciones polinómicas hasta el segundo grado, [49] y analizó el método fundamental de "reducción" y "equilibrio", refiriéndose a la transposición de términos al otro lado de una ecuación, es decir, la cancelación de términos semejantes en lados opuestos de la ecuación. [50]

El método de Al-Khwārizmī para resolver ecuaciones lineales y cuadráticas funcionó reduciendo primero la ecuación a una de seis formas estándar (donde b y c son números enteros positivos)

dividiendo el coeficiente del cuadrado y utilizando las dos operaciones al-jabr ( árabe : الجبر "restauración" o "finalización") y al-muqābala ("equilibrio"). Al-jabr es el proceso de eliminar unidades, raíces y cuadrados negativos de la ecuación agregando la misma cantidad a cada lado. Por ejemplo, x 2 = 40 x  − 4 x 2 se reduce a 5 x 2 = 40 x . Al-muqābala es el proceso de llevar cantidades del mismo tipo al mismo lado de la ecuación. Por ejemplo, x 2  + 14 = x  + 5 se reduce a x 2  + 9 = x .

La discusión anterior utiliza notación matemática moderna para los tipos de problemas que analiza el libro. Sin embargo, en la época de al-Khwārizmī, la mayor parte de esta notación aún no se había inventado , por lo que tuvo que utilizar texto ordinario para presentar los problemas y sus soluciones. Por ejemplo, para un problema escribe (de una traducción de 1831):

Si alguno dice: "Divides diez en dos partes: multiplica la una por sí misma; será igual a la otra tomada ochenta y una veces". Cálculo: Dices, diez menos una cosa, multiplicada por sí misma, es cien más un cuadrado menos veinte cosas, y esto es igual a ochenta y una cosas. Separa las veinte cosas de ciento un cuadrado y súmalas a ochenta y uno. Entonces será cien más un cuadrado, que es igual a ciento una raíces. Reducir a la mitad las raíces; la mitad es cincuenta y medio. Multiplícalo por sí mismo, son dos mil quinientos cincuenta y cuarto. Resta de este cien; el resto es dos mil cuatrocientos cincuenta y cuarto. Extrae la raíz de esto; son cuarenta y nueve y medio. Resta esto de la mitad de las raíces, que es cincuenta y medio. Queda uno, y esta es una de las dos partes. [47]

En notación moderna, este proceso, con x la "cosa" ( شيء shayʾ ) o "raíz", viene dado por los pasos,

Sean las raíces de la ecuación x = p y x = q . Entonces y​

Entonces una raíz está dada por

Varios autores han publicado textos bajo el nombre de Kitāb al-jabr wal-muqābala , entre ellos Abū Ḥanīfa Dīnawarī , Abū Kāmil , Abū Muḥammad al-'Adlī, Abū Yūsuf al-Miṣṣīṣī, 'Abd al-Hamīd ibn Turk , Sind ibn 'Alī , Sahl ibn Bišr y Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī .

Solomon Gandz ha descrito a Al-Khwarizmi como el padre del álgebra:

El álgebra de Al-Khwarizmi se considera la base y la piedra angular de las ciencias. En cierto sentido, al-Khwarizmi tiene más derecho a ser llamado "el padre del álgebra" que Diofanto porque al-Khwarizmi es el primero en enseñar álgebra en una forma elemental y, por sí mismo, Diofanto se ocupa principalmente de la teoría de los números. . [51]

Víctor J. Katz añade:

El primer texto verdadero de álgebra que aún existe es el trabajo sobre al-jabr y al-muqabala de Mohammad ibn Musa al-Khwarizmi, escrito en Bagdad alrededor del año 825. [52]

John J. O'Connor y Edmund F. Robertson escribieron en el Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas :

Quizás uno de los avances más significativos de las matemáticas árabes comenzó en esta época con el trabajo de al-Khwarizmi, concretamente los inicios del álgebra. Es importante comprender cuán significativa fue esta nueva idea. Fue un alejamiento revolucionario del concepto griego de matemáticas, que era esencialmente geometría. El álgebra era una teoría unificadora que permitía que los números racionales , los números irracionales , las magnitudes geométricas, etc., fueran tratados como "objetos algebraicos". Dio a las matemáticas un camino de desarrollo completamente nuevo, mucho más amplio en concepto que el que había existido antes, y proporcionó un vehículo para el desarrollo futuro de la materia. Otro aspecto importante de la introducción de ideas algebraicas fue que permitió que las matemáticas se aplicaran a sí mismas de una manera que no había ocurrido antes. [53]

