En física , la relatividad de la simultaneidad es el concepto de que la simultaneidad distante (si dos eventos espacialmente separados ocurren al mismo tiempo ) no es absoluta , sino que depende del marco de referencia del observador . Esta posibilidad fue planteada por el matemático Henri Poincaré en 1900 y posteriormente se convirtió en una idea central de la teoría especial de la relatividad .
Según la teoría especial de la relatividad introducida por Albert Einstein , es imposible decir en sentido absoluto que dos eventos distintos ocurren al mismo tiempo si esos eventos están separados en el espacio. Si un sistema de referencia asigna exactamente el mismo tiempo a dos eventos que se encuentran en diferentes puntos del espacio, un sistema de referencia que se mueve con respecto al primero generalmente asignará tiempos diferentes a los dos eventos (la única excepción es cuando el movimiento es exactamente perpendicular al primero). la línea que conecta las ubicaciones de ambos eventos).
Por ejemplo, un accidente automovilístico en Londres y otro en Nueva York que a un observador en la Tierra le parecen ocurrir al mismo tiempo, le parecerán haber ocurrido en momentos ligeramente diferentes a un observador en un avión que vuela entre Londres y Nueva York. Además, si los dos acontecimientos no pueden conectarse causalmente, dependiendo del estado del movimiento, el accidente de Londres puede parecer que ocurre primero en un cuadro determinado, y el accidente de Nueva York puede parecer que ocurre primero en otro. Sin embargo, si los acontecimientos pueden tener una conexión causal, el orden de precedencia se conserva en todos los marcos de referencia. [1]
En 1892 y 1895, Hendrik Lorentz utilizó un método matemático llamado "hora local" t' = t – vx/c 2 para explicar los experimentos negativos de deriva del éter . [2] Sin embargo, Lorentz no dio ninguna explicación física de este efecto. Así lo hizo Henri Poincaré quien ya en 1898 destacó el carácter convencional de la simultaneidad y sostuvo que es conveniente postular la constancia de la velocidad de la luz en todas las direcciones. Sin embargo, este artículo no contenía ninguna discusión sobre la teoría de Lorentz o la posible diferencia en la definición de simultaneidad para observadores en diferentes estados de movimiento. [3] [4] Esto se hizo en 1900, cuando Poincaré derivó la hora local asumiendo que la velocidad de la luz es invariante dentro del éter. Debido al "principio de movimiento relativo", los observadores en movimiento dentro del éter también suponen que están en reposo y que la velocidad de la luz es constante en todas las direcciones (sólo de primer orden en v/c ). Por lo tanto, si sincronizan sus relojes mediante señales luminosas, sólo considerarán el tiempo de tránsito de las señales, pero no su movimiento con respecto al éter. Por tanto, los relojes en movimiento no son sincrónicos y no indican la hora "verdadera". Poincaré calculó que este error de sincronización corresponde a la hora local de Lorentz. [5] [6] En 1904, Poincaré enfatizó la conexión entre el principio de relatividad, "hora local" y la invariancia de la velocidad de la luz; sin embargo, el razonamiento en ese artículo se presentó de manera cualitativa y conjetural. [7] [8]
Albert Einstein utilizó un método similar en 1905 para derivar la transformación temporal para todos los órdenes en v/c , es decir, la transformación completa de Lorentz. Poincaré obtuvo la transformación completa a principios de 1905, pero en los artículos de ese año no mencionó su procedimiento de sincronización. Esta derivación se basó completamente en la invariancia de la velocidad de la luz y el principio de la relatividad, por lo que Einstein señaló que para la electrodinámica de los cuerpos en movimiento el éter es superfluo. De este modo se desvanece la separación entre tiempos "verdaderos" y "locales" de Lorentz y Poincaré: todos los tiempos son igualmente válidos y, por tanto, la relatividad de la longitud y el tiempo es una consecuencia natural. [9] [10] [11]
En 1908, Hermann Minkowski introdujo el concepto de línea mundial de una partícula [12] en su modelo del cosmos llamado espacio de Minkowski . En opinión de Minkowski, la noción ingenua de velocidad es reemplazada por la rapidez , y el sentido ordinario de simultaneidad se vuelve dependiente de la ortogonalidad hiperbólica de las direcciones espaciales a la línea del mundo asociada a la rapidez. Entonces cada sistema de referencia inercial tiene una rapidez y un hiperplano simultáneo .
En 1990, Robert Goldblatt escribió Ortogonalidad y geometría del espacio-tiempo , abordando directamente la estructura que Minkowski había establecido para la simultaneidad. [13] En 2006, Max Jammer , a través del Proyecto MUSE , publicó Conceptos de simultaneidad: de la antigüedad a Einstein y más allá . El libro culmina en el capítulo 6, "La transición a la concepción relativista de la simultaneidad". Jammer indica que Ernst Mach desmitificó el tiempo absoluto de la física newtoniana.
Naturalmente, las nociones matemáticas precedieron a la interpretación física. Por ejemplo, los diámetros conjugados de una hipérbola conjugada están relacionados como el espacio y el tiempo. El principio de relatividad se puede expresar como la arbitrariedad de qué par se toma para representar el espacio y el tiempo en un plano. [14]
La versión de Einstein del experimento [15] suponía que un observador estaba sentado en el medio del interior de un vagón de tren a toda velocidad y otro estaba de pie en un andén mientras el tren pasaba. Según lo medido por el observador de pie, el tren es alcanzado por dos rayos simultáneamente, pero en diferentes posiciones a lo largo del eje de movimiento del tren (detrás y delante del vagón). En el marco inercial del observador de pie, hay tres eventos que están dislocados espacialmente, pero simultáneos: el observador de pie frente al observador en movimiento (es decir, el centro del tren), el rayo que cae en la parte delantera del vagón del tren y el rayo que cae en el centro del tren. parte trasera del auto.
Dado que los eventos se colocan a lo largo del eje del movimiento del tren, sus coordenadas temporales se proyectan a diferentes coordenadas temporales en el marco inercial del tren en movimiento. Los eventos que ocurrieron en las coordenadas espaciales en la dirección del movimiento del tren ocurren antes que los eventos en las coordenadas opuestas a la dirección del movimiento del tren. En el marco inercial del tren en movimiento, esto significa que un rayo caerá en la parte delantera del vagón antes de que los dos observadores se alineen (se miren).
Una imagen popular para comprender esta idea la proporciona un experimento mental similar a los sugeridos por Daniel Frost Comstock en 1910 [16] y Einstein en 1917. [17] [15] También consiste en un observador a mitad de camino dentro de un vagón de tren a toda velocidad y otro Observador parado en un andén mientras el tren pasa.
Un destello de luz se emite en el centro del vagón justo cuando los dos observadores se cruzan. Para el observador a bordo del tren, la parte delantera y trasera del vagón están a distancias fijas de la fuente de luz y, como tal, según este observador, la luz llegará a la parte delantera y trasera del vagón al mismo tiempo.
Para el observador que está parado en el andén, por otro lado, la parte trasera del vagón se mueve (alcanzando) hacia el punto en el que se emitió el destello, y la parte delantera del vagón se aleja de él. Como la velocidad de la luz es finita e igual en todas las direcciones para todos los observadores, la luz que se dirige hacia la parte trasera del tren tendrá menos distancia que recorrer que la luz que se dirige hacia el frente. Así, los destellos de luz incidirán en los extremos del vagón en diferentes momentos.
Puede resultar útil visualizar esta situación utilizando diagramas de espacio-tiempo . Para un observador dado, el eje t se define como un punto trazado en el tiempo por el origen de la coordenada espacial x y se dibuja verticalmente. El eje x se define como el conjunto de todos los puntos en el espacio en el instante t = 0 y se dibuja horizontalmente. La afirmación de que la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores se representa dibujando un rayo de luz como una línea de 45°, independientemente de la velocidad de la fuente en relación con la velocidad del observador.
En el primer diagrama, los dos extremos del tren están dibujados como líneas grises. Debido a que los extremos del tren están estacionarios con respecto al observador en el tren, estas líneas son simplemente líneas verticales, que muestran su movimiento a través del tiempo pero no del espacio. El destello de luz se muestra como líneas rojas de 45°. Los puntos en los que los dos destellos de luz inciden en los extremos del tren están al mismo nivel en el diagrama. Esto significa que los eventos son simultáneos.
