El Palimpsesto de Arquímedes es un códice palimpsesto en pergamino , originalmente una copia griega bizantina de una recopilación de Arquímedes y otros autores. Contiene dos obras de Arquímedes que se creían perdidas (el Ostomachion y el Método de los teoremas mecánicos ) y la única edición griega original superviviente de su obra Sobre los cuerpos flotantes . [1] Se cree que la primera versión de la compilación fue producida por Isidoro de Mileto , el arquitecto de la geométricamente compleja catedral de Santa Sofía en Constantinopla , en algún momento alrededor del año 530 d.C. [2] La copia encontrada en el palimpsesto se creó a partir de esta original, también en Constantinopla, durante el Renacimiento macedonio (c. 950 d. C.), una época en la que las matemáticas en la capital estaban siendo revividas por el ex obispo ortodoxo griego de Tesalónica León el Geómetra , primo del Patriarca . [3]
Tras el saqueo de Constantinopla por los cruzados occidentales en 1204, el manuscrito fue llevado a un monasterio griego aislado en Palestina , posiblemente para protegerlo de los cruzados ocupantes, que a menudo equiparaban la escritura griega con una herejía contra su iglesia latina y quemaban o saqueaban muchos de esos textos. (incluidas dos copias adicionales del escrito de Arquímedes , al menos). [4] [5] El complejo manuscrito no fue apreciado en este remoto monasterio y pronto fue sobrescrito (1229) con un texto religioso. [6] En 1899, novecientos años después de su redacción, el manuscrito todavía estaba en posesión de la iglesia griega y regresó a Estambul, donde fue catalogado por el erudito griego Papadopoulos-Kerameus , atrayendo la atención de Johan Heiberg . Heiberg visitó la biblioteca de la iglesia y se le permitió tomar fotografías detalladas en 1906. La mayor parte del texto original aún era visible y Heiberg lo publicó en 1915. [7] En 1922, el manuscrito desapareció en medio de la evacuación de los ortodoxos griegos. biblioteca en Estambul, durante un período tumultuoso posterior a la Primera Guerra Mundial . [8] Un hombre de negocios occidental ocultó el libro durante más de 70 años, y en algún momento se pintaron imágenes falsificadas encima de parte del texto para aumentar el valor de reventa. [8] Al no poder vender el libro de forma privada, en 1998 la hija del empresario se arriesgó a una subasta pública en Nueva York impugnada por la Iglesia griega; El tribunal estadounidense falló a favor de la subasta y el manuscrito fue comprado por un comprador anónimo (se rumorea que es Jeff Bezos ). [9] Los textos debajo de las imágenes falsificadas, así como textos previamente ilegibles, fueron revelados mediante el análisis de imágenes producidas por luz ultravioleta , infrarroja , visible y rasante , y rayos X.
Todas las imágenes y transcripciones ahora están disponibles gratuitamente en la web en el Palimpsesto Digital de Arquímedes bajo la licencia Creative Commons CC BY . [10] [11] [12]
Arquímedes vivió en el siglo III a. C. y escribió sus pruebas en forma de cartas en griego dórico dirigidas a sus contemporáneos, incluidos los eruditos de la Gran Biblioteca de Alejandría . Estas cartas fueron compiladas por primera vez en un texto completo por Isidoro de Mileto , el arquitecto de la iglesia patriarcal de Santa Sofía , en algún momento alrededor del año 530 d. C. en la entonces capital griega bizantina de Constantinopla. [13]
Un escriba anónimo hizo una copia de la edición de Arquímedes de Isidoro alrededor del año 950 d. C., nuevamente en el Imperio Bizantino, en un período durante el cual el estudio de Arquímedes floreció en Constantinopla en una escuela fundada por el matemático, ingeniero y ex ortodoxo griego. arzobispo de Tesalónica, León el Geómetra , primo del patriarca . [7]
Este manuscrito bizantino medieval viajó luego desde Constantinopla a Jerusalén , probablemente en algún momento después del saqueo cruzado de la Constantinopla bizantina en 1204. [7] Allí, en 1229, el códice de Arquímedes fue desatado, raspado y lavado, junto con al menos otros seis manuscritos parciales en pergamino. , incluido uno con obras de Hypereides . Sus hojas se doblaron por la mitad, se reutilizaron y se reutilizaron para un texto litúrgico cristiano de 177 hojas numeradas posteriormente, de las cuales 174 se conservan (cada hoja doblada más antigua se convirtió en dos hojas del libro litúrgico). El palimpsesto permaneció cerca de Jerusalén al menos durante el siglo XVI en el aislado monasterio ortodoxo griego de Mar Saba . En algún momento antes de 1840, el Patriarcado Griego Ortodoxo de Jerusalén devolvió el palimpsesto a su biblioteca (el Metochion del Santo Sepulcro) en Constantinopla.
