Poincaré y el problema de los tres cuerpos es una monografía de historia de las matemáticas sobre el trabajo de Henri Poincaré sobre el problema de los tres cuerpos en la mecánica celeste . Fue escrito por June Barrow-Green , como una revisión de su tesis doctoral de 1993, y publicado en 1997 por la American Mathematical Society y la London Mathematical Society como Volumen 11 en su serie compartida Historia de las Matemáticas ( ISBN 0-8218-0367-0 ). ). [1] El Comité de Lista de Bibliotecas Básicas de la Asociación Matemática de América ha sugerido su inclusión en las bibliotecas de matemáticas de pregrado. [2]
El problema de los tres cuerpos se refiere al movimiento de tres cuerpos que interactúan bajo la ley de gravitación universal de Newton y a la existencia de órbitas para esos tres cuerpos que permanecen estables durante largos períodos de tiempo. Este problema ha sido de gran interés matemático desde que Newton formuló las leyes de la gravedad, en particular con respecto al movimiento conjunto del Sol, la Tierra y la Luna. La pieza central de Poincaré y el problema de los tres cuerpos es una memoria sobre este problema escrita por Henri Poincaré , titulada Sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique [ Sobre el problema de los tres cuerpos y las ecuaciones de la dinámica ]. Este memorando ganó el Premio Óscar del Rey en 1889, en conmemoración del 60 cumpleaños de Óscar II de Suecia , y estaba previsto que se publicara en Acta Mathematica el día del cumpleaños del rey, hasta que Lars Edvard Phragmén y Poincaré determinaron que había errores graves en el documento. Poincaré pidió que se retirara el periódico, gastando más que el dinero del premio en ello. En 1890 se publicó finalmente en forma revisada y, durante los diez años siguientes, Poincaré lo amplió hasta convertirlo en una monografía, Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste [ Nuevos métodos en mecánica celeste ]. El trabajo de Poincaré condujo al descubrimiento de la teoría del caos , [3] estableció una separación de larga data entre matemáticos y astrónomos dinámicos sobre la convergencia de series , [4] [5] y se convirtió en el reclamo inicial de fama del propio Poincaré. [6] [4] La historia detallada detrás de estos eventos, olvidados hace mucho tiempo, volvió a la vida en una secuencia de publicaciones de múltiples autores a principios y mediados de la década de 1990, incluida la disertación de Barrow-Green, una publicación de revista basada en la disertación, y este libro. [5]
El primer capítulo de Poincaré y el problema de los tres cuerpos presenta el problema y el segundo capítulo examina los primeros trabajos sobre este problema, en los que Newton, Jacob Bernoulli , Daniel Bernoulli , Leonhard Euler , Joseph-Louis Lagrange y Pierre encontraron algunas soluciones particulares. -Simon Laplace , Alexis Clairaut , Charles-Eugène Delaunay , Hugo Glydén, Anders Lindstedt , George William Hill y otros. [1] [5] El tercer capítulo examina los primeros trabajos de Poincaré, que incluyen trabajos sobre ecuaciones diferenciales , expansiones en serie y algunas soluciones especiales del problema de los tres cuerpos, y el cuarto capítulo examina esta historia de la fundación de Acta Arithmetica. de Gösta Mittag-Leffler y del concurso de premios anunciado por Mittag-Leffler en 1885, [1] [3] que Barrow-Green sugiere que pudo haber sido establecido deliberadamente teniendo en cuenta los intereses de Poincaré [7] y que ganaría la memoria de Poincaré. El quinto capítulo se refiere a las propias memorias de Poincaré; [1] [3] incluye una comparación detallada de las diferencias significativas entre las versiones retiradas y publicadas, [4] [8] [7] y resume el nuevo contenido matemático que contenía, incluyendo no sólo la posibilidad de órbitas caóticas sino también órbitas homoclínicas [1] y el uso de integrales para construir invariantes de sistemas. [5] Después de un capítulo sobre la monografía ampliada de Poincaré y su otro trabajo posterior sobre el problema de los tres cuerpos, el resto del libro analiza la influencia del trabajo de Poincaré en los matemáticos posteriores. Esto incluye contribuciones sobre las singularidades de las soluciones de Paul Painlevé , Edvard Hugo von Zeipel , Tullio Levi-Civita , Jean Chazy , Richard McGehee , Donald G. Saari y Zhihong Xia , sobre la estabilidad de las soluciones de Aleksandr Lyapunov , sobre resultados numéricos de George Darwin , Forest Ray Moulton y Bengt Strömgren , sobre series de potencias de Giulio Biscocini y Karl F. Sundman , y sobre la teoría KAM de Andrey Kolmogorov ,Vladimir Arnold y Jürgen Moser , [5] y contribuciones adicionales de George David Birkhoff , Jacques Hadamard , VK Melnikov y Marston Morse . [1] [3] [8] Sin embargo, gran parte de la teoría del caos moderna queda fuera de la historia "como se trata ampliamente en otros lugares", [8] y el trabajo de Qiudong Wang que generaliza la serie convergente de Sundman de tres cuerpos a números arbitrarios de Los cuerpos también se omiten. [5] Un epílogo considera el impacto de la potencia informática moderna en el estudio numérico de las teorías de Poincaré. [6]
Este libro está dirigido a especialistas en historia de las matemáticas, [1] pero puede ser leído por cualquier estudiante de matemáticas familiarizado con las ecuaciones diferenciales , [6] aunque la parte central del libro, que analiza la obra de Poincaré, puede ser demasiado ligera sobre temas matemáticos. Los detalles deben ser fácilmente comprensibles sin referencia a otro material. [7]
Revisor Ll. G. Chambers escribe: "Este es un trabajo magnífico y arroja nueva luz sobre uno de los temas más fundamentales de la mecánica". [1] El crítico Jean Mawhin lo llama "el trabajo definitivo sobre la caótica historia del Premio Rey Oscar" y "agradablemente accesible"; [3] el crítico R. Duda lo llama "claramente organizado, bien escrito, ricamente documentado", [8] y tanto Mawhin como Duda lo llaman una "valiosa adición" a la literatura. [3] [8] Y el crítico Albert C. Lewis escribe que "proporciona información sobre matemáticas superiores que justifican que esté en la lista de lectura de todos los estudiantes universitarios de matemáticas". [6] Aunque el crítico Florin Diacu (él mismo un destacado investigador sobre el problema de los n -cuerpos) se queja de que se omitió a Wang, de que Barrow-Green "a veces no logra ver conexiones... dentro del propio trabajo de Poincaré" y que algunas de sus traducciones son inexacto, también recomienda el libro. [5]
