Terence Chi-Shen Tao FAA FRS ( chino :陶哲軒; nacido el 17 de julio de 1975) es un matemático australiano y estadounidense que es profesor de matemáticas en la Universidad de California, Los Ángeles (UCLA), donde ocupa la Cátedra James y Carol Collins en la Facultad de Letras y Ciencias. Su investigación incluye temas de análisis armónico , ecuaciones diferenciales parciales , combinatoria algebraica , combinatoria aritmética , combinatoria geométrica , teoría de la probabilidad , detección comprimida y teoría analítica de números . [4]
Tao nació de padres inmigrantes chinos y se crió en Adelaida . Tao ganó la Medalla Fields en 2006 y ganó la Medalla Real y el Premio Breakthrough en Matemáticas en 2014, y es un MacArthur Fellow en 2006. Tao ha sido autor o coautor de más de trescientos artículos de investigación, por lo que es ampliamente considerado como uno de los matemáticos vivos más grandes. [5] [6] [7] [8] [9] [10]
Los padres de Tao son inmigrantes de primera generación de Hong Kong a Australia . [11] El padre de Tao, Billy Tao, [a] era un pediatra chino que nació en Shanghái y obtuvo su título de médico ( MBBS ) en la Universidad de Hong Kong en 1969. [12] La madre de Tao, Grace Leong, [b] nació en Hong Kong; recibió una licenciatura con honores de primera clase en matemáticas y física en la Universidad de Hong Kong . [10] Fue profesora de secundaria de matemáticas y física en Hong Kong. [13] Billy y Grace se conocieron cuando eran estudiantes en la Universidad de Hong Kong. [14] Luego emigraron de Hong Kong a Australia en 1972. [11] [10]
Tao también tiene dos hermanos, Trevor y Nigel, que actualmente viven en Australia. Ambos representaron anteriormente a los estados [ aclaración necesaria ] en la Olimpiada Internacional de Matemáticas . [15] [ verificación fallida ] Además, Trevor Tao ha estado representando a Australia a nivel internacional en ajedrez y tiene el título de Maestro Internacional de Ajedrez. [16] Tao habla cantonés pero no puede escribir chino. Tao está casado con Laura Tao, ingeniera eléctrica del Laboratorio de Propulsión a Chorro de la NASA . [10] [17] Viven en Los Ángeles , California, y tienen dos hijos. [18]
Tao , un niño prodigio , [19] exhibió habilidades matemáticas extraordinarias desde una edad temprana, asistiendo a cursos de matemáticas de nivel universitario a la edad de 9 años. Es uno de los tres únicos niños en la historia del programa de Estudio de Talentos Excepcionales de Johns Hopkins que ha logrado una puntuación de 700 o más en la sección de matemáticas del SAT cuando tenía solo ocho años; Tao obtuvo 760. [20] Julian Stanley , director del Estudio de Jóvenes Matemáticamente Precoces , afirmó que Tao tenía la mayor capacidad de razonamiento matemático que había encontrado en años de búsqueda intensiva. [6] [21]
Tao fue el participante más joven hasta la fecha en la Olimpiada Internacional de Matemáticas , compitiendo por primera vez a la edad de diez años; en 1986, 1987 y 1988, ganó una medalla de bronce, plata y oro, respectivamente. Tao sigue siendo el ganador más joven de cada una de las tres medallas en la historia de la Olimpiada, habiendo ganado la medalla de oro a la edad de 13 años en 1988. [22]
A los 14 años, Tao asistió al Research Science Institute , un programa de verano para estudiantes de secundaria. En 1991, recibió su licenciatura y maestría a la edad de 16 años de la Universidad Flinders bajo la dirección de Garth Gaudry. [23] En 1992, ganó una beca Fulbright de posgrado para realizar investigaciones en matemáticas en la Universidad de Princeton en los Estados Unidos. De 1992 a 1996, Tao fue estudiante de posgrado en la Universidad de Princeton bajo la dirección de Elias Stein , recibiendo su doctorado a la edad de 21 años. [23] En 1996, se unió a la facultad de la Universidad de California en Los Ángeles . En 1999, cuando tenía 24 años, fue ascendido a profesor titular en la UCLA y sigue siendo la persona más joven jamás designada para ese rango por la institución. [23]
Es conocido por su mentalidad colaborativa; en 2006, Tao había trabajado con más de 30 personas en sus descubrimientos, [6] llegando a 68 coautores en octubre de 2015.
