El tangram ( chino :七巧板; pinyin : qīqiǎobǎn ; literalmente, 'siete tableros de habilidad') es un rompecabezas de disección que consta de siete polígonos planos, llamados tans , que se unen para formar formas. El objetivo es replicar un patrón (dado solo un esquema) que generalmente se encuentra en un libro de rompecabezas usando las siete piezas sin superponerse. Alternativamente, los bronceados se pueden utilizar para crear diseños minimalistas originales que sean apreciados por sus méritos estéticos inherentes o como base para desafiar a otros a replicar su contorno. Se dice que fue inventado en China a finales del siglo XVIII y poco después llevado a América y Europa en barcos mercantes. [1] Se hizo muy popular en Europa durante un tiempo, y luego nuevamente durante la Primera Guerra Mundial . Es uno de los rompecabezas de disección más reconocidos del mundo y se ha utilizado para diversos fines, incluidos entretenimiento, arte y educación. [2] [3] [4]
El origen de la palabra inglesa "tangram" no está claro. Una conjetura sostiene que es un compuesto del elemento griego '-gram' derivado de γράμμα ('carácter escrito, letra, lo que se dibuja') y se conjetura de diversas formas que el elemento 'tan-' es chino t'an 'to extender' o cantonés t'ang 'chino'. [5] Alternativamente, la palabra puede derivar del inglés arcaico 'tangram' que significa "algo extraño e intrincadamente ideado". [6]
En cualquier caso, se cree que el primer uso conocido de la palabra se encuentra en el libro de 1848 Rompecabezas geométrico para jóvenes del matemático y futuro presidente de la Universidad de Harvard, Thomas Hill . [7] Hill probablemente acuñó el término en el mismo trabajo y promovió vigorosamente la palabra en numerosos artículos que abogaban por el uso del rompecabezas en la educación, y en 1864 la palabra recibió reconocimiento oficial en el idioma inglés cuando se incluyó en el Diccionario Americano de Noah Webster . . [8]
A pesar de su aparición relativamente reciente en Occidente, existe una tradición mucho más antigua de entretenimientos de disección en China que probablemente jugó un papel en su inspiración. En particular, las mesas de banquete modulares de la dinastía Song tienen un extraño parecido con las piezas del tangram y había libros dedicados a organizarlas para formar patrones agradables. [9]
Varias fuentes chinas informan ampliamente sobre un conocido erudito de la dinastía Song, Huang Bosi 黄伯思, quien desarrolló una forma de entretenimiento para sus invitados a la cena basada en arreglos creativos de seis mesas pequeñas llamadas 宴几 o 燕几 ( mesas de banquete o mesas de golondrinas, respectivamente). Un diagrama los muestra como rectángulos oblongos, y otros informes sugieren que más tarde se añadió una séptima tabla, tal vez por un inventor posterior.
Sin embargo, según fuentes occidentales, se desconoce el inventor histórico chino del tangram, excepto a través del seudónimo Yang-cho-chu-shih (recluso tonto (?), recluso = 处士). Se cree que el rompecabezas fue introducido originalmente en un libro titulado Ch'i chi'iao t'u , que ya fue reportado como perdido en 1815 por Shan-chiao en su libro Nuevas figuras del Tangram . Sin embargo, se cree generalmente que el rompecabezas se inventó unos 20 años antes. [10]
El destacado matemático del siglo III, Liu Hui, utilizó pruebas de construcción en sus obras y algunas guardan un sorprendente parecido con las mesas de banquete desarrolladas posteriormente, que a su vez parecen anticipar el tangram. Si bien no hay razón para sospechar que se utilizaron tangrams en la demostración del teorema de Pitágoras , como a veces se informa, es probable que este estilo de razonamiento geométrico ejerciera una influencia en la vida cultural china que condujera directamente al rompecabezas. [11]
Los primeros años en los que se intentó fechar el Tangram se vieron confundidos por la historia popular pero fraudulenta escrita por el famoso fabricante de rompecabezas Samuel Loyd en su El octavo libro de Tan de 1908 . Esta obra contiene muchas características caprichosas que despertaron tanto interés como sospecha entre los estudiosos contemporáneos que intentaron verificar el relato. En 1910 quedó claro que se trataba de un engaño. Una carta fechada este año por el editor del Diccionario Oxford , Sir James Murray, en nombre de varios eruditos chinos, dirigida al destacado experto en acertijos Henry Dudeney, dice: "El resultado ha sido demostrar que el hombre Tan, el dios Tan y el Libro de Tan son completamente desconocidos para la literatura, la historia o la tradición china". [6] Junto con sus muchos detalles extraños, la fecha de creación del Octavo Libro de Tan para el rompecabezas de 4000 años en la antigüedad tenía que considerarse como completamente infundada y falsa.
El primer tangram existente fue entregado al magnate naviero y congresista de Filadelfia Francis Waln en 1802, pero no fue hasta más de una década después que el público occidental, en general, estuvo expuesto al rompecabezas. [1] [ disputado ] En 1815, el capitán estadounidense M. Donnaldson recibió un par de libros del autor Sang-Hsia-koi sobre el tema (un libro de problemas y otro de soluciones) cuando su barco, Trader , atracó allí. Luego fueron llevados en barco a Filadelfia, en febrero de 1816. El primer libro de tangram que se publicó en Estados Unidos se basó en el par traído por Donnaldson. [12]
El rompecabezas finalmente llegó a Inglaterra, donde se puso muy de moda. La moda se extendió rápidamente a otros países europeos. Esto se debió principalmente a un par de libros británicos de tangram, The Fashionable Chinese Puzzle , y al libro de soluciones que los acompaña, Key . [13] Pronto, se exportaron en gran número conjuntos de tangram desde China, hechos de diversos materiales, desde vidrio hasta madera y caparazón de tortuga. [14]
Muchos de estos inusuales y exquisitos conjuntos de tangram llegaron a Dinamarca . El interés danés por los tangram se disparó alrededor de 1818, cuando se publicaron dos libros sobre el rompecabezas, con gran entusiasmo. [15] El primero de ellos fue Mandarinen (Sobre el juego chino). Esto fue escrito por un estudiante de la Universidad de Copenhague , que era una obra de no ficción sobre la historia y la popularidad de los tangram. El segundo, Det nye chinesiske Gaadespil (El nuevo juego de rompecabezas chino), constaba de 339 rompecabezas copiados del Octavo Libro de Tan , además de un original. [15]
Un factor que contribuyó a la popularidad del juego en Europa fue que, aunque la Iglesia católica prohibía muchas formas de recreación en sábado, no ponía objeciones a los juegos de rompecabezas como el tangram. [dieciséis]
Los tangram fueron presentados por primera vez al público alemán por el industrial Friedrich Adolf Richter alrededor de 1891. [17] Los juegos estaban hechos de piedra o loza falsa , [18] y se comercializaban con el nombre "The Anchor Puzzle". [17]
A nivel más internacional, la Primera Guerra Mundial vio un gran resurgimiento del interés por los tangram, en el frente interno y en las trincheras de ambos bandos. Durante este tiempo, ocasionalmente recibió el nombre de "La Esfinge ", un título alternativo para los conjuntos "Anchor Puzzle". [19] [20]
Una paradoja del tangram es una falacia de disección: dos figuras compuestas con el mismo conjunto de piezas, una de las cuales parece ser un subconjunto propio de la otra. [21] Una paradoja famosa es la de los dos monjes , atribuida a Henry Dudeney , que consta de dos formas similares, a una le falta un pie y a la otra. [22] En realidad, en la segunda figura la superficie del pie se compensa con un cuerpo sutilmente más grande.
La paradoja de los dos monjes: dos formas similares pero a una le falta un pie:
La paradoja del tangram de la Copa de Dados Mágicos: del libro de Sam Loyd El octavo libro de Tan (1903). [23] Cada una de estas copas se compuso utilizando las mismas siete formas geométricas. Pero la primera taza está entera y las demás contienen espacios vacíos de diferentes tamaños. (Observe que el de la izquierda es ligeramente más corto que los otros dos. El del medio es ligeramente más ancho que el de la derecha, y el de la izquierda es aún más estrecho). [24 ]
Paradoja del tangram cuadrado recortado - del libro de Loyd El octavo libro de Tan (1903): [23]
Las figuras séptima y octava representan el cuadrado misterioso, construido con siete piezas: luego con una esquina recortada, y todavía se emplean las mismas siete piezas. [25]
Se han creado más de 6.500 problemas de tangram diferentes sólo a partir de textos del siglo XIX, y el número actual está en constante crecimiento. [26] Fu Traing Wang y Chuan-Chih Hsiung demostraron en 1942 que sólo hay trece configuraciones de tangram convexas (el segmento de configuración dibujado entre dos puntos cualesquiera en el borde de la configuración siempre pasa por el interior de la configuración, es decir, configuraciones sin huecos en el contorno). ). [27] [28]
Al elegir una unidad de medida para que las siete piezas se puedan ensamblar para formar un cuadrado de una unidad de lado y una unidad cuadrada de área, las siete piezas son: [29]
De estas siete piezas, el paralelogramo es único en el sentido de que no tiene simetría de reflexión sino sólo simetría de rotación , por lo que su imagen especular sólo puede obtenerse dándole la vuelta. Por lo tanto, es la única pieza que puede ser necesario voltear para formar ciertas formas.