Roshdi Rashed y Angela Armstrong escriben:

Se puede considerar que el texto de Al-Khwarizmi es distinto no sólo de las tablillas babilónicas , sino también de la Arithmetica de Diofanto . Ya no se trata de una serie de problemas a resolver , sino de una exposición que parte de términos primitivos en los que las combinaciones deben dar todos los prototipos posibles de ecuaciones, que en adelante constituyen explícitamente el verdadero objeto de estudio. Por otra parte, la idea de ecuación por sí misma aparece desde el principio y, se podría decir, de manera genérica, en la medida en que no surge simplemente en el curso de la resolución de un problema, sino que está específicamente llamada a resolverse. definir una clase infinita de problemas. [54]

Según el historiador de las matemáticas suizo-estadounidense Florian Cajori , el álgebra de Al-Khwarizmi era diferente del trabajo de los matemáticos indios , ya que los indios no tenían reglas como la restauración y la reducción . [55] Con respecto a la diferencia y la importancia del trabajo algebraico de Al-Khwarizmi con respecto al del matemático indio Brahmagupta , Carl B. Boyer escribió:

Es cierto que en dos aspectos la obra de al-Khowarizmi representó un retroceso con respecto a la de Diofanto . En primer lugar, está en un nivel mucho más elemental que el que se encuentra en los problemas diofánticos y, en segundo lugar, el álgebra de al-Khowarizmi es completamente retórica, sin ninguna de las síncopas que se encuentran en la Arithmetica griega o en la obra de Brahmagupta. ¡Incluso los números se escribieron con palabras en lugar de símbolos! Es bastante improbable que al-Khwarizmi conociera el trabajo de Diofanto, pero debe haber estado familiarizado al menos con las partes astronómicas y computacionales de Brahmagupta; sin embargo, ni al-Khwarizmi ni otros eruditos árabes utilizaron la síncopa ni los números negativos. Sin embargo, Al-jabr se acerca más al álgebra elemental actual que las obras de Diofanto o Brahmagupta, porque el libro no se ocupa de problemas difíciles de análisis indeterminado sino de una exposición sencilla y elemental de la solución de ecuaciones, especialmente el de segundo grado. A los árabes en general les encantaba un argumento claro y bueno desde la premisa hasta la conclusión, así como una organización sistemática, aspectos en los que ni Diofanto ni los hindúes sobresalían. [56]

Aritmética

Algoristas contra abacistas, representados en un boceto de 1508 d.C.
Página de una traducción latina, que comienza con "Dixit algorizmi"

El segundo trabajo más influyente de Al-Khwārizmī fue sobre el tema de la aritmética, que sobrevivió en las traducciones latinas pero se perdió en el árabe original. Sus escritos incluyen el texto kitāb al-ḥisāb al-hindī ('Libro de computación india' [nota 2] ), y quizás un texto más elemental, kitab al-jam' wa'l-tafriq al-ḥisāb al-hindī (' Suma y resta en aritmética india'). [58] [59] Estos textos describían algoritmos sobre números decimales ( números hindú-árabes ) que podían realizarse en un tablero de polvo. Llamado takht en árabe (latín: tabula ), se utilizaba para los cálculos un tablero cubierto con una fina capa de polvo o arena, en el que se podían escribir cifras con un lápiz óptico y borrarlas y reemplazarlas fácilmente cuando fuera necesario. Los algoritmos de Al-Khwarizmi se utilizaron durante casi tres siglos, hasta que fueron reemplazados por los algoritmos de Al-Uqlidisi que podían realizarse con lápiz y papel. [60]

Como parte de la ola de ciencia árabe del siglo XII que llegó a Europa a través de las traducciones, estos textos demostraron ser revolucionarios en Europa. [61] El nombre latinizado de Al-Khwarizmi , Algorismus , se convirtió en el nombre del método utilizado para los cálculos y sobrevive en el término " algoritmo ". Reemplazó gradualmente los métodos anteriores basados ​​en ábaco utilizados en Europa. [62]

