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Velocidad de la gravedad

En las teorías clásicas de la gravitación , los cambios en un campo gravitatorio se propagan. Un cambio en la distribución de la energía y el momento de la materia da como resultado una alteración posterior, a distancia, del campo gravitatorio que produce. En el sentido relativista, la "velocidad de la gravedad" se refiere a la velocidad de una onda gravitatoria , que, como predice la relatividad general y confirma la observación de la fusión de estrellas de neutrones GW170817 , es igual a la velocidad de la luz ( c ). [2]

Introducción

La velocidad de las ondas gravitacionales en la teoría general de la relatividad es igual a la velocidad de la luz en el vacío, c . [3] Dentro de la teoría de la relatividad especial , la constante c no solo se refiere a la luz; en cambio, es la velocidad más alta posible para cualquier interacción en la naturaleza. Formalmente, c es un factor de conversión para cambiar la unidad de tiempo a la unidad de espacio. [4] Esto la convierte en la única velocidad que no depende ni del movimiento de un observador ni de una fuente de luz y/o gravedad. Por lo tanto, la velocidad de la "luz" es también la velocidad de las ondas gravitacionales y, además, la velocidad de cualquier partícula sin masa . Dichas partículas incluyen el gluón (portador de la fuerza fuerte ), los fotones que componen la luz (por lo tanto, portadores de la fuerza electromagnética ) y los hipotéticos gravitones (que son las presuntas partículas de campo asociadas con la gravedad; sin embargo, una comprensión del gravitón, si existe, requiere una teoría de la gravedad cuántica aún no disponible ).

Campos estáticos

La velocidad de los cambios físicos en un campo gravitatorio o electromagnético no debe confundirse con los "cambios" en el comportamiento de los campos estáticos que se deben a efectos puramente del observador. Estos cambios en la dirección de un campo estático son, debido a consideraciones relativistas, los mismos para un observador cuando una carga distante se está moviendo, que cuando un observador (en cambio) decide moverse con respecto a una carga distante. Por lo tanto, el movimiento constante de un observador con respecto a una carga estática y su campo estático extendido (ya sea un campo gravitatorio o eléctrico) no cambia el campo. Para los campos estáticos, como el campo electrostático conectado con una carga eléctrica, o el campo gravitatorio conectado a un objeto masivo, el campo se extiende hasta el infinito y no se propaga. El movimiento de un observador no hace que la dirección de dicho campo cambie, y por consideraciones simétricas, cambiar el marco del observador de modo que la carga parezca moverse a una velocidad constante, tampoco hace que cambie la dirección de su campo, sino que requiere que continúe "apuntando" en la dirección de la carga, a todas las distancias de la carga.

La consecuencia de esto es que los campos estáticos (ya sean eléctricos o gravitacionales) siempre apuntan directamente a la posición real de los cuerpos a los que están conectados, sin ningún retraso debido a cualquier "señal" que viaje (o se propague) desde la carga, a una distancia determinada, hasta un observador. Esto sigue siendo así si se hace que los cuerpos cargados y sus observadores se "muevan" (o no), simplemente cambiando los marcos de referencia. Este hecho a veces causa confusión sobre la "velocidad" de tales campos estáticos, que a veces parecen cambiar infinitamente rápido cuando los cambios en el campo son meros artefactos del movimiento del observador, o de la observación.

En tales casos, nada cambia realmente con una rapidez infinita, salvo el punto de vista de un observador del campo. Por ejemplo, cuando un observador comienza a moverse con respecto a un campo estático que ya se extiende a lo largo de años luz, parece como si "inmediatamente" todo el campo, junto con su fuente, hubiera comenzado a moverse a la velocidad del observador. Esto, por supuesto, incluye las partes extendidas del campo. Sin embargo, este "cambio" en el comportamiento aparente de la fuente del campo, junto con su campo distante, no representa ningún tipo de propagación más rápida que la luz.

