En la geometría euclidiana heptadimensional , el panal 7-símplex es una teselación que llena el espacio (o panal ). La teselación llena el espacio mediante facetas 7-símplex , 7-símplex rectificadas , 7-símplex birectificadas y 7-símplex trirectificadas . Estos tipos de facetas se presentan en proporciones de 2:2:2:1 respectivamente en todo el panal.
Esta disposición de vértices se denomina red A7 o red 7-símplex . Los 56 vértices de la figura de vértice 7-símplex expandida representan las 56 raíces del grupo de Coxeter. [1] Es el caso de 7 dimensiones de un panal simpléctico . Alrededor de cada figura de vértice hay 254 facetas: 8+8 7-símplex , 28+28 7-símplex rectificado , 56+56 7-símplex birectificado , 70 7-símplex trirectificado , con la distribución de conteo de la 9.ª fila del triángulo de Pascal .
contiene como subgrupo del índice 144. [2] Tanto y pueden verse como extensiones afines de diferentes nodos:
La A2
7La red se puede construir como la unión de dos redes A7 y es idéntica a la red E7 .
∪=
.
La A4
7La red es la unión de cuatro redes A 7 , que es idéntica a la red E7* (o E2
7).
∪
∪
∪=+
= dual de.
La A*
7enrejado (también llamado A8
7) es la unión de ocho redes A 7 , y tiene la disposición de vértices en el panal dual del panal 7-símplex omnitruncado , y por lo tanto la celda de Voronoi de esta red es un 7-símplex omnitruncado .
∪
∪∪∪∪
∪∪= dual de
.
Este panal es uno de los 29 panales uniformes únicos [3] construidos por el grupo Coxeter , agrupados por su simetría extendida de anillos dentro del diagrama del octógono regular :
El panal de abejas 7-símplex se puede proyectar en el panal de abejas teseractico de 4 dimensiones mediante una operación de plegado geométrico que mapea dos pares de espejos entre sí, compartiendo la misma disposición de vértices :
Panales regulares y uniformes en 7 espacios:
