Pierre de Fermat ( en francés: [pjɛʁ də fɛʁma] ; entre el 31 de octubre y el 6 de diciembre de 1607 [a] - 12 de enero de 1665) fue un matemático francés a quien se le atribuyen los primeros desarrollos que llevaron al cálculo infinitesimal , incluida su técnica de adecuación . En particular, se le reconoce por su descubrimiento de un método original para encontrar las ordenadas mayor y menor de líneas curvas, que es análogo al del cálculo diferencial , entonces desconocido, y su investigación en teoría de números . Hizo notables contribuciones a la geometría analítica , la probabilidad y la óptica . Es más conocido por su principio de Fermat para la propagación de la luz y su último teorema de Fermat en teoría de números , que describió en una nota al margen de una copia de la Aritmética de Diofanto . También fue abogado [3] en el Parlamento de Toulouse , Francia .
Fermat nació en 1607 [a] en Beaumont-de-Lomagne , Francia (la mansión de finales del siglo XV donde nació Fermat es ahora un museo). Era de Gascuña , donde su padre, Dominique Fermat, era un rico comerciante de cuero y sirvió durante tres períodos de un año como uno de los cuatro cónsules de Beaumont-de-Lomagne. Su madre era Claire de Long. [2] Pierre tenía un hermano y dos hermanas y es casi seguro que se crió en la ciudad de su nacimiento. [ cita requerida ]
Asistió a la Universidad de Orleans desde 1623 y se licenció en derecho civil en 1626, antes de trasladarse a Burdeos . En Burdeos comenzó sus primeras investigaciones matemáticas serias y en 1629 entregó una copia de su restauración del De Locis Planis de Apolonio a uno de los matemáticos de allí. Ciertamente, en Burdeos estuvo en contacto con Beaugrand y durante este tiempo produjo un trabajo importante sobre máximos y mínimos que entregó a Étienne d'Espagnet , quien claramente compartía intereses matemáticos con Fermat. Allí recibió una gran influencia del trabajo de François Viète . [4]
En 1630, compró el cargo de consejero en el Parlamento de Toulouse , uno de los tribunales superiores de justicia de Francia, y prestó juramento ante la Gran Cámara en mayo de 1631. Ocupó este cargo durante el resto de su vida. De este modo, Fermat adquirió el derecho a cambiar su nombre de Pierre Fermat a Pierre de Fermat. El 1 de junio de 1631, Fermat se casó con Louise de Long, prima cuarta de su madre Claire de Fermat (de soltera de Long). Los Fermat tuvieron ocho hijos, cinco de los cuales sobrevivieron hasta la edad adulta: Clément-Samuel, Jean, Claire, Catherine y Louise. [5] [6] [7]
Fermat , que hablaba con fluidez seis idiomas ( francés , latín , occitano , griego clásico , italiano y español ), fue elogiado por sus versos escritos en varios idiomas y su consejo fue solicitado con entusiasmo en relación con la enmienda de textos griegos. Comunicó la mayor parte de su trabajo en cartas a amigos, a menudo con poca o ninguna prueba de sus teoremas. En algunas de estas cartas a sus amigos, exploró muchas de las ideas fundamentales del cálculo antes de Newton o Leibniz . Fermat era un abogado de formación que hacía de las matemáticas más un pasatiempo que una profesión. Sin embargo, hizo importantes contribuciones a la geometría analítica , la probabilidad, la teoría de números y el cálculo. [8] El secreto era común en los círculos matemáticos europeos de la época. Esto naturalmente condujo a disputas de prioridad con contemporáneos como Descartes y Wallis . [9]
Anders Hald escribe que "la base de las matemáticas de Fermat eran los tratados griegos clásicos combinados con los nuevos métodos algebraicos de Vieta ". [10]
El trabajo pionero de Fermat en geometría analítica ( Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum ) circuló en forma manuscrita en 1636 (basado en los resultados obtenidos en 1629), [11] antes de la publicación de La géométrie (1637) de Descartes. que explotó la obra. [12] Este manuscrito fue publicado póstumamente en 1679 en Varia opera mathematica , como Ad Locos Planos et Solidos Isagoge ( Introducción a los lugares planos y sólidos ). [13]
En Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum , Fermat desarrolló un método ( adecuación ) para determinar máximos, mínimos y tangentes a varias curvas que era equivalente al cálculo diferencial . [14] [15] En estos trabajos, Fermat obtuvo una técnica para encontrar los centros de gravedad de varias figuras planas y sólidas, lo que condujo a su trabajo posterior en cuadratura .