Tao ha tenido una colaboración particularmente extensa con el matemático británico Ben J. Green ; juntos demostraron el teorema de Green-Tao , que es muy conocido entre los matemáticos tanto aficionados como profesionales. Este teorema establece que existen progresiones aritméticas arbitrariamente largas de números primos . El New York Times lo describió de esta manera: [24] [25]
En 2004, el Dr. Tao, junto con Ben Green, un matemático que actualmente trabaja en la Universidad de Cambridge en Inglaterra, resolvió un problema relacionado con la conjetura de los primos gemelos analizando las progresiones de números primos, series de números con la misma separación entre ellos (por ejemplo, 3, 7 y 11 constituyen una progresión de números primos con una separación de 4; el siguiente número en la secuencia, 15, no es primo). El Dr. Tao y el Dr. Green demostraron que siempre es posible encontrar, en algún lugar de la infinitud de números enteros, una progresión de números primos con la misma separación entre ellos y de cualquier longitud.
Muchos otros resultados del Tao han recibido atención generalizada en la prensa científica, entre ellos:
Tao también ha resuelto o avanzado en una serie de conjeturas. En 2012, Green y Tao anunciaron pruebas del conjeturado " problema de plantación de huertos ", que pide el número máximo de líneas a través de exactamente 3 puntos en un conjunto de n puntos en el plano, no todos en una línea. En 2018, con Brad Rodgers, Tao demostró que la constante de De Bruijn-Newman , cuya no positividad es equivalente a la hipótesis de Riemann , es no negativa. [29] En 2020, Tao demostró la conjetura de Sendov , relativa a las ubicaciones de las raíces y los puntos críticos de un polinomio complejo, en el caso especial de polinomios con un grado suficientemente alto . [30]
El matemático británico y medallista Fields Timothy Gowers destacó la amplitud del conocimiento de Tao: [31]
El conocimiento matemático de Tao posee una extraordinaria combinación de amplitud y profundidad: puede escribir con seguridad y autoridad sobre temas tan diversos como ecuaciones diferenciales parciales, teoría analítica de números, geometría de 3 variedades, análisis no estándar, teoría de grupos, teoría de modelos, mecánica cuántica, probabilidad, teoría ergódica, combinatoria, análisis armónico, procesamiento de imágenes, análisis funcional y muchos otros. Algunas de estas son áreas en las que ha hecho contribuciones fundamentales. Otras son áreas que parece entender a un nivel intuitivo profundo de experto a pesar de que oficialmente no trabaja en ellas. Cómo hace todo esto, además de escribir artículos y libros a un ritmo prodigioso, es un completo misterio. Se ha dicho que David Hilbert fue la última persona que supo todas las matemáticas, pero no es fácil encontrar lagunas en el conocimiento de Tao, y si lo haces, es muy posible que un año después descubras que las lagunas ya se han llenado.
Un artículo de New Scientist [32] escribe sobre su habilidad:
La reputación de Tao es tal que los matemáticos compiten ahora por interesarlo en sus problemas, y se está convirtiendo en una especie de "solucionador de problemas" para investigadores frustrados. "Si estás atascado en un problema, una salida es interesar a Terence Tao", dice Charles Fefferman [profesor de matemáticas en la Universidad de Princeton]. [33]
Tao ha ganado numerosos honores y premios matemáticos a lo largo de los años. [34] Es miembro de la Royal Society , la Academia Australiana de Ciencias (miembro correspondiente), la Academia Nacional de Ciencias (miembro extranjero), la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias , la Sociedad Filosófica Estadounidense , [35] y la Sociedad Matemática Estadounidense . [36] En 2006 recibió la Medalla Fields ; fue el primer australiano, el primer miembro de la facultad de la UCLA y uno de los matemáticos más jóvenes en recibir el premio. [33] [37] También fue galardonado con la Beca MacArthur . Ha aparecido en The New York Times , CNN , USA Today , Popular Science y muchos otros medios de comunicación. [38] En 2014, Tao recibió un