El erudito bíblico Constantin von Tischendorf visitó Constantinopla en la década de 1840 y, intrigado por las matemáticas griegas visibles en el palimpsesto que encontró en una biblioteca ortodoxa griega , sacó una hoja (que ahora se encuentra en la biblioteca de la Universidad de Cambridge). En 1899, el erudito griego Papadopoulos-Kerameus elaboró un catálogo de los manuscritos de la biblioteca e incluyó una transcripción de varias líneas del texto subyacente parcialmente visible. [7] Al ver estas líneas Johan Heiberg , la autoridad mundial en Arquímedes, se dio cuenta de que la obra era de Arquímedes. Cuando Heiberg estudió el palimpsesto en Constantinopla en 1906, confirmó que incluía obras de Arquímedes que se creía perdidas. La Iglesia Ortodoxa Griega le permitió a Heiberg tomar fotografías cuidadosas de las páginas del palimpsesto, y de ellas produjo transcripciones, publicadas entre 1910 y 1915 en una obra completa de Arquímedes. Poco después, el texto griego de Arquímedes fue traducido al inglés por TL Heath . Antes de eso, no era muy conocido entre los matemáticos, físicos o historiadores.
El manuscrito todavía estaba en la biblioteca del Patriarcado Griego Ortodoxo de Jerusalén (el Metochion del Santo Sepulcro) en Constantinopla en 1920. [8] Poco después, durante un período turbulento para la comunidad griega en Turquía que vio una victoria turca en la Guerra greco-turca (1919-22) junto con el genocidio griego y el intercambio forzoso de población entre Grecia y Turquía , el palimpsesto desapareció de la biblioteca de la iglesia griega en Estambul.
En algún momento entre 1923 y 1930, el palimpsesto fue adquirido por Marie Louis Sirieix, un "hombre de negocios y viajero a Oriente que vivía en París". [8] Aunque Sirieix afirmó haber comprado el manuscrito a un monje, quien en cualquier caso no habría tenido la autoridad para venderlo, Sirieix no tenía recibo ni documentación para la venta del valioso manuscrito. Almacenado en secreto durante años por Sirieix en su sótano, el palimpsesto sufrió daños por el agua y el moho. Además, tras su desaparición de la biblioteca del Patriarcado Griego Ortodoxo, un falsificador añadió copias de retratos evangélicos medievales en pan de oro en cuatro páginas del libro para aumentar su valor de venta, dañando aún más el texto. [14] Estos retratos falsificados en pan de oro casi borraron el texto debajo de ellos, y más tarde se necesitarían imágenes de fluorescencia de rayos X en el Centro del Acelerador Lineal de Stanford para revelarlo. [15]
Sirieix murió en 1956 y en 1970 su hija comenzó a intentar vender silenciosamente el valioso manuscrito. Al no poder venderlo de forma privada, en 1998 finalmente recurrió a Christie's para venderlo en una subasta pública, arriesgándose a una disputa por la propiedad. [8] La propiedad del palimpsesto fue inmediatamente impugnada en un tribunal federal de Nueva York en el caso del Patriarcado Ortodoxo Griego de Jerusalén contra Christie's , Inc. La iglesia griega sostuvo que el palimpsesto había sido robado de su biblioteca en Constantinopla en la década de 1920 durante un período de extrema persecución. El juez Kimba Wood falló a favor de la casa de subastas Christie's por motivos de Laches , y el palimpsesto fue comprado por 2 millones de dólares por un comprador estadounidense anónimo. El abogado que representó al comprador anónimo afirmó que el comprador era "un estadounidense privado" que trabajaba en "la industria de alta tecnología", pero no era Bill Gates . [9]
En el Museo de Arte Walters de Baltimore , el palimpsesto fue objeto de un extenso estudio de imágenes de 1999 a 2008, y de conservación (ya que había sufrido considerablemente a causa del moho mientras estaba en el sótano de Sirieix). Fue dirigido por el Dr. Will Noel, curador de manuscritos en el Museo de Arte Walters, y administrado por Michael B. Toth de RB Toth Associates, con la Dra. Abigail Quandt realizando la conservación del manuscrito.
