Tasa interna de retorno

Método de cálculo de la tasa de rendimiento de una inversión.

La tasa interna de rendimiento ( TIR ) ​​es un método para calcular la tasa de rendimiento de una inversión . El término interno se refiere a que el cálculo excluye factores externos, como la tasa libre de riesgo , la inflación , el costo del capital o el riesgo financiero .

El método podrá aplicarse ex post o ex ante . Aplicada ex ante, la TIR es una estimación de una tasa de rendimiento anual futura. Aplicado ex post, mide el rendimiento real logrado de una inversión histórica.

También se le llama tasa de rendimiento del flujo de efectivo descontado (DCFROR) ^[1] o tasa de rendimiento. ^[2]

Definición (TIR)

La TIR de una inversión o proyecto es la "tasa de rendimiento compuesta efectiva anualizada" o tasa de rendimiento que establece el valor actual neto (VAN) de todos los flujos de efectivo (tanto positivos como negativos) de la inversión igual a cero. ^{[2] [3]} De manera equivalente, es la tasa de interés a la que el valor presente neto de los flujos de efectivo futuros es igual a la inversión inicial, ^{[2] [3]} y también es la tasa de interés a la que el valor presente total de los costos (flujos de efectivo negativos) es igual al valor presente total de los beneficios (flujos de efectivo positivos).

La TIR representa el retorno de la inversión logrado cuando un proyecto alcanza su punto de equilibrio, lo que significa que el proyecto sólo se justifica marginalmente como valioso. Cuando el VPN demuestra un valor positivo, indica que se espera que el proyecto genere valor. Por el contrario, si el VPN muestra un valor negativo, se espera que el proyecto pierda valor. En esencia, la TIR significa la tasa de rendimiento alcanzada cuando el VPN del proyecto alcanza un estado neutral, precisamente en el punto en el que el VPN alcanza el punto de equilibrio. ^[4]

La TIR representa la preferencia temporal del dinero y las inversiones. Un determinado rendimiento de la inversión recibido en un momento determinado vale más que el mismo rendimiento recibido en un momento posterior, por lo que este último produciría una TIR menor que el primero, si todos los demás factores son iguales. Una inversión de renta fija en la que el dinero se deposita una vez, el interés sobre este depósito se paga al inversor a una tasa de interés específica cada período y el depósito original no aumenta ni disminuye, tendría una TIR igual a la tasa de interés especificada. Una inversión que tiene los mismos rendimientos totales que la inversión anterior, pero retrasa los rendimientos durante uno o más períodos de tiempo, tendría una TIR más baja.

Usos

Ahorros y préstamos

En el contexto de los ahorros y préstamos, la TIR también se denomina tasa de interés efectiva .

Rentabilidad de una inversión

La TIR es un indicador de la rentabilidad , eficiencia, calidad o rendimiento de una inversión. Esto contrasta con el VAN , que es un indicador del valor neto o magnitud agregada al realizar una inversión.

Para maximizar el valor de una empresa, se debe realizar una inversión sólo si su rentabilidad, medida por la tasa interna de rendimiento, es mayor que una tasa de rendimiento mínima aceptable . Si la TIR estimada de un proyecto o inversión (por ejemplo, la construcción de una nueva fábrica) excede el costo de capital invertido por la empresa en ese proyecto, la inversión es rentable. Si la TIR estimada es menor que el costo de capital, el proyecto propuesto no debe emprenderse. ^[5]

La selección de inversiones puede estar sujeta a restricciones presupuestarias. Puede haber proyectos competitivos mutuamente excluyentes o límites a la capacidad de una empresa para gestionar múltiples proyectos. Por estas razones, las corporaciones utilizan la TIR en el presupuesto de capital para comparar la rentabilidad de un conjunto de proyectos de capital alternativos . Por ejemplo, una corporación comparará una inversión en una nueva planta con la ampliación de una planta existente en función de la TIR de cada proyecto. Para maximizar los rendimientos , cuanto mayor sea la TIR de un proyecto, más deseable será emprenderlo.

Hay al menos dos formas diferentes de medir la TIR de una inversión: la TIR del proyecto y la TIR del capital. La TIR del proyecto supone que los flujos de efectivo benefician directamente al proyecto, mientras que la TIR del capital considera los rendimientos para los accionistas de la empresa una vez que se ha pagado la deuda. ^[6]

Aunque la TIR es una de las métricas más populares utilizadas para probar la viabilidad de una inversión y comparar los rendimientos de proyectos alternativos, observar la TIR de forma aislada puede no ser el mejor enfoque para una decisión de inversión. Ciertos supuestos hechos durante los cálculos de la TIR no siempre son aplicables a la inversión. En particular, la TIR supone que el proyecto no tendrá flujos de efectivo provisionales o que los flujos de efectivo provisionales se reinvierten en el proyecto, lo que no siempre es el caso. Esta discrepancia conduce a una sobreestimación de la tasa de rendimiento, lo que podría ser una representación incorrecta del valor del proyecto. ^[7]

Renta fija

La TIR se utiliza para evaluar inversiones en valores de renta fija, utilizando métricas como el rendimiento al vencimiento y el rendimiento al rescate .