Han sobrevivido cuatro textos latinos que proporcionan adaptaciones de los métodos de Al-Khwarizmi, aunque se cree que ninguno de ellos es una traducción literal: [58]

Dixit Algorizmi ("Así habló Al-Khwarizmi") es la frase inicial de un manuscrito de la biblioteca de la Universidad de Cambridge, al que generalmente se hace referencia por su título de 1857 Algoritmi de Numero Indorum . Se atribuye a Adelardo de Bath , que había traducido las tablas astronómicas en 1126. Es quizás el más cercano a los escritos del propio Al-Khwarizmi. [64]

El trabajo de Al-Khwarizmi sobre aritmética fue responsable de introducir los números arábigos , basados ​​en el sistema de numeración hindú-árabe desarrollado en las matemáticas indias , en el mundo occidental. El término "algoritmo" se deriva del algorismo , la técnica de realizar aritmética con números hindú-árabes desarrollada por al-Khwārizmī. Tanto "algoritmo" como "algorismo" se derivan de las formas latinizadas del nombre de al-Khwārizmī, Algoritmi y Algorismi , respectivamente. [sesenta y cinco]

Astronomía

Página de Corpus Christi College MS 283 , una traducción latina de Zīj de al-Khwārizmī

Zīj as-Sindhind [36] de Al-Khwārizmī ( árabe : زيج السند هند , " tablas astronómicas de Siddhanta " [66] ) es una obra que consta de aproximadamente 37 capítulos sobre cálculos calendáricos y astronómicos y 116 tablas con datos calendáricos, astronómicos y astrológicos. , así como una tabla de valores de senos. Este es el primero de muchos Zijes árabes basados ​​en los métodos astronómicos indios conocidos como sindhind . [67] La ​​palabra Sindhind es una corrupción del sánscrito Siddhānta , que es la designación habitual de un libro de texto de astronomía. De hecho, los movimientos medios en las tablas de al-Khwarizmi se derivan de los del "Brahmasiddhanta corregido" ( Brahmasphutasiddhanta ) de Brahmagupta . [68]

La obra contiene tablas de los movimientos del sol , la luna y los cinco planetas conocidos en la época. Este trabajo marcó un punto de inflexión en la astronomía islámica . Hasta ahora, los astrónomos musulmanes habían adoptado un enfoque principalmente de investigación en este campo, traduciendo trabajos de otros y aprendiendo conocimientos ya descubiertos.

La versión árabe original (escrita c.  820 ) se ha perdido, pero ha sobrevivido una versión del astrónomo español Maslama al-Majriti ( c.  1000 ) en una traducción latina, presumiblemente de Adelardo de Bath (26 de enero de 1126). [69] Los cuatro manuscritos supervivientes de la traducción latina se conservan en la Bibliothèque publique (Chartres), la Bibliothèque Mazarine (París), la Biblioteca Nacional (Madrid) y la Bodleian Library (Oxford).

Trigonometría

El Zīj as-Sindhind de Al-Khwārizmī contenía tablas para las funciones trigonométricas de los senos y el coseno. [67] Se le atribuye un tratado relacionado sobre trigonometría esférica . [53]

Al-Khwārizmī produjo tablas precisas de senos y cosenos, y la primera tabla de tangentes. [70] [71]

Geografía

Reconstrucción de Gianluca Gorni de la sección del mapa mundial de al-Khwārizmī relativa al Océano Índico. La mayoría de los topónimos utilizados por al-Khwārizmī coinciden con los de Ptolomeo, Martellus y Behaim . La forma general de la costa es la misma entre Taprobane y Cattigara . La Cola del Dragón , o la abertura oriental del Océano Índico, que no existe en la descripción de Ptolomeo, está trazada con muy poco detalle en el mapa de al-Khwārizmī, aunque es clara y precisa en el mapa de Martellus y en la versión posterior de Behaim.
Una versión del siglo XV de la Geografía de Ptolomeo para comparar