Gravitación newtoniana

La formulación de la ley de la fuerza gravitatoria de Isaac Newton exige que cada partícula con masa responda instantáneamente a cualquier otra partícula con masa independientemente de la distancia entre ellas. En términos modernos, la gravitación newtoniana se describe mediante la ecuación de Poisson , según la cual, cuando la distribución de masa de un sistema cambia, su campo gravitatorio se ajusta instantáneamente. Por lo tanto, la teoría supone que la velocidad de la gravedad es infinita. Esta suposición era adecuada para explicar todos los fenómenos con la precisión observacional de la época. No fue hasta el siglo XIX que se observó una anomalía en las observaciones astronómicas que no podía conciliarse con el modelo gravitacional newtoniano de acción instantánea: el astrónomo francés Urbain Le Verrier determinó en 1859 que la órbita elíptica de Mercurio precesa a una velocidad significativamente diferente de la predicha por la teoría newtoniana. [5]

Laplace

El primer intento de combinar una velocidad gravitatoria finita con la teoría de Newton fue realizado por Laplace en 1805. Basándose en la ley de fuerza de Newton, consideró un modelo en el que el campo gravitatorio se define como un campo de radiación o fluido. Los cambios en el movimiento del cuerpo que atrae se transmiten por algún tipo de ondas. [6] Por lo tanto, los movimientos de los cuerpos celestes deberían modificarse en el orden v / c , donde v es la velocidad relativa entre los cuerpos y c es la velocidad de la gravedad. El efecto de una velocidad finita de la gravedad tiende a cero cuando c tiende al infinito, pero no como 1/ c 2 como lo hace en las teorías modernas. Esto llevó a Laplace a concluir que la velocidad de las interacciones gravitatorias es al menos7 × 10 6 veces la velocidad de la luz. Esta velocidad fue utilizada por muchos en el siglo XIX para criticar cualquier modelo basado en una velocidad finita de la gravedad, como las explicaciones eléctricas o mecánicas de la gravitación .

Figura 1. Una posible consecuencia de combinar la mecánica newtoniana con una velocidad finita de la gravedad. Si asumimos un mecanismo de Fatio/Le Sage para el origen de la gravedad, la Tierra se mueve en espiral hacia afuera con violación de la conservación de la energía y del momento angular. [7] En 1776, Laplace consideró un mecanismo diferente según el cual la gravedad es causada por "el impulso de un fluido dirigido hacia el centro del cuerpo que lo atrae". En tal teoría, una velocidad finita de la gravedad da como resultado que la Tierra se mueva en espiral hacia adentro, en dirección al Sol. [6]

Desde un punto de vista moderno, el análisis de Laplace es incorrecto. Al no conocer la invariancia de Lorentz de los campos estáticos, Laplace supuso que cuando un objeto como la Tierra se mueve alrededor del Sol, la atracción de la Tierra no sería hacia la posición instantánea del Sol, sino hacia donde el Sol hubiera estado si su posición se hubiera retardado utilizando la velocidad relativa (este retardo en realidad ocurre con la posición óptica del Sol, y se llama aberración solar anual ). Si ponemos al Sol inmóvil en el origen, cuando la Tierra se mueve en una órbita de radio R con velocidad v, suponiendo que la influencia gravitatoria se mueve con velocidad c , la posición verdadera del Sol se mueve por delante de su posición óptica, en una cantidad igual a vR / c , que es el tiempo de viaje de la gravedad desde el Sol a la Tierra multiplicado por la velocidad relativa del Sol y la Tierra. Como se ve en la figura 1, la atracción de la gravedad (si se comportara como una onda, como la luz) siempre se desplazaría en la dirección de la velocidad de la Tierra, de modo que la Tierra siempre sería atraída hacia la posición óptica del Sol, en lugar de hacia su posición real. Esto provocaría una atracción hacia delante de la Tierra, lo que haría que la órbita de la Tierra se desviara en espiral hacia afuera. Tal espiral hacia afuera se suprimiría por una cantidad v/c en comparación con la fuerza que mantiene a la Tierra en órbita; y como se observa que la órbita de la Tierra es estable, la c de Laplace debe ser muy grande. Como ahora se sabe, puede considerarse infinita en el límite del movimiento en línea recta, ya que como influencia estática es instantánea a distancia cuando la ven los observadores a velocidad transversal constante. Para órbitas en las que la velocidad (dirección de la rapidez) cambia lentamente, es casi infinita.