Pasivo

Tanto la TIR como el valor actual neto se pueden aplicar tanto a los pasivos como a las inversiones. Para un pasivo, es preferible una TIR más baja que una más alta.

Gestión de capital

Las corporaciones utilizan la TIR para evaluar emisiones de acciones y programas de recompra de acciones . Una recompra de acciones procede si la devolución del capital a los accionistas tiene una TIR más alta que la de los proyectos de inversión de capital candidatos o los proyectos de adquisición a los precios actuales del mercado. Financiar nuevos proyectos mediante la obtención de nueva deuda también puede implicar medir el costo de la nueva deuda en términos del rendimiento al vencimiento (tasa interna de rendimiento).

capital privado

La TIR también se utiliza para el capital privado , desde la perspectiva de los socios comanditarios, como una medida del desempeño del socio general como administrador de inversiones. ^[8] Esto se debe a que es el socio general quien controla los flujos de efectivo, incluidas las disposiciones del capital comprometido por parte de los socios comanditarios .

Cálculo

Dada una colección de pares ( tiempo , flujo de caja ) que representan un proyecto, el VPN es función de la tasa de rendimiento . La tasa interna de rendimiento es una tasa para la cual esta función es cero, es decir, la tasa interna de rendimiento es una solución de la ecuación VAN = 0 (asumiendo que no existen condiciones de arbitraje).

Dados los pares (período, flujo de efectivo) ( , ) donde es un número entero no negativo, el número total de períodos y el , ( valor actual neto ); la tasa interna de retorno está dada por en: ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle C_{n}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \operatorname {NPV} }$ ${\displaystyle r}$

${\displaystyle \operatorname {NPV} =\sum _{n=0}^{N}{\frac {C_{n}}{(1+r)^{n}}}=0}$

^{[2] [3]}

Este polinomio racional se puede convertir en un polinomio ordinario que tenga las mismas raíces sustituyendo g (ganancia) y multiplicándolo por para obtener la condición equivalente pero más simple. ${\displaystyle 1+r}$ ${\displaystyle g^{N}}$

${\displaystyle \sum _{n=0}^{N}C_{n}g^{N-n}=0}$

Las posibles TIR son los valores reales de r que satisfacen la primera condición y 1 menos que las raíces reales de la segunda condición (es decir, para cada raíz g ). Tenga en cuenta que en ambas fórmulas, es la negación de la inversión inicial al inicio del proyecto, mientras que es el valor en efectivo del proyecto al final, equivalente al efectivo retirado si el proyecto fuera liquidado y pagado para reducir el valor del proyecto a cero. En la segunda condición es el coeficiente principal del polinomio ordinario en g mientras que es el término constante. ${\displaystyle r=g-1}$ ${\displaystyle C_{0}}$ ${\displaystyle C_{N}}$ ${\displaystyle C_{0}}$ ${\displaystyle C_{N}}$

El período generalmente se da en años, pero el cálculo puede simplificarse si se calcula utilizando el período en el que se define la mayor parte del problema (por ejemplo, usando meses si la mayoría de los flujos de efectivo ocurren a intervalos mensuales) y se convierte a un período anual posterior. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle r}$

Se puede utilizar cualquier momento fijo en lugar del presente (por ejemplo, el final de un intervalo de una anualidad ); el valor obtenido es cero si y sólo si el VPN es cero.

En el caso de que los flujos de efectivo sean variables aleatorias , como en el caso de una renta vitalicia , los valores esperados se expresan en la fórmula anterior.

A menudo, el valor de that satisface la ecuación anterior no se puede encontrar analíticamente . En este caso se deben utilizar métodos numéricos o métodos gráficos . ${\displaystyle r}$

Ejemplo

Si una inversión puede estar dada por la secuencia de flujos de efectivo

entonces la TIR está dada por ${\displaystyle r}$

${\displaystyle \operatorname {NPV} =-123400+{\frac {36200}{(1+r)^{1}}}+{\frac {54800}{(1+r)^{2}}}+{\frac {48100}{(1+r)^{3}}}=0.}$

En este caso, la respuesta es 5,96% (en el cálculo, es decir, r = 0,0596).