honor de exalumno distinguido del CTY del Centro Johns Hopkins para jóvenes talentosos y superdotados frente a 979 asistentes de octavo y noveno grado que están en el mismo programa del que se graduó Tao. En 2021, el presidente Joe Biden anunció que Tao había sido seleccionado como uno de los 30 miembros de su Consejo Presidencial de Asesores en Ciencia y Tecnología , un organismo que reúne a los líderes más distinguidos de Estados Unidos en ciencia y tecnología. [39] En 2021, Tao recibió el Premio Riemann de la Semana como destinatario del Premio Riemann inaugural 2019 de la Escuela Internacional de Matemáticas Riemann de la Universidad de Insubria . [40] Tao fue finalista para convertirse en Australiano del Año en 2007. [41]
En 2022, Tao había publicado más de trescientos artículos y dieciséis libros. [42] Tiene un número de Erdős de 2. [43] Es un investigador muy citado . [44] [45]
De 2001 a 2010, Tao formó parte de una colaboración muy conocida con James Colliander , Markus Keel, Gigliola Staffilani y Hideo Takaoka. Encontraron una serie de resultados novedosos, muchos de ellos relacionados con la correcta formulación de soluciones débiles para ecuaciones de Schrödinger , ecuaciones KdV y ecuaciones de tipo KdV. [C+03]
Michael Christ , Colliander y Tao desarrollaron los métodos de Carlos Kenig , Gustavo Ponce y Luis Vega para establecer el mal planteamiento de ciertas ecuaciones de Schrödinger y KdV para datos de Sobolev de exponentes suficientemente bajos. [CCT03] [46] En muchos casos, estos resultados fueron lo suficientemente precisos como para complementar perfectamente los resultados de buen planteamiento para exponentes suficientemente grandes como los de Bourgain, Colliander−Keel−Staffilani−Takaoka−Tao y otros. Tao encontró otros resultados notables similares para las ecuaciones de Schrödinger en colaboración con Ioan Bejenaru. [BT06]
Un resultado particularmente notable de la colaboración Colliander-Keel-Staffilani-Takaoka-Tao estableció la existencia a largo plazo y la teoría de dispersión de una ecuación de Schrödinger de ley de potencia en tres dimensiones. [C+08] Sus métodos, que hicieron uso de la invariancia de escala de la ley de potencia simple, fueron ampliados por Tao en colaboración con Monica Vișan y Xiaoyi Zhang para abordar no linealidades en las que se rompe la invariancia de escala. [TVZ07] Rowan Killip , Tao y Vișan posteriormente hicieron un progreso notable en el problema bidimensional en simetría radial. [KTV09]
En 2001, Tao realizó un gran trabajo técnico considerando la ecuación de los mapas de ondas con dominio bidimensional y rango esférico. [T01a] Se basó en innovaciones anteriores de Daniel Tataru , quien consideró que los mapas de ondas se valoraban en el espacio de Minkowski . [47] Tao demostró la buena formulación global de soluciones con datos iniciales suficientemente pequeños. La dificultad fundamental es que Tao considera la pequeñez en relación con la norma crítica de Sobolev, lo que normalmente requiere técnicas sofisticadas. Tao adaptó más tarde parte de su trabajo sobre mapas de ondas al contexto de la ecuación de Benjamin-Ono ; Alexandru Ionescu y Kenig obtuvieron más tarde resultados mejorados con los métodos de Tao. [T04a] [48]
En 2016, Tao construyó una variante de las ecuaciones de Navier-Stokes que poseen soluciones que exhiben un comportamiento irregular en tiempo finito. [T16] Debido a las similitudes estructurales entre el sistema de Tao y las propias ecuaciones de Navier-Stokes, se deduce que cualquier resolución positiva del problema de existencia y suavidad de Navier-Stokes debe tener en cuenta la estructura no lineal específica de las ecuaciones. En particular, ciertas resoluciones propuestas previamente del problema podrían no ser legítimas. [49] Tao especuló que las ecuaciones de Navier-Stokes podrían simular un sistema completo de Turing y que, como consecuencia, podría ser posible resolver (negativamente) el problema de existencia y suavidad utilizando una modificación de sus resultados. [6] [26] Sin embargo, tales resultados siguen siendo (a partir de 2024) conjeturales.