En el segundo diagrama, los dos extremos del tren que se mueve hacia la derecha se muestran mediante líneas paralelas. El destello de luz se emite en un punto exactamente a medio camino entre los dos extremos del tren, y nuevamente forma dos líneas de 45°, expresando la constancia de la velocidad de la luz. En esta imagen, sin embargo, los puntos en los que los destellos de luz inciden en los extremos del tren no están al mismo nivel; no son simultáneos.
La relatividad de la simultaneidad se puede demostrar mediante la transformación de Lorentz , que relaciona las coordenadas utilizadas por un observador con las coordenadas utilizadas por otro en movimiento relativo uniforme respecto del primero.
Supongamos que el primer observador usa coordenadas etiquetadas t , x , y y z , mientras que el segundo observador usa coordenadas etiquetadas t′ , x′ , y′ y z′ . Ahora supongamos que el primer observador ve al segundo observador moviéndose en la dirección x con una velocidad v . Y supongamos que los ejes de coordenadas de los observadores son paralelos y que tienen el mismo origen. Entonces la transformación de Lorentz expresa cómo se relacionan las coordenadas:
La ecuación t′ = constante define una "línea de simultaneidad" en el sistema de coordenadas ( x′ , t′ ) para el segundo observador (en movimiento), así como la ecuación t = constante define la "línea de simultaneidad" para el primero ( observador estacionario) en el sistema de coordenadas ( x , t ). De las ecuaciones anteriores para la transformada de Lorentz se puede ver que t' es constante si y sólo si t − vx / c 2 = constante. Por tanto, el conjunto de puntos que hacen que t sea constante son diferentes del conjunto de puntos que hacen que t' sea constante. Es decir, el conjunto de acontecimientos que se consideran simultáneos depende del marco de referencia utilizado para realizar la comparación.
Gráficamente, esto se puede representar en un diagrama espacio-temporal por el hecho de que un gráfico del conjunto de puntos considerados simultáneos genera una línea que depende del observador. En el diagrama espacio-temporal, la línea discontinua representa un conjunto de puntos considerados simultáneos con el origen por un observador que se mueve con una velocidad v de un cuarto de la velocidad de la luz. La línea horizontal punteada representa el conjunto de puntos considerados simultáneos con el origen por un observador estacionario. Este diagrama se dibuja usando las coordenadas ( x , t ) del observador estacionario, y se escala de modo que la velocidad de la luz sea uno, es decir, de modo que un rayo de luz estaría representado por una línea con un ángulo de 45° desde la eje x . De nuestro análisis anterior, dado que v = 0,25 y c = 1, la ecuación de la línea discontinua de simultaneidad es t − 0,25 x = 0 y con v = 0, la ecuación de la línea punteada de simultaneidad es t = 0.
En general, el segundo observador traza una línea de mundo en el espacio-tiempo del primer observador descrito por t = x / v , y el conjunto de eventos simultáneos para el segundo observador (en el origen) se describe por la línea t = vx . Tenga en cuenta la relación inversa multiplicativa de las pendientes de la línea del mundo y eventos simultáneos, de acuerdo con el principio de ortogonalidad hiperbólica .
El cálculo de la transformada de Lorentz anterior utiliza una definición de simultaneidad extendida (es decir, de cuándo y dónde ocurren eventos en los que usted no estuvo presente ) que podría denominarse definición de co-movimiento o "marco de flotación libre tangente". Esta definición se extrapola naturalmente a eventos en espaciotiempos curvados gravitacionalmente y a observadores acelerados, mediante el uso de una definición de tiempo/distancia de radar que (a diferencia de la definición de marco de flotación libre tangente para marcos acelerados) asigna un tiempo y una posición únicos a Cualquier evento. [18]
La definición de simultaneidad extendida en tiempo de radar facilita aún más la visualización de la forma en que la aceleración curva el espacio-tiempo para los viajeros en ausencia de objetos gravitantes. Esto se ilustra en la figura de la derecha, que muestra los isocontornos de tiempo/posición del radar para eventos en el espacio-tiempo plano experimentados por un viajero (trayectoria roja) que realiza un viaje de ida y vuelta con aceleración adecuada constante . Una advertencia de este enfoque es que el tiempo y el lugar de eventos remotos no están completamente definidos hasta que la luz de tal evento pueda llegar a nuestro viajero.
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