solución numérica

Dado que lo anterior es una manifestación del problema general de encontrar las raíces de la ecuación , existen muchos métodos numéricos que pueden usarse para estimar . Por ejemplo, usando el método de la secante , viene dada por ${\displaystyle \operatorname {NPV} (r)=0}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r}$

${\displaystyle r_{n+1}=r_{n}-\operatorname {NPV} _{n}\cdot \left({\frac {r_{n}-r_{n-1}}{\operatorname {NPV} _{n}-\operatorname {NPV} _{n-1}}}\right).}$

donde se considera la ^enésima aproximación de la TIR. ${\displaystyle r_{n}}$ ${\displaystyle n}$

Esto se puede encontrar con un grado arbitrario de precisión . Diferentes paquetes de contabilidad pueden proporcionar funciones para diferentes niveles de precisión. Por ejemplo, Microsoft Excel y Google Sheets tienen funciones integradas para calcular la TIR para intervalos de tiempo fijos y variables; "=TIR(...)" y "=XIRR(...)". ${\displaystyle r}$

El comportamiento de convergencia de lo siguiente:

• Si la función tiene una única raíz real , entonces la secuencia converge de manera reproducible hacia . ${\displaystyle \operatorname {NPV} (i)}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r}$
• Si la función tiene raíces reales , entonces la secuencia converge a una de las raíces, y cambiar los valores de los pares iniciales puede cambiar la raíz a la que converge. ${\displaystyle \operatorname {NPV} (i)}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \scriptstyle r_{1},r_{2},\dots ,r_{n}}$
• Si la función no tiene raíces reales, entonces la secuencia tiende hacia +∞ . ${\displaystyle \operatorname {NPV} (i)}$

Tener cuándo o cuándo puede acelerar la convergencia de to . ${\displaystyle \scriptstyle {r_{1}>r_{0}}}$ ${\displaystyle \operatorname {NPV} _{0}>0}$ ${\displaystyle \scriptstyle {r_{1}<r_{0}}}$ ${\displaystyle \operatorname {NPV} _{0}<0}$ ${\displaystyle r_{n}}$ ${\displaystyle r}$

Solución numérica para salida única y entradas múltiples

De particular interés es el caso en el que el flujo de pagos consiste en una única salida, seguida de múltiples entradas que ocurren en períodos iguales. En la notación anterior, esto corresponde a:

${\displaystyle C_{0}<0,\quad C_{n}\geq 0{\text{ for }}n\geq 1.\,}$

En este caso, el VPN del flujo de pagos es una función convexa y estrictamente decreciente de la tasa de interés. Siempre hay una solución única para la TIR.

Dadas dos estimaciones y para la TIR, la ecuación del método secante (ver arriba) siempre produce una estimación mejorada . Esto a veces se denomina método de acierto y prueba (o prueba y error). También se pueden obtener fórmulas de interpolación más precisas: por ejemplo la fórmula secante con corrección ${\displaystyle r_{1}}$ ${\displaystyle r_{2}}$ ${\displaystyle n=2}$ ${\displaystyle r_{3}}$

${\displaystyle r_{n+1}=r_{n}-\operatorname {NPV} _{n}\left({\frac {r_{n}-r_{n-1}}{\operatorname {NPV} _{n}-\operatorname {NPV} _{n-1}}}\right)\left(1-1.4{\frac {\operatorname {NPV} _{n-1}}{\operatorname {NPV} _{n-1}-3\operatorname {NPV} _{n}+2C_{0}}}\right),}$

(que es más precisa cuando ) ha demostrado ser casi 10 veces más precisa que la fórmula secante para una amplia gama de tasas de interés y estimaciones iniciales. Por ejemplo, utilizando el flujo de pagos {−4000, 1200, 1410, 1875, 1050} y las conjeturas iniciales y la fórmula secante con corrección se obtiene una estimación de la TIR del 14,2% (error del 0,7%) en comparación con la TIR = 13,2% (7 % de error) del método secante. ${\displaystyle 0>\operatorname {NPV} _{n}>\operatorname {NPV} _{n-1}}$ ${\displaystyle r_{1}=0.25}$ ${\displaystyle r_{2}=0.2}$

Si se aplica de forma iterativa, el método de la secante o la fórmula mejorada siempre convergen a la solución correcta.

Tanto el método de la secante como la fórmula mejorada se basan en estimaciones iniciales de la TIR. Se pueden utilizar las siguientes conjeturas iniciales:

${\displaystyle r_{1}=\left(A/|C_{0}|\right)^{2/(N+1)}-1\,}$

${\displaystyle r_{2}=(1+r_{1})^{p}-1\,}$

dónde

${\displaystyle A={\text{ sum of inflows }}=C_{1}+\cdots +C_{N}\,}$

${\displaystyle p={\frac {\log(\mathrm {A} /|C_{0}|)}{\log(\mathrm {A} /\operatorname {NPV} _{1,in})}}.}$

Aquí, se refiere únicamente al VPN de las entradas (es decir, establece y calcula el VPN). ${\displaystyle \operatorname {NPV} _{1,in}}$ ${\displaystyle \mathrm {C} _{0}=0}$

Fechas exactas de los flujos de efectivo.