La tercera obra importante de Al-Khwārizmī es su Kitāb Ṣūrat al-Arḍ ( árabe : كتاب صورة الأرض , "Libro de la Descripción de la Tierra"), [72] también conocido como su Geografía , que se terminó en 833. Es una obra importante. Reelaboración de la Geografía del siglo II de Ptolomeo , que consiste en una lista de 2402 coordenadas de ciudades y otras características geográficas después de una introducción general. [73]

Hay una copia superviviente de Kitāb Ṣūrat al-Arḍ , que se conserva en la Biblioteca de la Universidad de Estrasburgo . Una traducción latina se encuentra en la Biblioteca Nacional de España en Madrid. [74] El libro se abre con la lista de latitudes y longitudes , en orden de "zonas climáticas", es decir en bloques de latitudes y, en cada zona climática, por orden de longitud. Como señala Paul Gallez , este sistema permite deducir muchas latitudes y longitudes donde el único documento existente se encuentra en tan malas condiciones que lo hace prácticamente ilegible. Ni la copia árabe ni la traducción latina incluyen el mapa del mundo; sin embargo, Hubert Daunicht pudo reconstruir el mapa faltante a partir de la lista de coordenadas. Daunicht leyó las latitudes y longitudes de los puntos costeros en el manuscrito, o las dedujo del contexto donde no eran legibles. Transfirió los puntos a papel cuadriculado y los conectó con líneas rectas, obteniendo una aproximación de la costa tal como estaba en el mapa original. Lo mismo hizo con los ríos y las ciudades. [75]

Al-Khwārizmī corrigió la enorme sobreestimación de Ptolomeo para la longitud del Mar Mediterráneo [76] desde las Islas Canarias hasta las costas orientales del Mediterráneo; Ptolomeo lo sobreestimó en 63 grados de longitud , mientras que al-Khwārizmī lo estimó casi correctamente en casi 50 grados de longitud. "Representó los océanos Atlántico e Índico como masas de agua abiertas , no mares sin salida al mar como lo había hecho Ptolomeo". [77] El primer meridiano de Al-Khwārizmī en las Islas Afortunadas estaba, por tanto, alrededor de 10° al este de la línea utilizada por Marinus y Ptolomeo. La mayoría de los nomenclátores musulmanes medievales continuaron utilizando el meridiano principal de al-Khwārizmī. [76]

calendario judío

Al-Khwārizmī escribió varias otras obras, incluido un tratado sobre el calendario hebreo , titulado Risāla fi istikhrāj ta'rīkh al-yahūd ( árabe : رسالة في إستخراج تأريخ اليهود , "Extracción de la era judía"). Describe el ciclo metónico , un ciclo de intercalación de 19 años; las reglas para determinar en qué día de la semana caerá el primer día del mes de Tishrei ; calcula el intervalo entre el Anno Mundi o año judío y la era seléucida ; y da reglas para determinar la longitud media del sol y la luna usando el calendario hebreo . Se encuentra material similar en las obras de Al-Bīrūnī y Maimónides . [36]

Otros trabajos

Al-Fihrist de Ibn al-Nadim , un índice de libros árabes, menciona el Kitāb al-Taʾrīkh ( árabe : كتاب التأريخ ) de al-Khwārizmī, un libro de anales. No sobrevive ningún manuscrito directo; sin embargo, una copia había llegado a Nusaybin en el siglo XI, donde la encontró su obispo metropolitano , Mar Elias bar Shinaya . La crónica de Elías lo cita desde "la muerte del Profeta" hasta el año 169 AH, momento en el que el texto de Elías sufre una laguna. [78]

Varios manuscritos árabes en Berlín, Estambul, Tashkent, El Cairo y París contienen más material que seguramente o con cierta probabilidad proviene de al-Khwārizmī. El manuscrito de Estambul contiene un artículo sobre relojes de sol; el Fihrist atribuye a al-Khwārizmī Kitāb ar-Rukhāma(t) ( árabe : كتاب الرخامة ). Otros artículos, como uno sobre la determinación de la dirección de La Meca , tratan sobre la astronomía esférica .

Merecen especial interés dos textos sobre la amplitud matinal ( Ma'rifat sa'at al-mashriq fī kull balad ) y la determinación del azimut desde la altura ( Ma'rifat al-samt min qibal al-irtifā' ). Escribió dos libros sobre el uso y la construcción de astrolabios .

