Xia recibió, en 1982, de la Universidad de Nanjing una licenciatura en astronomía y en 1988, un doctorado en matemáticas de la Universidad Northwestern con el asesor de tesis Donald G. Saari , por su tesis, La existencia de las singularidades de no colisión . [1] De 1988 a 1990, Xia fue profesor asistente en la Universidad de Harvard y de 1990 a 1994, profesor asociado en el Instituto de Tecnología de Georgia (y miembro del Instituto). En 1994, se convirtió en profesor titular en la Universidad Northwestern y desde 2000, ha sido el Profesor Arthur y Gladys Pancoe de Matemáticas . [2]
Su investigación se centra en la mecánica celeste, los sistemas dinámicos, la dinámica hamiltoniana y la teoría ergódica. En su tesis, resolvió la conjetura de Painlevé , un problema de larga data planteado en 1895 por Paul Painlevé . El problema se refiere a la existencia de singularidades de carácter no colisional en el problema de los cuerpos en el espacio tridimensional; Xia demostró la existencia de . Para la prueba de existencia, construyó un ejemplo de cinco masas, de las cuales cuatro están separadas en dos pares que giran una alrededor de la otra en órbitas elípticas excéntricas alrededor del eje de simetría z , y una quinta masa se mueve a lo largo del eje z. Para las condiciones iniciales seleccionadas, la quinta masa puede acelerarse a una velocidad infinita en un intervalo de tiempo finito (sin ninguna colisión entre los cuerpos involucrados en el ejemplo). [3] El caso estuvo abierto hasta 2014, [4] cuando fue resuelto por Jinxin Xue. [5] [6] Para , Painlevé había demostrado que las singularidades (puntos de la órbita en los que las aceleraciones se vuelven infinitas en un intervalo de tiempo finito) deben ser del tipo colisión. Sin embargo, la prueba de Painlevé no se extendía al caso .
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^ En 1908, Edvard Hugo von Zeipel demostró el hecho sorprendente de que la existencia de una singularidad sin colisión en el problema del cuerpo necesariamente hace que la velocidad de al menos una partícula se vuelva ilimitada.
^ Ya en 2003, Joseph L. Gerver presentó argumentos (un modelo heurístico) para la existencia de una singularidad sin colisión para el problema de los 4 cuerpos newtonianos planares; sin embargo, en ese momento aún no había una prueba rigurosa. Véase Gerver, Joseph L. (2003). "Singularidades sin colisión: ¿son suficientes cuatro cuerpos?". Exp. Math . 12 (2): 187–198. doi :10.1080/10586458.2003.10504491. S2CID 23816314.
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^ Xue, Jinxin (2020). "Singularidades sin colisión en un problema de 4 cuerpos planos". Acta Mathematica . 224 (2): 253–388. doi : 10.4310/ACTA.2020.v224.n2.a2 .
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^ Xia, Zhihong (1998). "Difusión de Arnold: una construcción variacional". Doc. Math. (Bielefeld) Extra Vol. ICM Berlin, 1998, vol. II . págs. 867–877.