Un flujo de caja puede ocurrir en cualquier momento años después del inicio del proyecto. puede que no sea un número entero. El flujo de caja aún debe descontarse por un factor . Y la fórmula es ${\displaystyle C_{n}}$ ${\displaystyle t_{n}}$ ${\displaystyle t_{n}}$ ${\displaystyle {\frac {1}{(1+r)^{t_{n}}}}}$

${\displaystyle \operatorname {NPV} =C_{0}+\sum _{n=1}^{N}{\frac {C_{n}}{(1+r)^{t_{n}}}}=0}$

Para la solución numérica podemos usar el método de Newton.

${\displaystyle r_{k+1}=r_{k}-{\frac {\operatorname {NPV} _{k}}{\operatorname {NPV} '_{k}}}}$

donde es la derivada de y dada por ${\displaystyle \operatorname {NPV} '}$ ${\displaystyle \operatorname {NPV} }$

${\displaystyle \operatorname {NPV} '=-\sum _{n=1}^{N}{\frac {C_{n}\cdot t_{n}}{(1+r)^{t_{n}+1}}}}$

Un valor inicial puede estar dado por ${\displaystyle r_{1}}$

${\displaystyle r_{1}={\frac {-1}{C_{0}}}\sum _{n=1}^{N}C_{n}-1}$

Problemas con el uso

Comparación con el criterio de selección de inversiones del VPN

Como herramienta aplicada para tomar una decisión de inversión sobre si un proyecto agrega valor o no, comparar la TIR de un solo proyecto con la tasa de rendimiento requerida, independientemente de cualquier otro proyecto, es equivalente al método VAN. Si la TIR apropiada (si se puede encontrar correctamente) es mayor que la tasa de rendimiento requerida, utilizando la tasa de rendimiento requerida para descontar los flujos de efectivo a su valor presente, el VAN de ese proyecto será positivo, y viceversa. Sin embargo, utilizar la TIR para clasificar proyectos en orden de preferencia no da como resultado el mismo orden que utilizar el VPN.

Maximizar el VPN

Un posible objetivo de inversión es maximizar el VPN total de los proyectos.

Cuando el objetivo es maximizar el valor total, la TIR calculada no debe utilizarse para elegir entre proyectos mutuamente excluyentes.

Comparación del VPN frente a la tasa de descuento para dos proyectos mutuamente excluyentes. El proyecto 'A' tiene un VAN más alto (para ciertas tasas de descuento), aunque su TIR (=  intercepción del eje x ) es menor que la del proyecto 'B' (haga clic para ampliar)

En los casos en que un proyecto tiene una inversión inicial más alta que un segundo proyecto mutuamente excluyente, el primer proyecto puede tener una TIR (rendimiento esperado) más baja, pero un VAN (aumento en la riqueza de los accionistas) más alto y, por lo tanto, debe aceptarse sobre el segundo proyecto. (suponiendo que no haya restricciones de capital).

Cuando el objetivo es maximizar el valor total, la TIR no debe utilizarse para comparar proyectos de diferente duración. Por ejemplo, el VAN agregado por un proyecto con mayor duración pero menor TIR podría ser mayor que el de un proyecto de tamaño similar, en términos de flujos de efectivo netos totales, pero con menor duración y mayor TIR.

Preferencia de los profesionales por la TIR sobre el VPN

A pesar de una fuerte preferencia académica por el VPN, las encuestas indican que los ejecutivos prefieren la TIR al VPN. ^[9] Aparentemente, los administradores prefieren comparar inversiones de diferentes tamaños en términos de pronóstico de desempeño de la inversión, utilizando la TIR, en lugar de maximizar el valor para la empresa, en términos de VAN. Esta preferencia marca la diferencia al comparar proyectos mutuamente excluyentes.

Maximizar el retorno a largo plazo

Maximizar el valor total no es el único objetivo de inversión posible. Un objetivo alternativo sería, por ejemplo, maximizar el rendimiento a largo plazo. Tal objetivo llevaría racionalmente a aceptar primero aquellos nuevos proyectos dentro del presupuesto de capital que tengan la TIR más alta, porque agregar tales proyectos tendería a maximizar el rendimiento general a largo plazo.