La atracción hacia un objeto que se mueve a una velocidad constante es hacia su posición instantánea sin demora, tanto para la gravedad como para la carga eléctrica. En una ecuación de campo consistente con la relatividad especial (es decir, una ecuación invariante de Lorentz), la atracción entre cargas estáticas que se mueven a una velocidad relativa constante es siempre hacia la posición instantánea de la carga (en este caso, la "carga gravitacional" del Sol), no hacia la posición retardada en el tiempo del Sol. Cuando un objeto se mueve en órbita a una velocidad constante pero con una velocidad cambiante v , el efecto sobre la órbita es de orden v 2 / c 2 , y el efecto preserva la energía y el momento angular, de modo que las órbitas no decaen.

Analogías electrodinámicas

Teorías tempranas

A finales del siglo XIX, muchos intentaron combinar la ley de fuerza de Newton con las leyes establecidas de la electrodinámica, como las de Wilhelm Eduard Weber , Carl Friedrich Gauss , Bernhard Riemann y James Clerk Maxwell . Esas teorías no quedan invalidadas por la crítica de Laplace, porque aunque se basan en velocidades de propagación finitas, contienen términos adicionales que mantienen la estabilidad del sistema planetario. Esos modelos se utilizaron para explicar el avance del perihelio de Mercurio , pero no pudieron proporcionar valores exactos. Una excepción fue Maurice Lévy en 1890, quien logró hacerlo combinando las leyes de Weber y Riemann, según las cuales la velocidad de la gravedad es igual a la velocidad de la luz. Sin embargo, esas hipótesis fueron rechazadas. [8] [9]

Sin embargo, una variación más importante de esos intentos fue la teoría de Paul Gerber , quien derivó en 1898 la fórmula idéntica, que también fue derivada más tarde por Einstein para el avance del perihelio. Basándose en esa fórmula, Gerber calculó una velocidad de propagación de la gravedad de305 000  km/s , es decir, prácticamente la velocidad de la luz. Pero la derivación de la fórmula por parte de Gerber era errónea, es decir, sus conclusiones no se deducían de sus premisas, y por lo tanto muchos (incluido Einstein) no la consideraron un esfuerzo teórico significativo. Además, el valor que predijo para la desviación de la luz en el campo gravitatorio del sol era demasiado alto en el factor 3/2. [10] [11] [12]

Lorentz

En 1900, Hendrik Lorentz intentó explicar la gravedad basándose en su teoría del éter y las ecuaciones de Maxwell . Tras proponer (y rechazar) un modelo tipo Le Sage , asumió, como Ottaviano-Fabrizio Mossotti y Johann Karl Friedrich Zöllner , que la atracción de partículas con cargas opuestas es más fuerte que la repulsión de partículas con cargas iguales. La fuerza neta resultante es exactamente lo que se conoce como gravitación universal, en la que la velocidad de la gravedad es la de la luz. Esto conduce a un conflicto con la ley de gravitación de Isaac Newton, en la que Pierre-Simon Laplace demostró que una velocidad finita de la gravedad conduce a algún tipo de aberración y, por lo tanto, hace que las órbitas sean inestables. Sin embargo, Lorentz demostró que la teoría no se ve afectada por la crítica de Laplace, porque debido a la estructura de las ecuaciones de Maxwell solo surgen efectos en el orden v 2 / c 2 . Pero Lorentz calculó que el valor para el avance del perihelio de Mercurio era demasiado bajo. Escribió: [13]

La forma particular de estos términos puede quizá modificarse, pero lo dicho es suficiente para demostrar que la gravitación puede atribuirse a acciones que se propagan a una velocidad no mayor que la de la luz.

En 1908, Henri Poincaré examinó la teoría gravitacional de Lorentz y la clasificó como compatible con el principio de relatividad, pero (al igual que Lorentz) criticó la indicación inexacta del avance del perihelio de Mercurio. [14]

Modelos covariantes de Lorentz

Henri Poincaré argumentó en 1904 que una velocidad de propagación de la gravedad mayor que c contradeciría el concepto de tiempo local (basado en la sincronización mediante señales luminosas) y el principio de relatividad . Escribió: [15]

¿Qué ocurriría si pudiéramos comunicarnos mediante señales distintas de las de la luz, cuya velocidad de propagación fuera diferente de la de la luz? Si, ​​después de haber regulado nuestros relojes por el método óptimo, quisiéramos verificar el resultado mediante estas nuevas señales, observaríamos discrepancias debidas al movimiento de traslación común de las dos estaciones. ¿Y son inconcebibles tales señales, si adoptamos el punto de vista de Laplace, según el cual la gravitación universal se transmite con una velocidad un millón de veces mayor que la de la luz?

Sin embargo, en 1905 Poincaré calculó que los cambios en el campo gravitatorio pueden propagarse con la velocidad de la luz si se presupone que dicha teoría se basa en la transformación de Lorentz . Escribió: [16]

Laplace demostró que la propagación es instantánea o mucho más rápida que la de la luz. Sin embargo, Laplace examinó la hipótesis de la velocidad de propagación finita ceteris non mutatis [todo lo demás permanece invariable]; aquí, por el contrario, esta hipótesis se une a muchas otras y es posible que entre ellas se produzca una compensación más o menos perfecta. La aplicación de la transformación de Lorentz ya nos ha proporcionado numerosos ejemplos de esto.

Hermann Minkowski (1907) y Arnold Sommerfeld (1910) propusieron modelos similares , pero estos intentos fueron rápidamente superados por la teoría de la relatividad general de Einstein. [17] La ​​teoría de la gravitación de Whitehead (1922) explica el corrimiento al rojo gravitacional , la curvatura de la luz, el corrimiento del perihelio y el retardo de Shapiro . [18]

Relatividad general

Fondo

La relatividad general predice que la radiación gravitatoria debería existir y propagarse como una onda a la velocidad de la luz: un campo gravitatorio débil y de evolución lenta producirá, según la relatividad general (RG), efectos como los de la gravitación newtoniana (no depende de la existencia de gravitones, mencionados anteriormente, o de cualquier partícula similar portadora de fuerza).

El desplazamiento repentino de una de dos partículas que interactúan gravitoeléctricamente haría que, después de un retraso correspondiente a la velocidad de la luz, la otra sintiera la ausencia de la partícula desplazada: las aceleraciones debidas al cambio en el momento cuadrupolar de los sistemas estelares, como el binario Hulse-Taylor , han eliminado mucha energía (casi el 2% de la energía de la producción de nuestro propio Sol) en forma de ondas gravitacionales, que teóricamente viajarían a la velocidad de la luz.

En la RG, la gravedad se describe mediante un tensor de grado dos, que, en el límite de gravedad débil, se puede describir mediante la aproximación gravitoelectromagnética . En la siguiente discusión, los componentes diagonales del tensor se denominarán componentes gravitoeléctricos y los demás componentes se denominarán gravitomagnéticos.

Dos conjuntos de partículas que interactúan gravitoeléctricamente, por ejemplo, dos planetas o estrellas que se mueven a velocidad constante uno con respecto al otro, sienten cada uno una fuerza hacia la posición instantánea del otro cuerpo sin un retraso de la velocidad de la luz porque la invariancia de Lorentz exige que lo que ve un cuerpo en movimiento en un campo estático y lo que ve un cuerpo en movimiento que emite ese campo sea simétrico.

Por lo tanto , el hecho de que un cuerpo en movimiento no perciba ninguna aberración en un campo estático que emana de un "cuerpo inmóvil" significa que la invariancia de Lorentz exige que, en el marco de referencia del cuerpo que se había movido previamente , las líneas de campo del cuerpo emisor (ahora en movimiento) no deban estar retardadas o aberradas a distancia. Los cuerpos cargados en movimiento (incluidos los cuerpos que emiten campos gravitatorios estáticos) presentan líneas de campo estático que no se curvan con la distancia y no muestran efectos de retardo de la velocidad de la luz, como se observa desde cuerpos que se mueven en relación con ellos.

En otras palabras, dado que el campo gravitoeléctrico es, por definición, estático y continuo, no se propaga. Si se acelera (por ejemplo, se detiene) una fuente de un campo estático con respecto a su sistema de referencia de velocidad constante anterior, su campo distante continúa actualizándose como si el cuerpo cargado continuara con velocidad constante. Este efecto hace que los campos distantes de cargas en movimiento no aceleradas parezcan "actualizarse" instantáneamente para su movimiento a velocidad constante, como se ve desde posiciones distantes, en el sistema en el que el objeto fuente se mueve a velocidad constante. Sin embargo, como se ha comentado, este es un efecto que se puede eliminar en cualquier momento, mediante la transición a un nuevo sistema de referencia en el que el cuerpo cargado distante esté ahora en reposo.

El componente gravitoeléctrico estático y continuo de un campo gravitatorio no es un componente gravitomagnético (radiación gravitatoria); véase la clasificación de Petrov . El campo gravitoeléctrico es un campo estático y, por lo tanto, no puede transmitir de manera superlumínica información cuantificada (discreta), es decir, no podría constituir una serie bien ordenada de impulsos que contuvieran un significado bien definido (esto es lo mismo para la gravedad y el electromagnetismo).

Aberración de la dirección del campo en relatividad general, para un observador débilmente acelerado

La velocidad finita de la interacción gravitatoria en la relatividad general no conduce a los tipos de problemas con la aberración de la gravedad que preocupaban originalmente a Newton, porque no existe tal aberración en los efectos de campo estático. Debido a que la aceleración de la Tierra con respecto al Sol es pequeña (lo que significa que, en una buena aproximación, se puede considerar que los dos cuerpos viajan en línea recta uno al lado del otro con una velocidad invariable), los resultados orbitales calculados por la relatividad general son los mismos que los de la gravedad newtoniana con acción instantánea a distancia, porque están modelados por el comportamiento de un campo estático con movimiento relativo a velocidad constante y sin aberración para las fuerzas involucradas. [19] Aunque los cálculos son considerablemente más complicados, se puede demostrar que un campo estático en la relatividad general no sufre problemas de aberración como lo ve un observador no acelerado (o un observador débilmente acelerado, como la Tierra). Análogamente, el "término estático" de la teoría del potencial electromagnético de Liénard-Wiechert de los campos de una carga en movimiento no sufre ni aberración ni retardo posicional. Sólo el término correspondiente a la aceleración y la emisión electromagnética en el potencial de Liénard-Wiechert muestra una dirección hacia la posición retardada en el tiempo del emisor.

De hecho, no es muy fácil construir una teoría de la gravedad autoconsistente en la que la interacción gravitacional se propague a una velocidad distinta de la de la luz, lo que complica la discusión de esta posibilidad. [20]

Convenciones formulaicas

En la relatividad general, el tensor métrico simboliza el potencial gravitatorio y los símbolos de Christoffel de la variedad espaciotemporal simbolizan el campo de fuerza gravitatoria . El campo gravitatorio de marea está asociado con la curvatura del espaciotiempo.

Medidas

Para el lector que desee un conocimiento más profundo, una revisión exhaustiva de la definición de la velocidad de la gravedad y su medición con técnicas astrométricas y de otro tipo de alta precisión aparece en el libro de texto Relativistic Celestial Mechanics in the Solar System . [21]

Desintegración orbital del PSR 1913+16

La velocidad de la gravedad (más correctamente, la velocidad de las ondas gravitacionales ) se puede calcular a partir de observaciones de la tasa de decaimiento orbital de los púlsares binarios PSR 1913+16 (el sistema binario Hulse-Taylor mencionado anteriormente) y PSR B1534+12. Las órbitas de estos púlsares binarios se están decayendo debido a la pérdida de energía en forma de radiación gravitacional. La tasa de esta pérdida de energía (" amortiguamiento gravitacional ") se puede medir, y dado que depende de la velocidad de la gravedad, la comparación de los valores medidos con la teoría muestra que la velocidad de la gravedad es igual a la velocidad de la luz con una precisión del 1%. [22] Sin embargo, según el marco del formalismo post-newtoniano parametrizado , medir la velocidad de la gravedad comparando resultados teóricos con resultados experimentales dependerá de la teoría; el uso de una teoría distinta a la de la relatividad general podría, en principio, mostrar una velocidad diferente, aunque la existencia de amortiguamiento gravitacional implica que la velocidad no puede ser infinita. [ cita requerida ]

Ocultación joviana del QSO J0842+1835 (controvertida)

En septiembre de 2002, Sergei Kopeikin y Edward Fomalont anunciaron que habían medido la velocidad de la gravedad indirectamente, utilizando sus datos de medición por interferometría de línea de base muy larga de la posición retardada de Júpiter en su órbita durante el tránsito de Júpiter a través de la línea de visión del brillante cuásar fuente de radio QSO J0842+1835 . Kopeikin y Fomalont concluyeron que la velocidad de la gravedad es entre 0,8 y 1,2 veces la velocidad de la luz, lo que sería totalmente coherente con la predicción teórica de la relatividad general de que la velocidad de la gravedad es exactamente la misma que la velocidad de la luz. [23]

Varios físicos, entre ellos Clifford M. Will y Steve Carlip , han criticado estas afirmaciones con el argumento de que supuestamente han malinterpretado los resultados de sus mediciones. Cabe destacar que, antes del tránsito real, Hideki Asada, en un artículo publicado en la revista Astrophysical Journal Letters, teorizó que el experimento propuesto era esencialmente una confirmación indirecta de la velocidad de la luz en lugar de la velocidad de la gravedad. [24]

Es importante tener presente que ninguno de los participantes en esta controversia afirma que la relatividad general esté "equivocada". Más bien, la cuestión en debate es si Kopeikin y Fomalont realmente han proporcionado otra verificación de una de sus predicciones fundamentales.

Sin embargo, Kopeikin y Fomalont siguen defendiendo vigorosamente su caso y los medios para presentar su resultado en la conferencia de prensa de la Sociedad Astronómica Americana (AAS) que se ofreció después de que los resultados del experimento joviano hubieran sido revisados ​​por pares por los expertos del comité organizador científico de la AAS. En una publicación posterior de Kopeikin y Fomalont, que utiliza un formalismo bimétrico que divide el cono nulo del espacio-tiempo en dos (uno para la gravedad y otro para la luz), los autores afirmaron que la afirmación de Asada era teóricamente errónea. [25] Los dos conos nulos se superponen en la relatividad general, lo que dificulta el seguimiento de los efectos de la velocidad de la gravedad y requiere una técnica matemática especial de potenciales gravitacionales retardados, que fue elaborada por Kopeikin y coautores [26] [27] pero que nunca fue empleada adecuadamente por Asada y/o los otros críticos.

Stuart Samuel también demostró que el experimento en realidad no midió la velocidad de la gravedad porque los efectos eran demasiado pequeños para haber sido medidos. [28] Una respuesta de Kopeikin y Fomalont desafía esta opinión. [29]

GW170817 y la desaparición de dos estrellas de neutrones

La detección de GW170817 en 2017, el final de una espiral de estrellas de neutrones observada a través de ondas gravitacionales y rayos gamma, a una distancia de 130 millones de años luz, proporciona actualmente, con mucho, el mejor límite para la diferencia entre la velocidad de la luz y la de la gravedad. Los fotones se detectaron 1,7 segundos después de la emisión máxima de ondas gravitacionales; suponiendo un retraso de cero a 10 segundos, la diferencia entre las velocidades de las ondas gravitacionales y electromagnéticas, v GW − v EM , está limitada a entre−3 × 10 −15 y+7 × 10 −16 veces la velocidad de la luz. [30]

Esto también excluyó algunas alternativas a la relatividad general , incluidas variantes de la teoría escalar-tensor , [31] [32] [33] [34] instancias de la teoría de Horndeski , [35] y la gravedad de Hořava-Lifshitz . [36] [37] [38]

Notas

  1. ^ Valor exacto: (299 792 458 × 60 × 60 × 24 /149 597 870 700 ) AU/día
  2. ^ Valor exacto: (999 992 651 π /10 246 429 500 ) pc/año

Referencias

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