Los destinatarios de la digitalización son eruditos griegos, historiadores de las matemáticas, personas que crean aplicaciones, bibliotecas, archivos y científicos interesados en la producción de imágenes. [dieciséis]
Un equipo de científicos de imágenes que incluye al Dr. Roger L. Easton, Jr. del Instituto de Tecnología de Rochester , el Dr. William A. Christens-Barry de Equipoise Imaging y el Dr. Keith Knox (entonces con Boeing LTS, ahora retirado de la USAF Research Laboratory) utilizó procesamiento por computadora de imágenes digitales de varias bandas espectrales, incluidas longitudes de onda ultravioleta, visible e infrarroja, para revelar la mayor parte del texto subyacente, incluido el de Arquímedes. Después de obtener imágenes y procesar digitalmente todo el palimpsesto en tres bandas espectrales antes de 2006, en 2007 volvieron a crear imágenes del palimpsesto completo en 12 bandas espectrales, más luz rasante : UV: 365 nanómetros; Luz visible: 445, 470, 505, 530, 570, 617 y 625 nm; Infrarrojos: 700, 735 y 870 nm; y Luz rasante: 910 y 470 nm. El equipo procesó digitalmente estas imágenes para revelar más texto subyacente con pseudocolor. También digitalizaron las imágenes originales de Heiberg. El Dr. Reviel Netz de la Universidad de Stanford y Nigel Wilson han producido una transcripción diplomática del texto, llenando los vacíos en el relato de Heiberg con estas imágenes. [17]
En algún momento después de 1938, un falsificador colocó cuatro imágenes religiosas de estilo bizantino en el manuscrito en un esfuerzo por aumentar su valor de venta. Parecía que esto había hecho que el texto subyacente fuera para siempre ilegible. Sin embargo, en mayo de 2005, los Dres . Uwe Bergmann y Bob Morton para comenzar a descifrar las partes del texto de 174 páginas que aún no habían sido reveladas. La producción de fluorescencia de rayos X fue descrita por Keith Hodgson , director de SSRL:
La luz de sincrotrón se crea cuando los electrones que viajan cerca de la velocidad de la luz toman un camino curvo alrededor de un anillo de almacenamiento, emitiendo luz electromagnética en rayos X a través de longitudes de onda infrarrojas. El haz de luz resultante tiene características que lo hacen ideal para revelar la intrincada arquitectura y utilidad de muchos tipos de materia; en este caso, el trabajo previamente oculto de uno de los padres fundadores de toda la ciencia. [18]
En abril de 2007, se anunció que se había encontrado un nuevo texto en el palimpsesto, un comentario sobre las Categorías de Aristóteles de unas 9.000 palabras. La mayor parte de este texto se recuperó a principios de 2009 aplicando el análisis de componentes principales a las tres bandas de color (rojo, verde y azul) de la luz fluorescente generada por la iluminación ultravioleta. El Dr. Will Noel dijo en una entrevista:
Empiezas a pensar que golpear un palimpsesto es oro, y golpear dos es absolutamente asombroso. Pero entonces sucedió algo aún más extraordinario.
Se refería al descubrimiento previo de un texto de Hipereides , político ateniense del siglo IV a.C., que también se ha encontrado dentro del palimpsesto. [1] Es de su discurso Contra Diondas , y fue publicado en 2008 en la revista académica Zeitschrift für Papyrologie und Epigraphik , vol. 165, convirtiéndose en el primer texto nuevo del palimpsesto que se publica en una revista académica. [19]
Las transcripciones del libro se codificaron digitalmente utilizando las pautas de la Iniciativa de codificación de texto , y los metadatos de las imágenes y las transcripciones incluyeron información de identificación y catalogación basada en los elementos de metadatos Dublin Core . Los metadatos y los datos fueron administrados por Doug Emery de Emery IT.