Honores

Un sello postal soviético emitido el 6 de septiembre de 1983, que conmemora el 1200 cumpleaños (aproximadamente) de al-Khwārizmī.

Notas

  1. ^ Existe cierta confusión en la literatura sobre si el nombre completo de al-Khwārizmī es ابو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي Abū ʿAbdallāh Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī o ابو جعفر محمد بن موسی ال خوارزمی Abū Ja'far Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī . Ibn Jaldún señala en sus Prolegómenos: "El primero en escribir sobre esta disciplina [álgebra] fue Abu 'Abdallah al-Khuwarizmi. Después de él, estuvo Abu Kamil Shuja' b. Aslam. La gente siguió sus pasos". [4] En la introducción a su comentario crítico sobre la traducción latina de Robert de Chester del Álgebra de al-Khwārizmī , LC Karpinski señala que Abū Ja'far Muḥammad ibn Mūsā se refiere al mayor de los hermanos Banū Mūsā . Karpinski señala en su reseña sobre (Ruska 1917) que en (Ruska 1918): "Ruska aquí, sin darse cuenta, habla del autor como Abū Ga'far M. b. M., en lugar de Abū Abdallah M. b. M." Donald Knuth lo escribe como Abū 'Abd Allāh Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī y lo cita con el significado "literalmente, 'Padre de Abdullah, Mahoma, hijo de Moisés, nativo de Khwārizm'", citando trabajos anteriores de Heinz Zemanek. [5]
  2. ↑ Algunos eruditos traducen el título al-ḥisāb al-hindī como "cálculo con números hindúes", pero el hindī árabe significa "indio" en lugar de "hindú". AS Saidan afirma que debe entenderse como aritmética hecha "al estilo indio", con números hindú-árabes, y no simplemente como "aritmética india". Los matemáticos árabes incorporaron sus propias innovaciones en sus textos. [57]

Referencias

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  2. ^ Toomer, Gerald J. (1970-1980). "al-Khuwārizmī, Abu Ja'far Muḥammad ibn Mūsā". En Gillispie, Charles Coulston (ed.). Diccionario de biografía científica . vol. VII. págs. 358–365. ISBN 978-0-684-16966-8.
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  4. ^ Ibn Khaldūn, La Muqaddimah: una introducción a la historia Archivado el 17 de septiembre de 2016 en Wayback Machine , traducido del árabe por Franz Rosenthal, Nueva York: Princeton (1958), Capítulo VI:19.
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  6. ^ Oaks, J. (2009), "Polinomios y ecuaciones en álgebra árabe", Archivo de Historia de las Ciencias Exactas , 63(2), 169–203.
  7. ^ ab Maher, P. (1998), "De Al-Jabr al álgebra", Matemáticas en la escuela , 27 (4), 14-15.
  8. ^ (Boyer 1991, "The Arab Hegemony" p. 229) "No es seguro qué significan los términos al-jabr y muqabalah, pero la interpretación habitual es similar a la implícita en la traducción anterior. La palabra al-jabr presumiblemente significaba algo así como "restauración" o "completación" y parece referirse a la transposición de términos restados al otro lado de una ecuación; se dice que la palabra muqabalah se refiere a "reducción" o "equilibrio", es decir, la cancelación de términos semejantes en lados opuestos de la ecuación."
  9. ^ Corbin, Henry (1998). El viaje y el mensajero: Irán y la filosofía. Libros del Atlántico Norte. pag. 44.ISBN​ 978-1-55643-269-9. Archivado desde el original el 28 de marzo de 2023 . Consultado el 19 de octubre de 2020 .
  10. ^ Boyer, Carl B. , 1985. Una historia de las matemáticas , p. 252. Prensa de la Universidad de Princeton. "A Diofanto a veces se le llama el padre del álgebra, pero este título pertenece más apropiadamente a al-Khowarizmi...", "...el Al-jabr se acerca más al álgebra elemental de hoy que las obras de Diofanto o Brahmagupta. .."
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Fuentes

Otras lecturas

Biográfico

Álgebra

Astronomía

calendario judío

enlaces externos

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