A la edad de doce años, él y su familia dejaron Rusia para trasladarse al Imperio austrohúngaro, donde finalmente se establecieron en Viena, donde Tartakower vivió su juventud.
Durante sus estudios, se interesó en el ajedrez y comenzó a frecuentar reuniones de jugadores en los cafés vieneses.
Durante la Primera Guerra Mundial, fue conscripto en el ejército austrohúngaro y sirvió como oficial de staff en varias posiciones.
En esta última ocasión, pudo imponerse sobre notables ajedrecistas como Frank Marshall, Milan Vidmar y Yefim Bogoliúbov.
En 1930, ganó el torneo de Lieja batiendo a Mir Sultan Khan por dos puntos.
Harry Golombek, quien tradujo el libro de Tartakower sobre sus mejores juegos, escribió la introducción:
Luego del empate en Londres 1922 (donde Tartakower usó su nueva defensa), Capablanca le dijo: "(A usted) le falta solidez", a lo que Saviely respondió jocosamente: "Esa es mi virtud salvadora".
Luego de la Segunda Guerra Mundial y el ascenso del poder comunista en Polonia, Tartakower adoptó la ciudadanía francesa.