Ejemplo

Para ver esto, considere dos inversores, Max Value y Max Return. Max Value desea que su patrimonio neto crezca lo más posible e invertirá hasta el último centavo disponible para lograrlo, mientras que Max Return quiere maximizar su tasa de rendimiento a largo plazo y preferiría elegir proyectos con un desembolso de capital menor pero rendimientos más altos. Max Value y Max Return pueden recaudar cada uno hasta 100.000 dólares estadounidenses de su banco a una tasa de interés anual del 10 por ciento pagada al final del año.

A los inversores Max Value y Max Return se les presentan dos posibles proyectos en los que invertir, llamados Big-Is-Best y Small-Is-Beautiful. Big-Is-Best requiere una inversión de capital de 100.000 dólares estadounidenses hoy, y el afortunado inversor recibirá 132.000 dólares estadounidenses dentro de un año. Small-Is-Beautiful sólo requiere una inversión de 10.000 dólares estadounidenses de capital hoy y reembolsará al inversor 13.750 dólares estadounidenses dentro de un año.

Solución

El costo de capital para ambos inversores es del 10 por ciento.

Tanto Big-Is-Best como Small-Is-Beautiful tienen VPN positivos:

${\displaystyle \operatorname {NPV} ({\text{Big-Is-Best}})={\frac {132,000}{1.1}}-100,000=20,000}$

${\displaystyle \operatorname {NPV} ({\text{Small-Is-Beautiful}})={\frac {13,750}{1.1}}-10,000=2,500}$

y la TIR de cada uno es (por supuesto) mayor que el costo de capital:

${\displaystyle {\mathit {NPV}}({\text{Big-Is-Best}})={\frac {132,000}{1.32}}-100,000=0}$

entonces la TIR de Big-Is-Best es 32 por ciento, y

${\displaystyle \operatorname {NPV} ({\text{Small-Is-Beautiful}})={\frac {13,750}{1.375}}-10,000=0}$

por lo que la TIR de Lo pequeño es hermoso es del 37,5 por ciento.

Ambas inversiones serían aceptables para ambos inversores, pero el giro de la historia es que se trata de proyectos mutuamente excluyentes para ambos inversores, porque su presupuesto de capital está limitado a 100.000 dólares estadounidenses. ¿Cómo elegirán racionalmente los inversores entre los dos?

El feliz resultado es que Max Value elige Big-Is-Best, que tiene el VAN más alto de 20.000 dólares estadounidenses, en lugar de Small-Is-Beautiful, que sólo tiene un modesto VAN de 2.500, mientras que Max Return elige Small-Is-Beautiful. por su rendimiento superior del 37,5 por ciento, sobre el atractivo (pero no tan atractivo) rendimiento del 32 por ciento ofrecido en Big-Is-Best. Así que no hay disputas sobre quién se queda con cada proyecto, cada uno está feliz de elegir proyectos diferentes.

¿Cómo puede ser esto racional para ambos inversores? La respuesta está en el hecho de que los inversores no tienen que invertir los 100.000 dólares estadounidenses completos. Max Return se contenta con invertir sólo 10.000 dólares estadounidenses por ahora. Después de todo, Max Return puede racionalizar el resultado pensando que tal vez mañana habrá nuevas oportunidades disponibles para invertir los 90.000 dólares estadounidenses restantes que el banco está dispuesto a prestar a Max Return, a TIR aún más altas. Incluso si solo se presentaran siete proyectos más que sean idénticos a Small-Is-Beautiful, Max Return podría igualar el VAN de Big-Is-Best, con una inversión total de sólo 80.000 dólares estadounidenses, quedando 20.000 dólares estadounidenses en el presupuesto de sobra para oportunidades verdaderamente imperdibles. Max Value también está contenta porque ha llenado su presupuesto de capital de inmediato y decide que puede tomarse el resto del año libre de inversiones.

Múltiples TIR

Cuando el signo de los flujos de efectivo cambia más de una vez, por ejemplo cuando a los flujos de efectivo positivos les siguen otros negativos y luego positivos (+ + − − − +), la TIR puede tener múltiples valores reales. En una serie de flujos de efectivo como (−10, 21, −11), inicialmente uno invierte dinero, por lo que una tasa de rendimiento alta es mejor, pero luego recibe más de lo que posee, por lo que debe dinero, por lo que ahora una tasa baja de retorno es lo mejor. En este caso, ni siquiera está claro si es mejor una TIR alta o baja.

Incluso puede haber múltiples TIR reales para un solo proyecto, como en el ejemplo 0% y 10%. Ejemplos de este tipo de proyectos son las minas a cielo abierto y las centrales nucleares , donde suele haber una gran salida de efectivo al final del proyecto.