Bent Fuglede introdujo la conjetura de Fuglede en la década de 1970, postulando una caracterización basada en teselas de aquellos dominios euclidianos para los que un conjunto de Fourier proporciona una base de L 2 . [50] Tao resolvió la conjetura en negativo para dimensiones mayores que 5, basándose en la construcción de un contraejemplo elemental para un problema análogo en el contexto de grupos finitos . [T04b]
Junto con Camil Muscalu y Christoph Thiele , Tao consideró ciertos operadores integrales singulares multilineales con el multiplicador permitido degenerar en un hiperplano, identificando condiciones que aseguran la continuidad del operador en relación con espacios L p . [MTT02] Esto unificó y extendió resultados notables anteriores de Ronald Coifman , Carlos Kenig , Michael Lacey , Yves Meyer , Elias Stein y Thiele, entre otros. [51] [52] [53] [54] [55] [56] Problemas similares fueron analizados por Tao en 2001 en el contexto de los espacios de Bourgain, en lugar de los espacios L p habituales . [T01b] Tales estimaciones se utilizan para establecer resultados de buen planteamiento para ecuaciones diferenciales parciales dispersivas, siguiendo el famoso trabajo anterior de Jean Bourgain , Kenig, Gustavo Ponce y Luis Vega , entre otros. [57] [58]
Varios de los resultados de Tao tratan de fenómenos de "restricción" en el análisis de Fourier, que han sido ampliamente estudiados desde los artículos seminales de Charles Fefferman , Robert Strichartz y Peter Tomas en la década de 1970. [59] [60] [61] Aquí se estudia la operación que restringe las funciones de entrada en el espacio euclidiano a una subvariedad y genera como salida el producto de las transformadas de Fourier de las medidas correspondientes. Es de gran interés identificar exponentes tales que esta operación sea continua en relación con los espacios L p . Tales problemas multilineales se originaron en la década de 1990, incluso en el notable trabajo de Jean Bourgain , Sergiu Klainerman y Matei Machedon . [62] [63] [64] En colaboración con Ana Vargas y Luis Vega , Tao hizo algunas contribuciones fundamentales al estudio del problema de restricción bilineal, estableciendo nuevos exponentes y estableciendo conexiones con el problema de restricción lineal. También encontraron resultados análogos para el problema bilineal de Kakeya, que se basa en la transformada de rayos X en lugar de la transformada de Fourier. [TVV98] En 2003, Tao adaptó las ideas desarrolladas por Thomas Wolff para la restricción bilineal a conjuntos cónicos en el contexto de la restricción a hipersuperficies cuadráticas. [T03] [65] El contexto multilineal para estos problemas fue desarrollado aún más por Tao en colaboración con Jonathan Bennett y Anthony Carbery; su trabajo fue ampliamente utilizado por Bourgain y Larry Guth para derivar estimaciones para operadores integrales oscilatorios generales . [BCT06] [66]
En colaboración con Emmanuel Candes y Justin Romberg, Tao ha hecho contribuciones notables al campo de la detección comprimida . En términos matemáticos, la mayoría de sus resultados identifican escenarios en los que un problema de optimización convexa calcula correctamente la solución de un problema de optimización que parece carecer de una estructura computacionalmente manejable. Estos problemas son de la naturaleza de encontrar la solución de un sistema lineal subdeterminado con el número mínimo posible de entradas distintas de cero, lo que se conoce como "esparcimiento". Casi al mismo tiempo, David Donoho consideró problemas similares desde la perspectiva alternativa de la geometría de alta dimensión. [67]
Motivados por sorprendentes experimentos numéricos, Candes, Romberg y Tao estudiaron primero el caso en el que la matriz está dada por la transformada discreta de Fourier. [CRT06a] Candes y Tao abstrajeron el problema e introdujeron la noción de una "isometría lineal restringida", que es una matriz que es cuantitativamente cercana a una isometría cuando se restringe a ciertos subespacios. [CT05] Demostraron que es suficiente para la recuperación exacta u óptimamente aproximada de soluciones suficientemente dispersas. Sus pruebas, que involucraban la teoría de la dualidad convexa, se simplificaron notablemente en colaboración con Romberg, para usar solo álgebra lineal e ideas elementales de análisis armónico. [CRT06b] Estas ideas y resultados fueron mejorados posteriormente por Candes. [68] Candes y Tao también consideraron relajaciones de la condición de escasez, como la descomposición de coeficientes por ley de potencia. [CT06] Complementaron estos resultados basándose en un gran corpus de resultados anteriores en teoría de matrices aleatorias para demostrar que, según el conjunto gaussiano, una gran cantidad de matrices satisfacen la propiedad de isometría restringida. [CT06]
En 2007, Candes y Tao introdujeron un nuevo estimador estadístico para la regresión lineal, al que llamaron "selector Dantzig". Demostraron una serie de resultados sobre su éxito como estimador y selector de modelos, aproximadamente en paralelo a su trabajo anterior sobre detección comprimida. [CT07] Desde entonces, varios otros autores han estudiado el selector Dantzig, comparándolo con objetos similares como el lazo estadístico introducido en la década de 1990. [69] Trevor Hastie , Robert Tibshirani y Jerome H. Friedman concluyen que es "algo insatisfactorio" en varios casos. [70] No obstante, sigue siendo de gran interés en la literatura estadística.