El 29 de octubre de 2008 (décimo aniversario de la compra del palimpsesto en subasta), todos los datos, incluidas imágenes y transcripciones, fueron alojados en la página web del Palimpsesto Digital para su uso gratuito bajo una licencia Creative Commons , [20] y las imágenes procesadas. del palimpsesto en el orden de páginas original se publicaron como un libro de Google. [21] En 2011, fue el tema de la exposición del Museo de Arte Walters "Objetos perdidos: Los secretos de Arquímedes". En 2015, en un experimento sobre la preservación de datos digitales, los científicos suizos codificaron el texto del Palimpsesto de Arquímedes en ADN. [22] Gracias a su desciframiento, algunos matemáticos sugieren que es posible que Arquímedes haya inventado la integración .
Fuente: [1]
El palimpsesto contiene la única copia conocida de El método de los teoremas mecánicos .
En sus otras obras, Arquímedes demuestra a menudo la igualdad de dos áreas o volúmenes con el método de agotamiento de Eudoxo , una contraparte griega antigua del método moderno de límites. Como los griegos eran conscientes de que algunos números eran irracionales, su noción de número real era una cantidad Q aproximada por dos secuencias, una de las cuales proporcionaba un límite superior y la otra un límite inferior. Si se encuentran dos secuencias U y L, y U es siempre mayor que Q, y L siempre menor que Q, y si las dos secuencias finalmente se acercaron más que cualquier cantidad preespecificada, entonces Q se encuentra, o se agota , mediante U y L. .
Arquímedes utilizó el agotamiento para demostrar sus teoremas. Esto implicó aproximar la figura cuyo área quería calcular en secciones de área conocida, que proporcionan límites superior e inferior para el área de la figura. Luego demostró que los dos límites se vuelven iguales cuando la subdivisión se vuelve arbitrariamente fina. Estas pruebas, todavía consideradas rigurosas y correctas, utilizaron la geometría con una brillantez poco común. Los escritores posteriores criticaron a menudo a Arquímedes por no explicar cómo llegó a sus resultados en primer lugar. Esta explicación está contenida en El Método . [ cita necesaria ]
El método que describe Arquímedes se basó en sus investigaciones de la física , sobre el centro de masa y la ley de la palanca . Comparó el área o volumen de una figura cuya masa total y centro de masa conocía con el área o volumen de otra figura de la que no sabía nada. Consideró que las figuras planas estaban hechas de infinitas líneas, como en el último método de los indivisibles , y equilibraba cada línea, o corte, de una figura con un corte correspondiente de la segunda figura con una palanca. El punto esencial es que las dos figuras están orientadas de manera diferente, de modo que los cortes correspondientes están a diferentes distancias del punto de apoyo, y la condición de que los cortes se equilibren no es la misma que la condición de que las figuras sean iguales.
Una vez que muestra que cada porción de una figura equilibra cada porción de la otra figura, concluye que las dos figuras se equilibran entre sí. Pero se conoce el centro de masa de una figura, y se puede colocar la masa total en este centro y aún así se equilibra. La segunda figura tiene una masa desconocida, pero la posición de su centro de masa podría restringirse a cierta distancia del punto de apoyo mediante un argumento geométrico, por simetría. La condición de que las dos figuras se equilibren ahora le permite calcular la masa total de la otra figura. Consideró este método como una heurística útil , pero siempre se aseguró de probar los resultados que encontró mediante agotamiento, ya que el método no proporcionaba límites superiores e inferiores.
Utilizando este método, Arquímedes pudo resolver varios problemas que ahora se tratan mediante el cálculo integral , al que Isaac Newton y Gottfried Leibniz le dieron su forma moderna en el siglo XVII . Entre esos problemas estaba el de calcular el centro de gravedad de un hemisferio sólido , el centro de gravedad de un tronco de paraboloide circular y el área de una región limitada por una parábola y una de sus rectas secantes . (Para obtener detalles explícitos, consulte el uso de infinitesimales por parte de Arquímedes ).
Al demostrar rigurosamente teoremas, Arquímedes solía utilizar lo que ahora se llaman sumas de Riemann . [ dudoso ] En Sobre la esfera y el cilindro , da límites superior e inferior para el área de la superficie de una esfera cortándola en secciones de igual ancho. Luego limita el área de cada sección por el área de un cono inscrito y circunscrito, que demuestra que tienen un área mayor y menor correspondientemente. Agrega las áreas de los conos, que es una especie de suma de Riemann para el área de la esfera considerada como superficie de revolución.
