27 tiene una suma alícuota de 13 [2] (el sexto número primo) en la secuencia alícuota de un solo número compuesto, con raíz en el árbol 13 -alicuota. [3]
La suma de los primeros cuatro números compuestos es , [4] mientras que la suma de los primeros cuatro números primos es , [5] siendo 7 el cuarto primo indexado. [6] [a]
En la conjetura de Collatz (es decir, el problema), un valor inicial de 27 requiere 3 × 37 = 111 pasos para llegar a 1, más que cualquier número más pequeño. [10] [b]
27 es también el cuarto número totiente perfecto —como lo son todas las potencias de 3— y sus miembros adyacentes 15 y 39 suman el doble de 27. [13] [c]
el único entero positivo que es tres veces la suma de sus dígitos,
igual a la suma de los números entre e incluyendo sus dígitos: .
También en base diez, si uno rota cíclicamente los dígitos de un número de tres dígitos que es múltiplo de 27, el nuevo número también es múltiplo de 27. Por ejemplo, 378, 783 y 837 son todos divisibles por 27.
De manera similar, cualquier múltiplo de 27 se puede reflejar y espaciar con un cero cada vez para otro múltiplo de 27 (es decir, 27 y 702, 54 y 405, y 378 y 80703 son todos múltiplos de 27).
Cualquier múltiplo de 27 con "000" o "999" insertado produce otro múltiplo de 27 (20007, 29997, 50004 y 59994 son todos múltiplos de 27).
En senario (base seis), se puede comprobar fácilmente la divisibilidad por 43 (decimal 27) viendo si los últimos tres dígitos del número coinciden con 000, 043, 130, 213, 300, 343, 430 o 513.
En representación decimal, 27 se ubica en el vigésimo octavo (y vigésimo noveno) dígito después del punto decimal en π :
Si uno empieza a contar desde cero, 27 es la segunda cadena autoubicable después de 6 , de las pocas conocidas. [27] [28]
En la ciencia
La Luna gira alrededor de la Tierra en la misma dirección en que gira la Tierra, pero 27 (27,3) veces más lento.
^ Mientras que el índice compuesto de 27 es 17 [7] (el primo primo de 13), [8] 7 es el índice primo de 17. [6] La suma 27 + 17 + 7 = 53 representa el decimosexto primo indexado (donde 4 2 = 16 ). Mientras que 7 es el cuarto número primo, el cuarto número compuesto es 9 = 3 2 , que también es el índice compuesto de 16. [9]
^ Por otra parte,
La secuencia Collatz reducida de 27, que cuenta el número de números primos en su trayectoria , es 41. [11] Este conteo representa el decimotercer número primo, que también es equivalente con la suma de miembros en el árbol de alícuotas (27, 13, 1, 0). [3] [2]
Los siguientes dos números mayores en la conjetura de Collatz que requieren más de 111 pasos para regresar a 1 son 54 y 55.
En concreto, el decimocuarto número primo, 43, requiere veintisiete pasos para llegar a 1.
El sexto par de primos gemelos es (41, 43), [12] cuyos respectivos índices primos generan una suma de 27.
^ Además, 36 = 6 2 es la suma entre los PTN 39 – 15 = 24 y 3 + 9 = 12. En esta secuencia, 111 es el séptimo PTN.
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