La TIR satisface una ecuación polinómica. El teorema de Sturm se puede utilizar para determinar si esa ecuación tiene una solución real única. En general, la ecuación TIR no se puede resolver analíticamente sino sólo mediante iteración.

Con múltiples tasas internas de rendimiento, el enfoque de la TIR aún puede interpretarse de manera consistente con el enfoque del valor presente si el flujo de inversión subyacente se identifica correctamente como inversión neta o endeudamiento neto. ^[10]

Consulte ^[11] para conocer una forma de identificar la TIR relevante a partir de un conjunto de múltiples soluciones de TIR.

Limitaciones en el contexto del capital privado

En el contexto del sesgo de supervivencia que hace que la elevada TIR de las grandes empresas de capital privado sea una mala representación de la media, según Ludovic Phalippou ,

"...una cifra titular que a menudo se muestra de manera destacada como una tasa de rendimiento en presentaciones y documentos es, de hecho, una TIR. Las TIR no son tasas de rendimiento. Algo que las grandes empresas de capital privado tienen en común es que sus primeras inversiones obtuvieron buenos resultados. Estos primeros ganadores han establecido la TIR desde su creación en un nivel alto y artificialmente rígido. Las matemáticas de la TIR significan que sus TIR permanecerán en este nivel para siempre, siempre y cuando las empresas eviten desastres importantes. genera una marcada injusticia porque es más fácil manipular las TIR de las LBO en los países occidentales que en cualquier otra inversión de PE. Eso significa que el resto de la industria de PE (por ejemplo, el capital de crecimiento de los mercados emergentes) está condenado a quedar relativamente mal para siempre, sin ninguna razón. aparte del uso de una métrica de rendimiento jugable". ^[12]

También,

"Otro problema con la presentación del desempeño de los fondos de pensiones es que para el PE, los rendimientos ponderados en el tiempo... no son la medida más pertinente del desempeño. Preguntar cuánto dieron y recuperaron los fondos de pensiones en términos de dólares del PE, es decir, en términos mensuales, sería Sería más pertinente. Revisé los sitios web de los 15 fondos más grandes para recopilar información sobre su desempeño. Pocos de ellos publican sus rendimientos de fondos de PE en línea. En la mayoría de los casos, publican información sobre su desempeño pasado en PE, pero nada que permita realizar una evaluación comparativa significativa. Por ejemplo , CalSTRS [un fondo de pensiones público de California] proporciona sólo la TIR neta de cada fondo en el que invierten. Como la TIR suele ser engañosa y nunca puede agregarse ni compararse con los rendimientos del mercado de valores, dicha información es básicamente inútil para medir el rendimiento. " ^[13]

Tasa interna de retorno modificada (TIRM)

La Tasa Interna de Retorno Modificada (TIRM) considera el costo de capital y tiene como objetivo proporcionar una mejor indicación del rendimiento probable de un proyecto. Aplica una tasa de descuento para pedir prestado efectivo y la TIR se calcula para los flujos de efectivo de inversión. Esto se aplica en la vida real, por ejemplo, cuando un cliente realiza un depósito antes de que se fabrique una máquina específica.

Cuando un proyecto tiene múltiples TIR, puede ser más conveniente calcular la TIR del proyecto con los beneficios reinvertidos. ^[14] En consecuencia, se utiliza MIRR, que tiene una tasa de reinversión supuesta, generalmente igual al costo de capital del proyecto.

Tasa interna de retorno promedio (AIRR)

Magni (2010) introdujo un nuevo enfoque, denominado enfoque AIRR, basado en la noción intuitiva de media, que resuelve los problemas de la TIR. ^[15] Sin embargo, las dificultades antes mencionadas son sólo algunas de las muchas fallas en que incurre la TIR. Magni (2013) proporcionó una lista detallada de 18 fallas de la TIR y mostró cómo el enfoque AIRR no incurre en los problemas de la TIR. ^[16]

Matemáticas

Matemáticamente, se supone que el valor de la inversión experimenta un crecimiento o una disminución exponencial de acuerdo con alguna tasa de rendimiento (cualquier valor mayor que −100%), con discontinuidades para los flujos de efectivo, y la TIR de una serie de flujos de efectivo se define como cualquier tasa de rendimiento que da como resultado un VAN de cero (o equivalentemente, una tasa de rendimiento que da como resultado el valor correcto de cero después del último flujo de efectivo).