Fermat fue la primera persona conocida por haber evaluado la integral de funciones de potencia generales. Con su método, pudo reducir esta evaluación a la suma de series geométricas . [16] La fórmula resultante fue útil para Newton y luego para Leibniz , cuando desarrollaron de forma independiente el teorema fundamental del cálculo . [ cita requerida ]
En teoría de números, Fermat estudió la ecuación de Pell , los números perfectos , los números amigables y lo que luego se convertirían en los números de Fermat . Fue mientras investigaba los números perfectos que descubrió el pequeño teorema de Fermat . Inventó un método de factorización —el método de factorización de Fermat— y popularizó la prueba por descenso infinito , que utilizó para demostrar el teorema del triángulo rectángulo de Fermat que incluye como corolario el Último Teorema de Fermat para el caso n = 4. Fermat desarrolló el teorema de los dos cuadrados y el teorema del número poligonal , que establece que cada número es una suma de tres números triangulares , cuatro números cuadrados , cinco números pentagonales , etcétera.
Aunque Fermat afirmó haber demostrado todos sus teoremas aritméticos, han sobrevivido pocos registros de sus demostraciones. Muchos matemáticos, incluido Gauss , dudaron de varias de sus afirmaciones, especialmente dada la dificultad de algunos de los problemas y los limitados métodos matemáticos disponibles para Fermat. Su último teorema fue descubierto por primera vez por su hijo en el margen de la copia de su padre de una edición de Diofanto , e incluía la afirmación de que el margen era demasiado pequeño para incluir la demostración. Parece que no le había escrito a Marin Mersenne al respecto. Fue demostrado por primera vez en 1994, por Sir Andrew Wiles , utilizando técnicas que no estaban disponibles para Fermat. [ cita requerida ]
A través de su correspondencia en 1654, Fermat y Blaise Pascal ayudaron a sentar las bases de la teoría de la probabilidad. A partir de esta breve pero productiva colaboración en el problema de los puntos , ahora se los considera cofundadores de la teoría de la probabilidad . [17] A Fermat se le atribuye la realización del primer cálculo de probabilidad riguroso. En él, un jugador profesional le preguntó por qué si apostaba a sacar al menos un seis en cuatro tiradas de un dado ganaba a largo plazo, mientras que apostar a sacar al menos un doble seis en 24 tiradas de dos dados resultaba en una pérdida. Fermat demostró matemáticamente por qué era así. [18]
El primer principio variacional en física fue articulado por Euclides en su Catoptrica . Dice que, para el camino de la luz que se refleja en un espejo, el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión . Herón de Alejandría demostró más tarde que este camino daba la longitud más corta y el menor tiempo. [19] Fermat refinó y generalizó esto a "la luz viaja entre dos puntos dados a lo largo del camino de menor tiempo ", ahora conocido como el principio del tiempo mínimo . [20] Por esto, Fermat es reconocido como una figura clave en el desarrollo histórico del principio fundamental de mínima acción en física. Los términos principio de Fermat y funcional de Fermat fueron nombrados en reconocimiento a este papel. [21]
Pierre de Fermat murió el 12 de enero de 1665 en Castres , en el actual departamento de Tarn . [22] El instituto más antiguo y prestigioso de Toulouse lleva su nombre: el Lycée Pierre-de-Fermat . El escultor francés Théophile Barrau realizó una estatua de mármol llamada Hommage à Pierre Fermat como homenaje a Fermat, ahora en el Capitole de Toulouse .
Junto con René Descartes , Fermat fue uno de los dos matemáticos más destacados de la primera mitad del siglo XVII. Según Peter L. Bernstein , en su libro de 1996 Against the Gods , Fermat "fue un matemático de un poder poco común. Fue un inventor independiente de la geometría analítica , contribuyó al desarrollo temprano del cálculo, realizó investigaciones sobre el peso de la Tierra y trabajó en la refracción de la luz y la óptica. En el curso de lo que resultó ser una extensa correspondencia con Blaise Pascal , hizo una contribución significativa a la teoría de la probabilidad. Pero el logro más importante de Fermat fue la teoría de los números". [23]
Respecto del trabajo de Fermat en el análisis, Isaac Newton escribió que sus propias ideas tempranas sobre el cálculo vinieron directamente de "la manera de Fermat de dibujar tangentes". [24]
El matemático del siglo XX André Weil escribió sobre el trabajo teórico de números de Fermat: "lo que poseemos de sus métodos para tratar las curvas de género 1 es notablemente coherente; sigue siendo la base de la teoría moderna de tales curvas. Naturalmente, se divide en dos partes; la primera... puede ser convenientemente denominada un método de ascenso, en contraste con el descenso que se considera correctamente como propio de Fermat". [25] En relación con el uso que Fermat hizo del ascenso, Weil continuó: "La novedad consistió en el uso ampliamente extendido que Fermat hizo de él, lo que le dio al menos un equivalente parcial de lo que obtendríamos mediante el uso sistemático de las propiedades teóricas de grupo de los puntos racionales en una cúbica estándar". [26] Con su talento para las relaciones entre números y su capacidad para encontrar pruebas para muchos de sus teoremas, Fermat creó esencialmente la teoría moderna de números.
