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Un curso de análisis moderno

Página de título de la tercera edición del libro.

Un curso de análisis moderno : una introducción a la teoría general de los procesos infinitos y de las funciones analíticas; con una explicación de las principales funciones trascendentales (conocido coloquialmente como Whittaker y Watson ) es un libro de texto histórico sobre análisis matemático escrito por Edmund T. Whittaker y George N. Watson , publicado por primera vez por Cambridge University Press en 1915. [1] La primera edición fue solo de Whittaker, pero las ediciones posteriores fueron coescritas con Watson.

Historia

Su primera, segunda, tercera y cuarta edición se publicaron en 1902, [2] 1915, [3] 1920, [4] y 1927, [5] respectivamente. Desde entonces, se ha reimpreso continuamente y todavía se imprime en la actualidad. [5] [6] Una quinta edición revisada, ampliada y restablecida digitalmente , editada por Victor H. Moll , se publicó en 2021. [7]

El libro es conocido por ser la referencia estándar y el libro de texto para una generación de matemáticos de Cambridge, entre ellos Littlewood y Godfrey H. Hardy . Mary L. Cartwright lo estudió como preparación para sus honores finales siguiendo el consejo de su compañero de estudios Vernon C. Morton, más tarde profesor de Matemáticas en la Universidad de Aberystwyth . [8] Pero su alcance fue mucho más allá de la escuela de Cambridge; André Weil en su obituario del matemático francés Jean Delsarte señaló que Delsarte siempre tenía una copia en su escritorio. [9] En 1941, el libro fue incluido en una "lista seleccionada" de libros de análisis matemático para uso en universidades en un artículo publicado con ese propósito por American Mathematical Monthly . [10]

Características destacables

En los ejercicios se incluyen algunos problemas idiosincrásicos pero interesantes de una era anterior del Cambridge Mathematical Tripos .

El libro fue uno de los primeros en utilizar numeración decimal para sus secciones , una innovación que los autores atribuyen a Giuseppe Peano . [11]

Contenido

A continuación se presenta el contenido de la cuarta edición:

Parte I. El proceso de análisis
  1. Números complejos
  2. La teoría de la convergencia
  3. Funciones continuas y convergencia uniforme
  4. La teoría de la integración de Riemann
  5. Propiedades fundamentales de las funciones analíticas: teoremas de Taylor, Laurent y Liouville
  6. La teoría de residuos; aplicación a la evaluación de integrales definidas
  7. La expansión de funciones en series infinitas
  8. Expansiones asintóticas y series sumables
  9. Series de Fourier y series trigonométricas
  10. Ecuaciones diferenciales lineales
  11. Ecuaciones integrales
Parte II. Las funciones trascendentales
  1. La función gamma
  2. La función zeta de Riemann
  3. La función hipergeométrica
  4. Funciones de Legendre
  5. La función hipergeométrica confluente
  6. Funciones de Bessel
  7. Las ecuaciones de la física matemática
  8. Funciones de Mathieu
  9. Funciones elípticas. Teoremas generales y funciones de Weierstrass
  10. Las funciones theta
  11. Las funciones elípticas jacobianas
  12. Armónicos elipsoidales y ecuación de Lamé

Recepción

Reseñas de la primera edición

George B. Mathews , en un artículo de revisión de 1903 publicado en The Mathematical Gazette, comienza diciendo que el libro "seguramente tendrá una recepción favorable" debido a su "atractivo relato de algunos de los resultados más valiosos e interesantes del análisis reciente". [12] Señala que la Parte I trata principalmente de series infinitas , centrándose en series de potencias y expansiones de Fourier, al tiempo que incluye los "elementos de" la integración compleja y la teoría de residuos . La Parte II, en contraste, tiene capítulos sobre la función gamma , las funciones de Legendre , la serie hipergeométrica , las funciones de Bessel , las funciones elípticas y la física matemática .

Arthur S. Hathaway , en otra reseña de 1903 publicada en el Journal of the American Chemical Society , señala que el libro se centra en el análisis complejo , pero que temas como las series infinitas se "consideran en todas sus fases" junto con "todas esas series y funciones importantes" desarrolladas por matemáticos como Joseph Fourier , Friedrich Bessel , Joseph-Louis Lagrange , Adrien-Marie Legendre , Pierre-Simon Laplace , Carl Friedrich Gauss , Niels Henrik Abel y otros en sus respectivos estudios de "problemas prácticos". [13] Continúa diciendo que "es un libro útil para aquellos que desean hacer uso de los desarrollos más avanzados del análisis matemático en investigaciones teóricas de cuestiones físicas y químicas". [13]

En una tercera reseña de la primera edición, Maxime Bôcher , en una reseña de 1904 publicada en el Bulletin of the American Mathematical Society, señala que si bien el libro no alcanza el "rigor" de los escritores franceses, alemanes e italianos, es una "señal gratificante de progreso encontrar en un libro inglés un intento de tratamiento tan riguroso como el que se hace aquí". [1] Señala que partes importantes del libro no existían de otro modo en el idioma inglés.