Por tanto, las tasas internas de rendimiento se derivan del VAN en función de la tasa de rendimiento. Esta función es continua . Hacia una tasa de rendimiento del −100%, el VAN se acerca al infinito con el signo del último flujo de caja, y hacia una tasa de rendimiento del infinito positivo, el VAN se acerca al primer flujo de caja (el actual). Por tanto, si el primer y el último flujo de caja tienen signo diferente existe una TIR. Ejemplos de series de tiempo sin TIR:

• Sólo flujos de efectivo negativos: el VAN es negativo para cada tasa de rendimiento.
• (−1, 1, −1), flujo de caja positivo bastante pequeño entre dos flujos de caja negativos; el VPN es una función cuadrática de 1/(1 +  r ), donde r es la tasa de rendimiento, o dicho de otra manera, una función cuadrática de la tasa de descuento r /(1 +  r ); el VPN más alto es −0,75, para r = 100%.

En el caso de una serie de flujos de efectivo exclusivamente negativos seguidos de una serie de flujos de efectivo exclusivamente positivos, la función resultante de la tasa de rendimiento es continua y monótonamente decreciente desde el infinito positivo (cuando la tasa de rendimiento se acerca al -100%) hasta el valor del primer flujo de efectivo (cuando la tasa de rendimiento se acerca al infinito), por lo que existe una tasa de rendimiento única para la cual es cero. Por tanto, la TIR también es única (e igual). Aunque la función VPN en sí no es necesariamente decreciente de manera monótona en todo su dominio, sí lo es en la TIR.

De manera similar, en el caso de una serie de flujos de efectivo exclusivamente positivos seguidos de una serie de flujos de efectivo exclusivamente negativos, la TIR también es única.

Finalmente, según la regla de los signos de Descartes , el número de tasas internas de rendimiento nunca puede ser mayor que el número de cambios de signo del flujo de efectivo.

El debate sobre la reinversión

A menudo se afirma que la TIR supone la reinversión de todos los flujos de efectivo hasta el final del proyecto. Esta afirmación ha sido un tema de debate en la literatura.

A continuación se citan fuentes que afirman que existe tal suposición oculta. ^{[14] [17]} Otras fuentes han argumentado que no existe un supuesto de reinversión de la TIR. ^{[18] [19] [20] [21] [22] [23]}

Para comprender el origen de esta confusión, consideremos un ejemplo con un bono a 3 años con un valor nominal de $1000 y una tasa de cupón del 5% (o $50).

Como puede verse, aunque el rendimiento total es diferente la TIR sigue siendo la misma. En otras palabras, la TIR es neutral respecto de las reinversiones realizadas al mismo tipo. No importa si el efectivo se retira anticipadamente o se reinvierte al mismo tipo y se retira tarde: el tipo es el mismo.

Para entender por qué, necesitamos calcular el valor presente (PV) de nuestros flujos de efectivo futuros, reproduciendo efectivamente los cálculos de la TIR manualmente:

en finanzas personales

La TIR se puede utilizar para medir el rendimiento ponderado en dinero de inversiones financieras, como la cuenta de corretaje de un inversor individual. Para este escenario, una definición equivalente, ^[24] más intuitiva de la TIR es: "La TIR es la tasa de interés anual de la cuenta de tasa fija (como una cuenta de ahorro algo idealizada) que, cuando se somete a los mismos depósitos y retiros que la inversión real, tiene el mismo saldo final que la inversión real." Esta cuenta de tasa fija también se denomina cuenta replicadora de tasa fija para la inversión. Hay ejemplos en los que la cuenta de tasa fija replicante encuentra saldos negativos a pesar de que la inversión real no lo hizo. ^[24] En esos casos, el cálculo de la TIR supone que la misma tasa de interés que se paga sobre los saldos positivos se cobra sobre los saldos negativos. Se ha demostrado que esta forma de cobrar intereses es la causa fundamental del problema de múltiples soluciones de la TIR. ^{[25] [26]} Si se modifica el modelo de modo que, como es el caso en la vida real, se cargue sobre los saldos negativos un costo de endeudamiento suministrado externamente (que posiblemente varíe con el tiempo), el problema de las soluciones múltiples desaparece. ^{[25] [26]} La tasa resultante se llama equivalente de tasa fija ( FREQ ). ^[24]

Tasa interna de retorno no anualizada

En el contexto de la medición del rendimiento de las inversiones, a veces existe ambigüedad en la terminología entre la tasa de rendimiento periódica , como la TIR tal como se define anteriormente, y el rendimiento del período de tenencia. El término tasa interna de rendimiento ( TIR) ​​o tasa interna de rendimiento desde el inicio ( SI-TIR) se utiliza en algunos contextos para referirse al rendimiento no anualizado durante el período, particularmente para períodos de menos de un año. ^[27]

Ver también

• Tasa de rendimiento contable
• presupuesto de capital
• Flujo de caja descontado
• Método Dietz modificado
• Tasa interna de retorno modificada
• Valor actual neto
• Tasa de retorno
• Método Dietz sencillo
• Eficiencia marginal del capital
• Retorno de la inversión