Pero hay dos diferencias esenciales entre el método de Arquímedes y los métodos del siglo XIX:
Un problema resuelto exclusivamente en el Método es el cálculo del volumen de una cuña cilíndrica, resultado que reaparece como teorema XVII (esquema XIX) de la Estereometría de Kepler .
Algunas páginas del Método no fueron utilizadas por el autor del palimpsesto y, por tanto, todavía están perdidas. Entre ellos, un resultado anunciado se refería al volumen de la intersección de dos cilindros, figura que Apostol y Mnatsakanian han rebautizado como n = 4 globo de Arquímedes (y la mitad del mismo, n = 4 cúpula de Arquímedes), cuyo volumen se refiere a la n - pirámide poligonal.
En la época de Heiberg, se prestó mucha atención al brillante uso de Arquímedes de los indivisibles para resolver problemas sobre áreas, volúmenes y centros de gravedad. Menos atención se prestó al Ostomachion , un problema tratado en el palimpsesto que parece tratarse de un rompecabezas infantil. Reviel Netz , de la Universidad de Stanford , ha argumentado que Arquímedes discutió la cantidad de formas de resolver el rompecabezas, es decir, de volver a colocar las piezas en su caja. No se han identificado piezas como tales; se desconocen las reglas de colocación, como por ejemplo si se permite voltear las piezas; y hay dudas sobre el tablero.
El tablero ilustrado aquí, como también el de Netz, es uno propuesto por Heinrich Suter al traducir un texto árabe sin puntos en el que dos veces e igual se confunden fácilmente; Suter comete al menos un error tipográfico en el punto crucial, al igualar las longitudes de un lado y la diagonal, en cuyo caso el tablero no puede ser un rectángulo. Pero, como las diagonales de un cuadrado se cortan en ángulos rectos, la presencia de triángulos rectángulos hace que la primera proposición del Ostomachion de Arquímedes sea inmediata. Más bien, la primera proposición establece un tablero que consta de dos cuadrados uno al lado del otro (como en Tangram ). Richard Dixon Oldham , FRS, publicó una reconciliación del tablero Suter con este tablero del Codex en Nature en marzo de 1926, lo que provocó una locura por el Ostomachion ese año.
La combinatoria moderna revela que el número de formas de colocar las piezas del tablero Suter para reformar su cuadrado, permitiendo darles la vuelta, es de 17.152; el número es considerablemente menor (64) si no se permite voltear las piezas. La agudeza de algunos ángulos del tablero Suter dificulta la fabricación, mientras que el juego puede resultar complicado si se voltean piezas con puntas afiladas. Para el tablero Codex (de nuevo como con Tangram) hay tres formas de empaquetar las piezas: como dos cuadrados unitarios uno al lado del otro; como dos cuadrados unitarios uno encima del otro; y como un solo cuadrado de lado la raíz cuadrada de dos. Pero la clave para estos empaquetamientos es formar triángulos rectángulos isósceles, tal como Sócrates hace que el esclavo considere en el Menón de Platón : Sócrates defendía el conocimiento mediante el recuerdo, y aquí el reconocimiento de patrones y la memoria parecen más pertinentes que un recuento de soluciones. El tablero del Códice se puede encontrar como una extensión del argumento de Sócrates en una cuadrícula de siete por siete cuadrados, lo que sugiere una construcción iterativa de los números de diámetro lateral que dan aproximaciones racionales a la raíz cuadrada de dos.
El estado fragmentario del palimpsesto deja muchas dudas. Pero ciertamente aumentaría el misterio si Arquímedes hubiera utilizado el tablero de Suter con preferencia al tablero del Codex. Sin embargo, si Netz tiene razón, este puede haber sido el trabajo más sofisticado en el campo de la combinatoria en la antigüedad griega. O Arquímedes utilizó el tablero de Suter, cuyas piezas se podían voltear, o las estadísticas del tablero de Suter son irrelevantes.
Todos los materiales de OPenn son de
dominio público
o están publicados bajo
licencias Creative Commons
como
obras culturales gratuitas.
Estos datos se autorizan para su uso bajo una licencia Creative Commons, con atribución.