Véase también

Referencias

  1. ^ ab Bôcher, Maxime (1904). "Reseña: Un curso de análisis moderno, por ET Whittaker". Boletín de la Sociedad Matemática Americana (reseña). 10 (7): 351–354. doi : 10.1090/s0002-9904-1904-01123-4 .(4 páginas)
  2. ^ Whittaker, Edmund Taylor (1902). Un curso de análisis moderno: Introducción a la teoría general de procesos infinitos y de funciones analíticas; con una descripción de las principales funciones trascendentales (1.ª ed.). Cambridge, Reino Unido: en University Press . OCLC  1072208628.(xvi+378 páginas)
  3. ^ Whittaker, Edmund Taylor ; Watson, George Neville (1915). Un curso de análisis moderno: Introducción a la teoría general de procesos infinitos y de funciones analíticas; con una descripción de las principales funciones trascendentales (2.ª ed.). Cambridge, Reino Unido: en University Press . OCLC  474155529.(viii+560 páginas)
  4. ^ Whittaker, Edmund Taylor ; Watson, George Neville (1920). Un curso de análisis moderno: Introducción a la teoría general de procesos infinitos y de funciones analíticas; con una descripción de las principales funciones trascendentales (3.ª ed.). Cambridge, Reino Unido: en University Press . OCLC  1170617940.
  5. ^ ab Whittaker, Edmund Taylor ; Watson, George Neville (1927-01-02). Un curso de análisis moderno: Introducción a la teoría general de procesos infinitos y de funciones analíticas; con una descripción de las principales funciones trascendentales (4.ª ed.). Cambridge, Reino Unido: en University Press . ISBN 0-521-06794-4. ISBN 978-0-521-06794-2 . (vi+608 páginas) (reimpreso: 1935, 1940, 1946, 1950, 1952, 1958, 1962, 1963, 1992)
  6. ^ Whittaker, Edmund Taylor ; Watson, George Neville (1996) [1927]. Un curso de análisis moderno. Cambridge Mathematical Library (4.ª edición reeditada). Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press . doi :10.1017/cbo9780511608759. ISBN 978-0-521-58807-2. OCLC  802476524. ISBN 0-521-58807-3 . (reimpreso: 1999, 2000, 2002, 2010) [1]
  7. ^ Whittaker, Edmund Taylor ; Watson, George Neville (2021-08-26) [2021-08-07]. Moll, Victor Hugo (ed.). Un curso de análisis moderno (quinta edición revisada). Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press . doi :10.1017/9781009004091. ISBN 978-1-31651893-9. ISBN 1-31651893-0 . Archivado desde el original el 10 de agosto de 2021 . Consultado el 26 de diciembre de 2021 . (700 páginas)
  8. ^ O'Connor, John J .; Robertson, Edmund Frederick (octubre de 2003). "Dame Mary Lucy Cartwright". MacTutor . St. Andrews, Reino Unido: St. Andrews University . Archivado desde el original el 21 de marzo de 2021. Consultado el 21 de marzo de 2021 .
  9. ^ O'Connor, John J .; Robertson, Edmund Frederick (diciembre de 2005). "Jean Frédéric Auguste Delsarte". MacTutor . St. Andrews, Reino Unido: St. Andrews University . Archivado desde el original el 21 de marzo de 2021. Consultado el 21 de marzo de 2021 .
  10. ^ "Una lista seleccionada de libros de matemáticas para la universidad". The American Mathematical Monthly . 48 (9): 600–609. 1941. doi :10.1080/00029890.1941.11991146. ISSN  0002-9890. JSTOR  2303868.(10 páginas)
  11. ^ Kowalski, Emmanuel [en alemán] (3 de junio de 2008). "Párrafos de Peano". Blog de E. Kowalski - Comentarios sobre matemáticas, principalmente . Archivado desde el original el 25 de febrero de 2021. Consultado el 21 de marzo de 2021 .
  12. ^ Mathews, George Ballard (1903). "Reseña de Un curso de análisis moderno". The Mathematical Gazette (reseña). 2 (39): 290–292. doi :10.2307/3603560. ISSN  0025-5572. JSTOR  3603560. S2CID  221486387.(3 páginas)
  13. ^ ab Hathaway, Arthur Stafford (febrero de 1903). "Un curso de análisis moderno". Revista de la Sociedad Química Americana (reseña). 25 (2): 220. doi :10.1021/ja02004a022. ISSN  0002-7863.

Lectura adicional