Referencias

1. Economía de proyectos y análisis de decisiones, volumen I: modelos deterministas, MAMain, página 269
2. Kellison, Stephen G. (2009). La teoría del interés (Tercera ed.). Boston: McGraw-Hill Irwin. págs. 251-252. ISBN 978-0-07-338244-9. OCLC  182552985.
3. Broverman, Samuel A. (2010). Matemáticas de la inversión y el crédito (5ª ed.). Winsted, CT: ACTEX Publications, Inc. págs. ISBN 978-1-56698-767-7. OCLC  651487023.
4. "Calculadora de TIR: Calcule la tasa interna de rendimiento en línea - Calculadora de VPN". 2023-05-21 . Consultado el 2 de junio de 2023 .
5. Ehsan, Nikbakht, Ehsan y Groppelli, AA (2012). Finanzas (sexta ed.). Hauppage, Nueva York: Serie educativa de Barron. pag. 201.ISBN​ 978-0-7641-4759-3.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
6. "Kit de herramientas APP".
7. "Tasa interna de rendimiento: una advertencia | McKinsey".
8. "Estándares globales de desempeño de inversiones". Instituto CFA . Consultado el 31 de diciembre de 2015 .
9. Pogue, M. (2004). Evaluación de inversiones: un nuevo enfoque. Revista de Auditoría Gerencial.Vol. 19 No. 4, 2004. págs. 565–570
10. Hazen, GB, "Una nueva perspectiva sobre múltiples tasas internas de rendimiento", The Engineering Economist 48(1), 2003, 31–51.
11. Hartman, JC y Schafrick, IC, "La tasa interna de rendimiento relevante", The Engineering Economist 49(2), 2004, 139-158.
12. Phalippou, Ludovic (10 de junio de 2020). "Profesor de Economía Financiera Said Business School Universidad de Oxford". Papel SSRN : 4. SSRN  3623820.
13. Phalippou, Ludovic (10 de junio de 2020). "Profesor de Economía Financiera Said Business School Universidad de Oxford". Documento SSRN : 15, 16. SSRN  3623820.
14. "CFO | Noticias para directores financieros". www.cfo.com .
15. Magni, CA (2010) "Tasa interna de retorno promedio y decisiones de inversión: una nueva perspectiva". The Engineering Economist, 55(2), 150-181.
16. Magni, CA (2013) "El enfoque de la tasa interna de rendimiento y el paradigma AIRR: una refutación y una corroboración" The Engineering Economist, 58(2), 73-111.
17. [1] Medición del rendimiento de las inversiones
18. Dudley, CL, "Una nota sobre los supuestos de reinversión al elegir entre el valor actual neto y la tasa interna de rendimiento". Revista de Finanzas 27(4), 1972, 907–15.
19. Keane, SM, "La tasa interna de rendimiento y la falacia de la reinversión". Ábaco 15(1), 1979, 48–55.
20. Lohmann, JR, "La TIR, el VPN y la falacia de los supuestos de la tasa de reinversión". The Engineering Economist 33(4), 1988, 303–30.
21. Keef, SP y ML Roush, "Métodos de flujo de efectivo descontado y supuestos falaces de reinversión: una revisión de textos recientes". Educación contable 10(1), 2001, 105-116.
22. Rich, SP y JT Rose, "Reexamen de una vieja pregunta: ¿el método TIR supone implícitamente una tasa de reinversión?" Revista de Educación Financiera 10(1), 2014, 105-116.
23. Dudley, Magni, Carlo Alberto y Martin, John D., "La falacia del supuesto de la tasa de reinversión para la TIR y el VPN: una nota pedagógica" 'https://mpra.ub.uni-muenchen.de/83889/', 2017
24. Las matemáticas del equivalente de tasa fija, un documento técnico de GreaterThanZero.
25. Teichroew, D., Robicheck, A. y Montalbano, M., Análisis matemático de tasas de rendimiento con certeza, Management Science vol. 11 núm. 3, enero de 1965, 395–403.
26. Teichroew, D., Robicheck, A. y Montalbano, M., Un análisis de criterios para decisiones de inversión y financiación con certeza, Management Science vol. 12 núm. 3, noviembre de 1965, 151-179.
27. [2] Estándares globales de desempeño de inversiones

Lectura adicional

• Bruce J. Feibel. Medición del rendimiento de las inversiones . Nueva York: Wiley, 2003. ISBN 0-471-26849-6 
• Ray Martin, TASA DE RENDIMIENTO INTERNO REVISADA

Enlaces externos

• Conferencia interactiva de economía de la Universidad de Carolina del Sur