En 2009, Candes y Benjamin Recht consideraron un problema análogo para recuperar una matriz a partir del conocimiento de sólo algunas de sus entradas y la información de que la matriz es de bajo rango. [71] Formularon el problema en términos de optimización convexa, estudiando la minimización de la norma nuclear. Candes y Tao, en 2010, desarrollaron resultados y técnicas adicionales para el mismo problema. [CT10] Recht encontró resultados mejorados más tarde. [72] Varios otros autores también han considerado problemas y resultados similares. [73] [74] [75] [76] [77]
En la década de 1950, Eugene Wigner inició el estudio de matrices aleatorias y sus valores propios. [78] [79] Wigner estudió el caso de matrices hermíticas y simétricas , demostrando una "ley del semicírculo" para sus valores propios. En 2010, Tao y Van Vu hicieron una importante contribución al estudio de matrices aleatorias no simétricas. Demostraron que si n es grande y las entradas de una matriz n × n A se seleccionan aleatoriamente de acuerdo con cualquier distribución de probabilidad fija de expectativa 0 y desviación estándar 1, entonces los valores propios de A tenderán a estar uniformemente dispersos a lo largo del disco de radio n 1/2 alrededor del origen; esto se puede precisar utilizando el lenguaje de la teoría de la medida . [TV10] Esto proporcionó una prueba de la ley circular conjeturada durante mucho tiempo , que previamente había sido probada en formulaciones más débiles por muchos otros autores. En la formulación de Tao y Vu, la ley circular se convierte en una consecuencia inmediata de un "principio de universalidad" que establece que la distribución de los valores propios puede depender únicamente del promedio y la desviación estándar de la distribución de probabilidad componente por componente dada, proporcionando así una reducción de la ley circular general a un cálculo para distribuciones de probabilidad especialmente elegidas.
En 2011, Tao y Vu establecieron un " teorema de los cuatro momentos ", que se aplica a matrices hermíticas aleatorias cuyos componentes se distribuyen de forma independiente, cada uno con un promedio de 0 y una desviación estándar de 1, y que es exponencialmente improbable que sean grandes (como en el caso de una distribución gaussiana ). Si se consideran dos matrices aleatorias de este tipo que coinciden en el valor promedio de cualquier polinomio cuadrático en las entradas diagonales y en el valor promedio de cualquier polinomio cuártico en las entradas fuera de la diagonal, entonces Tao y Vu muestran que el valor esperado de un gran número de funciones de los valores propios también coincidirá, hasta un error que es uniformemente controlable por el tamaño de la matriz y que se vuelve arbitrariamente pequeño a medida que aumenta el tamaño de la matriz. [TV11] Resultados similares fueron obtenidos aproximadamente al mismo tiempo por László Erdös, Horng-Tzer Yau y Jun Yin. [80] [81]
En 2004, Tao, junto con Jean Bourgain y Nets Katz , estudiaron la estructura aditiva y multiplicativa de subconjuntos de cuerpos finitos de orden primo. [BKT04] Es bien sabido que no existen subanillos no triviales de un cuerpo de este tipo. Bourgain, Katz y Tao proporcionaron una formulación cuantitativa de este hecho, mostrando que para cualquier subconjunto de un cuerpo de este tipo, el número de sumas y productos de elementos del subconjunto debe ser cuantitativamente grande, en comparación con el tamaño del cuerpo y el tamaño del subconjunto en sí. Posteriormente, Bourgain, Alexey Glibichuk y Sergei Konyagin dieron mejoras a su resultado . [82] [83]
Tao y Ben Green demostraron la existencia de progresiones aritméticas arbitrariamente largas en los números primos ; este resultado se conoce generalmente como el teorema de Green-Tao y se encuentra entre los resultados más conocidos de Tao. [GT08] La fuente de las progresiones aritméticas de Green y Tao es el teorema seminal de Endre Szemerédi de 1975 sobre la existencia de progresiones aritméticas en ciertos conjuntos de números enteros. Green y Tao demostraron que se puede utilizar un "principio de transferencia" para extender la validez del teorema de Szemerédi a otros conjuntos de números enteros. El teorema de Green-Tao surge entonces como un caso especial, aunque no es trivial demostrar que los números primos satisfacen las condiciones de la extensión de Green y Tao del teorema de Szemerédi.
En 2010, Green y Tao dieron una extensión multilineal del célebre teorema de Dirichlet sobre progresiones aritméticas . Dada una matriz A de k × n y una matriz v de k × 1 cuyos componentes son todos números enteros, Green y Tao dan condiciones sobre cuándo existen infinitas matrices x de n × 1 tales que todos los componentes de Ax + v son números primos. [GT10] La prueba de Green y Tao fue incompleta, ya que estaba condicionada a conjeturas no probadas. Esas conjeturas fueron probadas en trabajos posteriores de Green, Tao y Tamar Ziegler . [GTZ12]
{{cite journal}}: Mantenimiento de CS1: postscript ( enlace )
